Funções de várias variáveis - Derivada parcial

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Lista 3: Funções de várias variáveis - Derivada parcial - 
 Taxa de variação- (Questões de provas colegiadas) 
 
 Centro Universitário UNA 
 Cálculo Integral 
 
1- Uma loja vende um certo produto P de duas marcas distintas, A e B. A demanda do 
produto com marca A depende do seu preço e do preço da marca competitiva B. A 
demanda do produto com marca A é DA = 1 300 – 50 x + 20 y unidades/mês, e do 
produto com marca B é DB = 1 700 + 12x – 20 y unidades/mês, onde x é o preço do 
produto A e y é o preço do produto B. 
A função que expressa a receita total mensal da loja, obtida com a venda do produto P 
será 
(A) ( , ) = 12 2 + 20 2 – 70 + 1 700 + 1 300 
(B) ( , ) = − 50 2 + 20 2 + 8 + 1 300 – 1 700 
(C) ( , ) = − 38 + 3 000 
(D) ( , ) = − 50 2 – 20 2 + 32 + 1 300 + 1 700 
 
2- Consideremos um sólido metálico no qual a temperatura (em graus Celsius) em um 
de seus pontos ( , , ) é dada por 
 
 
 
A taxa de variação da temperatura com relação a coordenada é dada por: 
(A) 
 
 
 
(B) 
 
 
 
(c) 
 
 
 
(d) ) 
 
 
 
 
2 
 
3- De acordo com a lei dos gases ideais, a pressão a temperatura e o volume de um gás 
estão relacionados por 
 
 
, sendo K uma constante de proporcionalidade. Suponha 
que V é medido em polegadas cúbicas pol
3
, T é medido em Kelvins (K), e que para um 
certo gás a constante de proporcionalidade é k = 10 pol.lb/K. Determinar, em 
 
 
 a 
taxa de variação instantânea da pressão em relação à temperatura se a temperatura for 
80 K e o volume permanecer fixo em 50 pol
3
. 
 
(A) 258 
(B )501 
(C) 2501 
(D) 51 
 
 
4- A temperatura , em graus, em qualquer ponto ( , ) de uma placa plana é: 
 ( , )=54−23 2−4 2. Se a distância for medida em centímetros, a taxa de variação da 
temperatura em relação à distância movida ao longo da placa nas direções dos eixos 
positivos e , respectivamente, no ponto (3,1) é: 
 
(A) −4° cm; −8° cm 
(B) 4° cm; 8° cm 
(C) −43° cm; −24° cm 
(D)43° cm; 24° cm