Solução Pergunta13 ListaIII 20171

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Solução do Exercício #13 da Lista #3 
 
Uma indústria de bebidas tem um processo de envasamento de suco de laranja (embalagens de 1000 mL) 
movimentado por uma esteira de 10 metros de comprimento, cujo rendimento do motor trifásico na 
conversão da potência mecânica é de 60%. Durante o processo, sempre há 40 embalagens cheias e 10 
vazias sobre a esteira. Considere a densidade do suco de laranja igual a 1,037 g cm
-3
 e a massa da 
embalagem e o peso do sistema esteira igual a 65 g e 5000 N, respectivamente. Despreze quaisquer efeitos 
de dissipação de energia e calcule: a) a potência elétrica necessária (em cv) do motor trifásico acoplado 
diretamente à esteira que se movimenta a velocidade de 0,2 m/s (sabe-se que o diâmetro do rotor é de 4 
cm) e b) a energia elétrica durante uma hora de atividade desse motor, se o fator de potência é igual a 
0,96. 
 
 
 
Variáveis: 
 
Pel = Potência Elétrica (W) 
Pmec = Potência Mecânica (W) 
ƞ = rendimento do moto trifásico na conversão de energia mecânica para elétrica (%) 
Δt = variação de tempo (s) 
Eel = Energia Elétrica (Wh) 
Emec = Energia Mecânica (Wh) 
v = velocidade linear (m/s) 
w= velocidade angular (rad/s) 
Δs = variação linear da distância (m) 
Δθ = variação angular na rotação (rad) 
f = frequência (Hz) 
n= número de rotações (adimensional) 
r = valor do raio (m) 
UL = tensão de linha (V) 
UF = tensão de fase (V) 
I = corrente (A) 
F = força Newtoniana (N) 
Ƭ = Torque (N) 
τ = Trabalho (Nm) 
d = densidade (g /cm
3
) 
m = massa (Kg) 
V = volume (L) 
g = aceleração da gravidade (m/s
2
) igual a 9,8 m/s
2
 ou, no arredondamento, 10 m/s
2 
Fp = fator de potência (adimensional) 
Dados do exercício: 
40 embalagens cheias de suco de laranja 
10 embalagens vazias 
massa das embalagens vazias = 65 g ou 0,065 Kg 
Força peso da esteira = 5000 N 
densidade do suco de laranja � d = 1,037 g cm
-3
 
ƞ = 60% ou 60/100 = 0.6 
Δs = 10 m 
 v= 0,2 m s
-1
 
diâmetro do rotor (2r) = 4 cm ou 0,04 m 
raio do rotor (r) = 0,02 m 
 
Equacionamentos Básicos: 
(I) Pel = Eel / Δt 
(II) ΔEe ̴Δ τ = F Δs cosθ, sendo no plano horizontal � θ = 0° � cos0° = 1 
(III) Pmec = Emec / Δt 
(IV) ƞ = Pel / Pmec 
(V) Pel = U I ou UL I 
(VI) w = 2πf ou 2πn / Δt 
(VII) v = Δs / Δt ou 2πrn / Δt 
(VIII) v = w.r 
(IX) d = m / V 
(X) F = m a 
(XI) Ƭ = F r 
 
Para sistemas trifásicos: 
(XII) UL = UF √3 
(XIII) Pel = UL I � Pel / √3 = UF I 
 
Usando a equação IV para sistemas trifásicos (em cv): 
(XIV) Pel = Pmec_rotor ƞ √3 / 736 
 
(XV) Pmec_esteira = F Δs / Δt � Pmec_esteira = F v 
 
(XVI) Pmec_rotor = Ƭ Δθ / Δt � Pmec_rotor = Ƭ w 
Como é um sistema de transferência mecânica sem perdas (Equação XIV = Equação XV): 
 
Pmec_esteira = Pmec_rotor 
(XVII) F v = Ƭ w = Pmec_rotor = Pmec_esteira 
 
Onde F = Fembalagens_cheias + Fembalagens_vazias + Festeira 
 
F = 40 . [(0,065 Kg + 1,037 Kg/L * 1 L) . g] + 10. [(0,065 Kg) . g ] + 5000 N 
 
Sendo “g” a aceleração da gravidade = 10 m s
-2
 
 
F = 40 . [(0,065 Kg + 1,037 Kg/L * 1 L) . 10 m/s
2
] + 10. [(0,065 Kg) . 10 m/s
2
 ] + 5000 N 
 
F = 5447,3 N 
 
Pmec_esteira = Pmec_rotor = F v = 5447,3 N . 0,2 m/s = 1089,46 W 
 
ou 
 
w = v/r � 0,2 m s
-1
 / 0,02 m � 10 rad s
-1
 
 
Ƭ = F r � 5447,3 N . 0,02 m � 108,946 Nm 
 
Pmec_rotor = Ƭ w = 108, 946 Nm 10 rad s
-1
 � 1089,46 W 
 
 
a) Usando a equação XIV para o cálculo do item “a” 
Pel = Pmec_rotor ƞ √3 / 736 (cv) 
 
Pel = (1089,46 . 0,6 . 1,73 ) / 736 (cv) � 1,54 cv 
 
b) Usando a equação I e a correção pelo fator de potência (Fp) para o cálculo do item “b” 
Eel = Pel . Δt . Fp (cvh) � 1,42. 1 h . 0,96 . 736 (Wh) � 1085,63 Wh