Cinemática: Movimento em 1D

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Curso Mecânica Física 1
Aula -2
Cinemática: Movimento em uma dimensão
(1D)
 
 
 
 
Movimento
 Tudo se move !
 Movimento é um dos
principais tópicos do
curso de Física 1 
 Simplificação: Objeto se 
movendo é uma 
partícula ou se move 
como uma partícula: 
“objeto pontual”
 Caso mais simples: 
Movimento ao longo de 
uma reta, 1 dimensão
RJ
SP
 
 
 
Deslocamento
 Deslocamento é a mudança de posição num dado intervalo de 
tempo.
 Deslocamento: 
 f (ou 2) → final, i (ou 1) → inicial 
 É uma quantidade vetorial:
– tem tanto uma magnitude como uma direção e sentido: 
em 1D → uma magnitude acompanhada de um sinal + ou sinal - 
 Tem a unidade de [comprimento] L: metros
)()( iiff txtxx 
x1 (t1) = + 2.5 m
x2 (t2) = - 2.0 m
Δx = -2.0 m - 2.5 m = -4.5 m
x1 (t1) = - 3.0 m
x2 (t2) = + 1.0 m
Δx = +1.0 m + 3.0 m = +4.0 m
(avançado)
(retrógrado)
 
Distância e Gráfico posição X tempo
 Deslocamento espacial
 de A a B: Δx = xB – xA = 52 m – 30 m = 22 m
 de A a C: Δx = xc – xA = 38 m – 30 m = 8 m
 Distância é o comprimento de um caminho seguido por uma partícula
 de A a B: d = |xB – xA| = |52 m – 30 m| = 22 m
 de A a C: d = |xB – xA|+ |xC – xB| = 22 m + |38 m – 52 m| = 36 m
 Deslocamento não é Distância.
 
 
Deslocamento:
 
Velocidade
 Velocidade é a taxa de mudança de posição. 
 Velocidade possui tanto magnitude, direção e sentido 
(quantidade vetorial). 
 Velocidade tem a unidade de [comprimento/tempo], L/T: 
metro/segundo (m/s).
 Definições:
 Velocidade média :
 Velocidade escalar :
 Velocidade instantânea :
 
Unidade no SI é o metro por segundo (m/s)
 
 
 
Interpretação Gráfica:
 
Interpretação Gráfica:
 
 
 
 
 
 
 
Velocimetro:
Velocidade instantânea (em módulo): v = 29 km/h
 
 
 
 
 
Cálculo da velocidade usando um gráfico x – t
O valor da inclinação da reta tangente, ou seja, a velocidade 
instantânea, pode ser medida com o auxílio de uma régua: 
 
 
Uma viagem do Rio de Janeiro a Buzios é feita, em média em 1,5
horas. A distância entre estas duas cidades é de 150 km. Quais são a
velocidade média e escalar média numa viagem de ida e volta ao Rio de 
Janeiro, com uma parada total de 2 horas durante o percurso?
 
 Uma velocidade uniforme é uma velocidade constante
 As velocidades instantâneas são sempre as mesmas. 
Todas as velocidades instantâneas também vão ser 
iguais a velocidade média
 começando com: então:
Caso Particular: Velocidade Uniforme
t
xx
t
xv ifx 




 tvxx xif 
x
x(t)
t0
xi
xf
v
v(t)
t0
tf
vx
ti
 
 
 
 
 
 
Aceleração
 Uma mudança na velocidade, ou velocidade variável (não uniforme), 
significa que uma aceleração está presente. 
 Aceleração é a taxa de mudança de velocidade.
 Aceleração é uma quantidade vetorial (tem magnitude, direção e 
sentido – no caso 1D – sentido expresso pelo sinal + ou -). 
 Aceleração tem unidade de [comprimento/time2]: m/s2.
 Definição:
 Aceleração média:
 Aceleração instantânea:
2
2
0
lim dt
vd
dt
dx
dt
d
dt
dv
t
va
t





 
 
 
– Quando o sinal da velocidade e da aceleração é o mesmo (positivo ou 
negativo), então a velocidade está aumentando (movimento acelerado).
– Quando o sinal da velocidade e da aceleração são opostos, a velocidade está 
diminuindo (movimento desacelerado). 
– Aceleração média é a inclinação da linha conectando as velocidades inicial e 
final num gráfico velocidade X tempo.
 
 
 
 
Cálculo da aceleração usando um gráfico v – t
O valor da inclinação da reta tangente, ou seja, a aceleração 
instantânea, pode ser medida com o auxílio de uma régua: 
 
Cálculo da aceleração usando um gráfico v – t
O valor da inclinação da reta tangente, ou seja, a aceleração 
instantânea, pode ser medida com o auxílio de uma régua: 
 
http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/ConstantAccel/ConstantAccel.html
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/MotionDiagram/MotionDiagram.html
http://www.lon-capa.org/~mmp/kap2/cd028a.htm
Algumas Animações e Simulações Interessantes 
sobre o Movimento Unidimensional: 
 
 
 Quando a aceleração instantânea é sempre a mesma, a 
aceleração será uniforme. 
 Nesse caso particular de uma aceleração uniforme (constante), a 
aceleração instantânea será a igual a aceleração média.
 Movimento Uniformemente Acelerado.
 
 
 
 
 
 
 
 
Dicas para Resolução de 
Problemas:
 Leia o problema;
 Desenhe um diagrama
 Escolha um sistema de coordenadas, nomeie os pontos iniciais 
e finais, indique a direção positiva para as velocidades e 
acelerações
 Identifique as condições iniciais do movimento (x(0) e v(0))
 Nomeie todas as quantidades, tenha certeza que todas 
as unidades são consistentes
 Converta unidades se necessario
 Escolha a equação cinemática apropriada
 Resolva para as variáveis desconhecidas
 Você pode ter que resolver duas equações para duas variáveis 
desconhecidas
 Verifique seus resultados
 Estime e compare
 Verifique as unidades
atvv  0
2
2
1
0 attvx 
xavv  220
2
 
 
Aceleração de Queda Livre
 A gravidade da Terra provê uma aceleração 
constante (próximo da superfície da Terra). 
Caso mais importante de aceleração 
constante.
 Aceleração de queda livre é independente 
da massa (Galileu).
 Magnitude: |a| = g = 9.8 m/s2
 Direção: sempre direcionada para baixo, 
então g é negativo se definimos “para cima” 
como positivo,
 a = -g = -9.8 m/s2
 Tente tomar a origem tal que xi = 0
y
 
Exemplo: queda livre na torre de Pisa:
 Comece com t0 = 0, v0 = 0, y0 = 0
 então, t2 = 2|y|/g o mesmo para as duas bolas !
 Assumindo que a torre inclinada de Pisa tem 
50m de altura, desprezando a resistência do ar, 
 t = (2 x 50m/9.8m/s²)1/2 = 3.2 s 
y
0
Aceleração de Queda Livre
 
 
 
 
 
 
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