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613 Exemplos das três rgura . 1 s de alavancas. 
c1asse 
• Bioalavancas 
Bioalavancas 
Alavancas existentes no 
sistema locomotor dos seres 
vivos 
Articulação atlanto-occipital 
Articulação entre o crânio 
e o atlas (primeira vértebra 
cervical) 
Musculatura paravertebral 
Conjunto de músculos que 
se situam lateralmente às 
vértebras, estabilizando a 
coluna 
• 
~ ervical 
Região anatômica 
correspondente ao pescoço 
Capítulo 6 • Torque e Alavancas 105 
d A partir da Figura 6.12, podemos ver claramente que, para um dado tempo t, d2 > dl , e. 
esse ~odo, podemos provocar maior deslocamento e com maior velocidade (d2/t > dl /t) . 
~onclmmos que utilizar esse tipo de alavanca é interessante quando obter agilidade é mais 
importante que fazer menos força. Claro que se, em vez de mover areia, o operário quisesse 
mover um saco de cimento, esse tipo de alavanca não seria adequado. 
A fi~ de fixar os conceitos referentes à classificação das alavancas e à vantagem de cada 
uma, discuta a classificação e a vantagem do uso das alavancas da Figura 6.13 . 
Para finalizar, vamos observar como a engenharia do corpo humano utilizou os conceitos 
apresentados até agora. No nosso organismo, praticamente todos os movimentos são produzidos 
por meio da criação de um torque, em que as articulações representam os pontos fixos ( eixo do 
movimento), os ossos representam as alavancas e os músculos produzem a força potente . 
A natureza, em sua infinita sabedoria, utiliza os três tipos de alavanca em nosso organismo, 
de acordo com o objetivo de cada articulação, a fim de que haja otimização do ganho biome-
cânico . Veremos um exemplo de cada um dos três tipos de alavanca no corpo humano. 
Para iniciar, veja a Figura 6.14. 
A Figura 6.14 representa a articulação da coluna vertebral com o crânio (articulação atlanto-
occipital). Nesse caso, a resistência é o peso da cabeça e a força potente é exercida pela musculatura 
paravertebral da região cervical. Como o objetivo aqui é fundamentalmente equilibrar o peso da 
cabeça, em vez de produzir grande torque, esse tipo de alavanca é adequado. 
Agora, veja a Figura 6.15 . 
Nessa articulação (tornozelo), o objetivo é ter grande vantagem mecânica, ou seja, utilizar 
menos força na musculatura da panturrilha para vencer a resistência oferecida pelo peso do 
corpo. Como pretend~mos util!zar men~s força para gerar torque, indubitavelmente a alavanca 
de 2a classe (inter-resistente) e a soluçao. 
613 Exemplos das três 
.. ur• · 
'' s de alavancas. Jasse 
• Bioalavancas 
Bioalavancas 
Alavancas existentes no 
sistema locomotor dos seres 
vivos 
Articulação atlanto-occipital 
Articulação entre o crânio 
e o atlas (primeira vértebra 
cervical) 
Musculatura paravertebral 
Conjunto de músculos que 
se situam lateralmente às 
vértebras . estabilizando a 
coluna 
Região cervical 
Região anatômica 
correspondente ao pescoço 
lllla6.l4Exemplo de alavanca 
.~ Primeira classe 
10s 
A partir da Figura 6.12, podemos ver claramente que, para um dado tempo t, d2 > d l , e, 
desse modo, podemos provocar maior deslocamento e com maior velocidade (d2/t > d l /t). 
Concluímos ·1· . · 'd d , · 
. que uti izar esse tipo de alavanca é interessante quando obter agih a e e mais 
importante que fazer menos força. Claro que se, em vez de mover areia, o operário quisesse 
mover um saco de c· · - · d imento, esse tipo de alavanca nao sena adequa o. 
A fi_m de fixar os conceitos referentes à classificação das alavancas e à vantagem de cada 
uma, discuta a classificação e a vantagem do uso das alavancas da Figura 6.13 • 
Para finalizar, vamos observar como a engenharia do corpo humano utilizou os conceitos 
apresentados até agora. No nos o organismo, praticamente todos os movimentos são produzidos 
por meio da criação de um torque,em que as articulações representam os pontos fixos (eixo do 
movimento), os ossos representam as alavancas e os músculos produzem a força potente . 
A natureza, em sua infinita sabedoria, utiliza os três tipos de alavanca em nosso organismo, 
de acordo com o objetivo de cada articulação, a fim de que haja otimização do ganho biome-
cânico. Veremos um exemplo de cada um dos três tipos de alavanca no corpo humano. 
Para iniciar, veja a Figura 6.14. 
A Figura 6.14 representa a articulação da coluna vertebral com o crânio (articulação atlanto-
occipital). Nesse caso, a resistência é o peso da cabeça e a força potente é exercida pela musculatura 
paravertebral da região cervical. Como o objetivo aqui é fundamentalmente equilibrar o peso da 
cabeça, em vez de produzir grande torque, esse tipo de alavanca é adequado. 
Agora, veja a Figura 6.15. 
Nessa articulação (tornozelo) , o objetivo é ter grande vantagem mecânica, ou seja, utilizar 
menos força na musculatura da panturrilha para vencer a resistência oferecida pelo peso do 
corpo. Como pretendemos utilizar menos força para gerar torque , indubitavelmente a alavanca 
de 2ª classe (inter-resistente) é a solução. 
-
106 Biofísica Essencial 
Figura 6.15 Exemplo de alavanca 
de segunda classe. 
Figura 6_ 16 Exemplo de alavanca de terceira classe. 
Bíceps 
Músculo do braço que tem a 
função de flexionar o antebraço 
• Polias 
Polia 
Roda por onde corre um cabo 
transmissor de movimento 
Roldana 
Sinônimo de polia 
Cabo de !ração 
Cabo metálico que é guiado 
por polias e que tem a função 
de tracionar massa 
,, 
Tipo de força que puxa obje1os 
Finalmente, vamos analisar a Figura 6.16. 
Está claro que, na Figura 6.16, estamos diante de uma alavanca interpotente. 
Vamos analisar a situação da alavanca produzida pelo bíceps, usando um "probleminha": 
suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm do ponto O (ponto fixo) e que a distância 
de P a O seja de 32 cm. Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F que o bíceps 
deve exercer para equilibrar esse peso? 
Fácil não é? Basta perceber que o produto de 4 por F deve ser igual ao produto de 32 por 
5; logo, resolvendo esta equação simples, concluímos que F = 40 kgf. Ou seja, se quisermos 
erguer a pedra, teremos de fazer uma força maior que 40 kgf. Apesar de a força ter de ser maior 
que a resistência, devemos nos lembrar de que, além de a resistência não ser muito grande, 0 
que interessa aqui é maior agilidade, como já foi discutido. 
Agora sugerimos que, em um exercício de imaginação, você pense sobre outras articulações 
de seu corpo. Tente classificá-las, avaliar sua finalidade e, cada vez mais, se encante, observando 
a genialidade com que a evolução arquitetou nosso corpo. 
Apesar de as polias, também chamadas de roldanas, não constituírem um sistema de alavancas 
nem serem acionadas por meio da aplicação de um torque, vamos falar rapidamente sobre elas, 
uma vez que também representam artifícios para permitir a mobilização de cargas elevadas 
de maneira mais confortável ou utilizando forças menores . As polias servem para guiar cabos 
que exercem força de tração . Os cabos metálicos guiados pelas polias se denominam cabos de 
tração. 
O princípio que rege as polias é o mesmo que rege as alavancas: facilitar de algum modo 
o deslocamento de massas. A diferença fundamental entre elas, de uma perspectiva biofísica, 
é que as alavancas, como já vimos, existem em abundância no corpo humano. Esse não é o 
caso das polias; contudo, elas são utilizadas em vários dispositivos criados pelo homem, a 
fim de vencer cargas, como, por exemplo, aparelhos utilizados para imobilizar articulações. 
mantendo os membros suspensos . Quem de nós nunca viu, na televisão ou na vida real, pa-
cientes acamados com os membros engessados e suspensos por cabos que passam por polias 
fixadas ao teto? 
106 Biofísica Essencial 
R 
Figura 6.15 Exemplo de alavanca 
de segunda classe. 
figura 6.16 Exemplo de alavanca de terceira classe.Bíceps 
Músculo do braço que tem a 
função de flexionar o antebraço 
• Polias 
Polia 
Roda por onde corre um cabo 
transmissor de movimento 
Roldana 
Sinônimo de polia 
Cabo de tração 
Cabo metálico que é guiado 
por polias e que tem a função 
de tracionar massas 
Tipo de força que puxa objeto~ 
Finalmente, vamos analisar a Figura 6.16. 
Está claro que, na Figura 6.16, estamos diante de uma alavanca interpotente. 
Vamos analisar a situação da alavanca produzida pelo bíceps , usando um "probleminha'': 
suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm do ponto O (ponto fixo) e que a distância 
de P a O seja de 32 cm. Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F que o bíceps 
deve exercer para equilibrar esse peso? 
Fácil não é? Basta perceber que o produto de 4 por F deve ser igual ao produto de 32 por 
5; logo, resolvendo esta equação simples, concluímos que F = 40 kgf. Ou seja, se quisermos 
erguer a pedra, teremos de fazer uma força maior que 40 kgf. Apesar de a força ter de ser maior 
que a resistência, devemos nos lembrar de que, além de a resistência não ser muito grande,o 
que interessa aqui é maior agilidade, como já foi discutido. 
Agora sugerimos que, em um exercício de imaginação, você pense sobre outras articulações 
de seu corpo. Tente classificá-las, avaliar sua finalidade e, cada vez mais , se encante, observando 
a genialidade com que a evolução arquitetou nosso corpo. 
Apesar de as polias , também chamadas de roldanas, não constituírem um sistema de alavancas 
nem serem acionadas por meio da aplicação de um torque, vamos falar rapidamente sobre elas. 
uma vez que também representam artifícios para permitir a mobilização de cargas elevadas 
de maneira mais confortável ou utilizando forças menores. As polias servem para guiar cabos 
que exercem força de tração. Os cabos metálicos guiados pelas polias se denominam cabos de 
tração. 
O princípio que rege as polias é o mesmo que rege as alavancas: facilitar de algum modo 
o deslocamento de massa . A diferença fundamental entre elas, de uma perspectiva biofísica, 
é que as alavancas, como já vimos, existem em abundância no corpo humano. Esse não é o 
caso das polias; contudo, elas são utilizadas em vários dispositivos criados pelo homem, a 
fim de vencer cargas, como, por exemplo, aparelhos utilizados para imobilizar articulações, 
mantendo os membros suspensos. Quem de nós nunca viu, na televisão ou na vida real, pa-
cientes acamados com os membros engessados e suspensos por cabos que passam por polias 
fixadas ao teto? 
-
106 Biofísica Essencial 
R 
Figura 6.15 Exemplo de alavanca 
de segunda classe. 
Figura 6.16 Exemplo de alavanca de terceira classe. 
Bíceps 
Músculo do braço que tem a 
função de flexionar o antebraço 
• Polias 
Finalmente, vamos analisar a Figura 6.16. 
Está claro que, na Figura 6.16, estamos diante de uma alavanca interpotente. 
Vamos analisar a situação da alavanca produzida pelo bíceps , usando um "probleminha" 
suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm do ponto O (ponto fixo) e que a distâncü 
de P a O seja de 32 cm. Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F que o bícepi 
deve exercer para equilibrar esse peso? 
Fácil não é? Basta perceber que o produto de 4 por F deve ser igual ao produto de 32 por 
5; logo, resolvendo esta equação simples, concluímos que F = 40 kgf. Ou seja, se quisennos 
erguer a pedra, teremos de fazer uma força maior que 40 kgf. Apesar de a força ter de ser maior 
que a resistência, devemos nos lembrar de que, além de a resistência não ser muito grande, o 
que interessa aqui é maior agilidade, como já foi discutido. 
Agora sugerimos que, em um exercício de imaginação, você pense sobre outras articulações 
de seu corpo. Tente classificá-las, avaliar sua finalidade e, cada vez mais, se encante, observando 
a genialidade com que a evolução arquitetou nosso corpo. 
A~.,,..., .. ,1,,. ,..e rnl"iç •~mhPm r h:im::irl::is nP. rolrl;in;iç niío r on.c::t it11ÍrP.m 11m sistema de alavancas 
A 
o 
Capítulo 6 • Torque e Alavancas 
B 
107 
o 
617Exemplo de polia 1ura • B) 
10 kgf 5 kgf 
. (A) e polia móvel ( . 
1(3 
-----
• 
Polia fixa 
Podemos classificar as polias em dois grupos: 
• Polia fixa: nesse caso, a polia tem seu eixo ligado a um suporte. Em uma das extremidades 
do cabo se aplica a força motriz e na outra, a resistência (peso a ser vencido) ?olia que tem seu eixo preso a um suporte 
-
• 
Polia móvel 
Polia que desliza ao longo do 
cabo durante o movimento 
• Polia móvel: nesse caso, uma das extremidades do cabo é presa a um suporte e na outra se 
aplica a força motriz. A resistência é aplicada no eixo da polia. 
Força motriz 
orça que produz o movimento 
As polias fixas facilitam o movimento unicamente por mudarem o sentido da força , 
permitindo-nos fazer força de uma maneira mais cômoda. As polias móveis facilitam mais o 
trabalho, por nos permitirem usar uma força motriz menor que o peso que temos de elevar. 
Na verdade, a roldana móvel distribui o peso em dois cabos, daí temos de fazer uma força que 
corresponde à metade do peso. Para que esse conceito fique claro, observe a Figura 6.17. 
Na situação A da Figura 6 .17 teremos de fazeruma força igual ao peso do corpo a ser erguido; 
porém, podemos puxar o cabo em angulações diferentes, tornando a tarefa mais confortável. 
Já na situação B, observe que metade do peso (5 kgf) se transferiu para o teto (onde a polia 
móvel está fixada) e a outra metade (5 kgf) se transferiu para o cabo que iremos tracionar. Desse 
modo, teremos de fazer metade da força, ou seja, existirá vantagem mecânica (utilização de 
força menor) - uma situação semelhante à que ocorre com as alavancas inter-resistentes . 
ESUMO 
Velocidade angular é a velocidade de um corpo em movimento 
de rotação 
Prece são é o movimento do eixo de rotação, perfazendo uma 
trajetória em formato de cone 
Torque (ou momento de força) é a força que atua em um corpo, 
produzindo rotação dele 
Para gerar um torque é necessário aplicar uma força perpendi-
cular ao raio do movimento 
Torque , • , · · e a grande1.a capaz de romper a mercia em um movi-
mento circular. Ele depende da distância do ponto de aplicação 
da força ao eixo do movimento 
Alavan , ·d 
f ca e uma barra ~ituada entre o corpo a ser movi o e a orça 1· ap icada para movê-lo 
Força pot , F ente e a força que exercemos para gerar o torque 
orça resistente é a força que cria resistência à força potente 
.. 
• Ponto fixo ( ou fulcro) é o ponto de apoio 
• Braço da força é a distância entre a força e o ponto fixo 
• Braço da resistência é a distância entre a resistência e O p t ~ 000 
• As alavancas podem ser interfixas inter res1·stente · 
t t • - s ou mter-po en es 
• Alavanca interfixa ( ou de 1 a classe) é a alavanca 1 fi · M~o~~ 
xo se situa entre a força potente e a força resistente 
• Alavanca inter-resistente (ou de 2ª classe) é a 1 f . . a avanca na qual a 
orça resistente se situa entre a força potent 
• . e e o ponto fixo 
• Alavanca mterpotente (ou de 3a classe) é a1 
força potente se situa entre a força resiste~ avanca na qual a 
• • . e e o ponto fixo 
Vantagem mecamca é a situação na 1 . 
uma resistência aplicando na alavanc;~~ac;nsegu1mos vencer 
que a força resistente orça potente menor