Materiais Magnéticos COMPLETO

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23/03/2015
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Prof. Alexandre Jorge Tavares de Souza
Recife, janeiro de 2015
Introdução
O que estabelece a Conversão Eletrome-
cânica de Energia?
◦ Conversão da energia de sua forma elétrica 
para a forma mecânica ou vice-versa;
◦ Uma fonte elétrica ou uma carga que 
consome energia elétrica;
◦ O movimento (componente “mecânica” da 
conversão)
◦ Um campo de acoplamento (magnético ou 
elétrico)
� Não há conversão direta de energia mecânica em energia 
elétrica nem de energia elétrica em energia mecânica;
� Essa conversão se faz através de um campo de 
acoplamento;
� O campo de acoplamento pode ser magnético ou elétrico;
� O campo elétrico apresenta, do ponto de vista prático de 
aplicação, vários inconvenientes;
� Usa-se, portanto, preferencialmente o campo magnético 
e, conseqüentemente, materiais que podem suportar este 
campo, i.e., os materiais ferromagnéticos;
� Este campo e estes materiais são os mesmos usados nos 
transformadores de potência.
A Conversão Eletromecânica de Energia trata, 
tipicamente, de:
◦ Motores;
◦ Geradores;
◦ Conversores rotativos;
◦ Contactores;
◦ Relés;
◦ Solenóides;
◦ Transdutores;
◦ Etc. 
P: De uma maneira geral, do ponto de vista do material, 
o que os dispositivos de Conversão Eletromecânica de 
Energia têm em comum com os transformadores?
R: O uso de materiais ferromagnéticos na confecção de 
seus núcleos.
P: Por quê?
R: Porque estes materiais oferecem um caminho 
preferencial à passagem do fluxo magnético, além 
de contribuir positivamente com o valor final da 
densidade de fluxo e ajudar a estabelecer a forma da 
distribuição espacial do fluxo. 
O transformador não é um dispositivo de
conversão de energia, mas é um componente
indispensável nos sistemas de conversão de
energia.
O uso do transformador possibilita a geração e
a transmissão nas tensões mais adequadas e
mais econômicas, além de possibilitar o uso da
tensão mais conveniente.
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Olhando apenas para a ação do fluxo
magnético, pode-se considerar que os núcleos
dos transformadores são mais simples que
aqueles encontrados em dispositivos de
conversão eletromecânica de energia.
Portanto, o seqüenciamento lógico estabelece
visitar, inicialmente, os conceitos e equações do
transformador, para, em seguida, estudar os
dispositivos de conversão eletromecânica de
energia.
Porém, antes de começar a tratar dos conceitos
e equações do transformador, deve-se ter em
mente que seu desempenho é bastante afetado
pelo desempenho do seu núcleo.
Portanto, uma vez que seu núcleo é feito de
material ferromagnético, todo o estudo da
conversão eletromecânica de energia deve se
iniciar com o estudo das características e
propriedades dos materiais ferromagnéticos.
O curso de Conversão Eletromecânica de 
Energia busca tratar de:
◦ Materiais Ferromagnéticos;
◦ Introdução a Transformadores;
◦ Sistemas de Conversão de Energia;
◦ Introdução a Máquinas Síncronas;
◦ Introdução a Máquinas de Corrente Contínua;
◦ Introdução a Máquinas de Indução.
Livro Texto:
◦ Máquinas Elétricas – Fitzgerald & outros, 6ª edição
Livros para consultas adicionais:
1) Máquinas Elétricas – Fitzgerald & outros, 3ª edição
2) Máquinas Elétricas e Transformadores – Kosow;
3) Fundamentos de Máquinas Elétricas – Del Toro;
4) The Performance and Design of Alternating Current
Machines – M G Say;
� Todas as máquinas elétricas rotativas e quase todos 
transformadores usam materiais ferromagnéticos;
� O material ferromagnético estabelece a forma e 
direciona o campo magnético;
� O material ferromagnético introduz limitações e 
perdas significativas;
� O material ferromagnético possui características 
bastante peculiares;
� Entender o material ferromagnético é o primeiro 
passo para entender os dispositivos de conversão 
eletromecânica.
Prof. Alexandre Jorge Tavares de Souza
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Materiais Ferromagnéticos
Uma Revisão
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� Diamagnético;
� Paramagnético;
� Ferromagnético;
� Antiferromagnético; 
� Ferrimagnético;
� Superparamagnético.
� A permeabilidade magnética de um material, µ, é o 
grau de facilidade com que o mesmo permite a 
passagem do campo magnético.
� A permeabilidade do vácuo, µ0, vale 4pix10-7 H/m e é 
usada como referência para se definir a chamada 
permeabilidade relativa µR.
� A permeabilidade relativa informa quantas vezes um 
dado material é mais permeável magneticamente do 
que o vácuo e é calculado como a seguir:
� Quando o material é colocado na presença de um
campo magnético externo, a resultante da densidade
do fluxo magnético dentro do material é reduzida
drasticamente.
� Os momentos magnéticos no interior do material são
alinhados contra o campo externo.
� Para num material estritamente diamagnético a
permeabilidade µ é tipicamente menor do que µo.
� Exemplos típicos são bismuto metálico, os gases
nobres, NaCl, Cu, Au, Si, Ge, S, grafita, etc.
� Quando o material é colocado na presença
de um campo magnético externo, os
momentos magnéticos do material são
alinhados com o campo externo, e o fluxo
dentro do material é aumentado.
� Para este tipo de material, à temperatura
ambiente, a permeabilidade µ pode exceder
a µo.
� Exemplos típicos são K, O, terras raras, etc.
� A suscetibilidade magnética, a magnetização e a
permeabilidade não são constantes mas dependem de
sua historia magnética e térmica passada.
� A permeabilidade µ pode exceder a µo por um fator
superior a 104.
� Estes materiais têm átomos com momentos
magnéticos permanentes. Esses momentos
magnéticos estão alinhados, mesmo em ausência de
um campo magnético externo. E devido ao
alinhamento dos momentos magnéticos no interior do
material, estes produzem um campo magnético,
mesmo em ausência de campo externo.
� Exemplos típicos são o ferro, níquel , o cobalto e
grande parte de suas ligas.
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� Estrutura cristalina;
� Grão metalúrgico;
� Domínio magnético;
� Figuras de Akulov;
Características & Propriedades
� Temperatura de Curie;
� Anisotropia cristalina;
� magnetostrição;
� Eixo preferencial de magnetização;
� Grão orientado
� Curva de magnetização C.C. e saturação;
Características & Propriedades
� Curva de histerese (Curva de magnetização 
C.A.);
� Magnetismo residual;
� Força coercitiva;
Características & Propriedades
Características & Propriedades
� Material magneticamente mole;
� Material magneticamente duro;
� Perdas por histerese;
� Perdas por correntes parasitas ou por Foucault;
� A importância do Si no aço de uso magnético
� O corte de 45° em chapas de núcleos de 
transformadores;
� Fator de empilhamento.
Características & Propriedades
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� Leia mais sobre materiais ferromagnéticos em
qualquer livro sobre materiais elétricos.
� Sugestão: leia o livro “Materiais Elétricos” de
Walfredo Schmidt, volume 2, da página 136 à
página 166;
� Responder a 1ª autoavaliação
Prof. Alexandre Jorge Tavares de Souza
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Circuitos Magnéticos
Uma Introdução
� Esta série de slides segue, basicamente, o
primeiro capítulo do livro-texto adotado.
� Os itens de interesse desta tema são os de
números 1.1, 1.2, 1.3 e 1.4, correspondente
às páginas de 19 a 45;
� Além de refazer os exemplos e fazer os
problemas práticos dos itens de interesse,
deve-se buscar resolver os exercícios 1.1 a
1.4, 1.6, 1.8 a 1.10, 1.12 a 1.17, 1.19 a 1.28,
1.30 e 1.31
� O propósito desse estudo é desenvolver a análise do
comportamento do campo magnético e apresentar
propriedades relevantes dos materiais magnéticos.
� Em engenharia a solução completa e detalhada dos
campos magnéticos, da maioria das aplicações
práticas, envolve a solução das equações de Maxwell.
� Na vida prática nem sempre soluções exatas são
alcançáveis, tem-se então que trabalhar com
hipótesessimplificadoras que permitam soluções
aceitáveis.
Uma vez que as freqüências e as dimensões
utilizadas neste estudo são tais que o termo da
corrente deslocamento das equações de
Maxwell podem ser desconsideradas, chega-se
a lei básica que determina a relação entre a
corrente elétrica e o campo magnético:
(Lei de Ampère)
∫ ∫=C S daJdlH ..
A Lei de Ampère estabelece que a integral de
linha da componente tangencial do campo H
ao longo do contorno fechado C é igual a
corrente total que passa através da superfície S
definida por esse contorno. A equação afirma,
também, que a origem de H é a densidade de
corrente J.
∫ ∫=C S daJdlH ..
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Outra equação relevante é aquela conhecida como a
Lei de Gauss para o Magnetismo. Esta equação
estabelece que a densidade de fluxo B é conservada.
Ou seja, se considerarmos uma dada superfície
fechada não haverá nem entrada nem saída líquida
de fluxo. Isto equivale a dizer que não existem
monopólos magnéticos. Em outras palavras, que não
podemos separar o pólo N do pólo S, como
separamos as cargas + e – de um campo elétrico.
(Lei de Gauss)
∫ =S daB 0.
As equações de Ampère e Gauss mostram que o
valor de H pode ser determinado através do valor
instantâneo da corrente que o estabelece. Além
disso, observa-se que uma variação no tempo de H é
resultado de uma variação no tempo da fonte.
A determinação de H e B pode ser uma tarefa penosa
em estruturas com geometrias complexas e em três
dimensões. A forma usual de superar essa
dificuldade é simplificar a solução através do uso do
circuito magnético equivalente unidimensional, que
fornece a exatidão aceitável em engenharia.
O circuito magnético equivalente unidimensional, ou
simplesmente circuito magnético é uma estrutura
composta, basicamente, de material ferromagnético
de alta permeabilidade, podendo ter entreferro(s) ou
não. O material ferromagnético fornece o caminho
de baixa relutância para o fluxo, confinando-o em
sua estrutura, semelhante ao que o cobre, no
circuito elétrico, faz com a corrente elétrica,
confinando-a aos condutores.
Circuito magnético simples (sem entreferro).
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
F =fmm
Conceito de Força Magnetomotriz:
Circuito magnético com entreferro (air gap).
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
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Definição de Relutância
Analogia entre os circuitos elétrico e magnético
(a) Circuito Elétrico (b) Circuito Magnético
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Campos de Espraiamento, Fluxo Disperso e Fluxo Concatenado
Desprezando o espraiamento:
Considerando o espraiamento:
Como pode haver elementos em série e em
paralelo, completando a analogia com os
circuitos elétricos, podemos generalizar:
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Ou seja, caso haja n bobinas no circuito magnético,
a fmm total será a soma das fmm individuais,
respeitando-se a direção das correntes ou o sentido
do enrolamento de cada bobina:
Em um sistema com (pelo menos) duas bobinas, é
preciso lembrar que surgirão indutâncias mútuas:
Para ilustrar, considere o circuito magnético com
entreferro e duas bobinas do circuito abaixo:
� Ler a introdução do primeiro capítulo do
livro-texto (LT) e o item 1.1, correspondente
às páginas de 19 a 28;
� Refazer os exemplos 1.1 e 1.2 do LT;
� Fazer os problemas práticos 1.1 e 1.2 do LT;
� Resolver os exercícios 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6,
1.8, 1.9, 1.10, 1.12 e 1.13 do LT;
� Responder a 2ª autoavaliação
� Ler da página 1 à página 8, da ref. (1);
� Ler da página 1 à página 25, da ref. (3);
∫∫ −= SC daBdt
ddsE .. dt
d
dt
dNe λϕ ==
Lei de Faraday: um campo magnético que varia no tempo 
produz um campo elétrico no espaço!! 
Ρ=
ℜ
== .
2
2
NN
i
L
TOTAL
λ
dt
diLe =
dt
dLi
dt
diLe +=
Para indutância 
constante:
Para indutância 
variável:
Se considerarmos a permeabilidade do material como
sendo constante, ou que haja predominância do
entreferro, produzindo uma relação linear entre B e H,
poderemos definir a relação l-i como sendo a
indutância L:
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◦ A potência é determinada pela expressão:
◦ A energia pode ser obtida da seguinte forma:
◦ Fazendo o fluxo inicial igual a zero *:
dt
dieip λ.. ==
( )2122
2
1
2
1
...
2
1
2
1
λλ
λλλ λ
λ
λ
λ
−=
=== ∫∫∫
L
W
d
L
didtpW
t
t
* Esta igualdade só é 
verdade em condições 
lineares.
� Ler o item 1.2 do livro-texto (LT),
correspondente às páginas de 28 a 35;
� Refazer os exemplos 1.3, 1.4 e 1.6 do LT;
� Fazer os problemas práticos 1.3 e 1.5 do LT;
� Resolver os exercícios 1.14, 1.15, 1.16, 1.17,
1.19, 1.20, 1.21, 1.22, 1.23, 1.24 e 1.25 do
LT;
� Responder a 3ª autoavaliação
Curva de histerese da chapa de aço silício de grão orien-
tado com 0,012 polegadas de espessura da Armco Inc.
Curva de magnetização em CC da chapa de aço silício de grão orien-
tado com 0,012 polegadas de espessura, tipo M-5 da Armco Inc.
� Ler o item 1.3 do livro-texto (LT),
correspondente às páginas de 35 a 38;
� Refazer o exemplo 1.7 do LT;
� Fazer o problema prático 1.6 do LT;
� Resolver os exercícios 1.21, 1.22, 1.23, 1.24
e 1.25 do LT;
� Responder a 3ª autoavaliação
◦ Variação senoidal do fluxo no núcleo
◦ Tensão induzida no enrolamento de N espiras
◦ Aplicando a equação: , 
◦ obtemos o valor eficaz da tensão:
tsenBAtsent MAXCMAX ωωφϕ ..)( ==
tEtNte MAXMAX ωωφω coscos..)( ==
∫=
T
ef dtteT
E
0
2 ).(1
MAXef NfE φ...44.4=
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Ou
Em máquinas rotativas, esta equação toma a forma
completa:
onde: 
Sendo:
kw = fator de enrolamento
kp = fator de passo
kd = fator de distribuição
Característica da excitação em CA: uma corrente
não senoidal com fluxo e tensão senoidais.
Para a construção de um diagrama fasorial, é necessário
que as grandezas representadas sejam senoidais. Dessa
forma, é preciso representar a corrente de excitação por
sua onda senoidal equivalente que tem o mesmo valor
eficaz, a mesma freqüência e produz a mesma potência
média que a onda original.
O valor rms ou eficaz da potência aparente de
excitação e seu valor por unidade de massa:
Onde:
Massa =
Densidade =
Potência aparente rms de excitação por kg, a 60 Hz, para a chapa de aço-Si 
de grão orientado com 0,012 pol de espessura, tipo M-5 da Armco Inc.
Perda num ciclo de histerese:
Sabendo-se que:
Portanto, a perda por histerese será calculada multiplicando-se a 
equação acima pela freqüência de trabalho.
Área do laço
de histerse
Volume do
material
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Portanto, considerando as perdas por histerese combinadas com as perdas
por Foucault, pode-se obter as perdas magnéticas total do material.
Abaixo é apresentada a curva de perdas no núcleo em W/kg, a 60 Hz, para
a chapa de aço silício de grão orientado com 0,012 polegadas de
espessura, tipo M-5 da Armco Inc.
� Ler o item 1.4 do livro-texto (LT),
correspondente às páginas de 39 a 45;
� Refazer o exemplo 1.8 do LT;
� Fazer o problema prático 1.7 do LT;
� Resolver os exercícios 1.23, 1.24 e 1.25 do
LT;
� Responder a 3ª autoavaliação
Em suma, com respeito aos Materiais
Ferromagnéticos :
� Seu uso possibilita obter altas densidades
de fluxo magnético com valores
relativamente baixos de fmm;
� Molda, confina e direciona o campo
magnético numa região pré-definida,
maximizando os acoplamentos magnéticos;