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QUESTÕES DE CÁLCULO 2 Porfª Janaína 
 
 
1. Achar a área limitada pela curva y = 6x + x² – x³, pelo eixo X no primeiro quadrante. 
A = 
4
63
u.a.
 
 
2. Calcular a área limitada pela curva y = – x² + 3x – 6, pelo eixo X, no intervalo [1, 3]. 
A = 
3
26
u.a.
 
 
3. Calcule a área do conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = 1, y = 0 e pelo 
gráfico de f(x) = 
2x
. 𝟏
𝟑
𝒖. 𝒂. 
 
4. Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
3)( xxf 
, pelo eixo x e pelas retas 
x = - 1 e x = 1. 𝟏
𝟐
𝒖. 𝒂. 
 
5. Calcule a área da região limitada pelas retas x = 0, x =1, y =2 e pelo gráfico de y =
2x
𝟓
𝟑
𝒖. 𝒂. 
 
6. Calcule a área do conjunto de todos os pontos (x, y) tais que 
xyx 2 . 
𝟏
𝟑
𝒖. 𝒂. 
 
7. Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y = x e y = 
2x
com 
.20  x 
𝟏
𝟔
𝒖. 𝒂. 
 
8. Achar a área da região 
R
 delimitada pelos gráficos das equações 
62  xy
 e 
032  xy
. 𝟑𝟐
𝟑
𝒖. 𝒂. 
 
9. Se forem tomadas duas curvas, 𝑦 = 2 − 𝑥2 e 𝑦 = 𝑥, depois de construídos os gráficos 
no plano cartesiano, qual deverá ser a área entre as curvas, em 𝑚2? 
 
 
10. Para construir uma calçada na Fits, a equipe de engenharia projetou um tipo de 
mosaico a partir da função 𝒇(𝒙) = √𝟐𝒙 no intervalo [𝟎, 𝟐]. (use a unidade metros). 
Responda os itens para que os profissionais da área comprem o material: 
a) Desenhe o mosaico. 
b) Para preencher a região do mosaico com revestimento cerâmico é preciso 
comprar quantos metros quadrados para uma área de 8 mosaicos? Lembre-se 
de acrescentar 5% do material para as perdas. 
 
 
 
 
 
 
 
 QUESTÕES DE CÁLCULO 2 Porfª Janaína 
11. Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1500𝑡− 
1
2pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 
1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas. 
(a) Qual era a população, em 1990? 
(b) Se este tipo de crescimento continuar no futuro, quantas pessoas estarão vivendo 
neste lugar, em 2015? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Em certa região, às 7 horas da manhã, o nível de ozônio no ar é de 0,25 partes por 
milhão. Ao meio-dia, sabe-se que, depois de t horas, a taxa de variação do ozônio no 
ar será de 
21636
03,024,0
tt
t

 partes por milhão por hora. 
(a) Expresse o nível de ozônio como função de t. (Resp: Q(t) = 0,03.(36 + 16t –t²)1/2 + 0,07) 
(b) Quando ocorre o pico do nível de ozônio? Qual é o nível de ozônio, neste momento? 
 (Resp:0,37 partes por milhão até 3 horas da tarde)