126861399-A-Origem-Da-Geometria

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EDMUND HUSSERL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ORIGEM DA GEOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SE&PQ – Sociedade de Estudos e Pesquisa Qualitativos 
2006 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ORIGEM DA GEOMETRIA 123 
 
Edmund Husserl 
 
 
 
 
O interesse que nos impulsiona neste trabalho torna necessário, antes de tudo, 
o empenho em reflexões que, certamente, nunca ocorreram a Galileo. Podemos 
focalizar nosso olhar, não meramente na Geometria já pronta, transmitida e na 
maneira de ser que o seu significado tem em seu pensamento; não era diferente ao 
seu pensamento em relação ao de todos os herdeiros da antiga sabedoria geométrica, 
onde quer que eles estivessem a trabalhar, quer fosse como puros geômetras ou 
fazendo aplicações práticas de Geometria. Antes, e acima de tudo, devemos inquirir 
retrospectivamente no significado original da geometria transmitida, que continuou a 
 
1 Do livro The Crisis of European Science; Apêndice VI: The Origin of Geometry escrito por 
Edmund Husserl, traduzido para o inglês por David Carr; Northwestern University Press; 
Evanston; Illinois; 1970. 
 
2 Este manuscrito foi escrito em 1936 e foi editado e publicado ( começando com o terceiro 
parágrafo por Eugen Fink na Revue Internationale de Philosophie, vol. 1, n º 2 (1939) sob o 
título “Der Ursprung der Geometria als intentional-historisches Problem”. Aparece na edição 
de Biemel para o Crisis como Beilage III” pp. 365-86. Os primeiros parágrafos sugerem terem 
sido escritos para serem incluídos no Crisis. 
 
3 Foi traduzido do inglês para o protuguês por Maria Aparecida Viggiani Bicudo. 
Departamento de Matemática e Estatística, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio 
claro, UNESP, 1980 
 3 
ser válida com este próprio significado – continuou e, ao mesmo tempo, estava mais 
desenvolvida, permanecendo simplesmente “geometria” em todas as suas novas 
formas. Nossas considerações levarão, necessariamente, aos problemas mais 
profundos de significado, problemas da ciência e da história da ciência, em geral, e 
no final, a problemas de uma história universal em geral; tanto que nossos 
problemas e exposições concernentes à Geometria de Galileo tornam-se um 
significante exemplar. 
Notemos, de início, que no meio de nossas meditações históricas na filosofia 
moderna, aparece aqui pela primeira vez com Galileo, por meio do desvendamento 
dos problemas profundos de significado-origem da geometria e, baseado nisto, do 
significado–origem de sua nova física, uma luz esclarecedora para nossa 
compreensão toda: a saber, (a idéia de) procurar efetuar, na forma de meditações 
históricas, auto-reflexão sobre nossa situação filosófica presente na esperança de que 
deste modo pudéssemos, finalmente, tomar posse do significado, método e começo 
da Filosofia, aquela Filosofia à qual nossa vida procura ser e deve ser devotada. 
Porque, como será evidente aqui, primeiro em conexão com um exemplo, nossas 
investigações são históricas num sentido não usual, isto é, em virtude de uma 
direção temática que torna acessíveis problemas-profundos desconhecidos para a 
história ordinária, problemas que, (contudo), em seu próprio modo, são 
indubitavelmente históricos. Onde uma persecução consistente destes problemas 
leva, pode não ser visto, naturalmente no começo. 
A questão da origem da geometria (sob cujo título aqui, por causa de 
brevidade, incluímos todas as disciplinas que tratam com formas que existem 
matematicamente no espaço-tempo puro) não deverá ser considerada aqui como a 
questão filológica-histórica, isto é, como a busca para os primeiros geômetras que 
realmente expressaram proposições geométricas puras, provas, teorias ou para as 
proposições particulares que eles descobriram, ou algo semelhante. Antes disso, 
nosso interesse deverá inquirir retrospectivamente no sentido mais original em que 
uma vez surgiu a Geometria, que estava presente como uma tradição de milênios, 
 4 
que ainda está presente para nós, e ainda está sendo elaborada num desenvolvimento 
vivo4; inquirimos naquele sentido em que ela apareceu na história pela primeira vez 
– na qual ela teve que aparecer ainda que nada saibamos dos primeiros criadores e 
mesmo que não estejamos questionando sobre eles. Começando do que sabemos, da 
nossa Geometria, ou antes, das nossas velhas formas transmitidas (tais como a 
Geometria de Euclides), há um inquérito retrospectivo nos começos originais 
submersos da Geometria como eles devem ter sido necessariamente, na sua função 
“primeiramente estabelecedora”. Este inquérito regressivo, inevitavelmente, 
permanece dentro da esfera de generalidades, mas, como veremos rapidamente, 
estas são generalidades que podem ser ricamente explicadas, com possibilidades 
prescritas de chegar a questões particulares e afirmativas auto-evidentes como 
respostas. A geometria que está pronta, por assim dizer, a partir da qual o inquérito 
regressivo começa, é uma tradição. Nossa existência humana se move dentro de 
inumeráveis tradições. O mundo cultural todo, em todas as suas formas, existe por 
meio da tradição. Estas formas surgiram como tal não apenas casualmente; também 
já sabemos que tradição é precisamente tradição, tendo surgido dentro do nosso 
espaço humano através da atividade humana, isto é, espiritualmente, mesmo embora 
geralmente nada saibamos, ou quase nada, da proveniência particular e da origem 
espiritual que as trouxeram. E ainda lá jaz nesta falta de conhecimento, em qualquer 
lugar e essencialmente, um conhecimento implícito que pode, assim também, ser 
tornado explícito, um conhecimento da evidência inacessível. Começa com lugares 
comuns superficiais, tais como: que tudo tradicional surgiu da atividade humana, 
que de acordo com isto homens passados e civilizações humanas existiram, e entre 
elas seus primeiros inventores, que modelaram o novo a partir de materiais à mão, 
quer fossem brutos ou já modelados espiritualmente. Da superfície, contudo, é–se 
levado às profundezas. A tradição é aberta deste modo geral a inquérito contínuo; e 
se se mantiver consistentemente a direção do inquérito, uma infinidade de questões 
 
4 Assim também para Galileo e para os períodos seguintes à Renascença, continuamente sendo 
elaborados num desenvolvimento vivo, e ainda ao mesmo tempo, uma tradição. 
 5 
se descortinam, questões que levam a respostas definidas de acordo com o seu 
sentido. Sua forma de generalidade – como se pode ver, de validade geral 
incondicionada – permite naturalmente aplicação a casos particulares 
individualmente determinados, embora determine apenas que no individual possa ser 
apreendida por subordinação. 
Comecemos, então, em conexão com a Geometria, com os lugares comuns 
mais óbvios que já expressamos acima para indicar o sentido do nosso inquérito 
regressivo. Compreendemos nossa Geometria, avaliável para nós por meio da 
tradição (nós a aprendemos, e assim nossos professores), como sendo uma aquisição 
total de realizações espirituais que cresce pelo trabalho contínuo de novos atos 
espirituais em novas aquisições. Sabemos das formas iniciais transmitidas bem 
como aquelas das quais surgiu; mas com toda forma a referência a uma anterior é 
repetida. Claramente, então, a Geometria deve ter surgido a partir da primeira 
aquisição, a partir das primeiras atividades criativas. Compreendemos sua maneira 
persistente de ser: não é somente um processo móvel de um conjunto de aquisições à 
outro, mas uma síntese contínua em que todas as aquisiçõesmantêm sua validade, 
todas perfazem uma totalidade tal que, em qualquer estágio presente, a aquisição 
total é, por assim dizer, a premissa total para as aquisições do novo nível. A 
Geometria necessariamente possui sua mobilidade e tem um horizonte de futuro 
geométrico precisamente neste estilo; este é seu significado para qualquer geômetra 
consciente (que tenha o conhecimento implícito constante) de existir dentro de um 
desenvolvimento compreendido como o progresso do conhecimento construído num 
horizonte. A mesma coisa é verdadeira para qualquer ciência. Também, toda 
ciência é relacionada a uma cadeia aberta de gerações daqueles que trabalham uns 
para os outros e uns com os outros, pesquisadores que são conhecidos ou 
desconhecidos entre si e que são a realização subjetiva de toda ciência viva. A 
ciência, em particular a Geometria, com o seu significado ôntico, deve ter tido um 
 
 
 6 
começo; este significado, ele próprio, deve ter tido uma origem numa realização: 
primeiro como um projeto e depois como uma execução bem sucedida. 
Obviamente é o mesmo aqui como em qualquer outra invenção. Toda 
realização espiritual procedente deste primeiro projeto para sua execução está 
presente pela primeira vez na auto-evidência do sucesso real. Mas quando notamos 
que a Matemática tem a maneira de ser de um movimento vivo de aquisições como 
premissas para novas aquisições em cujo significado ôntico aquele das premissas 
está incluído – (o processo continuando deste modo), então está claro que o 
significado total da Geometria (como uma ciência desenvolvida, como no caso de 
qualquer ciência), poderia não ter estado presente, como um projeto e, então, como 
uma realização móvel no começo. Uma formação de significado, mais primitiva, 
necessariamente esteve ante ela como um estágio preliminar, indubitavelmente de 
um tal modo que ela apareceu, pela primeira vez, na evidência da realização bem 
sucedida. Mas este modo de expressar é realmente dissipado. Evidência significa 
nada mais que perceber uma entidade com a consciência do seu estar lá (selbst-da) 
original. A realização bem sucedida de um projeto é, para o sujeito que age, 
evidente; nesta evidência, o que foi realizado está lá, o ato originador, como ele 
próprio. 
Mas agora, surgem questões. Este processo de projetar e de realizar bem 
sucedidamente ocorre, antes de tudo, puramente dentro do sujeito do inventor, e 
assim o significado, como originador presente com seu conteúdo todo, jaz 
exclusivamente, por assim dizer, no seu espaço mental. Mas, a existência 
geométrica não é psíquica; ela não existe como algo pessoal, dentro da esfera 
pessoal da consciência; ela é a existência do que está objetivamente lá, para 
“qualquer um” (para geômetras reais e possíveis, e para aqueles que compreendem 
geometria.). Deveras, ela possui do seu estabelecimento primeiro, uma existência 
que é peculiarmente supertemporal e que – disto estamos certos – é acessível a todos 
os homens, antes de tudo aos matemáticos de todos os povos, de todas as épocas, 
reais e possíveis; e isto é verdade para todas as suas formas particulares. E todas as 
 7 
formas produzidas de modo novo por alguém à base de formas pré-dadas adquirem, 
imediatamente, a mesma objetividade. Esta é, nós notamos, uma objetividade 
“ideal”. É própria a toda uma classe de produtos espirituais do mundo cultural, ao 
qual, não apenas todas as construções científicas e as próprias ciências pertencem, 
mas, também, por exemplo, as construções da literatura5. Trabalhos desta classe, 
como ferramentas (martelos, alicates) ou como produtos da arquitetura e outros, não 
têm uma repetição em muitos exemplares similares. O teorema de Pitágoras, e 
assim também (deveras) toda a Geometria, existe apenas uma vez, não importa quão 
freqüentemente ou mesmo em que linguagem possa ser expressa. É identicamente a 
mesma na “linguagem original” de Euclides e em todas as “traduções”; e dentro de 
cada linguagem ela é novamente a mesma, não importa quantas vezes ela foi 
sensivelmente expressa da expressão original e anotada à inumeráveis expressões 
orais ou escritas e outras documentações. As expressões sensíveis têm 
individualização espaço-temporal no mundo como todas as ocorrências corpóreas, 
como tudo que é incorporado nos corpos como tais; mas isto não é verdade da 
própria forma espiritual, chamada objeto ideal (ideale Gezenständlichkeit). Num 
certo modo, objetos ideais existem objetivamente no mundo, mas apenas ao nível 
desses dois níveis de repetições e em último lugar em virtude de repetições 
incorporadas sensivelmente. Porque a própria linguagem, em todas as suas 
particularizações (palavras, sentenças, discursos), é, como pode ser facilmente visto 
do ponto de vista gramatical, inteiramente construída de objetos idéias; por exemplo, 
a palavra Löwe ocorre apenas uma vez na língua alemã; é idêntica em todas as suas 
inumeráveis expressões para qualquer pessoa dada. Mas as idealidades das palavras, 
sentenças, teorias geométricas – consideradas puramente como estruturas 
lingüísticas –, não são as idealidades que compõem o que é expresso e trazido à 
 
5 Mas o conceito mais amplo de literatura abarca-as todas; isto é, pertence ao seu objetivo que elas 
sejam linguisticamante expressas nova e novamente; ou mais precisamente, que elas tenham sua 
objetividade, sua existência – para qualquer um, apenas como significação, como significado de 
falar. Isto é verdade, de um modo particular, no caso das ciências objetivas: para elas, a diferença 
 8 
validade como verdades em geometria; as últimas são objetos geométricos ideais, 
estados de acontecimentos, etc. Quando algo é afirmado, pode-se distinguir o que é 
temático, aquilo sobre o que é afirmado (seu significado), da afirmação, a qual ela 
própria, durante a afirmação, nunca é e nunca pode ser temática. E o que é temático, 
aqui, é precisamente objetos ideais, e diferentes daqueles que vêem sob o conceito 
da linguagem. 
Nosso problema concerne, agora, precisamente aos objetos ideais que são 
temáticos em geometria: como pode a idealidade geométrica (como aquela de todas 
as ciências) proceder de sua origem interpessoal primeira, onde ela é uma estrutura 
dentro de um espaço consciente da alma do primeiro inventor, para a sua 
objetividade ideal? 
Primeiramente, vemos que ela ocorre por meio da linguagem, através da qual 
ela recebe, por assim dizer, seu corpo lingüístico vivo (Sprachleib). Mas como o 
incorporamento lingüístico compõe a partir da estrutura meramente intra-subjetiva, a 
estrutura objetiva que, por exemplo, como conceito geométrico ou estado de 
acontecimentos, está de fato presente como compreensível por todos e é válida, já na 
expressão lingüística como discurso geométrico, como proposição geométrica, para 
todo o futuro no sentido geométrico? 
Naturalmente, não entraremos no problema geral que também surge aqui da 
origem da linguagem na sua existência ideal e sua existência no mundo real 
fundamentada na expressão e comunicação; mas devemos dizer algumas poucas 
palavras sobre a relação entre linguagem, como uma função do homem no âmbito da 
civilização humana, e o mundo como o horizonte da existência humana. 
Vivendo despertos no mundo, estamos constantemente conscientes do 
mundo, quer prestemos ou não atenção ele, dele consciente como um horizonte da 
nossa vida, como um horizonte de coisas (objetos reais), de nossos interesses e 
atividades reais e possíveis. Sempre permanecendo contrao mundo–horizonte, está 
 
entre linguagem original do trabalho e sua tradução para outras línguas não remove sua 
acessibilidade idêntica ou transforma-a numa acessibilidade inautêntica, indireta. 
 9 
o horizonte dos nossos companheiros, quer esteja presente algum deles ou não. 
Antes mesmo de notá-lo, ao todo, estamos conscientes do horizonte aberto do nosso 
companheiro com seu núcleo limitado seus/nossos vizinhos, aqueles conhecidos por 
nós. Estamos, assim, co-conscientes dos homens no nosso horizonte externo em 
cada caso como outros; em cada caso Eu estou consciente deles como meus outros, 
como aqueles com os quais eu posso entrar em relações de empatia real e potencial, 
imediata e mediata; isto envolve um conviver com outros, recíproco; e à base destas 
relações eu posso tratar com eles, entrar com eles em modos particulares de 
comunidade, e, então, saber, num modo habitual, do meu ser assim relacionado. 
Como eu, todo ser humano - e isto é como ele é compreendido por mim e por 
qualquer um de nós - tem seu companheiro e, sempre contando para si próprio a 
civilização em geral, na qual ele sabe estar vivendo. 
É precisamente a este horizonte da civilização que a linguagem comum 
pertence. Está-se consciente da civilização, desde o início, como uma comunidade 
lingüística mediata e imediata. Claramente não é apenas por meio da linguagem e 
suas documentações de grande amplitude, como de possíveis comunicações, que o 
horizonte da civilização pode ser aberto e infindável, como sempre é para o homem. 
O que é privilegiado na consciência como horizonte da civilização e como a 
comunidade lingüística é uma civilização matura normal. (afastando o anormal e o 
mundo da criança). 
Neste sentido, a civilização é, para qualquer homem cujo nós-horizonte ela é, 
uma comunidade daqueles que podem reciprocamente expressar-se, normalmente, 
num modo plenamente compreensível; e dentro desta comunidade, qualquer um 
pode falar sobre o que está dentro do mundo circunvizinhante da sua civilização 
como existindo objetivamente. Tudo tem seu nome, ou pode ser nomeado no 
sentido mais amplo, isto é, lingüisticamente expressável. O mundo objetivo é, de 
início, o mundo para todos, o mundo o qual “qualquer um” tem como mundo-
horizonte. Seu ser objetivo pressupõe homens, compreendidos como homens com 
uma linguagem comum. A linguagem, por sua parte, como função e capacidade 
 10 
exercida, está correlativamente relacionada ao mundo, ao universo de objetos que é 
lingüisticamente expressável no seu ser e no seu ser-tal. Assim, homens enquanto 
homens, companheiros, mundo – o mundo do qual homens, do qual nós, sempre 
falamos e podemos falar – e, por outro lado, a linguagem, são inseparavelmente 
entrelaçados; e se está sempre certo da sua unidade relacional inseparável, embora 
de modo usual, apenas implicitamente, na maneira de um horizonte. 
Isto sendo pressuposto, o estabelecido primeiramente pelo geômetra, pode 
também, obviamente, expressar sua estrutura interna. Mas a questão surge 
novamente: como pode o último em sua “idealidade”, tornar-se objetivo? Para estar 
certo, algo psíquico que pode ser compreendido por outros (nachverstchbar) e é 
comunicável, como algo psíquico pertencente a este homem, é o ipso objetivo, como 
ele próprio, como homem concreto, é experienciável e nomeável por qualquer um, 
como uma coisa real no mundo das coisas em geral. As pessoas podem concordar 
sobre tais coisas, podem fazer afirmações comuns verificáveis à base da experiência 
comum, etc. Mas como a estrutura constituída intrapsiquicamente chega a um seu 
ser intersubjetivo como um objeto ideal que, como “geométrico” não é nada senão 
um objeto psíquico real, mesmo que tenha surgido psiquicamente? 
Reflitamos. O estar-lá original, na imediaticidade (Aktualität) de sua 
primeira produção, isto é, na “evidência” original, resulta numa aquisição não 
persistente que poderia ter existência objetiva. A evidência vívida passa – embora 
de tal modo, que a atividade transforma-se, imediatamente, em passividade da 
consciência continuamente enfraquecedor do aquilo-que-foi-há-pouco. Finalmente, 
esta retenção desaparece, mas o desaparecido passa e tendo passado não se tornou 
nada para o sujeito em questão: ela pode ser recordada. À passividade daquilo que é 
no começo relembrado de modo obscuro e que, talvez, emerja com maior e maior 
clareza, pertence à possível atividade de uma recordação na qual o experienciar 
passado é vivido numa maneira quase-nova e quase-ativa. Agora, se a produção 
originariamente evidente, como a realização pura da sua intenção, é o que é 
renovado (recordado), ocorre, necessariamente, acompanhando o rememorar ativo 
 11 
daquilo que é passado, uma atividade de produção real concorrente, e surge, numa 
coincidência original, a evidência da identidade: o que agora está sendo 
compreendido no modo original é o mesmo que era previamente evidente. Também 
é co-estabelecida a capacidade para repetição à vontade com a evidência da 
identidade (coincidência de identidade) da estrutura por toda a cadeia de repetições. 
Ainda, mesmo com isto não fomos além do sujeito e suas capacidades subjetivas, 
evidentes; isto é, ainda não temos objetividade dada. Ela surge, contudo – num 
estado preliminar –, numa forma compreensível tão logo levemos em consideração 
a função da empatia e da camaradagem humana como uma comunidade de empatia 
e de linguagem. No contato do entendimento lingüístico recíproco, a produção 
original e o produto de um sujeito, podem ser compreendidos ativamente por outros. 
Neste entendimento pleno daquilo que é produzido pelo outro; como no caso da 
lembrança, uma co-realização presente, de nossa parte da atividade presentificada, 
necessariamente ocorre. Mas, ao mesmo tempo, há, também, a consciência evidente 
da identidade da estrutura mental nas produções do recebedor da comunicação e do 
comunicador; e isto ocorre reciprocamente. As produções podem reproduzir suas 
semelhanças de pessoas a pessoa, e na cadeia do entendimento destas repetições o 
que é evidente surge como o igual na consciência do outro. Na unidade da 
comunidade da comunicação entre várias pessoas a estrutura, repetidamente 
produzida, torna-se um objeto da consciência, não como uma semelhante, mas como 
aquela estrutura comum a todos. 
Precisamos notar, agora, que a objetividade da estrutura ideal ainda não foi 
plenamente constituída pela transferência real do que foi originalmente produzido 
em uma pessoa para outras que originalmente a reproduziram. O que está faltando é 
a existência persistente dos objetos ideais mesmo durante períodos em que o 
inventor e os seus companheiros já não estejam mais atentamente relacionados ou 
mesmo em que já não estejam vivos. O que está faltando é o seu continuar-a-ser 
mesmo quando ninguém os tenha compreendido (conscientemente) na evidência. 
 12 
A função importante da expressão lingüística escrita documentada é que ela 
torna as comunicações possíveis sem endereço pessoal mediato ou imediato; ela é, 
por assim dizer, a comunicação tornada virtual. Com isso a comunalização do 
homem é elevada a um novo nível. Sinais escritos são, quando considerados de um 
ponto de vista puramente corporal, experienciáveis, sensível e diretamente; e é 
sempre possível que eles sejam experienciáveis intersubjetividade em comum. Mas 
como sinais lingüísticos eles despertam, como fazem os sons lingüísticos, seus 
significados familiares. O despertar é algo passivo, a significação despertada é,assim, dada passivamente, semelhantemente ao modo em que qualquer outra 
atividade que caiu na obscuridade, uma vez despertada associativamente emerge 
primeiro passivamente como uma memória mais ou menos clara. Na passividade 
em questão, como no caso da memória, o que é passivamente despertado pode ser 
transformado de volta6, por assim dizer, numa atividade correspondente: esta é a 
capacidade para reativação que pertence originariamente a qualquer ser humano 
como um ser falante. Desse modo, então, o escrito efetua uma transformação do 
modo original de ser da estrutura–significado, (por exemplo) dentro da esfera 
geométrica de evidência, da estrutura geométrica que é colocada em palavras. Ela 
se torna sedimentada, por assim dizer. Mas o leitor pode torná-la evidente 
novamente, pode reativar a evidência7. 
Há uma diferença, então, entre compreender passivamente a expressão e 
torná-la evidente por reativar o seu significado. Mas, também existem 
possibilidades de um tipo de atividade, um pensamento em termos de coisas que 
foram tomadas meramente de modo receptivo, passivo, que trata com significações 
compreendidas e controladas apenas passivamente, sem nada da evidência da 
 
6 Esta é uma transformação daquilo que se está consciente como ser depois padronizado em si 
mesmo ( que é passivamante despertado). 
 
7 Mas isto, de modo algum, é necessário ou fatualmente normal. Mesmo sem isto ele pode 
compreender; ele pode concorrer de “fato” na validade do que é compreendido sem qualquer 
atividade de si mesmo. Neste caso comporta-se de modo puramente passivo e receptivo. 
 
 13 
atividade original. Passividade, em geral, é o campo das coisas que são unidas e se 
fundem associativamente, onde todos os significados que surgem são colocados 
juntos, passivmante. O que freqüentemente ocorre aqui, é que surge um significado 
que é aparentemente possível como uma unidade – isto é, que pode aparentemente 
ser tornado evidente por meio de uma reativação possível – enquanto que a tentativa 
de reativação real pode reativar apenas os membros individuais da combinação, 
enquanto que a intenção para unificá-los num todo, apesar de ser cumprida, leva a 
nada; isto é, a validade ôntica é destruída na consciência original de nulidade. 
È fácil ver que mesmo na vida humana (ordinária), e antes de tudo em 
qualquer vida individual da infância à maturidade, a vida originalmente intuitiva, 
que cria suas estruturas originariamente evidentes pelas atividades à base da 
experiência sensível, cai rapidamente, e numa medida cada vez maior, vítima de 
sedução da linguagem. Cada vez, mais e mais segmentos desta vida caem num tipo 
de falar e de ler que é puramente dominado pela associação; e bastante 
freqüentemente, com respeito à validade a que se chega deste modo, é desapontada 
pela experiência subseqüente. 
Agora, pode-se querer dizer que na esfera que nos interessa aqui – aquela da 
ciência, do pensamento dirigido para a obtenção de verdades e evitar-se falsidade – 
se está, de modo óbvio, preocupado em colocar um ponto final no jogo livre das 
construções associativas. Em vista da sedimentação inevitável dos produtos mentais 
na forma de aquisições lingüísticas persistentes, as quais podem ser, de novo, aceitas 
passivamente e podem ser assumidas por qualquer um, tais construções permanecem 
em perigo constante. Este perigo é evitado, se alguém, não apenas se convence ex 
post facto que a construção particular pode ser reativada, mas se assegura de início, 
depois do estabelecimento da primeira evidência, da sua capacidade para ser 
reativada e mantida de modo duradouro. Isto ocorre quando se possui uma visão da 
univocidade da expressão lingüística e para assegurar, por meio da formação mais 
meticulosa das palavras relevantes, proposições e proposições complexas, os 
resultados que são para serem univocamente expressos. Isto deve ser feito pelo 
 14 
cientista individual e não apenas pelo inventor, mas por qualquer cientista como um 
membro da comunidade científica, depois que adquiriu dos outros o que é para ser 
adquirido. Isto pertence, então, às particularidades da tradição científica dentro da 
comunidade correspondente de cientistas como uma comunidade de conhecimento 
vivo na unidade de uma responsabilidade comum. De acordo com a essência da 
ciência, então, seus funcionários mantêm a afirmação constante, a certeza pessoal, 
que tudo o que colocaram sob a forma de afirmações científicas foi dito de uma vez 
por todas, que resiste, para sempre repetível de modo idêntico com evidência e 
usável para fins teoréticos e práticos – como indubitavelmente reativável com a 
identidade do seu significado real8. 
Contudo, duas coisas mais são importantes aqui. Primeiro: ainda não 
consideramos o fato de que o pensamento científico obtém novos resultados à base 
daqueles já obtidos, que os novos servem como fundamentos para outros ainda, etc. 
– na unidade de um processo propagador do significado transferido. 
Na, finalmente, imensa proliferação de uma ciência como a geometria, o que 
aconteceu com a asserção e com a capacidade para reativação? Quando qualquer 
pesquisador trabalha na sua parte da construção, o que das interrupções vocacionais 
e do tempo tirado para descanso, que não podem ser considerados (overlooked) 
aqui? Quando ele volta à continuação real do seu trabalho, deve primeiro correr por 
toda imensa cadeia de fundamentos que se encontram por traz das premissas 
originais e reativar realmente toda a coisa? Se assim for, uma ciência como a nossa 
geometria moderna não poderia, obviamente ser possível. E ainda, é da essência dos 
resultados de cada estágio, não apenas que aquele seu significado ôntico ideal de 
 
8 De início, de certo, é uma questão de uma direção firme da vontade, que o cientista estabelece em 
si mesmo, objetivando uma certa capacidade para reativação. Se o objetivo da reativibilidade pode 
ser preenchido apenas relativamente, então a asserção que se origina na consciência de estar apto 
para adquirir algo, também tem sua relatividade; e esta relatividade também se faz notável e é 
expressa. Em último lugar, um conhecimento objetivo, absolutamente firme da verdade, é uma 
idéia infinita. 
 15 
fato venha mais tarde (que os primeiros resultados) mas que desde que o significado 
seja fundamentado sobre significado, o significado anterior dá algo da sua validade 
ao posterior, ele se torna parte deste último, numa certa extensão. Assim, nenhum 
bloco construído dentro da estrutura mental é auto-suficiente; e nenhum, então, pode 
ser imediatamente reativado (por si próprio). 
Isto é particularmente verdade para as ciências que, como a geometria, têm 
sua esfera temática em produtos ideais, em idealidades a partir das quais mais e mais 
idealidades em vários níveis mais altos são produzidas. É inteiramente diferente nas 
assim chamadas descritivas, onde o interesse teórico, classificando e descrevendo, 
permanece dentro da esfera da intuição no sentido (sense-intention), que para ele 
representa evidência. Aqui, pelo menos em geral, toda nova proposição pode ser por 
si descontada pela evidência. 
Como, em contraste, é possível uma ciência como a geometria? Como, 
enquanto uma estrutura estratificada ilimitadamente, sistemática, de idealidades, 
pode ela manter seu significado original por meio de reativibilidade viva, se seu 
pensamento cognitivo é suposto produzir algo novo, sem estar apto para reativar os 
níveis prévios de conhecimento de volta ao primeiro? Mesmo que isso tivesse sido 
bem sucedido, num estágio mais primitivo da geometria, sua energia teriasido muito 
despendida no esforço de procurar auto-evidência e não estaria disponível para uma 
produtividade mais alta. 
Aqui, devemos levar em consideração a atividade lógica peculiar que é ligada 
especificamente à linguagem, bem como, às estruturas cognitivas ideais que surgem 
especificamente dentro dela. A quaisquer estruturas sentenciais que emergem dentro 
de uma compreensão meramente passiva, pertence, essencialmente, um tipo peculiar 
de atividade melhor descrita pela palavra explicação9. Uma sentença que emerge 
passivamente, (por exemplo, na memória), ou uma que é ouvida e compreendida 
passivamente é, primeiro, recebida meramente como uma ego-participação passiva, 
 
 
9 Verdeutlichung, i. é, tornado explícito. 
 16 
tomada como válida; e, nesta forma ela já é nosso significado. Disto distinguimos a 
atividade peculiar. Enquanto que em sua primeira forma ele foi um significado 
diretamente válido, tomado como unitário e indiferenciado – falando concretamente, 
uma sentença declarativa diretamente válida – agora o que em si mesmo é vago e 
indiferenciado é ativamente explicado. Consideremos, por exemplo, o modo como 
compreendemos, quando, lemos superficialmente o formal, e simplesmente 
recebemos as “notícias”; aqui há um tomar passivo da validade ôntica, tal que o que 
é lido se torna, imediatamente, nossa opinião. 
Mas é algo especial, como dissemos, ter a intenção de explicar, de engajar na 
atividade que articula o que for lido (ou uma sentença interessante), extraindo uma 
por uma, separando do que foi recebido vaga e passivamente como uma unidade, os 
elementos de significado, trazendo, assim, a validade total à realização ativa num 
novo modo à base de validades individuais. O que era um padrão-significado 
passivo agora se tornou um padrão-significado construído por meio de uma 
produção ativa. Esta atividade, então, é um tipo peculiar de auto-evidência; a 
estrutura que surge a partir dela está na maneira de ter sido originalmente produzida. 
E em conexão, com esta evidência, também, há algo de comunalização. O 
julgamento explicado se torna um objeto ideal capaz de ser transmitido. É 
exclusivamente este objeto que é significado por lógica quando fala de sentenças ou 
julgamentos. E assim, o domínio da lógica é universalmente designado; esta é 
universalmente a esfera do ser à qual a lógica pertence à medida que ela é a teoria 
das sentenças (ou proposições) em geral. 
Por meio desta atividade, agora, outras atividades se tornam possíveis – 
construções auto-evidentes de novos julgamentos à base daqueles já válidos para 
nós. Este é o aspecto peculiar do pensamento lógico e das suas evidências 
puramente lógicas. Tudo isto permanece intacto mesmo quando os julgamentos são 
transformados em conjeturas onde, ao invés de nós mesmos afirmarmos ou 
julgarmos, nós nos pensamos na posição de afirmar ou julgar. 
 17 
Aqui precisamos nos concentrar nas sentenças da linguagem como elas 
chegam até nós de modo passivo e são meramente recebidas. Nesta conexão 
também deve ser notado que sentenças também se dão na consciência como 
transformações reprodutoras de um significado original produzido a partir de uma 
atividade original, real; isto é, em si elas se referem a uma gênese. Na esfera da 
evidência lógica, da dedução ou da inferência em formas de conseqüência, 
desempenham um papel constante e essencial. Por outro lado, deve-se também, 
tomar nota das atividades construtivas que operam com idealidades geométricas que 
foram explicadas, mas não trazidas à auto-evidência original. (A evidência original 
não deve ser confundida com a evidência dos axiomas; porque os axiomas já são, 
em princípio, o resultado de construção-significado e sempre possuem isto por traz 
deles). 
Agora, o que é da possibilidade da reativação completa e genuína em plena 
originalidade, por meio da ação de voltar a primeira auto-evidência, no caso da 
geometria e das assim chamadas ciências “dedutivas” (assim chamadas, embora 
elas, em absoluto, não deduzem meramente)? Aqui a lei fundamental, com auto-
evidência incondicionalmente geral, é: se as premissas podem realmente ser 
reativadas de volta à evidência mais geral, então suas conseqüências auto-evidentes 
também o podem. Desse modo, parece que, começando com as evidências 
primeiras, a genuinidade original deve se propagar pela cadeia de inferência lógica, 
não importando quão longa ela seja. Contudo, se considerarmos a finitude óbvia da 
capacidade individual e mesmo social, para transformar as cadeias lógicas de 
séculos, verdadeiramente na unidade de uma realização, numa cadeia 
originariamente genuína de evidência, tomamos ciência que a lei (acima) contém 
dentro de si uma idealização: a saber, a remoção de limites de nossa capacidade, 
num certo sentido sua infinitização. O tipo peculiar de evidência pertencente a tais 
idealizações será nossa posterior preocupação. 
 18 
Estes são, então, os insights essenciais gerais que elucidam o 
desenvolvimento metódico todo das ciências “dedutivas” e com ele a maneira de ser 
que é essencial a elas. 
Estas ciências não são transmitidas já prontas na forma de sentenças 
documentadas; elas envolvem uma formação de significado, produtivamente 
avançado e viva, que sempre tem o documentado, como um sedimento de produção 
anterior, à sua disposição e do qual trata logicamente. Mas, a partir de sentenças 
com significação sedimentada, “tratamento” lógico pode produzir apenas sentenças 
do mesmo aspecto. Que todas novas aquisições expressam uma verdade geométrica 
real é certo a priori, sob a pressuposição de que os fundamentos da estrutura 
dedutiva foram verdadeiramente produzidas e objetivadas na auto-evidência 
original, isto é, tornaram-se aquisições universalmente accessíveis. Uma 
continuidade de uma pessoa a outra, de um tempo a outro, deve ter sido levada 
adiante. É claro que o método de produzir idealidades originais a partir do que é 
dado pré-cientificamente no mundo cultural, deve ter sido anotado e fixado em 
sentenças firmes anteriores à existência da geometria; além disto, a capacidade para 
traduzir estas sentenças da vaga compreensão lingüística para a clareza da reativação 
do seu significado auto-evidente deve ter sido, no seu próprio modo, transmitida e 
sempre capaz de ser transmitida. 
Apenas à medida que esta condição foi satisfeita, ou somente quando a 
possibilidade da sua realização foi assegurada perfeitamente e para sempre, pode a 
geometria preservar seu significado original, como uma ciência dedutiva por meio 
da progressão das construções lógicas. Em outras palavras, apenas neste caso pode 
qualquer geômetra ser capaz de trazer à evidência mediata o significado carregado 
por qualquer sentença, não meramente como sua sentença-significado (lógica) 
sedimentada, mas como seu significado real, sua verdade-significado. E assim é 
para toda a geometria. 
O progresso da dedução segue a auto-evidência lógico-formal; mas, sem a 
capacidade realmente desenvolvida para reativar as atividades originais contidas 
 19 
dentro dos seus conceitos fundamentais, isto é, sem o “quê” e o “como” dos seus 
materiais pré-científicos, a geometria seria uma tradição vazia de significado; e se 
nós mesmos não tivéssemos esta capacidade, não poderíamos nunca nem mesmo 
saber se a geometria teve ou alguma vez já teve um significado genuíno, um que 
realmente poderia ser “apreendido” (cashed in). 
Infelizmente, contudo, esta é a nossa situação, e a de toda a idade moderna. 
A “pressuposição” mencionada acima,de fato, nunca foi satisfeita. Como a 
tradição viva da formação-significado de conceitos elementares é realmente 
continuada pode ser visto na instrução geométrica elementar e seus livros-textos; o 
que realmente aprendemos ali é tratar com os conceitos e sentenças já prontos num 
modo rigorosamente metódico. A interpretação de conceitos intuídos sensivelmente 
por meio de figuras traçadas é substituída pela produção real das idealidades 
primeiras. E o resto é feito pelo sucesso - não o sucesso do insight real estendido 
além da própria auto-evidência do método lógico, mas o sucesso prático da 
geometria aplicada, sua imensa utilidade prática, embora não compreendida,. Para 
isto devemos acrescentar algo que irá se tornar mais visível no tratamento da 
matemática histórica, a saber, os perigos de uma vida científica que é 
completamente transferida para as atividades lógicas. Estes perigos jazem em certas 
transformações do significado10 aos quais este tipo de tratamento científico conduz. 
Exibindo as pressuposições essenciais sobre as quais repousa a possibilidade 
histórica de uma tradição genuína, fiel às suas origens, de ciências como a 
geometria, podemos compreender como tais ciências podem desenvolver vitalmente 
pelos séculos e ainda não ser genuína. A herança de proposições e de métodos para 
construir logicamente novas proposições e idealidades pode continuar sem 
interrupção de um período ao seguinte, enquanto a capacidade para reativar o início 
primeiro, isto é, as origens do significado, para qualquer coisa que venha mais tarde, 
não tenha sido transmitida com ela. O que está faltando é, então, precisamente o que 
 
10 Estes trabalham para o benefício do método lógico, mas eles nos afastam mais e mais das origens e tornam-
nos insensíveis ao problema da origem e, assim, ao ôntico real e ao significado – verdade de todas as ciências. 
 20 
deu e que tem que dar significado a todas proposições e teorias, um significado, que 
surge das origens primeiras que podem ser tornadas auto-evidentes nova e 
novamente. 
E certo que proposições gramaticalmente coerentes e concatenações de 
proposições não importa como surgiram e como conseguiram validade – mesmo se 
for através de mera associação – têm em todas circunstâncias seu próprio 
significado lógico, isto é, seu significado que pode ser tornado evidente por meio de 
explicação; isto pode ser identificado repetidamente com a mesma proposição, que é 
logicmante coerente ou incoerente, onde no último caso não pode ser executado na 
unidade de um julgamento real. Em proposições que pertencem juntas a um 
domínio e nos sistemas dedutivos que podem ser feitos a partir delas, temos uma 
região de identidades ideais; e para estas existem, facilmente, possibilidades 
compreensíveis de tradicionalização duradoura. Mas proposições, como outras 
estruturas culturais, aparecem em cena na forma de tradições; elas afirmam ser, por 
assim falar, sedimentações de um significado-verdade que pode ser tornado 
originalmente auto-evidente; enquanto que não é necessário que elas (realmente) 
tenham significado, como no caso de falsificações derivadas associativamente. 
Assim, toda a ciência dedutiva pré-dada, o sistema total de proposições na unidade 
de suas validades, é primeiro apenas uma afirmação que pode ser justificada como 
uma expressão do significado-verdade alegada apenas pela capacidade real para 
reativação. 
Por meio deste estado de acontecimentos podemos compreender a razão mais 
profunda para a exigência, que se espalhou pelo período moderno e que foi 
finalmente e, de modo geral, do assim chamado “fundmanto epistemológico” das 
ciências, embora a clareza sobre o porquê as muito admiradas ciências estão 
realmente carentes11 nunca foi conseguida. 
 
11 O que faz Hume senão esforçar-se para inquirir as primeiras impressões das idéias desenvolvidas e, em 
geral, idéias científicas? 
 21 
Quanto a maiores detalhes na extração de uma tradição originalmente 
genuína, isto é, aquela envolvida na auto-evidência original no seu primeiro começo 
real pode-se apontar para razões possíveis e facilmente compreensíveis. Na primeira 
cooperação oral dos geômetras iniciantes, a necessidade foi entendida como a falta 
de uma fixação exata de descrições do primeiro material pré-científico e dos modos 
em que, com relação a este material, as idealidades geométricas surgiram juntas com 
as primeiras proposições “axiomáticas”. Alem disso, as superestruturas lógicas 
ainda não haviam subido tão alto que não se poderia voltar, repetidamente ao 
significado original. Por outro lado, a possibilidade da aplicação prática das leis 
derivadas, que era, realmente, óbvia em conexão com os desenvolvimentos 
originais, conduzia compreensivelmente de modo rápido no campo da práxis, a um 
método de usar a matemática praticada usualmente se necessário fosse, para efetuar 
coisas úteis. Este método poderia naturalmente ser transmitido mesmo sem a 
habilidade para a auto-evidência original. Assim a Matemática, esvaziada de 
significado, poderia propagar-se geralmente, sendo constantemente acrescida de 
modo lógico, como poderiam os metódicos da aplicação técnica, por outro lado. A 
utilidade prática extraordinariamente ampla, se tornou a maior motivação para o 
avanço e apreciação dessas ciências. Assim, também é compreensível que a perda 
do significado-verdade original fez –se tão pouco sentida que a necessidade para um 
inquérito correspondente teve que ser re-estimulado. Mais do que isto, o verdadeiro 
sentido de um tal inquérito teve que ser descoberto. 
Nossos resultados baseados no princípio são de uma generalidade que se 
estende sobre todas as assim chamadas ciências dedutivas e mesmo indica 
problemas e investigações similares para todas as ciências. Pois todas elas têm a 
mobilidade de tradições sedimentadas que são elaboradas, nova e novamente, por 
uma atividade de produzir novas estruturas de significados e transmiti-las. Existindo 
deste modo, estendem-se duradouramente pelo tempo, desde que todas as aquisições 
novas são, por sua vez, sedimentadas e tornam-se materiais trabalháveis. Em todo 
lugar os problemas, as investigações que esclarecem, os insights de princípios, são 
 22 
históricos. Permanecemos no âmbito dos horizontes da civilização humana, aquela 
na qual nós mesmos vivemos agora. Estamos constantemente, vitalmente 
conscientes deste horizonte, e, especificamente, como um horizonte temporal 
implicado no nosso horizonte presente dado. À uma civilização humana 
corresponde essencialmente um mundo cultural como um mundo-vida circundante 
com sua maneira (peculiar) de ser; este mundo para todo período e civilização 
históricas, tem seus aspectos particulares e é precisamente a tradição. 
Permanecemos, então, dentro do horizonte histórico no qual tudo é histórico mesmo 
que possamos saber muito pouco sobre ele de um modo definitivo. Mas ele tem sua 
estrutura essencial que pode ser revelada por meio de um inquérito metódico. Este 
inquérito prescreve todas as possíveis questões especializadas, incluindo assim, para 
as ciências, os inquéritos que voltam às origens os quais são, peculiares a elas em 
virtude da sua maneira histórica de ser. Aqui somos conduzidos de volta aos 
materiais primeiros da primeira formação do significado, as premissas primeiras, por 
assim dizer, que jazem no mundo cultural pré-científico. De certo, este mundo 
cultural tem por sua vez, as suas próprias questões de origem, que no começo 
permanecem não formuladas. 
Naturalmente, problemas deste tipo particular ativam imediatamente o 
problematotal da historicidade universal das maneiras correlativas de ser da 
humanidade e do mundo cultural e a estrutura a priori contida nesta historicidade. 
Ainda, questões como aquela da clarificação da origem da geometria têm um 
aspecto fechado tal, que não se precisa inquirir além destes materiais pré-científicos. 
 
x x x x x x x x x 
 
Mais esclarecimentos serão obtidos em conexão com duas objeções que são 
familiares para nossa própria situação histórica-filosófica. 
Em primeiro lugar, que tipo de obstinação estranha é esta, que procura levar a 
questão da origem da geometria de volta a algum não desvendável Thales da 
 23 
Geometria, alguém nem mesmo conhecido pela lenda? A geometria é disponível 
para nós em suas proposições, suas teorias. De certo devemos e podemos responder 
por este edifício lógico até o último detalhe em termos de auto-evidência. Aqui, 
para estar certo, chegamos aos primeiros axiomas, e a partir deles continuamos até a 
auto-evidência original que os conceitos fundamentais tornam possível. O que é 
isto, senão a “teoria do conhecimento”, neste caso especificamente a teoria do 
conhecimento geométrico? Ninguém pensaria traçar o problema epistemológico 
retrospectivamante até um suposto Thales. Isto é supérfluo. Os conceitos e 
proposições presentemente disponíveis contêm o seu próprio significado, primeiro 
como uma opinião não evidente, mas apesar disso como proposições verdadeiras 
com uma verdade pretendida, mas ainda escondida, que podemos obviamente trazer 
à luz interpretando as próprias proposições auto-evidentes. 
Nossa resposta é como segue. Certamente a referência histórica retrospectiva 
não ocorreu a ninguém; certamente a teoria do conhecimento nunca foi vista como 
uma tarefa peculiarmente histórica, mas isso é precisamente nossa objeção 
apresentada no passado. O dogma dominante da separação, em princípio, entre a 
elucidação epistemológica e histórica, mesmo a explicação psicológica-humanística, 
entre origem epistemológica e genética, é, fundamentalmente errada, a menos que 
alguém inadmissivelmente limite, no modo usual, os conceitos de “história”, de 
explicação histórica e gênesis. Ou antes, o que é fundamentalmente errado é a 
limitação pela qual precisamente os problemas mais profundos e mais genuínos da 
história são cancelados. Se alguém pensar a respeito das nossas exposições (que 
ainda são, de certo, grotescas e por necessidade nos levarão mais tarde a novas 
profundas-dimensões), o que elas tornam óbvio é precisamente aquilo que sabemos 
–isto é, que a presente configuração cultural vital geometria é uma tradição e ainda 
está sendo transmitida – não é conhecimento concernente à uma causalidade externa 
que afeta a sucessão das configurações históricas, como se fosse conhecimento 
baseado na indução, pressuposição que contaria aqui como um absurdo; antes 
compreender a geometria ou qualquer fato cultural dado é estar consciente da sua 
 24 
historicidade, ainda que “implicitamente”. Isto, contudo, não é uma afirmação 
vazia; pois geralmente para qualquer fato dado sob o título de cultura, quer ela seja 
um caso de cultura inferior de necessidade ou de cultura superior (ciência, estado, 
igreja, organização econômica, etc), que toda compreensão direta dela, como um 
fato experiencial envolve a co-consciência, que é algo construído pela atividade 
humana. Não importa quão escondido, não importa quão meramente 
“implicitamente” co-implicado este significado esteja, pertence a ele a possibilidade 
auto-evidente de explicação, de “torná-lo explícito” e esclarecê-lo. Qualquer 
explicação e qualquer transição do torná-lo explícito ao torná-lo evidente (mesmo 
talvez em casos onde se interrompa rapidamente) não é outra coisa senão um 
desvendamento histórico; em si, essencialmente, é algo histórico, e como tal, 
carrega, com necessidade essencial, o horizonte da sua história dentro de si mesmo. 
Isto é de certo dizer também que o todo do presente cultural, compreendido como 
uma totalidade, implica o todo do passado cultural numa generalidade 
indeterminada, mas estruturalmente determinada. Para colocar num modo mais 
preciso, implica uma continuidade de passados os quais implicam um ao outro, cada 
um sendo em si mesmo um passado cultural presente. E esta continuidade toda é 
uma unidade de tradicionalização até o presente, que é nosso presente enquanto (um 
processo de) tradicionalizar-se numa vitalidade estática-fluente. Isto é, como tem 
sido dito, uma generalidade indeterminada, mas tem, em princípio, uma estrutura 
que pode ser muito mais amplamente explicada pelo derivar destas indicações, uma 
estrutura que, também fundamentada, implica as possibilidades para qualquer busca 
e determinação de estados de acontecimentos factuais concretos. 
Tornar a Geometria auto-evidente, então, quer se esteja ou não conscinete 
sobre isto, é desvendar sua tradição histórica. Mas este conhecimento, se não for 
para permanecer uma fala vazia ou uma generalidade indiferenciada, requer a 
produção metódica, que advém do presente e prossegue como pesquisa no presente, 
de evidências diferenciadas do tipo descoberto acima (em várias investigações 
fragmentárias daquilo que pertence superficialmente a tal conhecimento, como se o 
 25 
fosse). Executadas sistematicamente, tais evidências resultam em nada mais nada 
menos do que um a priori universal da história com seus elementos componentes 
altamente abundantes. 
Podemos também dizer agora, que história é desde o começo nada mais do 
que o movimento vital da coexistência e do entrelaçamento ds formações originais e 
das sedimentações do significado. 
Qualquer coisa que se mostra como um fato histórico, quer seja no presente 
pela experiência ou historicamente como um fato no passado, necessariamente tem 
sua estrutura interna de significado; mas, especialmente, as interconexões 
motivacionais estabelicidas sobre ele, em termos de compreensão diária, têm 
profundas e cada vez mais enriquecedoras implicações que devem ser interrrogadas, 
desvendadas. Toda história (meramente) factual permanece incompreensível 
porque, sempre traçando meramente suas conclusões de modo ingênuo e 
diretamente dos fatos, nunca torna temático o fundamento geral de significado sobre 
o qual todas tais conclusões repousam e nunca investigou o imenso a priori cultural 
que lhe é próprio. Apenas o desvendamento da estrutura geral essencial12 que jaz no 
nosso presente e, então, em qualquer passado ou presente histórico e futuro, como 
tal e na totalidade, apenas o desvendamento do tempo histórico, concreto em que 
vivemos, em que nossa humanidade total vive com respeito à sua estrutura essencial 
geral, total, apenas este desvendamento pode tornar possível o inquérito histórico 
(Historie) que é verdadeiramente compreendido, cheio de insight, e genuinamente 
científico. Este é o a priori histórico, concreto, que abarca tudo que existe como 
tornar-se e tendo se tornado histórico ou que existe no seu ser essencial como 
tradição e como transmissão. O que foi dito estava relacionado à forma total 
histórico presente em geral , tempo histórico, geralmente. Mas as configurações 
particulares da cultura, que encontram seu lugar dentro do seu ser histórico coerente 
como tradição e como transmissão vital de si mesmos, têm dentro desta modalidade 
 26 
apenas um ser relativamente auto-suficiente na tradicionalidade, apenas o ser dos 
componentes não auto-suficientes. Correlativamente, agora, deve-se levar em conta 
os sujeitos da historicidade, as pessoas que criam formações culturais, que 
funcionam na totalidade: civilização pessoa, criativa13. 
Com respeito à Geometria reconhece-se, agora,que temos apontado para o 
ocultamento dos seus conceitos fundamentais, que têm se tornado inacessíveis e que 
os tem tornado compreensíveis como tais nos primeiros esboços básicos, que apenas 
a tarefa consciente de (descoberta) da origem histórica da geometria (dentro do 
problema total do a priori em geral) pode prover o método para uma geometria que 
é fiel às suas origens e ao mesmo tempo é para ser entendida numa maneira histórica 
universal; e o mesmo é verdade para todas as ciências, para a filosofia. Em 
princípio, então, uma história da filosofia, uma história das ciências particulares no 
estilo da história factual, usual, pode não tornar nada do seu assunto compreensível. 
Porque uma história da filosofia genuína, história das ciências particulares, nada 
mais é do que seguir as estruturas-significado históricas dadas no presente, ou suas 
evidências, ao longo da cadeia documentada das referências-retrospectivas históricas 
na dimensão escondida da primeira evidencia que subjazem a elas14. Mesmo o 
próprio problema aqui pode ser tornado compreensível apenas por meio do recurso 
do a priori histórico como a origem universal de todos problemas de compreensão 
concebíveis. O problema da explicação histórica genuína vem junto, no caso das 
ciências, com a fundamentação ou clarificação “epistemológica”. 
Devemos esperar, ainda, uma segunda objeção, muito pesada. Do 
historicismo que prevalece extensivamente (hoje) em diferentes formas, eu espero 
 
12 A estrutura superficial do homem externamente “ready-made” dentro da estrutura essencial histórico-social 
da humanidade, mas também as (estruturas) mais profundas que desvendam as historicidades internas das 
pessoas que tomam parte. (“Estruturas” e interpolação de Biemel) 
13 O mundo histótrico é para estar certo, primeiro pré-dado como um mundo social-histórico. Mas é histórico 
apenas através da historicidade interna, junto com aquela de outras pessoas comunalizadas. Relembre o que 
foi dito numas poucas exposições iniciais sobre memórias e a historicidade constante para ser encontradas 
nelas. 
14 Mas o que conta como auto-evidência primeira para as ciências é determinado por uma pessoa educada ou 
uma esfera de tais pessoas que colocam novas questões, novas questões históricas, questões concernentes às 
 27 
pouca receptividade para um inquérito-profundo que vai além da história factual, 
como faz aquela sublinhada neste trabalho, especialmente desde que, como a 
expressão “a priori” indica ela afirma uma auto-evidencia verdadeiramente 
apodídica e estritamente não condicionada, estendida, alem de todas as factualidades 
históricas. Poder-se-á objetar: que ingenuidade, procurar revelar, e afirmar ter 
revelado, uma super-validade temporal, absoluta, um a priori histórico, depois de 
termos obtido tal testemunho abundante para a relatividade de qualquer histórico, de 
todas apercepções-mundo desenvolvidas historicamente, retrocedendo àquelas das 
tribos primitivas. Cada pessoa, grande ou pequena, tem seu mundo em que, para 
aquela pessoa, tudo se encaixa bem, quer seja em termos mágica-mítico ou racional-
europeu, e no qual tudo pode ser perfeitamente explicado. Toda pessoa tem sua 
“lógica” e, de acordo com isso, se sua lógica for explicada em proposições, “seu” a 
priori. 
Contudo, deixe-nos considerar nossa metodologia de estabelecer os fatos 
históricos em geral, incluindo, assim, aquela dos fatos que suportam as objeções; e 
deixe-nos fazer isto com relação ao que tais metodologias pressupõem. O 
entendimento da ciência humanística de “quão realmente ela foi” contém uma 
pressuposição tomada como certa, um fundamento-validade nunca observado, nunca 
tornado temático, de um (tipo) de auto-evidencia inatacável, sem a qual o inquérito 
histórico seria um empreendimento sem significado? Todo questionamento e 
demonstração que, no sentido usual é histórico, pressupõe história (Geschichte) 
como o horizonte universal de questionamento, não explicitamente, mas ainda como 
um horizonte de certeza implícita, que a despeito de toda indeterminação-
circundante vaga, é a pressuposição de toda determinabilidade, ou de toda intenção 
para procurar e para estabelecer fatos determinados. 
O que é historicamente primário em si é nosso presente. Sempre já 
conhecemos nosso mundo presente e no qual vivemos, sempre envoltos por um 
 
profundas-dimensões internas, bem como, aquelas concernentes à uma historicidade externa no mundo socio-
histórico. 
 28 
horizonte aberto, interminável, de realidades desconhecidas. Este conhecimento 
como certeza-horizonte, não é algo aprendido, não é um conhecimento que uma vez 
foi real e meramente foi afundado para se tornar parte do fundo (background), a 
certeza-horizonte tem que estar lá para ser capaz de ser posta tematicamente; ela já é 
pressuposta para que possamos procurar saber o que não sabemos. Todo não-
conhecimento concerne ao mundo desconhecido, que já existe de antemão para nós 
como mundo, como o horizonte de todas as questões do presente e, assim, também, 
de todas as questões que são especificamente históricas. Estas são as questões que 
concernem aos homens, como aqueles que agem e criam em sua coexistência 
comunalizada no mundo e transformam a face cultural constante do mundo. 
Sabemos mais – já tivemos ocasião de falar disto - , que, este presente histórico 
possui passados históricos por traz, que ele tem se desenvolvido a partir deles, que o 
passado histórico é uma continuidade de passados que advêm um do outro, cada um, 
como um presente-passado, sendo uma tradição que produz uma tradição a partir de 
si? Não sabemos que o presente e o todo do tempo histórico implicado nele é aquele 
de uma civilização historicamente coerente e unificada, coerente por meio das suas 
ligações geradoras e comunalização constante no cultivo do que já foi cultivado 
antes, quer seja num trabalho cooperativo ou numa interação recíproca, etc.? Isto 
tudo não anuncia um “conhecimento” universal do horizonte, um conhecimento 
implícito que pode ser sistematicamente tornado explícito na sua estrutura essencial? 
Não é o grande problema resultante aqui o horizonte para o qual todas as questões 
tendem, e assim o horizonte que é pressuposto em todas elas? De acordo com isto, 
não precisamos primeiro entrar em algum tipo de discussão crítica dos fatos 
estabelecidos pelo historicismo; é suficiente que mesmo a afirmação da sua 
factualidade pressuponha o a priori histórico se esta afirmação deva ter um 
significado. 
Mas, de qualquer maneira, uma dúvida surge. A exposição-horizonte de que 
falamos não deve cair numa fala vaga, superficial; deve ela própria chegar ao seu 
tipo de disciplina científica. As sentenças em que ela é expressa devem ser fixadas e 
 29 
capazes de sempre serem tornadas evidentes. Por meio de que método obtemos um 
a priori universal e também fixo do mundo histórico que é sempre originalmente 
genuíno? Toda vez que o consideramos, encontramo-nos com a capacidade auto-
evidente para refletir – para voltarmos ao horizonte e penetrarmos num modo 
expositivo. Mas também temos, e sabemos que temos, a capacidade de completa 
liberdade para transformar, em pensamento e fantasia, nossa existência humana 
histórica e o que lá está exposto como o seu mundo-vida. E precisamente nesta 
atividade de variação livre, e na corrida pelas possibilidades concebíveis para o 
mundo-vida, lá surgem, com evidência apodídica,um conjunto de elementos 
essencialmente geral percorrendo todas as variantes; e disto podemos nos convencer 
com verdadeira certeza apodídica. Desse modo, removemos todo laço para o mundo 
histórico factualmente válido e observamos este próprio mundo (meramente) como 
uma das possibilidades conceituais. Esta liberdade e a direção de nosso olhar fixo 
sobre o apodidicamente invariante, resulta no último nova e novamente – com 
evidência de estar apto para repetir a estrutura invariante à vontade – como o que é 
idêntico, o que pode ser feito um originador auto-evidente à qualquer tempo, que 
pode ser fixado na linguagem unívoca como a essência constantemente implicada no 
horizonte vital, fluente. 
Por meio deste método, indo além das generalidades formais que expusemos 
anteriormente, podemos também tornar temático o (aspecto) apodídico do mundo 
pré-científico que o fundador original da geometria teve à sua disposição, aquele que 
deve ter servido como o material para suas idealizações. 
A Geometria e as Ciências mais intimamente relacionadas a ela, tem que ver 
com espaço-tempo e as formas, figuras, também formas de movimento, alterações 
de deformações, etc., que são possíveis dentro do espaço-tempo, particularmente 
como mensuráveis. Agora está claro que mesmo que não saibamos quase nada 
sobre o mundo circunvizinhante histórico dos primeiros geômetras, isto é certo 
como uma estrutura essencial, invariante: que ele era um mundo de “coisas” 
(incluindo os próprios seres humanos como sujeitos deste mundo); que todas as 
 30 
coisas, necessariamente tiveram que ter um caráter corpóreo – embora nem todas as 
coisas pudessem ser meros corpos, desde que os seres humanos necessariamente 
coexistentes, não são pensáveis como meros corpos e, como mesmo os objetos 
culturais que se relacionam com eles estruturalmente, não são exauridos, no ser 
corpóreo. O que também é claro e pode também ser assegurado, pelo menos no eu 
núcleo essencial por meio de uma cuidadosa explicação a priori, é que estes corpos 
puros têm formas espaço-temporais e qualidades materiais (stoffiche) (cor, 
temperatura, peso, solidez, etc) a eles relacionados. Além disto, é claro que na vida 
de necessidades práticas sempre permanecem certas particularizações de formas e 
uma práxis técnica (almeja)15 a produção de formas particulares preferidas e a 
melhoria delas de acordo com certas direções de graduações. 
Primeiro, para serem selecionadas das coisas-formas estão as superfícies - 
mais ou menos “lisas”, superfícies mais ou menos perfeitas; as arestas, mais ou 
menos ásperas grosseiras ou razoavelmente lisas, em outras palavras, linhas, 
ângulos, pontos mais ou menos puros e mais ou menos perfeitos; então, novamente, 
entre as linhas, por exemplo, as linhas retas são especialmente preferidas, e entre as 
superfícies, as planas; por exemplo, para propósitos práticos, os quadros limitados 
por superfícies planas, linhas retas e pontos, são preferidos, enquanto que superfícies 
total ou parcialmente curvas são indesejáveis por muitos motivos de interesse 
práticos. Assim, a produção de superfícies planas e sua perfeição (polimento) 
sempre desempenham o seu papel na prática. Assim, também, em casos onde a 
distribuição é pretendida. Aqui a estimativa grosseira de magnitude é transformada 
na medida de magnitudes, contando as partes iguais. (Aqui, também, advindo do 
factual, uma forma essencial se torna reconhecível por meio de um método de 
variação). A mensuração pertence a qualquer cultura, variando apenas de acordo 
com estágios de perfeições, das mais primitivas às mais altas. Podemos sempre 
pressupor algumas técnicas de mensuração, quer seja de um tipo inferior ou 
superior, no desenvolvimento essencial da cultura, (assim como ) o crescimento de 
 
15 Interpolação de Biemel. 
 31 
uma tal técnica, portanto incluindo também a arte de planejamento para edifícios, de 
agrimensura, de estradas, etc.,16 uma tal técnica já está sempre lá, já abundantemente 
desenvolvida e pré-dada ao filósofo que ainda não conhece geometria mas que 
deveria ser concebível como seu inventor. Como um filósofo que procede do 
mundo circunvizinhante prático, finito (do quarto, da cidade, da paisagem, etc.) e do 
mundo temporário de ocorrências periódicas: dia mês, etc., à visão-mundo teórica e 
mundo-conhecimento ele tem os espaços e tempos finitamante conhecidos e 
desconhecidos como elementos finitos dentro do horizonte de um infinito aberto. 
Mas com isto ele ainda não possui um espaço geométrico, um tempo matemático, e 
qualquer coisa mais que é para se tornar um produto espiritual a partir destes 
elementos finitos que sevem como material; e com estas múltiplas formas finitas no 
seu espaço-tempo ele ainda não tem formas geométricas, formas faronômicas17; 
(estas formas como) formações desenvolvidas a partir da práxis e pensadas em 
termos de perfeição (gradual), servem, claramente, apenas como base para um novo 
tipo de práxis a partir do qual crescem novas construções denominadas, 
semelhantemente. 
É evidente, de antemão, que este novo tipo de construção será um produto 
que surge de um ato espiritual, de idealização, de pensamento “puro”, que tem seus 
materiais nos pré-dados gerais designados desta humanidade factual e mundo 
humano circunvizinhante e cria “objetos ideais” a partir deles. 
Agora, o problema deveria ser descobrir, por meio de recursos do que é 
essencial à história (historie), o significado histórico original que, necessariamente, 
estava apto a dar e deu ao tornar-se todo da geometria seu significado-verdade 
persistente. 
É de particular importância, agora, focalizar e estabelecer o seguinte insight: 
apenas se o conteúdo apodidicamente geral, invariante por meio da variação 
 
16 Eu voltei a versão original desta sentença como dada no aparatus crítico; Eu não posso dar sentido à versão 
da emenda dada no texto. (nota do tradutor que traduziu para o inglês) 
17 Na física, faronômica é um substantivo feminino relativo à cinemática (nota da tradutora para a língua 
portuguesa). 
 32 
concebível, da esfera espaço-temporal das formas for levado em conta da 
idealização, pode surgir uma construção ideal que pode ser compreendida por todo o 
tempo futuro e por todas as gerações vindouras de homens e assim ser capaz de ser 
transmitida e reproduzida com o significado intersubjetivo idêntico. Esta condição é 
válida além da geometria para todas as estruturas espirituais que são para serem 
incondicional e geralmente capazes de serem transmitidas. Se a atividade pensante 
de um cientista fosse introduzir algum “tempo-limite” no seu pensamento, isto é, 
algo limitado ao que é meramente factual sobre seu presente ou algo válido para ele 
como uma mera tradição factual, sua construção teria, dessa maneira, significado 
ôntico meramente tempo-limite; este significado seria compreensível apenas para 
aqueles homens que partilhassem das mesmas pressuposições factuais de 
compreensão. 
É uma convicção geral que a Geometria, com todas as suas verdades, é válida 
com generalidades incondicional para todos os homens, todos os tempos, todos os 
povos e não meramente pra todos aqueles historicamente factuais, mas para todas as 
concebíveis. As pressuposições do princípio para esta convicção nunca foram 
exploradas porque elas nunca se tornaram, seriamante, um problema. Mas também 
ficou claro para nós que todo estabelecimento de um fato histórico, que baseia a 
afirmação numa objetividade não condicionada, do mesmo modo pressupõe este a 
priori invariante ou absoluto. 
Apenas (por meio do desvendamento destea priori)18 pode existir uma 
ciência a priori, estendendo-se, alem de todas factualidades históricas, todos mundos 
históricos circunvizinhantes, pessoas, tempos, civilizações; apenas deste modo pode 
uma ciência como aeterna veritas aparecer. Apenas neste fundamento está baseada 
a capacidade segura de inquerir retrospectivamente da auto-evidencia 
temporariamente esvaziada de uma ciência, às auto-evidencias primeiras. 
 
18 Interpolação de Biemel. 
 33 
Não estamos aqui ante o grande e profundo problema-horizonte da razão, a 
mesma razão que, funciona em todo homem, o animal rationale, não importa quão 
primitivo ele seja? 
Este não é o lugar para penetrar naquelas profundezas. 
Em qualquer caso, podemos agora reconhecer de tudo isto que o historicismo, 
que deseja esclarecer a essência histórica ou epistemológica da matemática, do 
ponto de vista das circunstâncias mágicas ou outros modos de apercepção de uma 
civilização tempo-limite, é errada, em princípio. Para espíritos românticos, os 
elementos mítico-mágicos dos aspectos históricos e pré-históricos da matemática 
podem ser particularmente atraentes; mas galgar este mero aspecto historicamente 
factual da matemática é precisamente perder-se num tipo de romantismo e 
negligenciar o problema genuíno, o problema histórico-interno, o problema 
epistemológico. Também, o olhar fixo de alguém, obviamente não pode então 
tornar-se livre para reconhecer que as factualidades de qualquer tipo, incluindo 
aquelas envolvidas na objeção (historicista), tem uma raiz na estrutura essencial do 
que é geralmente humano, através do que uma razão teleológica que percorre toda 
historicidade se anuncia. Com isto está revelado um conjunto de problemas em seu 
próprio direito relacionados à totalidade da história e ao pleno significado que 
ultimamente lhe dá sua unidade. 
Se o usual estudo factual da história em geral, e em particular da história que 
em tempos mais recentes encontrou extensão universal verdadeira sobre toda 
humanidade, for para ter qualquer significado, um tal significado pode apenas ser 
fundamentado sobre o que aqui chamamos história interna, e como tal sobre os 
fundamentos do histórico universal a priori. Um tal significado leva mais, 
necessariamente, à mais alta questão indicada de uma teleologia universal da razão. 
Se, após estas exposições, que iluminaram problemas-horizontes muito 
genéricos e múltiplos, nós pusermos o seguinte como algo completamente seguro, a 
saber, que o mundo circundante é o mesmo hoje e sempre, e assim também com 
respeito ao que é relevante ao estabelecimento primeiro, e à tradição duradoura, 
 34 
então podemos mostrar em vários passos, apenas num modo explantório, em 
conexão com o nosso próprio mundo circundante o que deve ser considerado em 
mais detalhes para o problema da idealização do estabelecimento primeiro da 
“geometria” estrutura-significado. 
 
 
 
	A ORIGEM DA GEOMETRIA
	
	Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo