Exercícios - Limite e Continuidade - 2015.1

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CURSO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
PROFESSORA: GERUSA PINHEIRO 
 
EXERCÍCIOS 
Questão 1: considere o gráfico da função y=f(x) dado abaixo, determine os seguintes limites 
laterais: 
A) 
)x(fmil
1x 
= 
)x(fmil
1x 
= 
B) 
)x(fmil
1x 
= 
)x(fmil
1x 
= 
C) 
)x(fmil
3x 
= 
)x(fmil
3x 
= 
 
Questão 2: esboce os gráficos abaixo: 
a)







1xse;2
1xse;x
)x(f
2 b)







1xse;2
1xse;1x
)x(g
2 
c) 







2xse;x
2xse;5x
)x(h
2 
Questão 3: dê o valor dos limites laterais no ponto onde essas funções mudam de sentença da 
questão anterior. Com base nesses valores, responda se o limite de cada uma das funções 
existe nesses pontos. 
Questão 4: calcule os seguintes limites, pelo método de fatoração, ou racionalização. 
Questão 5: sendo a função f: 

  

, pede-se: 
a) Esboce o gráfico da função 
 





 

2
x + 5 , se x < -1
3 , se x = -1
f(x) = - x + 5 , se -1 < x < 1 
1
+ 3 , se x 1
x
 
b) Determine, justificando com o gráfico (ou com as expressões de f(x)), os limites abaixo: 
i) 
)x(f lim
1- x 
 = 
)x(f lim
1x 
 = 
 ii)
)x(f lim
1 x 
 = 
)x(f lim
1 x 
 = 
c) Esta função tem limite no ponto x = -1? Tem limite no ponto x = 1? 
 
d) Esta função é contínua no ponto x = -1? É contínua no ponto x = 1? Por que sim, 
ou por que não? 
Questão 6: dada a função 












4xse;6x
4x2se;3
2xse;2
2xse;1x
)x(f
2
verifique se existe continuidade 
nos pontos x = 2 e x = 4. 
Questão 7: Determine o parâmetro k para que a função f(x) = 
2
x + 2 - 2
 se x > 0
x
3x - 4x + k se x 0





 seja 
contínua no ponto x = 0. 
 
a) 
3x
9x
lim
2
3x 


 b) 

2
2x 2
x - 4
lim
x - 2x
 c) 

3
h 0
h + 1 - 1
lim
h
 d) 
4x
16x
lim
2
4x 


 
e) 
3x4x
2x3x
lim
2
2
1x 


 
 
f) 
2x
4x
lim
4x 


 g) 
1x
1x
lim
3
1x 


 h) 
1x
1x
lim
2
1x 

