Relatório 1. op2-final

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Alfenas – UNIFAL – MG 
Campus Poços de Caldas
	
DEQ 08 – Operações Unitárias II
Prof. Dr. Rafael Firmani Perna
Determinação do Coeficiente Convectivo 
Grupo 06 
Isadora Luvison Miguel 
Júnia Maia Facchini 
Larissa Lemos Faria 
Mariana Silva Lopes 
Tábata de Oliveira 
Poços de Caldas – MG
Outubro/2014
RESUMO 
	O presente relatório teve como objetivo determinar o valor do coeficiente convectivo, , para um cilindro de cobre, utilizando-se o Método da Capacitância Global. O cilindro foi aquecido em um banho-maria e então resfriado ao ar, de modo que sua temperatura variou com o tempo. Assim, plotou-se um gráfico e através do valor do coeficiente angular do gráfico de versus tempo, obteve-se o valor de h e, posteriormente o número de Biot, justificando o uso do método da Capacitância Global. Os resultados obtidos forneceram para o experimento realizado dentro do laboratório e para fora do laboratório. Os números de Biot foram iguais a e . Para realizar um estudo sobre a influência da temperatura e da geometria no coeficiente convectivo foi feita uma comparação de resultados, uma vez que esses foram obtidos a partir de um material diferente, porém de mesma geometria. O resultado obtido foi , para dentro do laboratório e , para fora do laboratório. É possível observar que a influência da geometria é predominante, visto que os resultados possuem pequenas diferenças.
1. INTRODUÇÃO
	Na natureza, a maioria dos processos de transferência de calor são dependentes do tempo. Esses processos são chamados de transientes e envolvem mudanças nas condições de contorno de um sistema. Por exemplo, se a temperatura superficial de um sistema for alterada, a temperatura em cada ponto desse sistema também mudará, e essas alterações continuarão a ocorrer até que se atinja uma distribuição estacionária de temperaturas. [1]
	A fim de se desenvolver procedimentos para determinar a dependência da distribuição de temperaturas no interior de um sólido em relação ao tempo durante um processo transiente, deve-se levar em consideração a uniformidade ou não de temperatura no interior do sólido. Para processos em que o gradiente de temperatura no interior do sólido pode ser desprezado utiliza-se o Método da Capacitância Global para determinar a variação da temperatura com o tempo. [1]
	De acordo com a Lei de Fourier, a condução térmica na ausência de um gradiente de temperatura leva a existência de uma condutividade térmica, k, infinita. Entretanto, tal condição é impossível de se observar na natureza. Tem-se, então, uma condição mais próxima da realidade quando a resistência à condução no interior do sólido for pequena em comparação à resistência à transferência de calor entre o sólido e a vizinhança. [1]
	Desprezando-se os gradientes de temperatura no interior do sólido, a análise da temperatura não pode ser feita através da equação do calor. Ela deve ser feita pela formulação de um balanço global de energia no sólido. Esse balanço deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação de energia interna. [1]
	O Método da Capacitância Global pode ser empregado com precisão sob determinadas condições. Assumindo-se uma distribuição de temperaturas uniforme no interior do sólido em qualquer instante durante o processo, obtém-se o número de Biot, um número adimensional que fornece uma medida da queda de temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a superfície e o fluido. Para , pode-se associar esse número à razão entre as resistências térmicas, condutiva e convectiva. E, com isso, a hipótese de distribuição de temperaturas uniforme é razoável. [1]
	A simplicidade do Método da Capacitância Global o torna o mais empregado para a resolução de problemas transientes de aquecimento e resfriamento. Assim, nesses casos, a primeira etapa para a resolução dos problemas é calcular o número de Biot e, obtendo-se um valor de , o erro associado à utilização desse método é pequeno. [1] 
2. JUSTIFICATIVA 
	A preferência pelo uso do Método da Capacitância Global dá-se por ser o mais simples e conveniente que pode ser utilizado na solução de problemas transientes de aquecimento e resfriamento. Obtendo-se o valor do coeficiente convectivo, calculando e seu valor sendo muito menor que 1, , a resistência à condução no interior do sólido é muito menor do que a resistência à convecção através da camada limite no fluido. Assim, a hipótese de destruição de temperatura uniforme é razoável. 
	A importância do método se dá por sua simplicidade intrínseca, transformando-o no método preferido para a resolução de problemas transientes de aquecimento e resfriamento. Diante de problemas como esse, deve-se calcular o número de Biot. Obtendo-se um o erro associado à utilização do método da capacitância global é pequeno.
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. Materiais	
Peça de Cobre
Paquímetro
Termopar
Luva
Banho Maria
Garra
Cronômetro
3.2. Métodos
	O experimento foi realizado duas vezes, uma no laboratório e outra ao ar livre. Primeiramente, para as duas vezes, a peça foi introduzida em banho-maria, sendo retirada com o uso de uma luva e garra ao atingir . Os excessos de água foram retirados e logo em seguida colocou-se a peça sob um papel toalha na bancada, em contato com o termopar e iniciou-se a medição das temperaturas em decorrência das contagens de tempo em um total de 15 minutos. Do tempo zero aos 10 minutos iniciais, as medições foram realizadas de 30 em 30 segundos; a partir de 10 minutos até 15 minutos, a captação da temperatura foi de 1 em 1 minuto. Os mesmo procedimentos foram realizados, mas na parte externa do laboratório, sendo a peça colocada sobre um papel toalha em um banco de madeira. Ainda, com o termopar foram medidas as temperaturas ambientes dentro do laboratório e ao ar livre.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Diante do balanço de energia na geometria cilíndrica estudada, considerou-se o acúmulo no sistema devido à variação da temperatura com o tempo. A partir do momento que a peça cilíndrica foi retirada do banho-maria, não teve entrada de energia no sistema, apenas liberação na forma de transferência de calor por convecção. Além disso, não foi gerada nem consumida energia durante o tempo em que se observou a variação da temperatura.
Logo, pode-se descrever essa variação por meio da Equação 1:
 		 	 (1)
Em que:
 sendo a temperatura inicial do cilindro e a temperatura ambiente; 
, sendo a temperatura medida no decorrer do tempo;
 o coeficiente convectivo;
 é a área superficial de troca térmica representada por: ;
 é o tempo; 
 é a massa específica do material;
 é o volume e é o calor específico do material.
Analisando-se a equação citada, nota-se uma semelhança à equação da reta, sendo o coeficiente angular:
 		 		 (2)
Durante o experimento, coletaram-se os seguintes dados:
Tabela 1- Dados coletados dentro do laboratório.
	Tempo(s)
	T(°C)
	30
	76,9
	60
	75,6
	90
	74,1
	120
	72,8
	150
	71,6
	180
	70,6
	210
	69,4
	240
	68,4
	270
	67,4
	300
	66,4
	330
	65,5
	360
	64,8
	390
	63,9
	420
	63,2
	450
	62,4
	480
	61,6
	510
	60,8
	540
	60,2
	570
	59,6
	600
	59
	660
	57,7
	720
	56,4
	780
	55,3
	840
	54,1
	900
	53,1
Ainda para dentro do laboratório:
		Tabela 2- Dados coletados dentro do laboratório.
	Temp. ambiente (°C)
	Temp. inicial (°C)
	22,8
	78,4
Tabela 3- Dados coletados fora do laboratório.
	Tempo(s)
	T(°C)
	30
	82,1
	60
	81,6
	90
	80,2
	120
	78,7
	150
	77,7
	180
	76,6
	210
	75,8
	240
	74,8
	270
	73,8
	300
	73,1
	330
	72,2
	360
	71,3
	390
	70,3
	420
	69,8
	450
	68,9
	480
	68,1
	510
	67,2
	54066,2
	570
	65,8
	600
	65
	660
	63,8
	720
	62,6
	780
	61,2
	840
	60,2
	900
	59,1
Ainda para fora do laboratório:
		Tabela 4- Dados coletados fora do laboratório.
	Temp. ambiente (°C)
	Temp. inicial (°C)
	25,4
	84,1
Traçando-se um gráfico e obtendo-se o seu coeficiente angular da reta é possível encontrar o valor do coeficiente convectivo do local em que o experimento foi executado, isolando-se o na Equação 2.
Esse cálculo considerou a geometria do material analisado, bem como suas propriedades termo físicas ( e ) que foram retiradas da literatura. [1] 
Como o experimento foi realizado em dois ambientes diferentes, dentro do laboratório e ao ar livre, obtiveram-se dois valores de . As diferenças nos valores de se explicam pelas variações na temperatura ambiente e nas temperaturas que variaram com o tempo. 
Primeiramente, determinou-se o coeficiente convectivo dentro do laboratório pelo Gráfico 1.
Gráfico 1- para os dados coletados dentro do laboratório.
Nesse gráfico encontrou-se o valor de 0,0007. Substituindo na Equação 2 obteve-se . Ainda analisando o gráfico, nota-se um bom ajuste na reta demonstrado pelo coeficiente de correlação .
O mesmo método foi utilizado para a determinação do coeficiente convectivo fora do laboratório, plotando-se o Gráfico 2.
Gráfico 2- para os dados coletados fora do laboratório.
O valor do coeficiente angular obtido para esse gráfico foi 0,0006, encontrando-se . A reta também apresentou um bom ajuste, indicado por .
A fim de confirmar a viabilidade da aplicação do método da capacitância global a esse problema transiente, foi calculado o número adimensional , sendo esse determinado por:
 		 (3)
	Os valores de obtidos para os valores de dentro e fora do laboratório foram, respectivamente e .
	Assim, como para dentro e fora do laboratório, confirma-se a aplicação do método da capacitância global. 
Como o coeficiente convectivo depende pouco da temperatura e mais da geometria do fluido os valores de nos diferentes ambientes sofreram poucas variações. 
Com os dados desse mesmo experimento para um material diferente, alumínio, mas de mesma geometria, foram feitos os mesmos cálculos para determinação do coeficiente convectivo:
, para dentro do laboratório.
, para fora do laboratório.
	Para confirmar o uso do método da capacitância global, calcularam-se os valores de , para os respectivos encontrados, sendo estes iguais a e .
	Realizando uma comparação dos coeficientes convectivo dos dois materiais diferentes e de mesma geometria, observa-se uma diferença pequena, visto que, como mencionado acima, o coeficiente convectivo depende fortemente da geometria do material.
5. CONCLUSÃO
Com a realização e análise desse experimento concluiu-se que o Método da Capacitância Global foi eficiente para o problema transiente em questão, visto que os valores de obtidos dentro e fora do laboratório que foram utilizados no cálculo do número de Bi levaram a um resultado que satisfaz tal método. Sendo os valores de e para dentro do laboratório, e para fora do laboratório.
Além disso, a partir de comparação com o experimento realizado em outro cilindro, é possível verificar que o valor do coeficiente convectivo depende do tipo de material, da temperatura, porém a dependência da geometria do material é predominante.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos da Transferência de Calor. LTC, Rio de Janeiro, 6ª Ed., 2008.