AVA 7 Cálculos de pontes em arco e pórtico

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Cálculos de pontes em arco e pórtico
COMPREENDER OS PARÂMETROS E MÉTODOS DE CÁLCULO DAS PONTES EM ARCO E PÓRTICOS.
AUTOR(A): PROF. EDNILSON SILVA RIBEIRO
CÁLCULO DE PONTES EM ARCO E PÓRTICOS
 
1. Pontes em arco
O arco é um tipo estrutural que tem um comportamento estrutural interessante, pois apresenta a
possibilidade de ter os esforços de flexão reduzidos em função da sua forma. No caso de arcos de concreto,
essa possibilidade de redução da flexão resultando na predominância da compressão, é adequada ao
material.
Atualmente o emprego das pontes em arco é bem menor que no passado, principalmente devido ao avanço
da tecnologia do concreto protendido, que ampliou os vãos franqueados às pontes em viga, e que até então
eram exclusivos dos arcos.
Via de regra, os arcos são indicados para vales profundos, com tabuleiro superior, quando se pode resistir
aos empuxos do arco com uma fundação não muito onerosa (solo de boa qualidade ou rocha); em terrenos
planos a pontes em arco normalmente tem o tabuleiro inferior, o qual pode ser incorporado ao sistema
estrutural promovendo o seu funcionamento como tirante para aliviar os empuxos do arco.
Em contrapartida ao bom comportamento estrutural do arco, tem-se o alto custo da construção das fôrmas
e do cimbramento, o que tem justificado a redução do emprego deste sistema estrutural.
No entanto, a partir da década de 90 observou-se uma retomada ao sistema estrutural com a utilização de
construção em balanço, com concreto pré-moldado, na forma de aduelas, ou concreto moldado no local,
para grandes vãos, principalmente.
Destaca-se ainda que no caso de pontes em arco com tabuleiro superior, em que a largura do arco é igual à
largura do tabuleiro, o arco recebe a denominação de abóbada.
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1.1. Esquema Estáticos empregados nas pontes em arco
Legenda: ESQUEMAS ESTáTICOS DE PONTES EM ARCO. FONTE: LEONHARDT (1979).
1.2. Formas dos arcos
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Legenda: EXEMPLOS DE PONTES EM ARCO. FONTE: LEONHARDT (1979).
1.3. Faixas de vãos
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Considerando as pontes antigas, a faixa de vãos cobertas com este sistema é bastante amplo. No entanto,
considerando os dias atuais, a sua aplicação é concentrada em vãos bastante grandes. Apenas algumas
poucas aplicações recentes, com a utilização de elementos pré-moldados, têm sido noticiadas para vãos
médios e pequenos.
Legenda: PONTES EM ARCOS COM MAIORES VãOS
1.4. Análise estrutural das pontes em arco
Legenda: ANáLISE ESTRUTURAL: PONTE EM ARCO
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Ao final deste tópico será demonstrado o cálculo das forças horizontais, normais, força cortante e de
momentos fletores para uma ponte em arco de madeira.
 
2. Pontes em pórticos
Quando a ligação entre a superestrutura e a infraestrutura transmitir momentos fletores tem-se as pontes
em pórticos.
Neste tipo estrutural, parte da flexão da viga é transmitida para os pilares, possibilitando a redução dos
momentos fletores na superestrutura à custa da flexão da infraestrutura.
Salienta-se que estes tipos estruturais são de uso pouco comum no país.
 
2.1. Esquemas estáticos de pórticos
Legenda: ESQUEMAS ESTáTICOS DE PóRTICOS PARA PONTES DE PEQUENOS VãOS.
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Legenda: ESQUEMAS ESTáTICOS DE PóRTICOS PARA PONTES DE VãO MAIORES.
2.2.  Faixa de vãos
A faixa de vão coberta com este sistema estrutural é basicamente a mesma das pontes em vigas. Merece
comentar que não existem estatísticas disponíveis em relação aos maiores vão com este sistema estrutural.
 
2.3. Análise estática das pontes em pórtico
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Legenda: ANáLISE ESTRUTURAL: PONTE EM PóRTICO
3. Exemplo de cálculo de uma ponte em arco de madeira
(Fonte Madeira Arquitetura e Engenharia)
 
3.1 – Esquema da carga permanente
Legenda: CARREGAMENTO PERMANENTE DOS ARCOS.
3.2 – Esquema da carga variável
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Legenda: CARGA VARIáVEL: TREM TIPO PARA O DIMENSIONAMENTO DOS ARCOS
3.3. Linha de influência da força horizontal H do arco
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Legenda: LINHA DE INFLUêNCIA DA FORçA HORIZONTAL H DO ARCO.
Os valores característicos para a força horizontal H devido aos carregamentos permanente e variável são:
Hg=At.Fg=10,167x11110=112955 N
Hq=1800.2.2,376+11250.2.(0,083+2,625)+93750(0,917+2.0,792)=303952 N
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+93750(0,917++2.0,792)=303952 N
O valor de cálculo da força horizontal H é obtido através da seguinte combinação:
H = 1,3H + 1,5(H + 0,75(1 − φ)H
H = 1,3.112955 + 1,5(303952 + 0,75.0,323.303952)
H = 713218 N
 
3.4 . Determinação da força cortante
d g q q)
d
d
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Legenda: LINHA DE INFLUêNCIA DE FORçA CORTANTE V DA SEçãO COM MAIOR FORçA CORTANTE
ATUANTE (APOIO).
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O valor característico para a força cortante no apoio são:
V = A . F = 11x11110 = 122210 N
V = 1800. (0,895 + 3,835) + 11250. (0,06 + 6,165 + 0,045) + 93750(0,955 + 0,886 + 0,818) = 328340 N
O valor de cálculo da força cortante no apoio A é obtido através da seguinte combinação de ações:
V = 1,3V + 1,5(V + 0,75(1 − φ)V )
V = 1,3.122210 + 1,5(328340 + 0,75.0,323.328340) = 770694 N
 
3.5 – Determinação da força normal
Ag t g
Aq
Ad Ag Aq Aq
Ad
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Legenda: LINHA DE INFLUêNCIA DA FORçA NORMAL N DA SEçãO COM MAIOR FORçA NORMAL ATUANTE
(APOIO)
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Os valores característicos para a força normal no apoio são:
N = A . F = −14981x11110 = −166439N
N = 1800. (−4,216 − 1,381) + 11250. (−0,76 − 4,525 − −4,009 − 0,09) + 93750(−0,92 − 0,954 − 0,988) =
−383951 N
O valor de cálculo da força normal no apoio A é obtido através da seguinte combinação de ações:
N = 1,3N + 1,5(N + 0,75(1 − φ)N )
N = 1,3. (−166439) + 1,5((−383951) + 0,75.0,323. (−383951)) = −931816 N
 
3.6 – Determinação do momento fletor
A,g t g
A,q
A,d Ag Aq Aq
A,d
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Legenda: LINHA DE INFLUêNCIA DA SEçãO COM MAIOR MOMENTO FLETOR ATUANTE.
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Os valores característicos, positivo e negativo, para o momento fletor na seção devido aos carregamentos
permanentes são:
M = A . F = 9262x11110 = 102900820 N. mm
M = A . F = −9,137x11,11 = −101,51 kN. m = −101.512.070 N. mm
M = 1,8. (4,5 + 3,375) + 11,25. (0,375 + 0,984 + 0,028) + 93,75(1,5 + +2,062 + 1,125) =
469,237 kN. m = 469237500 N. mm
M = 1,8. (−1,359 − 4,922) + 11,25. (−0,153 − 2,578 − 0,125) + +93,75(−1,375 − 1,187 − 1) = −377,423 kN. m =
−377.423.438 N. mm
Os valores de cálculo do momento fletor na seção são obtidos através da seguinte combinação de ações:
M = 1,3M + M + 1,5(M + 0,75(1 − φ)M )
M = 906,626 kN. m = 906.626.090 N. mm
M = 1,3M + M + 1,5(M + 0,75(1 − φ)M )
M = −732,347 kN. m = −732.347.935 N. mm
 
4. Exemplo de cálculo de um pórtico isostático
Para o pórtico isostático foi utilizado o software “FTOLL”.
4.1. Modelo de cálculo.
g
+ +
t g
g
− −
t g
q
+
q
−
d
+
g
+
g
−
q
+
q
+
d
+
d
−
g
−
g
+
q
−
q
−
d
−
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Legenda: MODELO DE CáLCULO NO FTOOL
4.2. Esforços solicitantes
4.2.1. Força Nornal
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Legenda: DIAGRAMA DE FORçA NORMAL
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4.2.2.- Força cortante
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Legenda: DIAGRAMA DE FORçA CORTANTE
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4.2.3 . Momento Fletor
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Legenda: DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR
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REFERÊNCIA
Deds, M. K. E.; Takeya, T, INTRODUÇÃO ÀS PONTES DE CONCRETO - USP São Carlos
FREITAS, Moacyr de. Infraestrutura de pontes de vigas. São Paulo: Blucher, 2001.
Prof. Engº Msc. Valdir Moraes. Notas de aula.
Site: http://www.engenhariapt.com/2013/04/12/tipos-de-pontes
(http://www.engenhariapt.com/2013/04/12/tipos-de-pontes), acessado em 03/04/2016.
Maj Ana Maria. Notas de aula.
FREITAS, M. Pontes: introdução geral - definições. São Paulo, EPUSP, 1981.
LEONHARDT, F. Construções de concreto, vol. 6: Princípiosbásicos da construção de pontes de concreto.
Rio de Janeiro, Editora Interciencia, 1979.
Prof. Dr. Fernando Rebouças Stucchi, São Paulo, 2006 PEF-2404 - PONTES E GRANDES ESTRUTURAS
(NOTAS DE AULA), EPUSP
Empresa Madeira Arquitetura e Engenharia
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