1-¬ Lista de Exerc+¡cios

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Álgebra Linear 
 Profª. Ana Cláudia Sokolonski 
 
1ª Lista de Exercícios 
Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 
 
Questão 1. Dadas as matrizes 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
Determine: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
 
 
Questão 2. Se uma matriz A é do tipo , e o produto de A por uma matriz B é uma 
matriz do tipo . Qual será o tipo da matriz B? 
 
Questão 3. Dada a matriz 
 
 
 
 classifique a matriz . 
 
Questão 4. Dada a matriz 
 
 
 
 classifique a matriz . 
 
 
Questão 5. Dada a matriz 
 
 classifique a matriz . 
 
 
Questão 6. Dada a matriz 
 
 calcule e classifique a matriz . 
 
 
Questão 7. Sabendo que , e que 
 
 , calcule a matriz . 
 
Questão 8. Dada a matriz 
 
 
 
 calcule e classifique a matriz . 
 
 
 
 
Questão 9. Mostre que a matriz 
 
 
 
 é idempotente. 
 
Questão 10. Seja 
 
 , calcule . 
 
Questão 11. Determine os valores de e para que as matrizes abaixo sejam 
inversíveis. 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
Questão 12. Calcule o determinante das matrizes abaixo e, quando possível, encontre 
suas inversas: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
Questão 13. Resolva os seguintes sistemas: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
g) 
 
 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 14. Discuta, em função de K, a solução dos sistemas abaixo: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
Questão 15. Considere as seguintes matrizes inversíveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Encontre a matriz , tal que . 
b) Determine, caso exista, a inversa da matriz X. 
 
 
Questão 16. Diz-se que uma matriz é não singular ou inversível se admite inversa. 
Verifique se a matriz quadrada 
 
 
 
 é não singular. Caso seja, calcule sua 
inversa. 
 
 
Questão 17. Dada a matriz , determine a matriz . 
 
 
Questão 18. Um grafo G é um conjunto de pontos (chamados nodos) e linhas que unem 
esses pontos (chamadas arestas). Considere um grafo G com 5 nodos, construído de 
modo que um nodo , esteja ligado a um nodo , por uma 
aresta se e só se e for múltiplo de . 
Uma matriz de adjacência de um grafo é definida da seguinte forma: A é uma matriz 
de ordem n onde n é o número de nodos do grafo e, , se o nodo está unido ao 
nodo por uma aresta e , caso contrário. 
Apresente a matriz de adjacência A do grafo G. 
 
 
 
Questão 19. Dois jovens estudantes, Lucas e Luiz, fazem estágio em empresas 
diferentes, apesar de suas funções serem praticamente as mesmas, existe uma 
diferença considerável com relação aos seus salários. Ambos os jovens são horistas, ou 
seja, seus salários são calculados com base nas horas trabalhadas. Lucas disse ao seu 
colega Luiz que o sistema representado a seguir é o que melhor mostra a relação entre 
seus salários. Calcule o salário em reais recebido por Lucas (representado por ) e por 
Luiz (representado por ). qual deles recebe o maior valor por hora trabalhada? 
 
 
 
 
 
Questão 20. Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando 
materiais diferentes. Considere a matriz 
 
 
 
 
 , onde cada elemento 
representa quantas peças do material serão empregadas para fabricar um aparelho do 
tipo . Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito 
aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do 
tipo 4.