leideampere.pdf

Prévia do material em texto

Oitava Lista de Física Geral III – Lei de Biot-Savart, Lei de Ampère, Lei de Indução 
de Faraday e Indutância 
(Profa. Cristina Porto Gonçalves) 
Problemas: 
 
1. Considere uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente I: (Consulte 
Resnick, R.; Hallyday, D. Física III, LTC, 1996.) 
a) Calcule o campo magnético no centro da espira. 
b) Calcule o campo magnético em um ponto a uma distância x sobre o 
eixo da espira. 
c) Mostre que o resultado do item (b) se reduz ao do item (a) para 
pontos próximos do centro da espira. 
d) Mostre que o valor do campo magnético para grandes distâncias da 
espira é 
3
0 2
4 x
Bx




, onde  = IR2. Há alguma semelhança com a 
expressão do campo elétrico sobre o eixo de um dipolo elétrico de 
momento p? Explique. 
2. Determine o campo magnético no centro de uma bobina retangular de 
comprimento a e largura b, que transporta uma corrente I. 
3. O fio mostrado na fig. transporta uma corrente I. Que campo magnético é 
produzido no centro do semicírculo C (a) por cada segmento retilíneo de 
comprimento L, (b) pelo segmento semicircular de raio R e (c) pelo fio 
inteiro? 
 
4. Um segmento retilíneo de fio, de comprimento L, transporta uma corrente I. 
Mostre que o módulo do campo magnético produzido por este segmento, a 
uma distância do segmento ao longo de sua mediatriz, é 
 
Mostre que esta expressão se reduz a um resultado esperado quando L→∞. 
 
 
 
 
 
 
5. Na fig., qual é a força por unidade de comprimento, em módulo, direção e 
sentido, atuando sobre o fio inferior à esquerda? As correntes I idênticas têm 
os sentidos indicados na figura. 
 
 
6. Dois fios longos, separados por uma distância d, transportam correntes 
iguais I antiparalelas, como se vê na figura. (a) Mostre que o módulo do 
campo magnético no ponto P, que é equidistante dos fios, é dado por 
 
(b) Em que direção aponta B? 
 
7. Um fio sobre o eixo dos z é percorrido por uma corrente I = 20 A no sentido 
positivo do eixo. Uma pequena esfera condutora de raio R = 2 cm está 
inicialmente em repouso no eixo dos y, a uma distância h = 45 m acima do 
fio. A esfera é libertada no instante t = 0. (a) Qual é o valor do campo 
elétrico no centro da esfera no instante t = 3s? Suponha que o único campo 
magnético é o produzido pelo fio. (b) Qual é a tensão entre as extremidades 
da esfera no instante t = 3s? 
8. Um campo magnético uniforme B é aplicado perpendicularmente ao plano 
de uma espira de 5,0 cm de raio, com uma resistência de 0,4 . A 
intensidade de B está aumentando à razão de 40 mT/s. Determine (a) a 
tensão induzida na espira; (b) a corrente induzida ba espira; (c) a potência 
dissipada na espira. 
9. Um campo magnético uniforme, B, é perpendicular ao plano de uma espira 
circular de raio r. O módulo do campo varia com o tempo de acordo com a 
relação B = B0exp(-t/τ), onde B e τ são constantes. Encontre a fem induzida 
na espira em função do tempo. 
10. Um campo magnético uniforme é ortogonal ao plano de uma espira circular 
de diâmetro igual a 10 cm, feita de fio de cobre (diâmetro 2,5 mm). (a) 
Calcule a resistência do fio (resistividade 1,69 x 10-9 Ω.m). (b) A que taxa 
deve o campo magnético variar com o tempo para que uma corrente 
induzida de 10 A seja estabelecida na espira? 
11. Deduza uma expressão para o fluxo através de um toróide com espiras 
transportando uma corrente I. Suponha que o enrolamento tenha uma seção 
reta retangular de raio interno a, raio externo b, altura h. 
12. Na figura abaixo, o lado da espira quadrada, de fio, mede 2,0 cm. Um campo 
magnético aponta para fora da página; seu módulo é dado por B = 4,0 t
2
 y, 
onde B é dado em teslas, t em segundos e y em metros. Determine a fem 
induzida no quadrado no instante t = 2,5 s e dê o seu sentido. 
 
13. Uma espira retangular de lados a e b está em queda livre em uma região do 
espaço onde existe campo magnético não uniforme B(y) = 2By k, sendo y a 
altura medida em relação ao solo. Determine o valor e o sentido da fem 
induzida na espira enquanto esta não toca o solo. Despreze o atrito da espira 
com o ar. 
14. Uma espira circular de raio a está imersa em uma região onde existe um 
campo magnético uniforme variável com o tempo, 
k
t
t
BtB ˆ
1
)(


 com t  
0. Suponhamos que o plano da espira seja ortogonal à direção do campo 
magnético e que esta seja composta de um material que lhe confira 
resistência elétrica R. (a) Determine o sentido da fem induzida na espira e 
(b) faça um gráfico da corrente induzida na espira versus tempo. 
15. Uma bobina de fio é colocada perto de um eletroímã como na figura abaixo. 
Encontre a direção da corrente induzida na bobina (a) no instante em que a 
chave é fechada, (b) depois que a chave foi fechada por vários segundos, (c) 
quando a chave é aberta. 
 
16. Um solenóide longo de raio R tem n espiras de fio por unidade de 
comprimento e conduz uma corrente que varia com o tempo de maneira 
senoidal como I = Imax cos wt, onde Imax é a corrente máxima e w é a 
freqüência angular da fonte de corrente alternada. Determine a magnitude do 
campo elétrico induzido fora do solenóide, a uma distância r > R e seu eixo 
longo central. 
 
17. Faça os exercícios do Sears (p. 266): 29.42, 29.44, 29.50, 20.62, 29.64, 
29.74. 
18. Faça os exercícios do Sears (p. 297): 30.32, 30.36, 30.38, 30.46, 30.50. 
19. Faça os exercícios do Sears (p. 320): 31.12, 31.46, 31.52, 31.56. 
 
Obs: Entregar a lista no dia da prova.