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LISTA DE EXERCÍCIOS ALETAS 
1. Uma aleta muito longa de 25 mm de diâmetro tem uma base mantida a 100ºC. A superfície da 
aleta é exposta no ambiente a 25ºC, cujo coeficiente de transferência de calor é de 10 W/m2K. Quais 
são as perdas de calor para aletas de cobre puro e aço inoxidável AISI 360? Qual o comprimento que a 
aleta deve ter para ser considerada infinita? Resp. qcobre=29,4 W e qaço=3,5 W. ∞L Cu= 1,32 m e ∞L
Aço= 0,25 m. 
- Igual a que fizemos em sala de aula. Lembrando que para pegar as propriedades físicas, é necessário 
fazer a média das temperaturas. 
 
2. Estimar o aumento de calor dissipado por unidade de tempo que poderia ser obtido da parede de 
um cilindro usando-se 6400 aletas por m2, com forma de pino circular, tendo cada uma um diâmetro de 
5 mm e um comprimento de 30 mm. Admitir o coeficiente de transferência de calor entre a superfície 
do cilindro ou entre uma aleta e um meio envolvente como 120 kcal/hm2ºC. A parede do cilindro se 
encontra a 300ºC e o meio ambiente a 20 ºC. A parede e as aletas são feitas de alumínio. Calcule a 
efetividade das aletas. Resp. qtotal=116743,2 kcal/h e 
kalumínio = 178,8 kcal/(hmoC). 
Primeiramente, considera-se um cilindro onde que nele existem 6400 outros cilindros pequenos, 
imaginem uma escova de cabelo na forma cilíndrica. 
Para encontrar a efetividade, primeiro encontra-se a taxa de transferência de calor de uma aleta (qa), 
considerando que a aleta é adiabática em x=L, ou seja, pela tabela 3.1, caso B. 
Como temos 6400 aletas, multiplica-se qa por 6400, obtendo-se qa = 87597,52 kcal/h, e com esse valor 
encontra-se a efetividade = 20,78. 
Para encontrar o desempenho da aleta, primeiro calcula-se a taxa de calor como se não tivesse aleta 
[q=hA(Tsup – T∞)], onde a área é assumida como 1m2, visto que é 6400 aletas/m2, o valor é 
q=33600kcal/h. e encontra-se o desempenho = 2,60. 
Para encontrar a quantidade máxima de calor com o uso de aletas, é necessário encontrar a quantidade 
de calor no cilindro se não tivesse aletas, descontando o valor da área da aleta, ou seja, a área será: 1m2 
– 6400(Aaleta), a taxa total será qaleta + qcilindro = 116.743,2kcal/h. 
 
 
3. Uma barra circular longa de 5 mm de diâmetro tem uma extremidade mantida a 100ºC. A 
superfície da barra está exposta ao ar ambiente a 25ºC com um coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 100 W/m2K. 
a) determinar as distribuições de temperatura ao longo das barras construídas de cobre puro, liga de 
alumínio 2024 e aço inoxidável AISI 316. Quais as perdas correspondentes de calor a partir das barras? 
b) Estimar o comprimento das barras para que a hipótese de comprimento infinito forneça uma 
estimativa precisa para a perda de calor. 
Resp. a) qCu=8,3 W, qAl=5,6 W, qAço=1,6 W 
 b) mL Cu 19,0=∞ , mL Al 13,0=∞ , mL Aço 04,0=∞ 
- Igual a que fizemos em sala de aula. Lembrando que para pegar as propriedades físicas, é necessário 
fazer a média das temperaturas. 
 
 
 
4. Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades fixada a uma parede 
aquecida e transfere calor por convecção para um fluido frio. 
(a) Se o diâmetro do bastão fosse triplicado, qual seria a mudança na taxa de remoção de calor através 
do bastão? 
(b) Se um bastão de cobre com o mesmo diâmetro fosse usado no lugar do bastão de alumínio, qual 
seria a mudança na taxa de remoção de calor através do bastão? 
Dados: Kaluminio = 240 W/(m.K), Kcobre = 400 W/(m.K). 
Resposta: a) 5,2 b) 1,29. 
Essa questão é necessário utilizar a equação do caso D, sem valores, ai faz-se uma relação �(��)
�(�)
= ⋯ o 
valor obtido desta relação será 5,2 maior para um diâmetro 3 vezes maior. Para a letra b, mesma coisa, 
só que muda agora é k, e a relação é 1,29 vezes maior. 
 
5. Um bastão de latão com 100 mm de comprimento de 5 mm de diâmetro se estende 
horizontalmente a partir de um solda a 200oC. O bastão encontra-se em um ambiente com �	 = 20oC e 
h = 30 W/(m2.K). Quais são as temperaturas no bastão a 25, 50 e 100 mm da solda? 
Dados: Klatão = 133 W/(m.K). 
Resposta: 156,5; 128,9 e 106,71oC. 
Assume-se o caso A, pois L não é muito grande. Encontra-se o perfil de temperatura pela 
equação apresentada na Tabela 3.4, e vai substituindo o valor de x para encontrar T. 
 
6. Aletas de aço inoxidável AISI 304 com perfil triangular são fixadas a uma parede plana cuja 
temperatura na superfície é de 100oC. A espessura da base das aletas é de 6 mm e o seu comprimento é 
de 20 mm. O sistema encontra-se em um ambiente a uma temperatura de 20oC, com um coeficiente de 
transferência de calor na superfície de 75 W/(m2K). 
(a) Quais são a eficiência e a efetividade das aletas? 
(b) Qual é o calor dissipado por unidade de largura em uma única aleta? 
(c) Obtenha a eficiência e a efetividade das aletas caso elas sejam planas triangular. 
Dados: Kaço inox = 15,3 W/(m.K). 
Resposta: a) η = 0,76; ε = 5,12. b) qa/m = 184,44 W/m 
Neste caso, a eficiência, pode-se calcular pelo método gráfico, Figura 3-42, ou pela equação 3.93 
(tabela 3.5), Lembrando que I1 e I0 são as raízes de Bessel modificada, valor tabelado que pode 
ser obtido no livro do çengel para transferência de calor e massa. 
Para calcular a efetividade, não é necessário considerar um dos casos da aleta, quando se conhece 
a eficiência da aleta pode-se calcular o qa com a Lei de Newton de Resfriamento, lembrando que 
a A é da aleta, que deve ser olhada na Tabela 3.5, o mesmo é válido para a letra b. 
Já a letra c, é a mesma coisa, na hora de digitar, coloquei errado, portanto não é necessário fazer, 
a não ser que vocês queiram praticar com outra geometria, pode ser retangular, para ser 
diferente. 
 
 
7. Uma aleta anular de alumínio com perfil retangular está fixada a um tubo circular que possui 
um diâmetro externo de 25 mm e uma temperatura superficial de 250oC. A aleta possui 1 mm de 
espessura e 10 mm de comprimento, e a temperatura e o coeficiente de transferência de calor 
associados ao fluido adjacente são 25oC e 25 W/(m2K), respectivamente. 
(a) Qual é a perda de calor por aleta? 
(b) Se 200 dessas aletas são posicionadas espaçadas em 5 mm ao longo do tubo, qual é a perda 
de calor por metro de comprimento do tubo? 
Dados: Klumínio = 240 W/(m.K). 
Resposta: a) 12,77W; b) qt = 2907,25 W/m 
Essa questão é muito semelhante a que fizemos na sala de aula, em que apresentava diversas 
aletas, para o cálculo da letra b. 
Abaixo algumas informações que podem ajudar. 
 
8. É proposto resfriar com ar os cilindros de uma câmara de combustão através da fixação de um 
revestimento de alumínio com aletas anulares (k= 240 W/(m2K)) à parede do cilindro (K = 50W/(mK)). 
O ar está a 320 K e o coeficiente de transferência de calor correspondente será de 100 W/(m2K). 
Embora o aquecimento na superfície interna seja periódico, é razoável supor condições de regime 
estacionário com fluxo térmico médio no tempo de 
��� = 10
5
 W/m2. Considerando desprezível a 
resistência de contato entre a parede de revestimento, determine a temperatura interna da parede Ti, a 
temperatura na interface T1 e a temperatura na base das aletas Tb. Determine essas temperaturas se a 
resistência de contato na interface fosse de 
�,��� = 10-4 m2 K/W. Resposta: 
 
 
 Essa questão utiliza-se analogias de resistência elétrica, que não discutimos em sala, então não é 
necessário fazer. 
 
 
9. Calor é uniformemente gerado a uma taxa de 2X105 W/m3 em uma parede de condutividade 
térmica 25 W/(m.K) e espessura de 60 mm. A parede está exposta à convecção nos dois lados, 
com diferentes coeficientes de transferência de calor e temperaturas, como mostrado. Há aletas 
planas retangulares no lado direito da parede, com as dimensões mostradas e condutividade 
térmica de 250W/(m.K). Qual é a temperatura máxima que poderá ocorrer na parede? 
Resposta: T(Max) = 93,7°C 
 
Essa questão utiliza-segeração de calor, que não discutimos em sala, então não é necessário fazer. 
 
 
10. Determine o aumento percentual na transferência de calor associado à fixação de aletas de 
alumínio de perfil retangular a uma parede plana. As aletas têm 50 mm de comprimento; 0,5 
mm de espessura e são igualmente espaçadas a uma distância de 4 mm (250 aletas/m). O 
coeficiente convectivo associado à parede sem aletas é de 40 W/(m2.K),enquanto o resultante 
após a colocação das aletas é de 30 W/(m2.K). Resposta: 13.15 = 1315% 
Primeiro é necessário calcular o qtotal, e depois o q sem aletas, fazendo w = 1m (dimensão 
unitária, já que são 250 aletas por metro), depois faz-se a relação (qt – q)/q. Como não é 
informado os valores de temperatura deixa-se em função de tetab, que quando substituído 
na relação acima, eles se cancelam, assim como o w. 
 
11. Uma aleta anular de alumínio com perfil retangular está fixada a um tubo circular que possui 
um diâmetro externo de 25 mm e uma temperatura superficial de 250°C. A aleta possui 1mm de 
espessura e 10 mm de comprimento, e a temperatura e o coeficiente de transferência de calor 
associados ao fluido adjacente são 25°C e 25 W/(m2.K), respectivamente. 
a. Qual é a perda de calor por aleta. (Resposta: 12,8W) 
b. Se 200 dessas aletas são posicionadas espaçadas em 5 mm ao longo do tubo, qual é a perda de calor 
por metro de comprimento do tubo? (Resposta: 2.91 kW/m) 
Igual a questão 7. 
12. Aletas anulares de alumínio com perfil retangular estão fixadas a um tubo circular que possui 
diâmetro externo de 50 mm e uma temperatura na superfície externa igual a 200°C. As aletas 
possuem 4 mm de espessura e 15 mm de comprimento. O sistema se encontra no ar ambiente a 
20°C, com um coeficiente convectivo na superfície de 40W/(m2K). 
a. Quais são a eficiência e a efetividade das aletas? R: eficiência 0,97, e efetividade =11,05 
b. Se existirem 125 dessas aletas por metro de comprimento do tubo, qual é a taxa de transferência de 
calor por unidade de comprimento do tubo? R: 6,82 kW/m 
Essa questão é idêntica a questão 10, utiliza-se a figura 3-43 para encontrar e eficiência, ou pode-
se utilizar a equação 3,91.