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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊ NCIAS RURAIS DEPARTAMENTO DE CIÊ NCIAS FLORESTAIS Modelagem aplicada ao Crescimento e Produç ão Florestal - com exemplos e exercícios - Dr. Peter Spathelf Dr. Leif Nutto Julho de 2000 - Santa Maria, RS 2 Sumário 1 FUNDAMENTOS NA MODELAGEM DO CRESCIMENTO 5 1.1 DISTINÇ Ã O ENTRE CRESCIMENTO, PRODUÇ Ã O E INCREMENTO 5 1.2 FUNDAMENTOS FISIOLÓ GICOS DO CRESCIMENTO 5 1.3 MODELOS: DEFINIÇ Ã O E PAPEL 6 1.4 TIPOS GERAIS DE MODELOS 8 1.4.1 MODELOS EMPÍRICOS 8 1.4.2 MODELOS MECANÍSTICOS 8 1.4.3 DEMAIS CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃ O 9 1.5 CONSIDERAÇ Õ ES GERAIS NO PROCEDIMENTO DA MODELAGEM 12 1.6 TIPOS DE EQUAÇ Õ ES 13 2 TABELA DE PRODUÇ Ã O (MODELOS DE POVOAMENTOS) 18 2.1 HISTÓ RICO 18 2.2 CONSTRUÇ Ã O 19 2.3 APLICAÇ Ã O 20 2.3.1 CLASSIFICAÇÃ O DE SÍTIO 20 2.3.2 BASE PARA UMA PRODUÇÃ O SUSTENTÁVEL 22 2.4 NÍVEL DE PRODUÇ Ã O 23 3 MATRIZ DE TRANSIÇ Ã O (MODELOS DE DISTRIBUIÇ Ã O DE DIÂ METROS) 26 3.1 CONCEITO E OBJETIVOS 26 3.2 EXEMPLO: FLORESTA ESTACIONAL 28 4 MODELOS PARA A PRODUÇ Ã O DE MADEIRA DE QUALIDADE (MODELOS BASEADOS NA Á RVORE SINGULAR) 36 4.1 INTRODUÇ Ã O 36 4.2 CONDUÇ Ã O DO CRESCIMENTO SEGUNDO O EXEMPLO DO MANEJO DO CARVALHO (QUERCUS SSP.) NA ALEMANHA 38 4.2.1 INTRODUÇÃ O 38 4.2.2 PROGRAMA DE PRODUÇÃ O ORIENTADO NOS OBJETIVOS (QUERCUS ROBUR DE KENK, 1980) 39 4.2.3 PROGRAMA DE PRODUÇÃ O ORIENTADO NOS OBJETIVOS E NO ESTADO DA ÁRVORE INDIVIDUAL OU DO POVOAMENTO 40 5 MODELOS PARA AVALIAR O IMPACTO DE FATORES AMBIENTAIS NO CRESCIMENTO DE Á RVORES 51 5.1 FONTES DE DADOS 51 5.2 ABORDAGENS 53 5.3 EXEMPLO: “ZUWACHSTRENDVERFAHREN” (MÉTODO DA TENDÊNCIA DE CRESCIMENTO) 55 3 6 MODELOS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL (MODELOS SETORIAIS DE EMPRESA) 58 6.1. CONCEITO E OBJETIVOS 58 6.2. CONSTRUÇ Ã O DE MODELOS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL 58 6.2.1. ELEMENTOS 58 6.2.2. EXIGÊ NCIAS DE MODELOS DE CRESCIMENTO 59 6.2.3. OTIMIZAÇÃ O 59 6.3. EXEMPLO 1: O PROGRAMA MELA DA FINLÂ NDIA 59 6.4 EXEMPLO 2: O PROGRAMA SILVA 2 DA ALEMANHA 60 4 PREFÁ CIO A modelagem tem uma longa tradiç ão na área florestal. Desde o inicio das florestas manejadas, surgiu o desejo de influenciar e prognosticar o crescimento com o fim de dominar a produç ão da matéria-prima madeira. Esse desejo tem as suas raízes nas circunstâncias especiais da produç ão florestal: os longos prazos e a irreversibilidade de decisões e intervenç ões uma vez tomadas. Nenhum outro setor industrial tem que enfrentar tais problemas. Como é possível estimar os desejos e necessidades do mercado de produtos de madeira daqui a 20 a 50 ou, como na Europa, as vezes, necessário, 250 anos? Para um planejamento, economica e ecologicamente, sustentável são necessárias informaç ões sobre o crescimento, a produç ão e a qualidade do produto madeira e aqui entra em jogo a modelagem. Modelos são abstraç ões e simplificaç ões de processos com o fim de descrever estes e estimar os seus resultados finais, bem como o seu transcurso. Nos ú ltimos anos, pode-se observar modificaç ões nos objetivos da produç ão florestal, tanto quanto nas funç ões das florestas. As florestas que apenas serviam para a produç ão de madeira, hoje em dia, devem atender a objetivos multifuncionais, naturalmente sem perder de vista o seu valor econômico. Além dos povoamentos homogêneos e equiâneos com o fim de uma produç ão de volume máximo, as florestas mistas e estruturadas ganham em importância, mas para estas as tabelas de produç ão estáticas não são mais apropriadas. Pelo contrário, são necessários modelos dinâmicos capazes de estimar o crescimento, a produç ão e a qualidade de árvores individuais, sendo baseados em fatores biológico-explicativos. Com esse novo desafio, a modelagem está-se tornando cada vez mais importante para as Ciências Florestais. Nenhum engenheiro florestal pode evitar o contato nem a aplicaç ão de modelos de crescimento e produç ão, sejam os mais simples como as tabelas de produç ão, ou os mais sofisticados como programas de produç ão baseados na árvore individual. O objetivo deste caderno é o de propiciar uma visão geral sobre os modelos e a modelagem aplicada ao Crescimento e Produç ão Florestal. Com exemplos e exercícios, são facilitadas a compreensão da origem, a funç ão e a aplicaç ão dos tipos de modelos apresentados. Agradecemos ao colega Prof. Oswald König pela revisão deste texto e valiosas sugestões. Santa Maria (RS), Outubro de 2000 Peter Spathelf Dr. Leif Nutto Prof. visistante DAAD/CAPES Pesquisador Visitante DAAD 5 1 Fundamentos na modelagem do crescimento 1.1 Distinç ão entre crescimento, produç ão e incremento O crescimento se refere ao acréscimo nas dimensões (altura, diâmetro, área basal, volume) ou no valor de um sistema orgânico (árvores individuais ou povoamentos) enquanto a produç ão é relacionada ao seu tamanho final após um período definido de observaç ão. A curva (ideal) de crescimento mostra um aumento progressivo e uma diminuiç ão depois de um ponto de inflexão. O crescimento e o incremento são ligados matematicamente: se y for o crescimento, a derivaç ão dy/dt é o incremento (Figura 1.1). FIGURA 1.1 – Relaç ões entre as curvas de crescimento e incremento. 1.2 Fundamentos fisiológicos do crescimento Apesar de fatores ambientais alterados, mostrou-se que o crescimento de organismos (sobretudo árvores), a longo prazo, segue um padrão comparável e estável (Zeide, 1993). 6 No início do crescimento, a curva aumenta numa forma côncava, enquanto mais tarde torna-se convexa. As componentes principais do crescimento são compostas por duas forç as opostas: a) positiva, chamada componente de expansão ou de “anabolismo construtivo”, tendo uma tendência inerente de multiplicaç ão; b) a segunda representa a componente de “catabolismo destrutivo” ou os fatores limitantes como fatores ambientais, recursos/nutrientes, entre outros. Medawar, em 1941, formulou duas leis fundamentais de crescimento (segundo Zeide, 1993): 1) O crescimento é multiplicativo. O que resulta do crescimento pode crescer ainda mais. 2) A taxa de crescimento relativo diminui constantemente. 1.3 Modelos: Definiç ão e papel A área florestal tem uma longa tradiç ão no uso de métodos quantitativos e da modelagem. Sobretudo no Inventário Florestal, no Manejo e Crescimento Florestal modelos serviam e servem para extrapolar com base em dados limitados oriundos de observaç ões no campo e para a prognose. Mas nas Ciências Florestais, como em todos os ramos dentro das Ciências Naturais e Exatas, a modelagem, a análise de sistemas e a prognose hoje são indispensáveis. Modelos, geralmente, não são perfeitos. Sobretudo, modelos de fenômenos biológicos são apenas uma aproximaç ão da realidade. Modelos são freqüentemente usados no dia-a-dia, muitas vezes inconscientemente. Nas ciências, são os modelos matemáticos que são muito importantes. Modelos matemáticos são exemplos de modelos formais, como modelos gráficos ou físicos, entre outros. Eles usam uma linguagem especial: as equaç ões. Um modelo de crescimento p.ex. pode abranger um sistema de equaç ões, sendo capaz de prognosticar o crescimento e a produç ão sob várias condiç ões. A estimativa da produç ão de madeira, em volume e qualidade, e a avaliaç ão do impacto de fatores ambientais, sobre o crescimento de árvores e povoamentos florestais, requerem ferramentas elaboradas como modelos flexíveis de prognose. 7 Modelos de crescimento não têm um valor em si. São sínteses de observaç ões/fenômenosbiológicos. Aplicadas nas condiç ões sob as quais foram coletados os dados, na Engenharia Florestal os modelos são imprescindíveis · na prognose dos futuros recursos florestais; · na escolha de alternativas silviculturais; · no apoio à tomada de decisões no manejo e na política florestal. Já existe muita experiência na modelagem de florestas homogêneas puras (Clutter et al., 1983), com abordagens bem simples. Florestas mistas heterogêneas exigem modelos mais sofisticados em razão da sua diversidade e estrutura complexa. Além disso, os modelos tradicionais de crescimento descrevem o futuro "output" com funç ões dependendo do tempo que são fundamentadas em observaç ões do crescimento passado em condiç ões comparáveis. Mas, sob condiç ões alteradas do sítio, essa base de informaç ões se torna menos válida. Então, têm que ser incorporadas, nos modelos de crescimento, análises mais cuidadosas dos mecanismos que conduzem o crescimento. O papel do modelo de crescimento é mostrado na Figura 1.2: FIGURA 1.2 – O papel de modelos de crescimento (segundo Vanclay, 1994) Inventá rio está tico Modelo de crescimento Povoamento futuro Inventá rio dinâmico suposições ´ Área florestal Inventá rio está tico = Estimativa da á rea Estimativa dos recursos ´ = 8 O advento do trabalho com computador facilitou e ampliou o uso da modelagem. Geralmente é preciso trabalhar com muitos dados. Nesse sentido, o computador como ferramenta se tornou indispensável na aplicaç ão de modelos. O estabelecimento de entradas e saídas informatizadas abriu novas oportunidades, sobretudo, em termos da visualizaç ão dos resultados de modelos (tabelas, perfis tridimensionais). Mas os modelos "computerizados" também têm desvantagens. Com a complexidade de cálculos e o nú mero de fatores influenciais aumentando, o processo da modelagem, as vezes, se torna difícil de compreender. Nesse caso, fala-se do efeito “blackbox”. Dependendo do problema, desenvolveram-se, na Engenharia Florestal, dois tipos gerais de modelos. Para a prognose de "outputs" requer-se uma abordagem que forneç a respostas quantitativas, em pouco tempo em um nível de acuracidade pré-definido. Isso levou a modelos empírico, nos quais a estrutura da floresta como sistema, as interrelaç ões entre componentes da floresta precisavam ser explicadas, desenvolvendo-se uma abordagem física para o objeto, ou seja modelos mecanísticos. 1.4 Tipos gerais de modelos 1.4.1 Modelos empíricos Modelos empíricos ou modelos agregados não consideram hipóteses associadas de causalidade ou explanaç ão. No pressuposto dessa abordagem, é que se encontram padrões comuns no crescimento de indivíduos. Trata-se dos efeitos a longo prazo que têm um impacto sobre o crescimento como a idade. Modelos empíricos também podem ser chamados modelos para a prognose. A floresta é vista como um sistema para a produç ão. 1.4.2 Modelos mecanísticos Modelos mecanísticos (ou modelos teoréticos, modelos de processos) têm uma hipótese associada ao fenômeno descrito. Também são chamados de modelos individuais. Cada indivíduo é ú nico e diferente do outro, resultando de uma ú nica combinaç ão genética e ambiental. Modelos mecanísticos servem para o entendimento de processos. Neles, a floresta é vista como sistema com ligaç ões complexas entre os seus elementos. 9 TABELA 1.1–Vantagens dos modelos empíricos/Desvantagens dos modelos mecanísticos. Características dos modelos empíricos Características dos modelos mecanísticos Simples, fácil de ajustar, praticável impraticável simples e pouco realístico abstrato não oferecem esclarecimento das causalidades dos processos envolvidos aumentam o entendimento de processos Na realidade, existe uma continuidade entre esses tipos básicos de modelos. Falta salientar que, se forem corretamente aplicados em novas circunstâncias, modelos empíricos assumem parâmetros constantes. Contudo, modelos mecanísticos pressupõem processos constantes se forem analisados em novos casos (extrapolaç ão). Após uma fase de dominância de modelos empíricos nas décadas passadas, constata-se hoje, uma tendência para a aplicaç ão de modelos teoréticos. Esses modelos, todavia, quase sempre foram emprestados de outras disciplinas (zoologia, teoria dos sistemas, entre outras). 1.4.3 Demais critérios de classificaç ão Segundo a hierarquia de modelos distinguem-se (modificado, segundo Vanclay, 1994): · Modelos de gerenciamento florestal (forest management models); · modelos de povoamento (whole stand models); · modelos de classe de diâmetro (size class models); · modelos de árvores individuais (single-tree models). Em termos de acuracidade da prognose destacam-se: · Modelos determinísticos; · modelos estocásticos. Sob condiç ões iguais o modelo determinístico sempre produz as mesmas estimativas. Modelos estocásticos mostram a variaç ão natural e produzem diferentes estimativas, cada uma com uma probabilidade de ocorrência. Considerando-se ou não a distribuiç ão espacial de árvores, distingue-se: · Modelos não-espaciais (distant independent models); · modelos espaciais (distant dependent models). 10 Nos modelos espaciais o povoamento florestal é representado por árvores cujas exatas posiç ões no povoamento são conhecidas. Considerando os objetivos da modelagem, diferenciam-se em: · Modelos para descriç ão; · modelos para decisão; orientado nos objetivos; orientado nos objetivos e no estágio da árvore individual ou do povoamento. Fala-se de programas de produç ão orientados no estágio e nos objetivos, quando como variável-meta foi considerado não apenas o volume do tronco, mas também a copa, galhos e elementos arquiteturais da árvore. TABELA 1.2 – Exemplos para os diferentes tipos de modelos. Tipo de modelo Exemplos Modelo de gerenciamento florestal MELA, Finlândia SILVA2, Alemanha (Pretzsch & Kahn, 1997) Modelo de povoamento Tabela de produç ão: Wiedemann (1936/42): Picea abies Finger (1992): Eucalyptus grandis e saligna Schneider & Oesten (1999): Pinus elliottii, Araucaria angustifolia Schneider et al. (2000): Acacia mearnsii Modelos de classe de diâmetro Matriz de transiç ão: Buongiorno & Michie (1980): folhosas, EUA Spathelf & Durlo (2000): espécies da floresta estacional, Serra Geral, RS Modelos e simuladores, respectivamente, baseados em árvores individuais SILVA2 (Pretzsch, 1992) [www.wwk.forst.uni-muenchen.de/wwk/Silva/SilvaStart.html] BWIN 2.1 (Nagel, 1999) [http://www.nfv.gwdg.de/nfvabw01.htm)] MOSES (Hasenauer et al., 1995) IWW-Eiche (Spiecker & Nutto, 2000) Canjerana, louro, cedro (Durlo, 1996) Hoje em dia, a maioria dos modelos disponíveis é baseado em parâmetros de povoamentos inteiros. O "output" dos modelos somente representa valores médios de coletivos como o nú mero de árvores por hectare, o volume ou área basal e é usado para a produç ão de volume, mas não oferece informaç ões sobre o crescimento ou a qualidade de árvores individuais. Portanto, os modelos apropriados para a produç ão de madeira de 11 qualidade são baseados na árvore singular e oferecem a vantagem de prognosticar também o desenvolvimento de árvores pré-selecionadas de boa qualidade. O enfoque da silvicultura e do manejo pode ser concentrado em um nú mero restrito de árvores. Assim as intervenç ões visam a promover as futuras árvores de alta qualidade e alto valor. O mercado de madeira, especialmente o da Europa, e também o mercado global mostraram que a produç ão de madeira valiosa é a forma mais lucrativa do manejo de florestas. Isso justificaa concentraç ão do investimento em poucas árvores individuais, contudo, de alta qualidade. As tabelas de produç ão são estáticas e não servem mais para as novas exigências. O manejo de florestas mistas estruturadas exige novas ferramentas mais dinâmicas. solo clima interferências Espaç o vital No futuroAté hoje FIGURA 1.3 – Mudanç as nos objetivos do manejo florestal (seg. Pretzsch, 1995). Como mostra a Figura 1.3, houve uma mudanç a nítida nos objetivos do manejo florestal nos ú ltimos cem anos. Estabeleceram-se extensas monoculturas homogêneas de coníferas na época da recuperaç ão das florestas devastadas. Com o tempo, por necessidades econômicas, surgiu a idéia de concentrar o manejo em algumas árvores futuras de alta qualidade. Com o aumento de fatores influenciais e exigências do uso mú ltiplo de florestas a partir da segunda metade do século XX o manejo florestal tornou-se mais complexo e novas ferramentas de planejamento foram necessárias. Além disso, constatou-se um forte movimento para a reconstituiç ão das florestas mistas. O uso mais intenso de modelos 12 complexos pode ser explicado com as modificaç ões dos objetivos que são resumidos na Tabela 1.3. TABELA 1.3 – Mudanç as dos objetivos e abordagens na Engenharia Florestal. Até hoje No futuro Florestas (homogêneas e equiâneas) só servem como fonte de madeira Florestas (heterogêneas, mistas e multiâneas) servem para o uso mú ltiplo Estudos de variáveis médias de povoamentos Estudos de variáveis baseadas na árvore individual Estudos baseados em fatores dendrométricos-descritivos Estudos baseados em fatores biológico- explicativos Informaç ões e dados de parcelas permanentes Avaliaç ão e uso de novas fontes de dados e tecnologias Na realidade, existem modelos com todas as combinaç ões de critérios acima mencionados. As clássicas tabelas de produç ão podem ser caracterizadas como modelos determinísticos não-espaciais de povoamento (Schneider et al., 2000) contra o qual as equaç ões desenvolvidas para a floresta decidual, na área de Santa Maria, são modelos determinísticos espaciais, baseados na árvore singular (Durlo, 1996). 1.5 Consideraç ões gerais no procedimento da modelagem O desempenho de um modelo pode ser julgado por meio: · Do sentido biológico (fundamento teorético); · da acuracidade; · da flexibilidade. Dentre as variáveis de interesse deve-se escolher primeiro as variáveis dependentes (variáveis-meta) do modelo (diâmetro, área transversal, entre outros). Depois, deve-se selecionar –com métodos adequados– as variáveis que influenciem nas variáveis-meta (variáveis independentes). O julgamento e seleç ão das variáveis segue os seguintes critérios: · Disponibilidade (facilidade); · acuracidade na mediç ão; · causalidade (relaç ão causa e efeito ou vice-versa). 13 Dentre os métodos para selecionar variáveis independentes destacam-se: · O método “stepwise” (análise de regressão); · a análise de correlaç ão; · a análise fatorial. A análise de regressão aplicada à Engenharia Florestal é detalhadamente descrita em Schneider (1997). Contudo, são colocados aqui alguns pontos que devem ser considerados: Como condicionantes de uma regressão, devem ser cumprido a homogeneidade da variância, a distribuiç ão normal e a independência dos regressores, caso não existirem métodos de transformaç ão. Nesse sentido, regressões logarítmicas precisam uma linearizaç ão do respectivo modelo. Finalmente, modelos não-lineares requerem uma abordagem especial como aquele do método de Marquardt (veja Schneider, 1997). Na aplicaç ão de modelos, sempre se deve estar consciente dos seus respectivos limites (zona de validade). Assim, extrapolaç ões não devem ser feitas além da área de origem dos dados. Muitas vezes, os pressupostos da aplicaç ão de modelos, num sentido estrito, não estarão assegurados. A chamada multicolinearidade, ou seja, o fato de que existe uma mú tua dependência de muitas variáveis leva à violaç ão dessas condicionantes básicas. Mesmo assim, é importante expor esses fatos. 1.6 Tipos de equaç ões Na Tabela 1.4 são mostrados os diferentes tipos de equaç ões. TABELA 1.4 – Tipos de equaç ões aplicadas na Engenharia Florestal. Equaç ões empíricas Equaç ões teóricas Eq. Quadrática simples Eq. Mitscherlich Eq. Logarítmica Eq. Logística Eq. Gompertz Eq. Chapman-Richards Eq. Backman Uma equaç ão empírica freqüentemente usada é a equaç ão quadrática simples. (Equaç ão 1.1) em que: Id = incremento em diâmetro; D = diâmetro (dap); a, b = coeficientes. 2** DcDbaId ++= 14 Leva a resultados absurdos porque não tem máximo. Outra equaç ão empírica usada é a logarítmica ou exponencial. (Equaç ão 1.2) Em que: Id = incremento em diâmetro; D = diâmetro (dap); a, b = coeficientes. Também não revela máximo e por isso não serve muito em aplicaç ões florestais. As equaç ões teóricas mais conhecidas são: · Mitscherlich ou Monomolecular (Equaç ão 1.3) · Logística ou Autocatalítica (Equaç ão 1.4) · Gompertz (Equaç ão 1.5) · Bertalanffy ou Chapman-Richards (Equaç ão 1.6) Em que: Y = tamanho do organismo; A = tamanho máximo ou assíntota; t = tempo; b, k, c = coeficientes. Embora derivada para animais, a equaç ão de Bertalanffy foi amplamente usada nas Ciências Florestais. O autor achou que o crescimento segue a um processo de síntese (anabolismo) e degradaç ão (catabolismo). A formula original foi expressa como a seguinte: D baLnId 1*+= ]1[* *tkeAY --= tkeb AY **1 -- = ]*1[* *tkebAY --= ctkebAY ]*1[* *--= 15 (Equaç ão 1.7) Em que: W = peso do organismo; b e d = constantes do anabolismo e catabolismo. O d pode ser omitido e o b assume um valor de 2/3 em animais. A vantagem da equaç ão de Bertalanffy está na sua fundamentaç ão teórica. A taxa de anabolismo é proporcional à superfície de um organismo, enquanto a taxa de catabolismo é proporcional à sua massa. Richards e Chapman, estudando a equaç ão de Bertalanffy, propuseram um valor de b variável (no caso de Bertalanffy foi restrito a um valor de 3). Ainda há dú vida com relaç ão a esse modelo, por ter sido desenvolvido para animais, não servindo para árvores de grande porte (problema das relaç ões alométricas que talvez não sejam transferíveis) (Zeide, 1993). Um bom compromisso entre os requerimentos empíricos e teóricos apresenta a funç ão logística. Provavelmente é a mais usada na área de ecologia. Na sua forma simples (k e b constantes para todo o valor de t ) representa os seguintes padrões de crescimento: · taxa de crescimento absoluta sobre d à o máximo se encontra em 0,5 d; · taxa de crescimento relativa sobre d à a curva diminui até dmax; · d sobre t à tem ponto de inflexão em 0,5 d. A decomposiç ão das equaç ões de crescimento resulta em duas componentes que representam o crescimento (expansão) e o declínio. Todas as equaç ões que descrevem um processo de crescimento devem conter essas duas variáveis conduzidas (« lei de Malthus para prognose do crescimento de populaç ões humanas). A maioria das equaç ões de crescimento, então, pode ser escrita nas seguintes duas formas (segundo Zeide, 1993): (Equaç ão 1.8) (Equaç ão 1.9) termo de expansão termo de declínio (dep. do tamanho) (dep. da idade) db WcWa dt DW ** -= )ln(*)ln(* tqypkLny ++= )(*)ln(* tqypkLny ++= 16 Em que: Y = valor da grandeza de crescimento (diâmetro); t = idade. Resumindo, pode-se constatar que a expansão de um organismo é relacionada a seu tamanho. Contudo, a componente de declínio pode ser expressapor várias funç ões, o que concorda com os diferentes fatores ambientais que limitam o crescimento com o decorrer do tempo. 17 Exercícios capitulo 1 1) Dado é: · t1: idade = 80 anos; · t2: idade = 90 anos; · produç ão t1 = 771 m3; · produç ão t2 = 883 m3. a) Qual é o incremento corrente periódico? b) Qual é a velocidade do crescimento relativo? 2) Como se pode classificar os modelos? 3) Explique o termo “blackbox effect”! 4) Explique as seguintes condicionantes de uma regressão: · homogeneidade da variância · distribuiç ão normal e independência dos resíduos 5) Uma análise de regressão mostra a seguinte distribuiç ão dos resíduos: a) b) Que forma de transformaç ão deve ser feita? -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 12 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 10 12 18 2 Tabela de produç ão (modelos de povoamentos) 2.1 Histórico Segundo Pretzsch (1992) destacam-se as seguintes etapas no desenvolvimento histórico das tabelas de produç ão: a) 1501: Foi ordenado pelo imperador da Á ustria, Maximilian, a taxaç ão das florestas no Tirol, para evitar a escassez de madeira para as indú strias, minas etc. Houve a necessidade de criar instrumentos de prognose (crescimento futuro) para o aproveitamento sustentável de madeira (nascimento da idéia da sustentabilidade). b) 1787: Paulsen e, mais tarde, Feistmantel e Weise, construíram as primeiras tabelas de produç ão, considerando sítios (os sítios eram descritos e classificados em classes). c) 1877: Baur introduziu a escala de classificaç ão de sítio válida até hoje, considerando a construç ão de tabelas de produç ão com base em uma classificaç ão de sítio, sendo que o conjunto dos fatores do sítio são expressos pela altura dominante. d) 1909: Cajander estabeleceu uma classificaç ão de sítio por meio da vegetaç ão existente (plantas indicadores), representando na Finlândia, até hoje, o sistema de taxaç ão de impostos em terrenos florestais. e) Entre 1880 e 1950: Constatou-se grande atividade na Alemanha para estabelecer tabelas de produç ão para as mais importantes espécies florestais (Wiedemann, Schober, entre outros). O método usado para desenvolver as primeiras tabelas de produç ão foi o chamado "Streifenverfahren" (método das faixas). Foram levantados os pares de dados altura/idade e volume/altura em áreas extensas mediante uma grande variedade de sítios. Após, ajustou-se curvas aos dados e determinaram-se mais quatro curvas entre as curvas máxima e mínima com o objetivo de estabelecer cinco faixas. Para enquadrar um povoamento numa classe de produç ão, o crescimento desse povoamento deve seguir a curva escolhida. Já Guttenberg e, mais tarde, Monserud e Stage (apud Pretzsch 1992) apontaram que essa suposiç ão tem seus problemas porque os dados não representam um monitoramento ao longo do tempo. Muitas vezes os povoamentos mais velhos eram localizados nos piores sítios e por isso não eram bem representados no material (curvas achatadas nas idades avanç adas, não mostrando o verdadeiro crescimento). Melhores, porém mais caros, são dados oriundos de parcelas permanentes, abrangendo um certo tempo de observaç ão, ou da 19 análise de tronco. Por causa da falta de observaç ões de longa duraç ão na construç ão das primeiras tabelas de produç ão, Guttenberg e Schwappach utilizavam o "Streifenverfahren" junto com a análise de tronco. 2.2 Construç ão Tabelas de produç ão são modelos empíricos determinísticos de povoamentos florestais e mostram o crescimento médio de povoamentos de diferentes idades, em períodos determinados, e numa área determinada. São válidos e aplicáveis apenas num senso estrito, sob as seguintes circunstâncias: · Povoamentos puros e equiâneos; · sítio constante; · tratamento definido. Dessas afirmaç ões, derivam-se as desvantagens da tabela de produç ão clássica: ela reflete as condiç ões do sítio e as condiç ões climáticas da área e do período da coleta dos dados e é valida apenas em povoamentos com as mesmas intervenç ões dos povoamentos levantados. Os dados usados nas tabelas são valores médios de uma populaç ão e geralmente não permitem estimativas no crescimento de árvores individuais. Com essa restriç ão, as tabelas de produç ão são impróprias como ferramentas para a produç ão de madeira de alta qualidade. Num meio ambiente alterado, elas também perdem o valor prognosticativo. Acrescenta-se que, para a construç ão das tabelas, são necessárias observaç ões durante longos períodos de tempo ou métodos retrospectivos intensivos, como a análise de tronco. De outro lado as tabelas de produç ão já existentes oferecem uma ferramenta simples e eficiente para aplicar em uma produç ão otimizada em volume de madeira. A maioria das tabelas de produç ão tem como variáveis de entrada: espécie, índice de sítio e idade. O índice de sítio determina-se mediante a relaç ão altura (dominante) – idade. Existem distintos tipos de tabelas de produç ão: · Tabelas com índice de sítio relativo à altura (Alemanha do norte); · Tabelas com índice de sítio absoluto de incremento médio anual (Baden-Württemberg); · Tabelas com consideraç ão do nível de produç ão (Baviera, Picea e ex-RDA, Pinus); 20 · Tabelas que consideram distintas inclinaç ões em decorrência das linhas de crescimento (Á ustria, Picea). Vários autores propuseram estimar a classe de produç ão com o incremento, pelo menos em povoamentos jovens. Mas o chamado “growth intercept method” (Clutter et al., 1983) apenas funciona se as árvores mostrarem verticílios anuais. 2.3 Aplicaç ão 2.3.1 Classificaç ão de sítio Atualmente a classificaç ão de sítios, em geral, se realiza por meio da altura dominante (hdom) de um povoamento, numa idade de referência (ao redor da idade da rotaç ão). A altura dominante é definida como sendo a altura média das cem árvores mais grossas por hectare. É mais razoável utilizar a altura dominante porque, no decorrer do desenvolvimento do povoamento, a altura dominante é medida num coletivo constante de árvores. Além disso, é mais independente de intervenç ões, pois, na maioria dos programas de desbaste, as árvores mais grossas não são retiradas. FIGURA 2.1 – Curvas de índice de sítio nas tabelas de produç ão para Araucá ria angustifolia de Schneider & Oesten (1999). Os sítios são classificados por meio da altura dominante (h100) na idade de 50 anos. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 idade [anos] al tu ra [m ] IS 14 IS 18 IS 22 IS 26 IS 30 21 O índice de sítio é uma altura dominante ou uma classe de produç ão relativa numa idade de referência do povoamento. FIGURA 2.2: Exemplo para curvas monomórficas e polimórficas. Na construç ão de curvas de índice de sítio, distinguem-se curvas monomórficas (eqüidistantes) e curvas polimórficas (Figura 2.2). Curvas polimórficas mostram comportamento não–proporcional das curvas ou, em alguns casos, se cruzam. Com a análise de covariância pode-se testar a igualdade da inclinaç ão das curvas. Parcelas temporárias só permitem o estabelecimento de curvas monomórficas. O índice de sítio é um bom indicador para o potencial do crescimento de um povoamento de uma espécie num sítio. Para testar se uma árvore cresce conforme uma curva de índice de sítio, conduz-se uma análise do incremento anual em altura (já proposto por Guttenberg 1870, apud Pretsch, 1992). Tomando uma curva não–adequada poderia levar à sub ou superestimativas do crescimento. Para o caso de se assumir um desvio do crescimento esperado da curva de índice de sítio com maior idade, é usado na Alemanha o seguintemétodo dinâmico: um povoamento jovem recebe uma classe de produç ão igual ao de um povoamento velho num sítio equivalente. Para obter a classe de produç ão, usa-se a “idade econômica ou fisiológica” no caso da supressão do crescimento na fase juvenil da árvore. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 idade [anos] al tu ra [m ] monomó rfica polimó rfica 22 2.3.2 Base para uma produç ão sustentá vel As tabelas de produç ão, geralmente, oferecem uma variedade de variáveis do povoamento remanescente e do desbaste como dg, hdom, G/ha (p. rem.), VAC (p. desb.) e variáveis de produç ão (V/ha e IMA ou IPA). Com esses dados o usuário das tabelas têm uma ferramenta eficiente para fazer uma prognose do crescimento e da produç ão de um povoamento. Assim a floresta pode ser manejada de um modo que garanta a sustentabilidade do · volume de corte; · valor do volume de corte; · incremento; · rentabilidade. Também são facilitadas atividades tais como o planejamento da regeneraç ão e da forç a de trabalho (Schneider & Finger, 2000). Na sua aplicaç ão, é necessário conhecer o grau de estoqueamento (GE) de um povoamento que é definido como a relaç ão do volume (ou da área basal) real do povoamento com os respectivos valores da tabela. O valor obtido de volume p.ex. tem que ser corrigido com o GE. TABELA 2.1 – Exemplo de uma tabela de produç ão de Pinus elliottii (Schneider & Oesten, 1999). Índice de Sítio = 22 Tabela de Produç ão Dinâmica para Pinus elliottii IMA (m³/ha) 30 = 18,2 POVOAMENTO REMANESCENTE DESBASTE PRODUÇÃ O TOTAL ANO DG HM HO N/HA G/HA F V/HA N/HA V/HA VAC % V/HA IMA IPA ANO 5 10,1 4,9 5,6 2446 19,4 4696 44,8 25 1,1 0.0 0,0 44,8 9 27,7 5 10 13,5 10,8 11,7 2400 34,4 4913 182,3 1134 114,8 1,1 0,6 183,4 18,3 30,7 10 15 17,4 14,7 15 1266 30,1 4990 221,1 375 64,1 115,9 52,4 337,0 22,5 19,6 15 20 20,5 17,3 18,7 890 29,3 5052 255,2 169 39,8 180,0 70,5 435,2 21,8 13,2 20 25 22,7 19,1 20,7 720 29,3 5043 281,4 89 25,5 219,8 78,1 501,2 20,0 8,9 25 30 24,3 20,2 22 631 29,4 5053 300,3 50 16,2 245,3 81,7 545,6 18,2 5,8 30 35 25,4 20,9 22,9 581 29,6 5059 313,2 28 9,9 261,5 83,5 574,7 16,4 3,6 35 40 26,1 21,4 23,4 553 29,7 5063 321,4 271,4 84,4 592,9 14,8 40 23 TABELA 2.2 – Explicaç ão dos parâmetros. Dap ou D1,3 Diâmetro à altura do peito = Diâmetro à altura de 1,30 m DG (dg) Diâmetro correspondente à árvore média de área basal do povoamento (a altura de 1,30 m) F Fator de forma artificial G/HA Á rea basal de todas as árvores do povoamento, tomando como referência o diâmetro a altura do peito GE Grau de Estoqueamento H/D Relaç ão da altura total ao diâmetro à altura do peito HM Altura média aritmética HO (hdom, ou h100) Altura dominante IMA Incremento médio anual em volume, relativo à produç ão total do povoamento IMAi Incremento de volume médio anual na idade do índice Índice de sítio O índice do sítio representa a qualidade do sítio, em valor absoluto, tomada na idade índice. IPA Incremento periódico anual em volume, em relaç ão à produç ão total do povoamento N/HA Nú mero de árvores por hectare Povoamento remanescente Povoamento remanescente após uma intervenç ão de desbaste V/HÁ Vc/c ou s/c Representa o volume com casca por hectare para o povoamento remanescente V = h * f * G Volume com casca/sem casca VAC. Volume acumulado dos desbastes Em vários países europeus, as tabelas de produç ão são a base para as taxas e os impostos que o proprietário tem que pagar. 2.4 Nível de produç ão Para considerar a variaç ão dentro da produç ão de povoamentos com alturas equivalentes, Assmann (1961) introduziu o conceito do nível de produç ão. O nível de produç ão também é chamado de classificaç ão horizontal do povoamento (seg. Kennel, 1973). è altura = funç ão da idade (classificaç ão do sítio) è nível de produç ão = funç ão da altura (classificaç ão do nível de produç ão) Dentro da variaç ão obtida, Assmann distingiu três níveis de produç ão: superior, médio e inferior. Conhece-se duas noç ões do nível de produç ão: 1) Nível de produç ão geral: povoamentos podem mostrar diferentes níveis de produç ão total na mesma altura (dominante). 24 2) Nível de produç ão especial: povoamentos podem mostrar diferentes níveis de produç ão total na mesma classe de produç ão (na mesma relaç ão altura – idade). A respeito do nível de produç ão, as leis de Eichhorn e de Gehrhard apenas tem valor histórico: 1) Lei de Eichhorn: povoamentos de Abeto branco (Abies alba) mostram o mesmo volume em alturas iguais. 2) Na lei de Gerhard, fez-se uma amplificaç ão: povoamentos (mediante toda a gama das espécies), tem a mesma produç ão total em alturas iguais. Bradley e Christie (1966) denominaram as diferenç as nos níveis de produç ão (classes de produç ão) como diferenç as na relaç ão h/d. Povoamentos com maior nível de produç ão mostram menor relaç ão h/d. Segundo Schmidt (1973), o nível de produç ão significa a capacidade de uma árvore em relaç ão ao aproveitamento da área ú til em um sítio. Sterba (1987) salientou que distintos níveis de produç ão se manifestam em distintos SDI de Reinecke na mesma altura dominante. Esse autor calculou o SDI máximo de linhas de tendências de crescimento com o auxílio da “competition density rule” modificada de Kira. Franz (1974) mencionou que o nível de produç ão se expressa numa determinada área basal máxima. 25 Exercícios capitulo 2 1) Faç a a definiç ão das seguintes grandezas! dg; G/ha; produç ão total em volume; incremento médio anual; h100; grau de estoqueamento; índice de sítio; VAC (em %). 2) Dê uma definiç ão do termo “tabela de produç ão”! Para que podem ser usados e quais são as vantagens e desvantagens! 3) Dado é um inventário de um povoamento de Araucaria angustifolia com as seguintes informaç ões: (40 anos, hm= 17,9 m, G/ha = 30 m²) Qual é o V/ha do povoamento remanescente, usando as tabelas de Schneider & Oesten (1999)? 4) Complemente as colunas! idade Hm V/ha (remanescente) IMA V/há (desbaste) IPA VAC [anos] [m] [m3] [m3] [m3] [m3] [m3] 40 19,4 351 13,9 60 25,9 508 14,7 80 30,6 611 14,4 100 34,0 671 13,7 120 36,3 698 12,9 40 30,1 513,9 12,9 481,8 Tabela de produç ão Pinus elliottii (Schneider & Oesten 1999), índice de sítio 32, nível de produç ão superior. 5) Calcule o incremento periódico entre 30 e 35 anos e o diâmetro médio de Pinus elliottii (tabela de produç ão Schneider e Oesten [1999], índice de sítio 24, idade 30 anos, grau de estoqueamento 0,7!) 26 3 Matriz de transiç ão (modelos de distribuiç ão de diâmetros) 3.1 Conceito e objetivos Matrizes de transiç ão são modelos de classe de diâmetro. Na hierarquia estabelecida elas estão localizadas entre modelos de povoamento (veja capitulo anterior) e modelos baseados na árvore singular (modelos individuais). Matrizes de transiç ão são extensões formalizadas do método de projeç ão de tabelas de povoamento (Vanclay, 1994). TABELA 3.1 – Tabela de povoamento (projeç ão com taxa de movimento 0,5). dc [cm] ni ni+x ni+2x ni+3x 5 85 43 22 11 7,5 50 68 56 39 10 22 36 52 54 12,5 12 17 26 39 15 4 8 13 20 A Tabela 3.1 e Figura 3.1 mostram como evolui a distribuiç ão diamétrica de um povoamento com o tempo (t1 à t4) se 0,5% das árvores saem da sua respectiva classe de diâmetro. FIGURA 3.1 –Desenvolvimento da distribuiç ão diamétrica de um povoamento com uma taxa de movimento de 0,5. Os primeiros modelos matriz foram desenvolvidos por Leslie and Lewis para estimar o crescimento de animais (apud Buongiorno & Mitchie 1980). Buongiorno & Michie 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 5 10 15 20 dap [cm] n t1 t2 t3 t4 27 adaptaram esses modelos para povoamento florestais, estimando o recrutamento como funç ão da área basal e o nú mero de árvores. Matrizes de transiç ão são modelos empíricos determinísticos. As taxas de movimento das árvores, de uma classe de diâmetro para a próxima, são arranjados em uma matriz (um campo quadrado de elementos de m linhas e k colunas). Multiplicando a matriz de probabilidade com um vetor que representa a distribuiç ão de diâmetro de um povoamento, obtém-se a nova distribuiç ão de diâmetros. A formulaç ão matemática geral de uma matriz de transiç ão é mostrada na seguinte equaç ão: (Equaç ão 3.1) Em que: A = Matriz de transiç ão de probabilidades; E0 = vetor de estoque no tempo 0; R = vetor de recrutamento; E1 = vetor de estoque no tempo de prognose. Uma matriz de transiç ão pode conter a mortalidade e o corte planejado em um povoamento. A seguinte equaç ão mostra a matriz de transiç ão com as partes matriz de probabilidade, recrutamento e colheita. A mortalidade é considerada subtraindo a taxa de mortalidade da probabilidade das árvores nas respectivas classes de diâmetro. A diagonal maior mostra as árvores que ficam na sua classe de diâmetro e a segunda diagonal aquelas que se movem para a próxima classe de diâmetro. (Equaç ão 3.2) Em que: a1,..i = proporç ão de árvores que permanecem na respectiva classe de diâmetro menos taxa de mortalidade; b1,..i = proporç ão de árvores que crescem para a próxima classe de diâmetro; a1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 3 4 5 b a b a b a b a y h y h y h y h y h r y y y y y t t t t t t t t t t t k t k t k t k t k é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ´ - - - - - é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú + é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú = é ë ê + + + + + ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú 10* EREA =+ 28 y1t,..it = tabela do povoamento no tempo t; h1t+k,..it+k = colheita no tempo t; r = recrutamento; ylt+k,..it+k = tabela do povoamento no tempo t+k. Estimativas feitas com matrizes de transiç ão dependem das seguintes condiç ões básicas: 1) A chamada hipótese de Markov, segundo a qual a probabilidade de cada evento só depende do estado atual e não da história do povoamento. 2) A hipótese de estacionaridade, segundo a qual as probabilidades assumidas no modelo são estáveis durante todo o período de observaç ão. Essas matrizes, em geral, são conhecidas como matrizes de Markov. Para facilitar o procedimento de prognose é assumido que cada árvore apenas cresce até a próxima classe de diâmetro durante o período de observaç ão (Usher assumption, Usher, 1966). Mais detalhes podem ser encontrados em Buongiorno & Michie (1980) ou Vanclay (1994, p. 43- 50). Em estudos recentes (Buongiorno et al., 1995), a hipótese de transiç ões constantes foi abandonada. Evidentemente o crescimento, ou seja, a taxa de movimento de uma árvore depende das condiç ões de competiç ão e, assim, leva à inestacionaridade (oscilaç ão) das probabilidades de movimento no decorrer do desenvolvimento do povoamento. Sobretudo em florestas homogêneas equiâneas, observa-se uma tendência na taxa de crescimento com a idade. O modelo da matriz de transiç ão pode ser usado para vários fins. Primeiro, pode-se achar o estado de equilíbrio de uma floresta a longo prazo, sendo este o estado de clímax em florestas naturais. Além disso, a abordagem da matriz de transiç ão permite avaliar diferentes estratégias de intervenç ão em florestas, levando em consideraç ão os objetivos estabelecidos do manejo florestal. 3.2 Exemplo: floresta estacional Tomando-se por base um exemplo da floresta (secundária) estacional decidual da região de Santa Maria, levantada nos anos 1994, 1995 e 1997 em parcelas permanentes, é 29 introduzida uma aplicaç ão da matriz de transiç ão (Spathelf & Durlo, 2000). O objetivo do estudo era determinar intervenç ões sustentáveis, ou seja, intervenç ões que não prejudicassem o futuro potencial de crescimento da floresta. A matriz das probabilidades é obtida por meio da divisão do nú mero das árvores de cada classe de diâmetro que cresceram para a próxima classe, pelo nú mero inicial de árvores nessa classe de diâmetro. A proporç ão de mortalidade é obtida dividindo as árvores mortas no ano 1997 (final do período de observaç ão) que estavam vivas no início do período de observaç ão, pelo nú mero total das árvores por classe de diâmetro no ano 1994. Foi levantado, durante o período de observaç ão, todo o recrutamento acima de 5 cm de diâmetro com casca. O tipo e o peso das intervenç ões foram derivados aplicando o conceito da floresta balanceada (Meyer segundo Loetsch et al., 1973). Nesse conceito, uma distribuiç ão desejada de árvores pode ser obtida estabelecendo as seguintes grandezas de um povoamento: valor q (quociente do nú mero de árvores de duas classes sucessivas de diâmetro numa floresta balanceada), área basal remanescente, e o respetivo diâmetro-meta. Q é obtido ajustando a distribuiç ão atual de diâmetros com a funç ão: (Equaç ão 3.3) Em que: N = nú mero de árvores; dz = centro de classe de diâmetro [cm]; a, b = coeficientes. Foram escolhidos valores de q de 1,5 e 1,2. O valor q = 1,5 representa a distribuiç ão atual dos diâmetros levantados. O povoamento com um valor de q = 1,2 mostra uma curva mais achatada da distribuiç ão de diâmetros, levando a nú meros menores de árvores de pequena dimensão. Geralmente, a proporç ão de madeira de grandes dimensões para serraria aumenta com uma diminuiç ão de q, sendo iguais à área basal e o diâmetro-meta. dzbaN *ln += 30 Para minimizar os danos na regeneraç ão (muito importante em sistemas policíclicos de manejo), foi determinado que a intervenç ão não deve ultrapassar o equivalente a 15 m2 de área basal. A seleç ão de diâmetros-meta não é fácil em florestas compostas por uma grande variedade de espécies. Geralmente essa escolha apenas poderia ser feita com base na espécie. As espécies mais valiosas como canjerana, louro ou cedro facilmente podem alcanç ar diâmetros-meta de 60 a 80 cm, enquanto as outras só alcanç am 40 a 50 cm (Cambuatá [Cupania vernalis], Umbú [Phytolacca dioica]). Por outro lado, a Figueira (Ficus insipida), por exemplo, facilmente cresce até diâmetro de 2 m, mas não é uma espécie valiosa. Para os cálculos são usados diâmetros-meta de 80 e 60 cm respectivamente, estando-se consciente dos inconvenientes dessa abordagem. TABELA 3.2 = Variantes de intervenç ão no exemplo apresentado. Variante de intervenç ão Ciclo de corte [anos] Intensidade de intervenç ão DG [m2] Q Diâmetro-meta [cm] Ia 15 5 1,5 80 IIa 15 10 1,5 80 IIIa 30 5 1,5 80 IVa 30 10 1,5 80 Va 30 15 1,5 80 Ib 15 5 1,2 60 IIb 15 10 1,2 60 IIIb 30 5 1,2 60 IVb 30 10 1,2 60 Vb 30 15 1,2 60 Como ciclos de corte, foram selecionados 15 e 30 anos. Com ciclos de corte mais amplos, pode-se obter madeira mais grossa. Economicamente mais atrativas, em geral, são as variantes com um ciclo de corte mais curto, tendo maiores receitas "descontadas". Na Tabela3.2, mostra-se as estratégias de intervenç ão adotadas. O objetivo era determinar caminhos de intervenç ão sustentável. 31 FIGURA 3.2 – Distribuiç ão do volume da madeira e de espécies de importância florestal, respectivamente, na floresta secundária estudada. FIGURA 3.3 – Distribuiç ão da mortalidade observada em 1997 na floresta secundária como porcentagem do nú mero de árvores vivas em 1994. Uma quantidade considerável de madeira comercial e madeira de qualidade encontra- se na floresta secundária estudada. As três espécies clímax canjerana, cedro e louro representam 57% do volume da madeira valiosa e 17% da madeira total (Figura 3.2). 0 20 40 60 80 100 120 Canjerana Cedro Louro madeira val. madeira com. outros vol [m3/ha] 0 5 10 15 [7,5] [12,5] [17,5] [22,5] [27,5] [32,5] [37,5] [42,5] [47,5] [52,5] dap [cm] mort [%] 32 A mortalidade encontrada em todos os diâmetros foi 4,8% em 3 anos, isso significa 66 de 1.361 árvores (Figura 3.3). A mortalidade de árvores atinge um pico com diâmetros entre 15 e 20 cm, diminuindo nos diâmetros maiores. Á rvores menores no estrato inferior mostram uma mortalidade mais alta do que árvores emergentes, provavelmente em conseqüência da severa competiç ão na fase juvenil do crescimento. As probabilidades de transiç ão são mostradas numa matriz 14x14 (Tabela 3.3). A primeira diagonal representa a proporç ão das árvores que permanecem na respectiva classe de diâmetro, a segunda o movimento para a classe seguinte. A mortalidade já foi subtraída dos valores da primeira diagonal, portanto, a coluna não é igual a 1. Na linha 12 e coluna 12 como na linha 14 e coluna 14 os valores de 1 representam um estado absorvente, significando que não houve movimento de árvores dessas classes de diâmetro para as classes seguintes. Esse efeito artificial ocorre por causa de uma base insuficiente de dados. Geralmente em todos os povoamentos naturais, deve-se observar uma mortalidade nas maiores classes de diâmetro, senão acumulam-se as árvores mais grossas. Portanto, as estimativas, obtidas com a matriz, devem ser interpretadas cautelosamente. FIGURA 3.4 – Evoluç ão da área basal (G/ha) do povoamento estimado com o modelo da matriz de transiç ão, considerando as diferentes estratégias de intervenç ões Ia, IIa, IIIa, IVa and Va (veja Tabela 3.2). Como se observa na Figura 3.4, o cálculo com o modelo estabelecido mostra que intervenç ões com uma retirada de, aproximadamente, 7 m2 de área basal num ciclo de corte 0 10 20 30 40 50 60 70 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 ano ab [m²/ha] Ib IIb IIIb IVb Vb 33 de 15 anos (ou ~14 m2 num ciclo de 30 anos) levam a um desenvolvimento sustentável da área basal da floresta (variante IIa). 34 TABELA 3.3 – Matriz de transiç ão com as árvores remanescentes nas suas respectivas classes de diâmetro (primeira diagonal) e as árvores que se movem para a próxima classe de diâmetro (segunda diagonal). A mortalidade na respectiva classe de diâmetro é subtraída dos valores da primeira diagonal. [cm] 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 7,5 0,904 12,5 0,055 0,864 17,5 0,075 0,848 22,5 0,079 0,673 27,5 0,268 0,847 32,5 0,121 0,769 37,5 0,201 0,683 42,5 0,3 0,795 47,5 0,205 0,788 52,5 0,182 0,69 57,5 0,167 0,666 62,5 0,334 1 67,5 0 0,666 72,5 0,334 1 35 Exercícios capitulo 3 1) Defina o conceito da matriz de transiç ão. 2) Discuta as restriç ões da matriz como modelo para descrever e prognosticar o desenvolvimento de florestas heterogêneas. 3) Complemente a seguinte tabela de povoamento (taxa de movimentaç ão: 0,25). Nt0 Nt1 Nt2 Nt3 128 66 99 18 7 36 4 Modelos para a produç ão de madeira de qualidade (modelos baseados na árvore singular) 4.1 Introduç ão A madeira é uma matéria-prima com muitas utilidades. Usada pela indú stria pode ser transformada em vários produtos com valores variáveis. O seguinte exemplo com a espécie carvalho (Quercus ssp.) e preç os europeus (1999) deve ilustrar isto: TABELA 4.1 – Diferentes produtos e preç os para 1 m³ de carvalho em Marco alemão (1999, 1 DEM = 0,85 BRR). Utilizaç ão valor (1 m³ de madeira) fator lenha 100 1 madeira para parquete 200 a 400 2 a 4 madeira para serraria (alta qualidade) 600 a 1000 6 a 10 madeira para laminaç ão 1000 a 10000 10 a 100 Segundo a Tabela 4.1, o valor da mesma quantidade de matéria-prima pode aumentar em até 100 vezes, naturalmente exigindo diferentes critérios de qualidade. Por isso, uma tarefa importante na disciplina de crescimento e produç ão florestal é, entre outros, o fornecimento de modelos para conduzir/manejar povoamentos ou árvores individuais, a fim de produzir madeira de boa qualidade. A conduç ão do crescimento de povoamentos florestais abrange: 1) A determinaç ão de objetivos; 2) a disposiç ão de informaç ões; 3) o estabelecimento de modelos. 1) Estabelecimento de um sistema de objetivos Na determinaç ão dos objetivos devem ser consideradas as restriç ões ecológicas, econômicas e legais. a) Espécie e mistura (adaptaç ão ao sítio, diversidade, riscos, pragas, disponibilidade de sementes/mudas, mercado para os sortimentos produzidos). b) Produç ão (custos, volume, valor esperado). c) Dimensão (diâmetro-meta), idade de rotaç ão, nú mero de "árvores-F". 37 d) Qualidade do fuste (inserç ão da copa, poda/nós, torç ão, ramos laterais secundários, forma do fuste). e) Definiç ão do risco (ecológico e econômico). f) Minimizaç ão do "input" para obter os objetivos preestabelecidos (princípio econômico). Alguns desses objetivos não podem ser influenciados pela silvicultura ou pelo manejo, mas os riscos de produç ão podem ser limitados com um cuidadoso planejamento e escolha das sementes/mudas (seleç ão genética). Também devem ser levados em consideraç ão os riscos do mercado (preferências ou modas) como a cor ou a textura da madeira que podem causar diferenç as enormes nos preç os da matéria-prima. 2) Informaç ões de crescimento a) IMA, incremento em diâmetro, área basal, nú mero de árvores por hectare. b) Tamanho e expansão da copa, área coberta pelo dossel. c) Crescimento em altura (determinado pela qualidade do sítio). 3) Modelagem a) Teste das hipóteses e das relaç ões entre os parâmetros levantados. b) Avaliaç ão das relaç ões. c) Modelagem dos parâmetros com os tipos adequados de modelos para os objetivos preestabelecidos – modelos de descriç ão. d) Validaç ão/Comparaç ão dos modelos com outros modelos ou dados externos e) Ferramentas para a aplicaç ão prática – modelos de decisão. A conduç ão de povoamentos florestais é facilitada com as quatro questões (fictícias) segundo o silviculturista suíç o Leibundgut: · Donde você vem? (história e tratamento do povoamento florestal) · Onde você está? (estágio, fase de desenvolvimento) · Aonde você vai? (desenvolvimento sem intervenç ão) · Onde eu quero você? (especificaç ão dos objetivos) 38 Quando o estágio é definido, a diferenç a entre o desenvolvimento natural e os objetivos silviculturais indica o tratamento que deve ser aplicado para conduzir o povoamento ou a árvore individual. O problema, muitas vezes, fica na previsão do desenvolvimento sem–intervenç ão, que apenas pode ser estimado. 4.2 Conduç ão do crescimento segundoo exemplo do manejo do carvalho (Quercus ssp.) na Alemanha 4.2.1 Introduç ão TABELA 4.3 – Repartiç ão de espécies folhosas em Baden-Württemberg (Estado sudoeste da Alemanha). Espécie I II III IV V VI VII+ Total IMA [m³] Fagus 11 15 22 23 25 28 33 22 5,6 Quercus 3 3 4 5 6 8 19 6 4,7 Acer 3 2 1 1 1 1 1 1 4,9 Alnus 1 1 1 1 1 1 - - 5,5 Demais espécies 2 2 2 2 2 1 1 2 5,0 Folhosas 27 29 34 35 37 41 58 36 - TABELA 4.4 – Orientaç ão para o manejo de Quercus ssp. nas florestas estaduais de Baden-Württemberg. Altura dominante Medidas Implantaç ão espaç amento 2,5 até 3 x 0,5 até 1 m até 5 m só remoç ão de árvores com deficiências e árvores com galhosidade extrema (seleç ão qualitativa) à Fase da qualificaç ão ao redor de 10 m Reduç ão do nú mero das árvores a 1.200 por ha; Escolha de árvores positivas cada 3-6 m de distância com base em 17 m Escolha de "árvores-F" (nú mero: 80, dependendo do diâmetro- meta); à Fase da promoç ão da dimensão com base em 20 m, se for necessário Enriquecimento com Carpinus para favorecer a desrama natural do fuste e proteç ão do solo O desenvolvimento dos programas de manejo de Quercus robur é mostrado na Tabela 4.5. 39 TABELA 4.5 – Programas de produç ão para Quercus ssp. na Alemanha. Modelo Estado Objetivo Jüttner (1955) (Tabela de produç ão) Índice de sítio desbaste por baixo médio/forte não–definido Kenk (1980) (programa orientado nos objetivos) válido para sítios onde madeira de qualidade pode ser produzida (B.-W., Alemanha) dap meta = 70 cm; idade d. rotaç ão = 180 anos 80 a 100 "árvores-F" Spiecker (1991) (programa orientado no objetivo e no estado) válido para sítios da classe I, II das tabelas de produç ão de Zimmerle; relaç ão do diâmetro das árvores desbastadas e das "árvores-F" dap-meta = variável Idade de rotaç ão = variável Nú mero de "árvores-F" = variável 4.2.2 Programa de produç ão orientado nos objetivos (Quercus robur de Kenk, 1980) O programa de Kenk é mais avanç ado que as tabelas de produç ão: · O objetivo da produç ão é madeira para serraria e laminaç ão; · modelo de povoamento; · intervenç ões orientadas no crescimento em altura; · densidade inicial de 5000-8000 plantas/ha; · desbaste seletivo até a metade da rotaç ão, depois desbaste por baixo e ausência de intervenç ões 4 a 6 décadas antes do final da rotaç ão; · determinaç ão de 80 a 100 "árvores-F" (escolhidas numa altura a partir de 15 m); critérios de seleç ão: vitalidade e qualidade, distribuiç ão; · válido para sítios apropriados para produzir madeira de qualidade. O programa de Kenk ainda é orientado em parâmetros do povoamento como a área basal, o volume e nú mero de árvores. Isso reduz a flexibilidade do programa como ferramenta de decisão. Além disso, o programa tem a desvantagem de ser orientado apenas nos objetivos. Se, no caso da aplicaç ão do programa, um povoamento de carvalho apenas tem trezentas árvores por hectare na idade de 55 anos ou as árvores têm um diâmetro de 15 cm (Tabela 4.6), o programa perde a validade porque esses casos não foram incluídos na base de dados. 40 TABELA 4.6 – Programa de produç ão para carvalho (Quercus robur) Kenk (1980). Objetivos pré-estabelecidos: povoamento com 100% de carvalho (Quercus robur L.) no estrato dominante; diâmetro meta 60 a 80 (70) cm; período de rotaç ão 160 a 200 (180) anos; nú mero de árvores futuras por hectare: 80 a 100. Desbaste [m³ha-1] d100 Idade [anos] Altura dominante h100 [m] N de árvores dominantes por ha-1 VN SVN G ha-1 após desbaste [m² ha-1] V ha-1 após desbaste [m³ ha-1] IMA [m³ha-1] d1,3 [cm] id1,3 [mm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Até 2 6.000 5 8 11 14 4.400 3.200 2.000 1.250 15 15 12 14 35 87 35 102 11 14 41 48 55 65 75 85 100 120 140 17 19 21 23 25 27 29 31 33 780 580 400 280 220 180 145 120 100 30 35 35 40 40 40 40 40 45 80 115 155 195 135 275 315 315 14 14 14 15 16 18 19 23 26 110 132 143 178 218 238 279 352 421 155 212 258 333 413 473 554 667 736 17 21 24 29 33 37 42 49 56 4,5 4,4 4,3 4,0 3,5 3,4 3,3 3,3 3,3 160 180 33 33 100 100 315 315 31 35 508 577 823 892 62 68 3,2 3,2 4.2.3 Programa de produç ão orientado nos objetivos e no estado da á rvore individual ou do povoamento 4.2.3.1 Quercus ssp. de Spiecker (1991) O programa de produç ão de Spiecker é baseado em dados de árvores individuais e assim pode ser aplicado em cada árvore futuramente selecionada. Já que a intensidade dos desbastes depende do espaç o vital necessitado por cada "árvore-F", para manter um incremento diamétrico determinado no período entre dois desbastes, a ferramenta é oferecida em várias tabelas para os diferentes estádios que podem ocorrer. Tabela 4.7 mostra uma possível constelaç ão. Descriç ão do programa: · Tabelas com nú meros de árvores para desbastar. · Intervenç ões orientadas no crescimento da copa (ligaç ão estreita entre diâmetro na altura do peito e largura da copa). 41 · Desbaste seletivo depois da fase de desrama natural (conceito com duas fases de manejo). · Determinaç ão de 80 "árvores-F" numa altura de 15 a 20 m; critérios de seleç ão: vitalidade e qualidade, distribuiç ão). · Válido para os sítios da qualidade I e II das tabelas de produç ão para carvalho de Zimmerle (1930). TABELA 4.7 – Programa de produç ão para carvalho (Quercus ssp.) de Spiecker (1991) com o nú mero médio de árvores de desbaste em favor de cada "árvore-F". dap [cm] idade [anos] 40 50 60 70 80 90 100 110 120 16 5,2 4,2 3,6 20 4,5 3,9 3,5 3,1 24 3,0 2,6 2,3 2,2 2,1 2,0 28 2,2 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,3 32 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 36 1,1 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6 40 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 44 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 48 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 Dap das árvores de desbaste = 80% do dap das árvores futuras. Restriç ões para a Tabela 4.7: área coberta pelo dossel = 70%, cada árvore selecionada para o desbaste só é contada uma vez, mesmo que vá competir com outras árvores futuras, nú mero de árvores futuras por hectare = 80, incremento radial constante. O programa de produç ão de Spiecker é orientado nos objetivos como também no estado de povoamentos e árvores individuais, podendo ser usado com grande flexibilidade em várias situaç ões encontradas na prática. Como desvantagem, contata-se que as tabelas não fornecem informaç ões sobre o incremento diamétrico máximo que a espécie pode alcanç ar em sítios de diferentes produtividades, problema que foi considerado no programa de produç ão para carvalho de Nutto (1999). Este problema foi considerado no programa de produç ão para carvalho de Nutto (1999). 42 4.2.3.2 Quercus ssp. de Nutto (1999) com enfoque na qualidade da desrama natural – um exemplo de um modelo largura da copa e crescimento em diâmetro espaç o vital –dimensão e forma da copa genetica –variedade –sexo crescimento em altura crescimento em diâmetro sítio –nutrientes –clima –balanço hídrico dinâ mica da poda –altura comercial –inserç ão da copa crescimento fatores de influência qualidade/ poda qualidade da poda –diámetrodos galhos –comprimento dos galhos –parte inteira com nós FIGURA 4.2 – Definiç ão das hipóteses de trabalho no programa de Nutto (1999). 1) Objetivos O objetivo primordial é modelar o crescimento do diâmetro e da poda natural da espécie carvalho em sítios com diferentes qualidades. Valendo-se dos modelos devem ser desenvolvidas ferramentas de decisão que permitam a prognose e tratamentos diferentes, influenciando na qualidade da madeira, bem como sejam aplicáveis em florestas mistas e em e em árvores individuais. 2) Hipótese de trabalho Há vários fatores externos que influenciam o crescimento (Figura 4.2). Alguns deles são fixos ou pouco variáveis (como a qualidade do sítio, a genética e o clima), outros podem ser usados para conduzir o crescimento, tal como o espaç o vital. O crescimento em diâmetro pode ser influenciado com o regulamento da competiç ão. Por outro lado, o crescimento em altura é determinado pela qualidade do sítio. Entre a qualidade da madeira (poda natural) e as duas formas de crescimento também existe uma ligaç ão. Assim, pode-se 43 concluir que os fatores mais importantes para a modelagem da dinâmica e da qualidade da poda são a competiç ão e a qualidade do sítio. 3) Análise dos fatores biológicos Constata-se uma relaç ão estreita entre o tamanho da copa e o crescimento diamétrico da árvore. O crescimento em altura depende dos fatores climáticos e das propriedades do solo. A dinâmica da poda natural e, conseqüentemente, a qualidade da madeira dependem da velocidade com que os galhos morrem, apodrecem e caem, para deixar um fuste limpo, no qual se pode acrescentar madeira valiosa. Nesse caso, uma copa maior significa um crescimento em diâmetro melhor, mas também galhos mais grossos e inserç ão da copa mais baixa. Um sítio de boa qualidade causa um melhor crescimento em altura e, assim, acelera o processo da poda natural em conseqüencia dos galhos mais baixos morrerem mais rápidamente. 4) Definiç ão dos parâmetros Parâmetro Funç ão · largura da copa · dap, idade · altura, idade estimar o espaç o vital descrever o crescimento em diâmetro classificar a qualidade do sítio 5) Estudo preliminar para controlar as hipóteses e verificar a amostragem escolhida Nesta pesquisa, amostras de um tamanho fixo de vinte árvores cada garantiam uma fonte suficiente de dados para obter resultados estatísticamente representativos. 6) Escolha do material apropriado Os modelos devem ser válidos para a Europa Central, para sítios de várias qualidades, de idades entre 10 a 45 anos, para Quercus robur e Quercus petraea e também para vários tratamentos silviculturais. Sua validade restringe-se à base de dados incorporados no estudo. 44 7) Mediç ão dos dados e testes de plausibilidade É muito importante que as mediç ões sejam feitas com máxima precisão e que os dados sejam controlados com testes de plausibilidade. 8) Análise estatística dos parâmetros, concepç ão dos modelos e modelagem No presente exemplo, a análise estatística mostrou que, com os parâmetros dap (diâmetro à altura de 1,30 m), idade e altura, são muito fáceis de medir, podendo ser estabelecidas as seguintes funç ões: Largura da copa = 0,16 + 0,226*dap - 0,026*idade (Equaç ão 4.1) Inserç ão da copa = -0,96 + 0,74*altura - 0,247*dap + 0,064*idade (Equaç ão 4.2) Altura do primeiro galho morto = -2,27 + 0,166*idade + 0,29*altura - 0,149*dap (Equaç ão 4.3) Equaç ão 4.1 A largura da copa é um parâmetro que pode ser usado para descrever o espaç o vital necessário para uma árvore, a fim de obter um certo incremento em diâmetro, exemplificando: Uma árvore com 20 cm de dap na idade de 40 anos mostra uma largura de copa de 0,16 + 0,226 * 20 cm – 0,026 * 40 anos = 3,64 m. A projeç ão da copa (calculado como círculo) então é: P/4 * 3,64² = 10,4 m². O resultado mostra que essa árvore precisa de uma área de copa de 10,4 m² na idade de 40 anos, para ter o diâmetro desejado de 20 cm. Para acelerar ou diminuir o crescimento diamétrico, o espaç o vital deve ser maior ou menor respectivamente, o que pode ser regulado por desbastes. É obvio que, considerando as regras biológicas, o crescimento só pode ser conduzido entre certos limites. A participaç ão do parâmetro idade no modelo pode ser explicada com ajuda da Figura 4.3. 45 FIGURA 4.3 – Projeç ão horizontal da copa de dois carvalhos com o mesmo dap mas idades diferentes. Já existem muitos trabalhos sobre a relaç ão entre o dap e a largura da copa. Incluindo a idade nessa funç ão, pode ser explicada uma boa parte da variaç ão causada por esse fator. Uma árvore mais jovem precisa de uma copa bem maior para alcanç ar um certo diâmetro que uma árvore idosa; esta produz o mesmo diâmetro em muito mais tempo com uma copa pequena. A qualidade do sítio não tem influência na funç ão estabelecida. Se duas árvores da mesma idade têm o mesmo diâmetro da copa, elas também têm o mesmo dap. Mas também deve ser considerado que a expansão máxima da copa numa certa idade e, portanto, o incremento radial máximo, depende da qualidade do sítio (Figura 4.3). -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 Carvalho 2, 180 anos de idade, dap=75cm Carvalho 1, 95 anos de idade, dap=75cm Posiç ão e diâmetro do fuste (ampliaç ão 3x) Projeç ão horizontal da copa 46 dc = 2,7 m alt = 18,4 m alt = 12,2 m da p ap = 15,4 cm dc = 4,8 m IIdade = 35a dGz = 8 dGz = 5 dap= 24,5 cm ir 1,3= 3,5 mmir 1,3= 2,2 mm índice do sítio máximo Æir1,3 [mm] dos 10 mais fortes arvores (35 a) dGz100=5 2,2 (2,6) dGz100=6 2,6 (2,8) dGz100=7 3,2 (3,5) dGz100=8 3,5 (3,9) dap dap FIGURA 4.4 – Relaç ão entre a qualidade do sítio e a expansão máxima da copa. Comparando duas árvores solitárias, em sítios de qualidades diferentes, não há influência apenas no crescimento em altura, mas também na expansão máxima da copa. Equaç ões 4.2 e 4.3 Os modelos, para descrever a dinâmica da poda natural, contêm os parâmetros dap, idade e altura. O dap numa certa idade coincide com o crescimento em diâmetro que pode ser manipulado por desbastes. A altura que a árvore alcanç a numa idade determinada geralmente é usada para classificar a qualidade do sítio (veja acima). A dinâmica da poda natural e, conseqüentemente, também a qualidade da madeira dependem do crescimento de diâmetro, o qual pode ser influenciado por intervenç ões silviculturais e pelo crescimento em altura. Isso indica, mais uma vez, que o ú nico meio de influenciar na qualidade de uma árvore é a intervenç ão no seu espaç o vital. 9) Avaliaç ão e comparaç ão dos modelos já existentes com dados de outros trabalhos Neste trabalho, os modelos foram comparados com tabelas e programas de produç ão já existentes, para fazer um teste de validade e verificar os resultados. 47 10) Ferramentas de decisão – o programa de produç ão O seguinte programa de produç ão (Tabela 4.9) é capaz de servir como ferramenta de decisão para produzir madeira de qualidade, considerando o crescimento em diâmetro e o crescimento em altura (qualidade do sítio). TABELA 4.9 – Programa de produç ão para Quercus ssp. (Nutto, 1999). Ferramenta de decisão para a conduç ão do crescimento em diâmetro baseado no espaç o vital necessário por cada "árvore-F" para manter um determinado incremento de diâmetro no próximo período entre dois desbastes. dap [cm] com ir1,3 [mm] distâ ncia média de árvore a árvore [m] com ir1,3 [mm] Idade [anos] 1,5 2 2,5 33,5 1,5 2 2,5 3 3,5 15 4,5 6 7,5 9 10,5 1,0 1,3 1,7 2,1 2,5 20 6 8 10 12 14 1,1 1,7 2,1 2,7 3,4 25 7,5 10 12,5 15 17,5 1,3 2,1 2,7 3,3 4,1 30 9 12 15 18 21 1,5 2,5 3,3 4,1 4,9 35 10,5 14 17,5 21 24,5 1,9 2,7 3,7 4,7 5,3 40 12 16 20 24 28 2,2 3,1 4,3 5,3 6,5 45 13,5 18 22,5 27 31,5 2,4 3,5 4,7 5,9 7,3 Essa ferramenta deve ser usada junto com a Tabela 4.9 que indica o incremento diamétrico máximo em sítios de diferentes qualidades. Num sítio com o índice dGz100 = 5 não será possível produzir uma árvore com um incremento radial superior a 2,2 mm. TABELA 4.10 – Incremento radial máximo (ir1,3) em sítios de diferentes qualidades (dGz100 = índice de sítio). dGz100=5 dGz100=6 dGz100=7 dGz100=8 ir1,3 [mm] máximo até a idade de 35 anos 2,2 2,6 3,2 3,5 Se as árvores são manejadas por um tratamento conforme Tabela 4.9, a poda natural pode ser estimada com a ajuda dos modelos “inserç ão da copa” (equaç ão 4.2) e “altura do primeiro galho morto” (equaç ão 4.3). Na Figura 4.5 é dado um exemplo para um sítio com 48 o índice 6, com duas variaç ões de incremento radial. Nota-se, que um crescimento diamétrico mais rápido causa uma poda natural menos dinâmica e, assim, leva a uma pior qualidade de madeira. O usuário deve ponderar entre alcanç ar o diâmetro-meta num período de rotaç ão mais curto ou optar por uma poda natural forç ada. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 35 40 45 h dGz 6 ic,ir =1,5mm ic, ir=2,5mm 1.gm, ir=1,5mm 1.gm, ir=2,5mm Altura [m] Idade[anos] FIGURA 4.5 – Altura total (segundo a altura dominante do dGz100 = 6 das tabelas de produç ão de Jüttner, dGz 6), altura da inserç ão da copa (ic) e a altura comercial (gm), para incrementos radiais de 1,5 e 2,5 mm/ano. Para prognosticar a parte interna da madeira com nós, aplicando diferentes tratamentos, foram gerados modelos que são capazes de estimar o volume da madeira de alta qualidade (Fig. 4.6). Assim o usuário tem a opç ão de avaliar os resultados de um tratamento antes de aplicá–lo. Descriç ão resumida do programa: · Tabela com a distância de árvore à árvore para o crescimento de um diâmetro desejado; · consideraç ão dos limites para o crescimento em diâmetro para sítios de diferentes qualidades; 49 · intervenç ões orientadas no crescimento da copa (ligaç ão estreita entre diâmetro na altura do peito e largura da copa); · desbaste seletivo com enfoque nas árvores futuras; · critérios de seleç ão: vitalidade e qualidade (desrama natural), distribuiç ão; · válido para os sítios da qualidade dGz100 5 a 8 das tabelas de produç ão de Baden-Württemberg (Alemanha); § gráficos de decisão para a poda natural para várias intensidades de intervenç ões e qualidades de sítios; § gráficos para estimar a qualidade interna da madeira (parte com nós). 40 30 20 10 0 10 20 4030 Raio [cm] 8 7 6 5 4 3 1 2 altura [m] ir=3.5 ir=2.5ir=1.5 Fuste Parte interna com nó s para diferentes crescimentos de diâ metro FIGURA 4.6 – Modelo para estimar a qualidade interna com nós, dependendo do crescimento radial (tamanho da copa) e do crescimento em altura (qualidade do sítio, índice do sítio dGz100 = 6). O diâmetro-meta de 60 cm pode ser alcanç ado dentro de 200 anos (ir1,3 = 1,5 mm/a), 120 anos (ir1,3 = 2,5 mm/a) ou 85 anos (ir1,3 = 3,5 mm/a). 50 Exercícios capitulo 4 1) Complete as tabelas usando o modelo Largura da copa = 0,16 + 0,226*d1,3 – 0,026*idade Largura da copa [m] Idade [anos] Dap [cm] Ir1,3 [mm/ano] árvores/ha (área coberta pelo dossel = 80 %) Carvalho 1 2,0 20 Carvalho 2 2,0 35 Ir1,3 [mm/ano] Idade [anos] Dap [cm] Largura da copa [m] árvores/ha (área coberta pelo dossel = 80%) Carvalho 1 2,5 40 Carvalho 2 3,7 20 Largura da copa [m] Dap [cm] Ir [mm/ano] Idade [anos] árvores/ha (área coberta pelo dossel = 80%) Carvalho 1 2,5 15,0 Carvalho 2 3,2 18,0 2) Um povoamento de carvalho localiza-se num sítio com o índice dGz100 = 6. · Qual é o incremento radial máximo que um carvalho pode atingir nos primeiros 35 anos num tal sítio? · Calcule para esse caso as seguintes grandezas para a idade de 35 anos: dap, largura da copa, nú mero de árvores por hectare (cobertura pelo dossel 75%), inserç ão da copa e primeiro galho morto. (Use as equaç ões 4.1, 4.2 e 4.3. A altura na idade de 35 anos pega da figura 4.5.) 3) Calcule para as duas variaç ões de crescimento (1,5 e 2,5 mm/anos) os nú meros de árvores que cabem num hectare (cobertura pelo dossel = 70%) e a distância média de árvore a árvore. 51 5 Modelos para avaliar o impacto de fatores ambientais no crescimento de árvores 5.1 Fontes de dados Para a investigaç ão do impacto de fatores ambientais no crescimento são acessíveis as seguintes fontes de dados: 1) Dados de árvores/análise de tronco (análise retrospetiva); 2) dados de parcelas e experimentos/ensaios; 3) dados de inventários; 4) dados do meio ambiente. Todas essas fontes de dados têm suas características. 1) Análise retrospectiva Dados da análise de árvores podem ser oriundos do monitoramento de árvores ou povoamentos, mas também da análise retrospectiva do crescimento de árvores (anéis anuais e brotaç ões). Alteraç ões no crescimento radial, em curto prazo, podem ser continuamente levantadas com dendrômetros. Com os métodos retrospectivos, é possível reconstruir o crescimento com dissoluç ão anual. Métodos dendrocronológicos permitem datar amostras até muito longe no passado. Becker (1993), na Alemanha, estabeleceu uma cronologia de carvalho com 10.000 anos. Com um fator de forma conhecido e o crescimento em altura junto com a análise do crescimento radial, é possível reconstruir o crescimento em volume das árvores individuais. O método de análise de tronco é muito oneroso quanto ao tempo e leva a destruiç ão das amostras. Mas, os dados obtidos geralmente são mais precisos do que dados oriundos de levantamentos periódicos de parcelas permanentes ou inventários. Spiecker (1992) mostrou que é quase impossível encontrar árvores individuais que representam – para um período mais longo – o desenvolvimento de um povoamento. Os anéis anuais podem ser caracterizados pelos seguintes critérios: PARÂ METROS ANATÔMICOS Macroscopicamente: largura de anéis, incremento radial, largura do lenho primaveril e tardio 52 Microscopicamente: nú mero de células, espessura de células, diâmetros dos vasos, lenho juvenil, lenho adulto PARÂ METROS DE DENSIDADE Densidade máxima, mínima Densidade do lenho primaveril e tardio PARÂ METROS DE ISÓTOPOS 14C (radiocarbono) relaç ões de isótopos estáveis (13C/12C) PARÂ METROS QUÍMICOS elementos de nutriç ão (N, Ca, K etc.) metais pesados (Mn, Cu, Zn) 2) Parcelas permanentes Na Europa, há 150 anos, já haviam sido estabelecidas parcelas permanentes para estudar a produtividade de espécies florestais (produç ão), o impacto de tratamentos florestais como desbaste e o crescimento de diferentes proveniências, entre outros. A vantagem dessa fonte de dados e o relacionamento com a área são o conhecimento preciso da história dos povoamentos. Como desvantagens, muitas vezes, são mencionadas a carência de adequados delineamentos estatísticos (falta de repetiç ões, de representatividade espacial), e, além disso, a falta de uma dissoluç ão anual dos dados. Em parcelas permanentes na Europa
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