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Apostila de Estatistica

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Estatística – Notas de Aulas 
Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
 
Notas de Aulas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. 
 
 
Estatística – Notas de Aulas 
Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. 
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SUMÁRIO 
 
1 CONCEITOS BÁSICOS 5 
 1.1 Estatística 
 1.2 Estatística Descritiva 
 1.3 Estatística Inferencial 
 1.4 População 
 1.5 Amostra 
 1.6 Variável 
 1.7 Séries Estatísticas 
 
2 APRESENTAÇÃO DE DADOS 7 
 2.1 Apresentação Tabular 
 2.2 Apresentação Gráfica 
 
3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 11 
 3.1 Dados Brutos 
 3.2 Rol 
 3.3 Amplitude Total 
 3.4 Número de Classes 
 3.5 Amplitude de Classe 
 3.6 Intervalo de Classe 
 3.7 Freqüência Simples 
 3.8 Freqüência Acumulada 
 3.9 Freqüência Relativa 
 3.10 Ponto Médio de Classe 
 3.11 Representações Gráficas 
 
4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU DE POSIÇÃO 17 
 4.1 Média Aritmética 
 4.2 Mediana 
 4.3 Moda ........................................................................................................................... 
 4.4 Relação entre Média, Mediana e Moda 
 4.5 Percentil 
 4.6 Decil 
 4.7 Quartil 
 
5 MEDIDAS DE DISPERSÃO 26 
 5.1 Amplitude 
 5.2 Desvio Médio 
 5.3 Variância 
 5.4 Desvio Padrão 
 5.5 Coeficiente de Variação 
 
6 ASSIMETRIA E CURTOSE 32 
 6.1 Coeficiente de Assimetria 
 6.2 Coeficiente de Curtose 
 
7 TEORIA DA PROBABILIDADE 36 
 7.1 Teoria dos Conjuntos 
 7.2 Técnicas de Contagem 
 7.3 Introdução à Probabilidade 
 
8 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 47 
 8.1 Tipos de Variáveis Aleatórias 
 8.2 Função de Probabilidade 
 8.3 Função Densidade de Probabilidade 
 8.4 Expectância 
 8.5 Variância 
Estatística – Notas de Aulas 
Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. 
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 8.6 Distribuição Conjunta 
 8.7 Independência 
 8.8 Função Distribuição Acumulada 
 
9 MODELOS DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS DISCRETAS 56 
 9.1 Distribuição Uniforme 
 9.2 Distribuição de Bernoulli 
 9.3 Distribuição Binomial 
 9.4 Distribuição Geométrica 
 9.5 Distribuição de Pascal 
 9.6 Distribuição de Poisson 
 9.7 Distribuição Hipergeométrica 
 9.8 Distribuição Multinomial 
 
10 MODELOS DE PROBABILIDADE PARA VARIÁVEIS CONTÍNUAS 61 
 10.1 Distribuição Uniforme 
 10.2 Distribuição Normal 
 10.3 Distribuição Gama 
 10.4 Distribuição Exponencial 
 10.5 Distribuição de Weibull 
 10.6 Distribuição Qui-Quadrado 
 10.7 Distribuição t, de Student 
 10.8 Distribuição F, de Fisher 
 10.9 Aproximação da Distribuição Binomial pela Normal 
 
11 INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 67 
 11.1 Estimadores e Estatísticas 
 11.2 Estimadores Eficientes 
 11.3 Estatísticas Suficientes 
 11.4 Família Exponencial 
 11.5 Método da Máxima Verossimilhança 
 11.6 Distribuição Amostral da Média 
 
12 INTERVALOS DE CONFIANÇA 74 
 12.1 Intervalo de Confiança para a Média 
 12.2 Intervalo de Confiança para a Diferença de Médias 
 12.3 Intervalo de Confiança para a Proporção 
 12.4 Intervalo de Confiança para a Diferença de Proporções 
 12.5 Intervalo de Confiança para a Variância 
 12.6 Determinação do Tamanho de uma Amostra 
 
13 CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO (CEP) 81 
 13.1 Conceitos 
 13.2 Diagrama de Pareto 
 13.3 Diagrama de Ishikawa 
 13.4 Gráfico de Controle para Média e Amplitude 
 13.5 Capabilidade 
 13.6 Gráficos de Controle para Amplitudes Móveis 
 13.7 Gráficos de Controle por Atributos 
 
14 TEORIA DA DECISÃO ESTATÍSTICA 98 
 14.1 Teste de Hipótese 
 14.2 Teste de Hipótese para a Média 
 14.3 Teste de Hipótese para a Diferença de Médias 
 14.4 Teste de Hipótese para a Proporção 
 14.5 Teste de Hipótese para a Diferença de Proporções 
 
15 ANÁLISE DA VARIÂNCIA (ANOVA) 104 
 15.1 ANOVA para um Fator 
 15.2 ANOVA para dois Fatores 
Estatística – Notas de Aulas 
Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. 
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16 TESTE QUI-QUADRADO 110 
 16.1 Teste de Bondade de Ajustamento 
 16.2 Teste de Independência de Variáveis 
 
17 TESTES NÃO PARAMÉTRICOS 113 
 17.1 Teste U, de Wilcoxon, Mann e Whitney 
 17.2 Teste H, de Kruskal – Wallis 
 
18 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO E DE REGRESSÃO 118 
 18.1 Coeficiente de Correlação 
 18.2 Análise de Regressão Linear 
 18.3 Método dos Mínimos Quadrados 
 18.4 Modelo Exponencial 
 18.5 Modelo Potência 
 18.6 Modelo Logarítmico 
 
 
 APÊNDICE I – INTEGRAIS EULERIANAS 
 APÊNDICE II – MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística – Notas de Aulas 
Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. 
5 
1. CONCEITOS BÁSICOS 
 
1.1 Estatística 
 
A Estatística compreende os métodos científicos utilizados para coleta, organização, resumo, 
apresentação e análise, ou descrição, de dados de observação. Também abrange métodos utilizados para 
tomadas de decisões sob condições de incerteza. 
 
1.2 Estatística Descritiva 
 
Inclui as técnicas empregadas para coleta e descrição de dados. Também é empregada na análise 
exploratória de dados. 
 
1.3 Estatística Inferencial 
 
É utilizada para tomar decisões a respeito de uma população, geralmente utilizando dados de 
amostras. Uma vez que tais decisões são tomadas sob condições de incerteza, faz-se necessário o uso de 
conceitos relativos à Teoria da Probabilidade. 
 
1.4 População 
 
Um dos conceitos fundamentais na Estatística, é empregado para designar um conjunto de 
indivíduos que possuem pelo menos uma característica, ou atributo, em comum. Alguns autores 
empregam o termo universo para referir-se a uma população. 
 
1.5 Amostra 
 
Refere-se a qualquer subconjunto de uma população. A amostragem é uma das etapas mais 
importantes na aplicação de métodos estatísticos, envolvendo aspectos como determinação do tamanho da 
amostra, metodologia de formação e representatividade da amostra com relação à população. 
 
1.6 Variável 
 
É usada para atribuição dos valores correspondentes aos dados observados. É importante 
ressaltar que os dados em questão não são necessariamente numéricos, uma vez que podem dizer respeito 
a atributos qualitativos observados na população. Por esta razão costuma-se classificar as variáveis nas 
categorias definidas a seguir. 
 
1.6.1 – Variável Numérica. Também chamada variável quantitativa, é utilizada para representação de 
dados numéricos, ou quantitativos. 
 
1.6.1.1 – Variável Numérica Discreta. Variável cujo domínio é um conjunto enumerável. Geralmente 
corresponde a dados de contagem. Exemplo: Número de defeitos em um componente, total de unidades 
defeituosas em uma amostra. 
 
1.6.1.2 – Variável Numérica Contínua. Variável cujo domínio é um conjunto não enumerável. Refere-se a 
dados de mensuração. Exemplo: Diâmetro de um eixo, peso de um recém-nascido. 
 
1.6.2 – Variável Qualitativa. É utilizada para representação de atributos. Pode ser dicotômica, ou 
binária, quando assume apenas dois possíveis valores, ou politômica, também referida como multinomial, 
quando pode assumir mais de dois possíveis valores. 
 
1.6.2.1 – Variável Qualitativa Categórica. É empregada para representar categorias, ou classes, às quais 
pertencem as observações registradas. Exemplo: Cor dos olhos, sexo. 
 
1.6.2.2 – Variável Qualitativa Ordinal. Utiliza-se este tipo de variável em situações