Atividade Mecânica Básica Unidade IV unlocked

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Questões de Mecânica Básica para EAD:
UNIDADE 1
01 – Digamos que você esteja responsável para trabalhar transportando passageiros, 
em uma van, na cidade de Recife, e um grupo de pessoas contrate sua van para ir 
buscá-los em um acampamento. Depois de dirigir essa van em uma estrada retilínea 
por 8,4 km a 70 km/h, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você ca-
minha por 2,0 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. 
Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até o posto de gasolina? Qual 
é o intervalo de tempo Δt entre o início da viagem e o instante em que você chega 
ao posto? Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de 
gasolina?
a) 10,4 km; 0,62 h; 16,8 km/h
b) 12,1 km; 1,23 h; 18,2 km/h
c) 09,6 km; 0,34 h; 19,1 km/h
d) 15,2 km; 0,75 h; 14,2 km/h
e) 11,5 km; 0,42 h; 12,4 km/h
02 – Em um certo dia, quando você decidiu sair e observar alguns pássaros, em certo 
momento você enxerga um pica-pau tentando perfurar o tronco de uma árvore, con-
siderando que a cabeça do pica-pau esteja se movendo para frente, com uma veloci-
dade de 7,49 m/s quando o bico faz contato com o tronco de árvore. O bico para após 
penetrar 1,87 mm no tronco. Determine o módulo da aceleração, em unidades de g, 
supondo que ela é constante.
a) 1,53 × 103 g
b) 1,76 × 102 g
c) 2,33 × 104 g
d) 3,13 × 103 g
e) 1,82 × 102 g
𝑆𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 8,4 𝑘𝑚; 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 70𝑘𝑚/ℎ 
𝑆𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 = 2𝑘𝑚; 𝑡𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 = 30𝑚𝑖𝑛 = 0,5ℎ 
𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 + 𝑆𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 → 𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 8,4 + 2 → 𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10,4𝑘𝑚 
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 =
𝑆𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜
𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜
→ 70 =
8,4
𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜
→ 𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 =
8,4
70
→ 𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 0,12ℎ 
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 + 𝑡𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 → 𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,12 + 0,5 → 𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,62ℎ 
𝑉𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 =
𝑆𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜
𝑡𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜
→ 𝑉𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 =
2
0,5
→ 𝑉𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑜 = 4𝑘𝑚/ℎ 
𝑉𝑀𝑒𝑑 =
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
→ 𝑉𝑀𝑒𝑑 =
10,4
0,62
→ 𝑉𝑀𝑒𝑑 = 16,8𝑘𝑚/ℎ 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2𝑎∆𝑆 → 02 = 7,492 + 2𝑎(1,87. 10−3) → |𝑎| =
7,492
2(1,87. 10−3)
→ 
|𝑎| = 1,5 . 104𝑚/𝑠2 
𝑎𝑔 = 𝑎 . 𝑔 → 𝑎𝑔 =
1,5 . 104𝑚/𝑠2
9,8𝑚/𝑠2
→ 𝑎𝑔 = 1,53. 10
3𝑔 
usuario
Realce
usuario
Realce
2
03 – Um dos principais objetivos de muitos atletas é o de tentar quebrar algum recor-
de realizando alguma proeza que seja considerada inédita. Nesse sentido, em 26 de 
setembro de 1993, Dave Munday foi até o lado canadense das cataratas do Niágara 
com uma bola de aço, equipada com um furo para entrada de ar, e caiu 48 m até a 
água (e as pedras). Suponha que a velocidade inicial era nula e despreze o efeito do 
ar sobre a bola durante a queda. Quanto tempo durou a queda de Munday? Ele podia 
contar os três segundos de queda livre, mas não podia ver o quanto tinha caído a 
cada segundo. Determine sua posição no final de 3 segundos de queda. Qual era a 
velocidade dele ao atingir a superfície da água?
a) 3,1 s; - 44,1 m; - 110 km/h
b) 2,1 s; 42,1 m; - 98 km/h
c) 4,1 s; - 49,2 m; 78 km/h
d) 3,8 s; - 53,1 m; - 120 km/h
e) 2,9 s; 55,3 m; -115 km/h
ℎ = ℎ0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
𝑔𝑡2
2
→ 0 = 48 + 0𝑡 −
9,8𝑡2
2
→ 𝑡 = √
48 . 2
9,8
→ 𝑡 = 3,1𝑠 
ℎ = ℎ0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
𝑔𝑡2
2
→ ℎ = 48 + 0. 3 −
9,8. 32
2
→ ℎ = 3,9𝑚 
ℎ𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 = ℎ − ℎ0 → ℎ𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 = 3,9 − 48 → ℎ𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 = −44,1𝑚 
𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 + 2𝑔∆ℎ → 𝑣𝑦
2 = 02 + 2. 9,8 . 48 → 𝑣𝑦 = 30.67𝑚/𝑠 𝑜𝑢 110𝑘𝑚/ℎ 
usuario
Realce
04 – Apesar de a grande maioria dos acidentes apresentarem como causa a impru-
dência dos motoristas, as principais lesões no pescoço dos ocupantes dos carros são 
causadas pelo “efeito chicote”, frequentemente em colisões traseiras, em que um au-
tomóvel é atingido por trás por outro automóvel. Na década de 1970 os pesquisadores 
concluíram que a lesão ocorria porque a cabeça do ocupante era jogada para trás por 
cima do banco quando o carro era empurrado para frente. Como resultado desta des-
coberta, foram instalados encostos de cabeça nos carros, mas as lesões de pescoço 
nas colisões traseiras continuaram a acontecer. 
Em um teste recente para estudar as lesões do pescoço em colisões traseiras, um 
voluntário foi preso por cintos a um assento, que foi movimentado bruscamente para 
simular uma colisão na qual o carro de trás estava se movendo a 10,5 km/h. A figu-
ra mostra a aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que 
começa no instante t = 0. O início da aceleração do tronco sofreu um retardo de 40 
ms, tempo que o encosto do assento levou para ser comprimido contra o voluntário. 
A aceleração da cabeça sofreu um retardo de mais 70 ms. Qual era a velocidade do 
tronco quando a cabeça começou a acelerar?
a) 4,3 km/h
b) 8,1 km/h
c) 7,2 km/h
d) 5,6 km/h
e) 6,4 km/h
	
  
Por	conveniência,	vamos	separar	a	área	em	três	regiões	(Fig.	2-15b).	De	0	a	40	ms,	a	região	A	tem	área	nula:
áreaA	=	0.
De	40	ms	a	100	ms,	a	região	B	tem	a	forma	de	um	triângulo	cuja	área	é
De	100	ms	a	110	ms,	a	região	C	tem	a	forma	de	um	retângulo	cuja	área	é
áreaC	=	(0,010	s)(50	m/s2)	=	0,50	m/s.
Substituindo	esses	valores	e	fazendo	v0	=	0	na	Eq.	2-31,	obtemos:
usuario
Realce
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05 – Considerando que você se encontre em uma cidade que fica as margens de uma 
linha férrea por onde passam vários trens transportando cargas e pessoas, e em certo 
instante você observa dois trens, cada um com velocidade de 30 km/h, que trafegam 
em sentidos opostos na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro capaz de voar a 60 
km/h parte da frente de um dos trens, quando eles estão separados por 60 km, se diri-
ge em linha reta para o outro trem. Ao chegar ao outro trem, o pássaro faz meia-volta 
e se dirige para o primeiro trem, e assim por diante. (E você fica sem saber porque o 
pássaro se comporta desta forma.) Qual é a distância total que o pássaro percorre até 
os trens colidirem?
a) 40 km
b) 30 km
c) 60 km
d) 20 km
e) 50 km
06 – Imagine a seguinte situação em que você está discutindo no telefone celular 
enquanto segue um carro de polícia não identificado nas ruas de Recife, a 25 m de 
distância; os dois carros estão a 110 km/h. A discussão distrai sua atenção do carro de 
polícia por 2,0 s (tempo suficiente para você olhar para o telefone e exclamar: “Eu me 
recuso a fazer isso!”). No início destes 2,0 s o policial começa a frear subitamente a 
5,0 m/s2. Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção 
no trânsito? Suponha que você leva outros 0,40 s para perceber o perigo e começar 
a frear. Se você também freia a 5,0 m/s2, qual é sua velocidade quando você bate no 
carro de polícia?
a) 15,0 m; 94 km/h
b) 12,5 m; 105 km/h
c) 10,0 m; 86 km/h
d) 11,5 m; 95 km/h
e) 18,0 m; 82 km/h
 
Para o trem 1 𝑆1 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 → 𝑆1 = 0 + 30𝑡 → 𝑆 = 30𝑡 
Para o trem 2 𝑆2 = 𝑆0 − 𝑣𝑡 → 𝑆2 = 60 − 30𝑡 
Encontrando o tempo em que os dois trem se encontrão 
 𝑆1 = 𝑆2 → 30𝑡 = 60 − 30𝑡 → 60𝑡 = 60 → 𝑡 = 1ℎ 
Logo pássaro tem tempo de 1 hora para percorre: 
𝑆𝑝 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 → 𝑆𝑝 = 0 + 60.1 → 𝑆𝑝 = 60𝑘𝑚 
𝑣 =
∆𝑠𝑣
∆𝑡
→ 30,56 =
∆𝑠𝑣
2𝑠
→ ∆𝑠𝑣 = 30,56 . 2 → ∆𝑠𝑣 = 61,12𝑚 
∆𝑠𝑝 = 𝑣𝑡 −
𝑎𝑡2
2
→ ∆𝑠𝑝 = 30,56 . 2 −
5. 22
2
→ ∆𝑠𝑝 = 51,12𝑚 
𝑑 = 25 − (∆𝑠𝑣 − ∆𝑠𝑝) → 𝑑 = 25 − (61,12 − 51,12) → 𝑑 = 15𝑚 
𝑣 =
∆𝑠𝑣
∆𝑡
→ 30,56 =
∆𝑠𝑣
2,4𝑠
→ ∆𝑠𝑣 = 30,56 . 2,4 → ∆𝑠𝑣 = 73,34𝑚 
∆𝑠𝑝 = 𝑣𝑡 −
𝑎𝑡2
2
→ ∆𝑠𝑝 = 30,56 . 2,4 −
5. 2,42
2
→ ∆𝑠𝑝 = 58,94𝑚 
𝑑 = 25 − (∆𝑠𝑣 − ∆𝑠𝑝) → 𝑑 = 25 − (73,34 − 58,94) → 𝑑 = 10,6𝑚 
 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑝 = 𝑣0 − 𝑎𝑡 → 𝑣𝑝 = 30,55 − 5 . 2,4 → 𝑣𝑝 = 18,55𝑚/𝑠 
𝑠𝑝 = 𝑠0𝑝 + 𝑣𝑝𝑡 −
𝑎𝑡2
2
 ; 𝑠𝑣 = 𝑠0𝑣 + 𝑣𝑡 −𝑎𝑡2
2
 
𝑠𝑝 = 𝑠𝑣 → 𝑠0𝑝 + 𝑣𝑝𝑡 −
𝑎𝑡2
2
= 𝑠0𝑣 + 𝑣0𝑣𝑡 −
𝑎𝑡2
2
→ 
10,6 + 18,55 . 𝑡 = 0 + 30,56 . 𝑡 → 𝑡 = 0,88𝑠 
𝑣 = 𝑣0𝑣 − 𝑎𝑡 → 𝑣 = 30,56 − 5 . 0,88 → 𝑣 = 26,16𝑚/𝑠 𝑜𝑢 94,18 𝑘𝑚/ℎ 
usuario
Realce
07 – Uma das grandes preocupações na formação de pilotos de caça é com rela-
ção aos movimentos bruscos que precisam realizar durante as manobras como , por 
exemplo, em curvas muito fechadas. Como o corpo do piloto fica submetido à acele-
ração centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de curvatura, a pressão san-
guínea no cérebro diminui, o que pode levar à perda das funções cerebrais.
 
Os sinais de perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é de 2g ou 3g, o pilo-
to se sente pesado. Por volta da 4g a visão do piloto passa para preto e branco e se 
reduz à “visão de túnel”. Se a aceleração é mantida ou aumentada o piloto deixa de 
enxergar e, logo depois, perde a consciência, uma situação conhecida com g-LOC, da 
expressão em inglês “g-induced loss of consciousness”, ou seja “perda de consciência 
induzida por g”.
 
Qual é o módulo da aceleração, em unidades de g, para um piloto cuja aeronave inicia 
uma curva horizontal com uma velocidade vi = (400i + 500j)m/s e, 24,0s mais tarde, 
termina a curva com uma velocidade vf = (400i + 500j)m/s?
a) 7,4 g
b) 8,6 g
c) 5,8 g
d) 4,9 g
e) 6,7 g
𝑣 = √4002 + 5002 → 𝑣 = 640,31𝑚/𝑠 
𝑎 =
2𝜋𝑣
𝑇
→ 𝑎 =
2𝜋640,31
48
→ 𝑎 = 83,81𝑚/𝑠2 
𝑎 =
83,81𝑚/𝑠2
9,8𝑚/𝑠2
→ 𝑎 = 8,56𝑔 
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08 – Na aviação, muitas das manobras realizadas pelos pilotos são para corrigir pos-
síveis desvios de trajetória que podem ocorrem por diversas razões. Na figura, um 
avião se move para leste enquanto o piloto direciona o avião ligeiramente ao sul do 
leste, para compensar um vento constante que sopra para nordeste. O avião tem uma 
velocidade vAV em relação ao vento, com uma velocidade do ar (velocidade escalar 
em relação ao vento) de 215 km/h e uma orientação que faz um ângulo θ ao sul do 
leste. O vento tem uma velocidade vVS em relação ao solo, com uma velocidade es-
calar de 65,0 km/h e uma orientação que faz um ângulo de 20º a leste do norte. Qual 
é o módulo da velocidade vAS do avião em relação ao solo e qual é o valor de θ?
a) 228 km/h e 16,5º
b) 220 km/h e 10,5º
c) 198 km/h e 12,6º
d) 235 km/h e 14,3º
e) 115 km/h e 15,5º
	
  
Cálculos:	Primeiro,	escrevemos	uma	frase	que	expressa	uma	relação	entre	os	três	vetores	da	Fig.	4-20b:
Em	notação	vetorial,	essa	relação	se	torna
Podemos	determinar	as	componentes	dos	vetores	no	sistema	de	coordenadas	da	Fig.	4-20b	e	resolver	a	Eq.	4-46	eixo	por	eixo.	No
caso	das	componentes	y,	temos:
AS,y	=	 AV,y	+	 VS,y
ou	0	=	–(215	km/h)	sen	θ	+	(65,0	km/h)(cos	20,0º).
Explicitando	θ,	obtemos
Figura	4-20	Efeito	do	vento	sobre	um	avião.
No	caso	das	componentes	x,	temos:
AS,x	=	 AV,x	+	 VS,x
Como	 AS	é	paralela	ao	eixo	x,	a	componente	vAS,x	é	igual	ao	módulo	vAS	do	vetor.	Substituindo	vAS,x	por	vAS	e	fazendo	θ	=	16,5°,
obtemos
5
Vamos discutir a física que está por trás desta compulsão.
 
A sensação de orientação vertical depende de indicações visuais e do sistema vesti-
bular, situado no ouvido interno. Esse sistema contém pequenas células pilosas imer-
sas em um fluido. Quando você mantém a cabeça erguida, os pelos se alinham com a 
força gravitacional Fg, e o sistema avisa ao cérebro que a cabeça está erguida. Quan-
do você inclina a cabeça para trás de um ângulo ϕ, os pelos se inclinam e o sistema 
avisa ao cérebro a respeito da inclinação. Os pelos também se inclinam quando você 
é acelerado para frente por força horizontal aplicada Fap. Nesse caso, o sinal enviado 
ao cérebro indica, erroneamente, que a cabeça está inclinada para trás, alinhada com 
o vetor resultante Fres = Fg + Fap (figura). Entretanto, o falso sinal é ignorado quando 
indicações visuais mostram claramente que não há inclinação alguma, como aconte-
ce quando você acelera um carro.
 
Um piloto que é arremessado do convés de um porta-aviões, à noite, praticamente 
não tem pistas visuais. A ilusão de inclinação é forte e muito convincente, de modo 
que o piloto tem a nítida impressão de que o avião deixou o convés com o nariz muito 
inclinado para cima. Sem treinamento adequado, o piloto tenta nivelar o avião bai-
xando bruscamente o nariz, o que faz o avião cair no mar. Suponha que, partindo do 
repouso, um piloto sofre uma aceleração horizontal constante até atingir a velocidade 
de decolagem de 85 m/s em 90 m. Qual é o ângulo ϕ da falsa inclinação experimen-
tada pelo piloto?
a) 76º
b) 58º
c) 79º
d) 83º
e) 68º
09 – Um dos grandes equipamentos usados pelas tropas de todo o mundo são os 
porta-aviões utilizados para lançar aeronaves o mais próximo possível de um ponto 
onde se pretende atacar. Imaginemos a seguinte situação: um avião a jato que decola 
de um porta-aviões em que é movido por poderosos motores e, ao mesmo tempo, ar-
remessado para frente por um mecanismo de catapulta instalado no convés do navio. 
A elevada aceleração resultante permite que o avião alcance a velocidade de decola-
gem em um pequeno trecho do convés. Entretanto, a alta aceleração também induz 
o piloto a inclinar o avião bruscamente para baixo, ao deixar o convés. Os pilotos são 
treinados para ignorar essa tendência, mas, às vezes, um avião vai direto para o mar. 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎∆𝑠 → 852 = 0 + 2 . 𝑎 .90 → 𝑎 = 40,13 𝑚/𝑠2 
∅ = tan−1
𝐹𝑎
𝐹𝑔
→ ∅ = tan−1
𝑚. 40,13
𝑚. 9,8
→ ∅ = 76° 
6
a) 6,4 × 103 N
b) 5,4 × 104 N
c) 7,3 × 102 N
d) 2,8 × 102 N
e) 9,4 × 103 N
10 – A maioria das pessoas que compõe a equipe que se apresenta em um circo são 
da mesma família, de modo que a confiança entre os participantes ajuda na realização 
dos números. A família Zacchini ficou famosa pelos números de circo em que um dos 
familiares era disparado de um canhão com a ajuda de elásticos ou ar comprimido. 
Em uma versão do número, Emanuel Zacchini foi disparado por cima de três rodas 
gigantes e aterrissou em uma rede, na mesma altura que a boca do canhão, a 69 m de 
distância. Ele foi impulsionado dentro do cano por uma distância de 5,2 m e lançado 
com um ângulo de 53º. Se sua massa era 85 kg e ele sofreu uma aceleração cons-
tante no interior do cano, qual foi o módulo da força responsável pelo lançamento? 
(Sugestão: Trate o lançamento como se acontecesse ao longo de uma rampa de 53º. 
Despreze a resistência do ar.)
𝑣0 = √
𝑔𝑅
𝑠𝑒𝑛2𝜃
→ 𝑣0 = √
9,8 . 69
𝑠𝑒𝑛2(53°)
→ 𝑣0 = 26,52𝑚/𝑠 
𝑣𝑥 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝑣𝑥 = 26,52𝑐𝑜𝑠53° → 𝑣𝑥 = 15,96𝑚/𝑠 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝑣𝑦 = 26,52𝑠𝑒𝑛53° → 𝑣𝑦 = 21,18𝑚/𝑠 
𝑎𝑥 =
𝑣𝑥
2
2𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃
→ 𝑎𝑥 =
(15,96)2
2. 5,2𝑐𝑜𝑠53°
→ 𝑎𝑥 = 40,7 𝑚/𝑠
2 
𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 → 𝐹𝑥 = 85 . 40,7 → 𝐹𝑥 = 3460 𝑁 
𝑎𝑦 =
𝑣𝑦
2
2𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃
→ 𝑎𝑥 =
(21,18)2
2. 5,2𝑠𝑒𝑛53°
→ 𝑎𝑥 = 54𝑚/𝑠
2 
𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 + 𝑚𝑔 → 𝐹𝑦 = 85 . 54 + 85. 9,8 → 𝐹𝑦 = 5424 𝑁 
𝐹 = √𝐹𝑥
2 + 𝐹𝑦
2 → 𝐹 = √34602 + 54242 → 𝐹 = 6,4 . 103𝑁