GAAL ATIVIDADE 4

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 94590
No desenvolvimento e durante o cálculo de um conjunto de equações na forma de sistemas lineares, o uso de matrizes e seus determinantes se mostra muito útil e corresponde a uma alternativa mais prática e rápida para a resolução destes sistemas. Considerando o sistema linear e a matriz abaixo, julgue as alternativas.
I) A matriz representada corresponde à matriz ampliada do sistema, uma matriz que contém os coeficientes de cada incógnita da equação nas primeiras colunas e os termos independentes na última coluna.
II) O determinante da matriz dos coeficientes correspondente à matriz acima é igual a 12.
III) A solução deste sistema é (x,y,z) = (3,2,1).
 
Assinale a alternativa correta:
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Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Apenas I e II.
B Apenas I e III.
C Apenas II e III.
D Apenas I.
E Apenas I, II e III.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 156206
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear
também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
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Estão corretas:
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Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B I e III, apenas.
C II, apenas.
D III, apenas
E III e IV, apenas
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 156207
As transformações lineares são procedimentos de cálculo da álgebra linear que vinculam dois espaços vetoriais. É importante salientar que, não é importante neste procedimento
provar que os espaços trabalhados são vetoriais, já presumimos que eles são espaços vetoriais. Estamos interessados apenas no fato de a transformação que os vincula conservar
suas operações básicas.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
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Estão corretas:
Resposta esperada:
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A I e III, apenas.
B II e IV, apenas.
C III e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E I e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 156209
O núcleo da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do domínio que têm como imagem o elemento neutro. Esse é um conceito básico que faz parte do estudo das transformações lineares e
auxilia no entendimento das dimensões envolvidas no processo.
 
IMG (Adaptado), 2018.
 
Levando em consideração essa informação, julgue as proposições abaixo:
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Estão corretas:
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Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e III, apenas.
B II e IV, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E I, II, III e IV.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 156212
Assim como nas funções que envolvem os espaços vetoriais dos números reais, também é válido falar em transformações lineares injetoras e sobrejetoras. E para falar nestas duas características da aplicação linear, é preciso aplicar os
conceitos de núcleo e imagem de uma transformação.
 
Blog do Mestre (Adaptado), 2018.
 
Levando em consideração as informações acima, julgue as proposições:
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Estão corretas:
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Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C III e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 156213
Ao se analisar uma transformação linear é possível traduzi-la na forma de uma matriz. Isso é possível pois as matrizes, como elementos de um espaço vetorial, conservam todas as
propriedades necessárias a uma transformação linear.
A utilização de matrizes não aparece por acaso e está vinculada aos conceitos de autovalores e autovetores de uma função.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Com base no exposta acime, avalie as afirmações:
Estão corretas:
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Resposta esperada:
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A Apenas I, II e III.
B Apenas I e II.
C Apenas III e IV.
D Apenas II, III e IV.
E I, II, III e IV.
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QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 156214
Os vetores v ≥ 0 para os quais existe um determinado valor que resolve a equação abaixo são chamados de autovetores da matriz A e os valores que conjuntamente com v resolvem a equação são chamados de autovalores da matriz A associados aos respectivos autovetores.
O polinômio de grau “n” resultante deste procedimento é conhecido como polinômio característico. As raízes do polinômio característico são os autovalores da matriz A.
 
UNICAMP (Adaptado), 2018.
 
Julgue as afirmações abaixo:
Estão corretas:
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Resposta esperada:
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A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I, II, III e IV.
D II, III e IV, apenas.
E III e IV, apenas.
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QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 156216
Em álgebra linear, uma matriz quadrada é chamada diagonalizável se for semelhante à matriz diagonal. Diagonalização é o processo de encontrar uma matriz diagonal correspondente para uma matriz diagonalizável ou transformação linear. Uma matriz quadrada que não é diagonalizável é chamada defeituosa.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
Julgue as afirmações:
Estão corretas:
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Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A III e IV, apenas.
B II e IV, apenas.
C I, II, III e IV.
D II, III e IV, apenas.
E I, II e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 156217
Considerando os conhecimentos obtidos sobre transformações lineares e suas matrizes representativas, autovalores e autovetores, considere o caso abaixo e julgue as afirmações feitas sobre ele:
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
Afirmações:
 
I) O valor “1” é autovalor da matriz A, que representa uma transformação.
II) O valor “2” é autovalor da matriz A, que representa a transformação.
II) O valor “3” é autovalor da matriz A, que representa a transformação.
IV) O “eixo x”, ou seja, (1, 0, 0) é um dos autovetores relativo a essa matriz.
 
Estão corretas:
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Resposta esperada:
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A II e III, apenas.
B III e IV, apenas.
C I, II, III e IV.
D II, III e IV, apenas.
E I, II e III, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 156218
O uso de matrizes vai além de simples tabelas, sendo ferramentas de grande auxílio em desenvolvimentos algébricos sofisticados.
Considere as duas matrizes abaixo como sendo matrizes representativas de duas transformações lineares.
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
Afirmações:
 
I) O valor “1” é autovalor da matriz A, que representa uma transformação.
II) O valor “4” é autovalor da matriz B, que representa a transformação.
III) O valor “5” é autovalor da matriz A, que representa a transformação.
IV) O valor “-1”é autovalor da matriz B, que representa a transformação.
 
Estão corretas:
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Resposta esperada:
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A II e III, apenas.
B III e IV, apenas.
C I, II, III e IV.
D II, III e IV, apenas.
E I, II e III, apenas.