Aplicação do estudo da Gravitação à Satélites Artificiais (2)

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Aplicação do estudo da Gravitação a Satélites Artificiais 
George Lima Marques 
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas – Universidade Estadual de Santa Cruz 
Ilhéus – Bahia –Brasil 
 
Resumo. O conteúdo deste relatório refere-se à aplicação do estudo da gravitação para o 
funcionamento correto dos satélites artificiais, analisando a importância desse grande 
avanço tecnológico e como, a partir do estudo dos conceitos relacionados à Gravitação, 
pode se entender como é possível realizar tal feito. Utilizando das relações físicas e 
matemáticas conhecidas da Gravitação e seus conceitos, chegamos ao entendimento do 
movimento do satélite artificial. 
 
1 – A história do Satélite Artificial 
Astronomicamente falando, denomina-se satélite qualquer objeto que orbita ao redor 
de um planeta. Os satélites podem ser naturais ou artificiais; um satélite artificial (figura 
1) é uma peça tecnológica construída pelo homem e enviada ao espaço montado em um 
foguete. O termo satélite, visto como veículo espacial e suporte de uma estrutura 
receptora e emissora, foi criado por Artur C. Clark, um radioamador britânico. Em, 
1957, com o lançamento do primeiro satélite artificial, o Sputinik-1 (figura 2), um 
satélite russo com uma única missão, transmitir sinais de rádio, deu início a aplicação 
do termo. O Sputinik-1 não ficou em órbita por muito tempo, apenas três meses, mas foi 
tempo necessário para que a humanidade expandisse os horizontes no ramo da ciência 
tecnológica espacial. Do seu lançamento até dias atuais, mudou o conceito e a 
preocupação acerca do lançamento dos satélites, agora há maior precaução sobre destino 
final, afim de que ele não se torne lixo espacial. [1] 
 Figura 2: Satélite Sputinik-1 
 
2 - Como funciona o Satélite 
Um satélite moderno contém vários componentes eletrônicos que são capazes de 
resistir ao lançamento e funcionar nas condições hostis do espaço. Sua energia é 
proveniente de baterias carregadas por células solares que lhe dão um aspecto 
característico. Eles se classificam segundo suas órbitas: os satélites de órbitas baixas 
estão a uma distância de 160 a 2000 km; os satélites de órbitas médias chegam até 
10.000 km de altitude; satélites de órbitas elípticas e os satélites geoestacionários que 
Figura 1: Satélite artificial 
tem velocidade de translação igual a velocidade de rotação da terra, ficam sendo fixo 
sobre um mesmo ponto do planeta, a uma distância fixa de 35.000 km sobre o equador, 
essa situação oferece uma formação pentagonal para as comunicações. [2] 
Satélites permitem o uso de antenas sem necessidade de mudança de posição, isso 
assegura o contato permanente com o satélite. O sinal se destina a transmissão de TV, 
telefonia e transmissão de dados. Cada satélite é construído e programado para executar 
uma função específica: comunicação, meteorológico, navegação, militares, observação e 
os científicos. Os sinais transmitidos por satélites são captados por antenas como, por 
exemplo, as antenas parabólicas domésticas de TV que em posição fixa captam o sinal 
de um satélite estacionário. Outra forma de captar sinais é através de um aparelho GPS, 
este necessitam de três satélites para um posicionamento bidimensional e de pelo menos 
quatro satélites para um posicionamento tridimensional, determinando a altitude, 
longitude e velocidade que viajamos. [2] 
3 – O lançamento 
A velocidade é um elemento chave para por um satélite em órbita, se ele for 
colocado com velocidade baixa ele logo cairá, se for lançado com velocidade para fazer 
com que ele não atinja a camada superior da atmosfera de menor densidade ele sofrerá 
com a resistência do ar e seu movimento cessará. Para colocar um satélite em órbita ao 
redor da Terra, a certa altitude, deve-se impulsioná-lo até atingir uma velocidade onde a 
força da gravidade fica equilibrada pela força produzida pela velocidade do satélite em 
órbita. [3] 
Para uma alta velocidade, ele atingirá a velocidade de escape, que é exigida quando 
há a necessidade de enviar satélites para outros planetas: 
Aplicando o princípio da conservação de energia, vamos calcular essa velocidade de 
escape, onde será desprezada a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde é a massa do foguete, é a massa da Terra, é a constante 
gravitacional e o raio da Terra. 
Sendo e temos 
 
 
 
 
 
 
 
Onde obtemos 
 
 
 
 
Substituindo os valores de (6,67 N m²/Kg²), de (5,97 × 10
24
 kg) e de (6 38 
x 10
6
 m) encontramos: 
 [4] 
Se o satélite artificial for lançado a essa velocidade ele irá escapar totalmente da 
Terra e há a possibilidade dele se perder no espaço, porém utilizando estabilizadores e 
motores direcionadores ele pode orbitar outro astro. Então, o impulso ideal para o 
satélite entrar em órbita na Terra, a 300 km de altitude, que é a linha acima da 
mesosfera onde a atmosfera é menos densa, é de 27 800 km/h. 
O lançamento de um satélite possui basicamente três estágios (Figura 1): acopla-se 
ao satélite um foguete que é carregado com tanques de combustível, e então é realizado 
o lançamento, usando o combustível pra impulsionar o conjunto. Após o uso do 
combustível ele despreza os tanques, e então, por fim, o foguete é desacoplado e o 
satélite entra em órbita. A velocidade com que o satélite é lançado é de tal forma que ele 
não possa mais aterrissar e então eles continuam caindo continuamente em direção a 
Terra, pois são atraídos por ela, mas a curvatura da superfície da Terra o impede de 
aterrissar. Graças a essa atração exercida pela Terra, que, quando em órbita o satélite 
não escapa em linha reta se perdendo no espaço. [3] 
 
Figura 3: Lançamento de um satélite 
Na linha do Equador, a velocidade de rotação da Terra é maior do que em qualquer 
outro parte do planeta e isso faz com que os foguetes que carregam os satélites ganhem 
um impulso extra, economizando combustível. Somando os custos de vários 
lançamentos, a economia chega à casa dos milhões de dólares, então, boa parte das 
bases de lançamentos são construídas em regiões próximas a linha do Equador. [5] 
Uma alternativa ao lançamento acoplado a um foguete era enviar os satélites como 
carga dos ônibus espaciais, mas estes foram aposentados em 2011. 
4 – As forças gravitacionais: A órbita do satélite 
Segundo a lei gravitacional de Newton, um corpo de massa m é atraído por um corpo 
de massa M por uma força dada por: 
 
 
 
 
Sendo r a distância entre seus respectivos centros e G a constante gravitacional que tem valor 6,67 N m²/Kg² 
A órbita circular é o caso mais simples de órbita de um satélite, sendo também um 
caso importante, pois diversos satélites artificiais têm órbitas quase circulares. Quando o 
satélite está em órbita circular a única força que atua sobre ele é a atração gravitacional 
da Terra, que está orientada na direção do centro da mesma. Esse efeito faz com que o 
satélite descreva um movimento circular uniforme com velocidade constante, porém em 
sua queda o satélite não vai em direção a Terra, ao invés disso ele permanece em órbita 
devido a sua velocidade tangencial que o mantém a uma distância constante do centro 
da Terra. [4] 
Para um raio de órbita r, podemos encontrar a velocidade constante v de um satélite 
em órbita circular, sendo que o satélite tem aceleração em módulo: 
 , 
segundo a segunda lei de Newton, podemos igualar: 
 
 
 
 
 
 
Isolando v, obtemos 
 
 
 
 (1) 
Então podemos ver que em órbita circular, a velocidade deum satélite artificial 
independe da massa do satélite e basicamente é determinada pela distância entre os 
corpos. 
Podemos também encontrar relações para o período e a Energia mecânica de um 
satélite em órbita circular 
Como o período T é 
 
 
 
 
Substituindo o resultado (1), obtemos 
 
 
 
 
A Energia mecânica total é: 
 
 
 
 
 
 
 
 [4] 
Substituindo o resultado (1), obtemos 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
Mudando de órbita, para um satélite artificial com órbita elíptica, sua Energia 
mecânica total seria dada por (2), substituindo, nela, r por a, que representa o semi eixo 
maior da elipse, obtendo 
 
 
 
 [6] 
5 – As forças perturbadoras: Permanecendo em órbita 
Perturbações no movimento orbital do satélite fazem com que ele se desvie da sua 
órbita causando uma contração na órbita e o desvio do satélite em direção a terra. 
Constantemente, o movimento orbital dos satélites é influenciado por algumas forças 
que o perturbam como: 
- A força gravitacional devida ao potencial do corpo: 
Como já dito, a Terra exerce sobre o satélite uma força atrativa que tende a atraí-lo 
para seu centro, essa força é equilibrada pela velocidade tangencial do satélite. Caso 
essa velocidade reduza, o satélite pode ser atraído para mais próximo da Terra e até 
seguir em direção ao solo. 
- A atração gravitacional do sol e lua: 
A força gravitacional tem uma grande importância devido a seu modo de ação, ela 
permite que dois corpos a longa distância possam exercer uma força entre eles. Quando 
em órbita, o satélite alem de sofrer a atração da Terra, sofre atração do Sol e da Lua: 
Força de atração do sol - 
 
 
 
 
Onde a massa do sol é 1,9891 x 10
30 
Kg 
Força de atração da lua – 
 
 
 
 
Onde a massa da lua é 7,3474271 × 10
22
 kg
 
- Pressão da radiação solar: 
A pressão de radiação é a pressão exercida sobre 
certa superfície devido à incidência de uma onda 
eletromagnética. Isto ocorre em decorrência de uma onda 
eletromagnética possuir momento linear e massa, apesar de 
possuir massa de repouso igual a zero. Logo, o princípio da 
conservação de momento linear demonstra que a interação da 
radiação eletromagnética sobre a superfície deve transmitir 
momento linear, e, a partir da segunda lei de Newton, pode-se 
averiguar que a variação do momento linear de um corpo 
material é resultante de uma força aplicada sobre tal corpo. [7] 
 
Todas essas perturbações alteram o movimento do satélite, e pra voltar a situação de 
equilíbrio, permanecendo em órbita, o satélite possui motores propulsores que o 
redireciona a sua órbita. 
6 - Lixo espacial 
Ao redor da Terra encontram-se satélites desativados, fragmentos de satélite ou de 
foguetes, e até mesmo instrumentos e ferramentas perdidos por astronautas durante 
missões espaciais, todos esses materiais são considerados lixos espaciais (figura 4). 
 
Figura 4: Lixo espacial ao redor da Terra 
Segundo a NASA, desde 1957, com o lançamento do Sputnik, pela União Soviética, 
cerca de 4.000 satélites foram lançados na órbita do nosso planeta, muitos deles 
atualmente desativados. Esses objetos ficam “viajando” pelo espaço a uma velocidade 
de até 36.000 km/h, e aproximadamente 200 deles caem na Terra todo o ano. Quanto 
maior a altitude de um lixo espacial, mais tempo ele permanecerá em órbita. Essa 
formação de lixo espacial representa perigo para satélites ativos e naves espaciais 
tripuladas no espaço (e futuras expedições espaciais), os habitantes da Terra estão 
protegidos, pois, ao entrar em contato com a atmosfera, grande parte dos destroços é 
queimada e destruída. [8] 
7 – Considerações finais 
O uso dos satélites artificiais causou uma transformação no modo de vida das pessoas 
aumentando de forma grandiosa a velocidade nas comunicações, aumentando as formas 
de entretenimento, permitiu um amplo aumento no estudo meteorológico e também o 
avanço para os estudos astronômicos. Mas também deve se levar em conta o risco em se 
colocar mais e mais satélites em órbitas gerando o lixo espacial, uma saída para essa 
situação seria a construção de satélites com maior durabilidade. O lançamento do 
primeiro satélite marcou o início da Era Espacial, esse avanço tecnológico e científico 
só foi possível devido aos estudos feitos por Isaac Newton no século XVII sobre as 
interações gravitacionais e as posteriores descobertas fundadas no estudo de Newton. E 
então vimos que os satélites artificiais são um perfeito exemplo da aplicação dos 
conhecimentos físicos para o avanço tecnológico e aumento na qualidade de vida. 
8 – Referências Bibliográficas. 
[1] Pesquisado em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificial#Lan.C3.A7amento> 
Acesso: 29/05/13. 
[2] Pesquisado em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/satelites2.htm> Acesso: 02/06/13. 
[3] Pesquisado em: 
<http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php?idSecao=8&idSubSecao=&i
dTexto=160> Acesso: 29/05/13. 
[4] Young, H.D. Freedman, R.A. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12 ed. São Paulo. 
[5] Pesquisado em: <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/por-que-os-
satelites-costumam-ser-lancados-a-partir-do-equador> Acesso: 29/05/13. 
[6] HALLIDAY, D.; RESNICK, J. W. Fundamentos de Física. Vol. 2, 8ª edição, Rio de 
Janeiro, Editora LTD, 2011. 
[7] Pesquisado em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_de_radia%C3%A7%C3%A3o> 
Acesso: 02/06/13. 
[8] Pesquisado em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Detrito_espacial> Acesso: 
06/06/13. 
Figura 1: <http://petmcem.ufsc.br/pesquisa-sobre-satelites>; 
Figura 2: <http://www.bisbos.com/sputnik.html>; 
Figura 3: <http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/lancamento.html>; 
Figura 4: 
<http://www.apolo11.com/spacenews.php?titulo=Cientistas_alertam_para_acumul
o_de_lixo_no_espaco&posic=dat_20060120-070240.inc>;