Trabalho Resolvido

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UNIVERSO – Universidade Salgado de Oliveira Professor: Daniel Fevereiro. 
Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EF12. (ITA-SP) O plano inclinado da figura tem 
massa M e sobre ele se apóia um objeto de massa 
m. O ângulo de inclinação é α e não há atrito nem 
entre o plano inclinado e o objeto nem entre o 
plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-se uma 
força F
r
 horizontal ao plano inclinado e constata-se 
que o sistema todo se move horizontalmente, sem 
que o objeto deslize em relação ao plano inclinado. 
Podemos afirmar que sendo g a aceleração da gravidade local: 
 
 
a) F= mg. 
b) F=(M+m)g. 
c) F tem que ser Infinitamente grande. 
d) F=(M+m)g tgα . 
e) F= Mg sen α . 
 
Decompondo a força peso. 
 
Px = P . sen α 
Py = P . cos α 
 
Decompondo a força de M em m. 
 
Fmx = Fm . sen α 
Fmy = Fm . cos α 
 
∑Fm = m . a 
Px + Fmy = 0 
Px = Fmy 
P . sen α = Fm . cos α 
Fm = 
P .ୱୣ୬ ஑ 
 ୡ୭ୱ ஑
 
Fm = P . tg α 
Fm = m . g . tg α 
 
∑F = M . a 
F - Fm = M . g 
F - m . g . tg α = M . g 
F = M . g + m . g . tg α 
 
F = (M + m)g . tg α 
 
 
P 
Px 
Py 
Fy 
F
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Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
Enunciado das questões EF 13 e EF 14: 
 
O corpo A, de massa mA= 1kg, sobe com aceleração constante de 3 m/s2. Sabe-se 
que o comprimento inicial da mola é 0l = 1 m e a constante elástica da mola é 
K=26N/m. 
 
 
 
EF 13. (FEl-SP) Qual e o comprimento final da mola? 
 
a) fl = 1,2 m. d) fl = 1,5 m. 
b) fl = 1,3 m. e) fl = 1,6 m. 
c) fl = 1,4 m. 
 
EF 14. (FEI-SP) A massa do corpo B vale aproximadamente: 
 
a) 1,0 kg. c) 1,58 kg e) 1,86 kg 
b) 1,45 kg d) 1,67 kg 
 
 
൜
ܶ െ ௔ܲ ൌ ݉௔ . ܽ
௕ܲ െ ܶ ൌ ݉௕ . ܽ
 
 
Pb – Pa = ma . a + mb . a 
mb . g – ma . g = 1 . 3 + 3mb 
 10mb – 10 = 3 + 3mb 
10mb – 3mb = 3 + 10 
7mb = 13 
mb = 
ଵଷ
଻
 
mb ، 1,86 kg. 
 
 
 
F = K . x 
Pb – T = 26x 
18,6 – 13 = 26x 
5,6 = 26x 
x = ହ,଺
ଶ଺
 
 
x = 0,2 m 
 
ℓf = ℓ0 ൅ ℓ 
ℓf = 1 + 0,2 
ℓf = 1,2 m 
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EF 15. (Mack-SP) Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado 
o sistema abaixo. Nele, o atrito é desprezado, o fio e a polia são ideais. Os corpos A 
e B encontram-se em equilíbrio quando a mola “ultraleve" M está distendida de 
5,0cm. 
 
 
 
A constante elástica dessa mola é: 
a) 3,0 · 102 N/m d) 1,0 . 102N/m, 
b) 2,0 · 102 N/m e) 5,0 . 103 N/m. 
c) 1,5 . 102 N/m 
 
M = 5m = 0,05cm 
 
൜
۴ܕ െ ܂ ൌ ૙
܂ െ ۾܉ ൌ ૙
 
 
Fm - Pa = 0 
Fm = Pa 
Fm = ma . g 
Fm = ma . g 
Fm = 1 . 10 
Fm = 10 N 
 
F = K . x 
10 = K . 0,05 
K = ଵ଴
଴,଴ହ
 
K = 200 N/m 
 
K = 2,0 . 102 N/m 
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EF 16. (Fatec-SP) Certa mola, presa a um suporte, sofre alongamento de 8,0 cm 
quando se prende à sua extremidade um corpo de peso 12 N, como na figura 1. A 
mesma mola, tendo agora em sua extremidade o peso de 10 N, é fixa ao topo de um 
plano inclinado de 37°, sem atrito, como na figura 2. 
Dados: sen 37° = 0,60 
 cos 37° = 0,80 
 
 
 
 
Neste caso, o alongamento da mola é, em cm: 
 
a) 4,0 d) 7,0. 
b) 5,0 e) 8,0. 
c) 6,0. 
 
Figura 1 
 
F = K . x 
12 = K . 0,08 
K = ଵଶ
଴,଴଼
 
K = 150 N/m 
 
Figura 2 
 
 
 
F = K . x 
Px = 1,5 . x 
P . sen 37° = 150x 
10 . 0,60 = 150x 
6 = 150x 
x = 
଺
ଵହ଴
 
 
x = 0,04 m 
 
x = 4 cm 
 
Decompondo a força Peso 
Px 
Py P 
37° 
P 37° 
Py 
Px 
Px = P . sen 37° 
Py = P . cos 37° 
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EF 17. (Fuvest·SP) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático 
sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma 
mola fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) 
é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo ela se distende, atingindo o 
comprimento L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados, A constante 
elástica da mola. em N/m, vale então: 
 
 
 
a) 10. d) 90. 
b) 30. e) 100. 
c) 50. 
 
Fm – Pc = 0 
Fm = Pcx 
Fm = mc . g . sem 30° 
Fm = 3 . 10 . 
ଵ
ଶ
 
Fm = 15 N 
 
Δℓ = ℓ – ℓ0 
Δℓ = 1,5 – 1,2 
Δℓ = 0,3 m 
 
F = K . x 
15 = K . 0,3 
K = ଵହ
଴,ଷ
 
 
K = 50 N/m 
Decompondo a força Peso 
Px 
Py P 
30° 
P 30° 
Py 
Px 
Px = P . sen 30° 
Py = P . cos 30° 
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EF 18. (Mack-SP) No sistema da figura, o atrito é desprezível, o fio e a polia são 
ideais e a mola M, de massa desprezível tem constante elástica de 200 N/m. 
 
 
 
Quando o corpo B é seguro, a fim de se manter o conjunto em equilíbrio, a mola está 
deformada de .... e, depois de o corpo B ter sido abandonado, a deformação da 
mola será de ..... As medidas, que preenchem correta e respectivamente as lacunas 
na ordem de leitura, são: 
 
a) 2,5 cm e 3,0 cm d) 10 cm e 10 cm. 
b) 5,0 cm e 5,0 cm. e) 10 cm e 12 cm. 
c) 5,0 cm e 6,0 cm. 
 
 
Corpos Parados 
 
F = Pa 
F = 1 . 10 
F = 10N 
 
F = K . x 
10 = 200 . x 
x = ଵ଴
ଶ଴଴
 
x = 0,05 m 
 
x = 5 cm 
 
Corpos em Movimento 
 
൜
P୶ െ T୫ ൌ mୠ . a
T୫ െ Pୟ ൌ mୟ . a
 
 
Px – Pa = (mb + ma) . a 
Pb . sen 30° - Pa = (mb + ma) . a 
(4 . 10 . 0,5) – (1 . 10) = (4 + 1) . a 
20 – 10 = 5a 
a = ଵ଴
ହ
 
a = 2 m/s2 
 
 
 
 
Substituindo 
Tm – Pa = ma . a 
Tm – 10 = 1 . 2 
Tm = 12 N 
 
F = K . x 
12 = 200 . x 
x = ଵଶ
ଶ଴଴
 
x = 0,06 m 
x = 6 cm 
Decompondo a força Peso 
Px 
Py P 
30° 
P 30° 
Py 
Px 
Px = P . sen 30° 
Py = P . cos 30° 
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Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EP 5. (Puccamp-SP) O esquema representa um sistema que permite deslocar o 
corpo Y sobre o tampo horizontal de uma mesa, como conseqüência da diferença 
das massas dos corpos X e Z. Nesse esquema, considere desprezíveis as massas 
dos fios e das polias, bem como as forças passivas nas polias e nos corpos X e Z. 
 
 
 
Sendo g = 10 m/s2 e sabendo-se que, durante o movimento, o corpo V tem uma 
aceleração igual a 1,6 m/ s2, o coeficiente de atrito entre Y e o tampo da mesa é 
igual a: 
 
a) 0,50 c) 0,30 e) 0,10 
b) 0,40 d) 0,20 
 
Resolução: 
 
Dados 
 
a = 1,6 m/s2 
mx = 3,0 kg 
my = 2,0 kg 
mz = 5,0 kg 
μ = ? 
 
Py = m . g 
Py = 2 . 10 
Py = 20 N 
 
N୷ሬሬሬሬԦ ൌ P୷ 
ۼܡሬሬሬሬԦ ൌ ૛૙ 
Tyx - Px = mx . a 
Tyx – 3,0 . 10 = 3,0 . 1,6 
Tyx - 30 = 4,8 
Tyx = 4,8 + 30 
Tyx = 34,8 N 
 
Pz – Tyz = mz . a 
5,0 . 10 – Tyz = 5,0 . 1,6 
50 – Tyz = 8 
– Tyz = 8 – 50 
– Tyz = – 42 
Tyz = 42 N 
 
Tzy – Txy – Fat = my . a 
42 – 34,8 – Fat = 2 . 1,6 
7,2 – Fat = 3,2 
 – Fat = 3,2 – 7,2 
– Fat = – 4 
Fat = 4 
N୷ሬሬሬሬԦ . μ = 4 
20 μ = 4 
μ = 
ସ
ଶ଴
 
 
μ = 0,20 
 
 
 
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Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EP6. (UA-AM) Quando o bloco de peso P desce com velocidade constante o plano 
inclinado de um ângulo θ com a horizontal, conforme mostra a figura, a força 
constante F, aplicada paralelamente ao plano, deve ter, em módulo, o valor (μc é o 
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado): 
 
 
 
a) zero. 
b) μc · cosθ· P. 
c) P. 
d) (μc · cosθ + senθ) · P. 
e) (μc · cosθ – senθ) · P. 
 
Resolução 
 
Eixo Y 
 
∑F = 0 (está em equilíbrio) 
 
N୷ሬሬሬሬԦ ൌ P୷ሬሬሬԦ 
 
 
Decompondo a força peso 
 
Py = cosө . P 
 
Px = senө . P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eixo x 
a = 0 (velocidade constante) 
 
∑F = m . a 
F + Px - Fat = m . a 
F + Px - μ . N = m . a 
F + Px - μ . Py = m . a 
F + P. senθ - μ . P. cosθ = 0 
F = μ . P. cosθ – P. senθ 
 
F = (μ . cosθ - senθ ). P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EP 7. (FGV-SP) o sistema esquematizado no diagrama consta de duas massas, 
m1=60 kg e m2=30 kg, entre si solidárias por meio de um cabo rígido de massa 
desprezível, e está em equilíbrio estático. 
 
 
 
Dai, o coeficiente de atrito estático μ entre o corpo de massa m, e a superfície onde 
está apoiado é: 
 
a) 
3
32
μ > c) 
3
32
μ ≥ e) 
3
1
μ ≥ 
 
b) 
3
32
μ = d) 
3
1
μ = 
 
Dados 
 
m1 = 60 kg 
Pm1 = 600 N 
m2 = 30 kg 
Pm2 = 300 N 
a = 0 
 
Corpo m2 
 
T + Pm2 = 0 
T = Pm2 
T = 300 N 
 
Decompondo a força peso 
 
Px = sen30° . P 
Px = 0,5 . 600 
Px = 300 N 
 
Py = cos30° . P 
Py = √
ଷ
ଶ
 . 600 
Py = 300√3 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corpo m2 
 
T + Px– Fat = 0 
300 + 300 – Fat = 0 
Fat = 600 
NሬሬԦ . μ = 600 
Py . μ = 600 
300√3 . μ = 600 
 
μ = 
଺଴଴
ଷ଴଴√ଷ 
 
 
μ = ଶ
√ଷ 
 . √3
√3
 
 
μ = 
૛√૜
૜ 
 
 
 
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Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EP 8. (Vunesp-SP) Um bloco de massa m=5,0 kg está apoiado sobre um plano 
inclinado de 30° em relação à horizontal. Se uma força F, paralela ao plano 
inclinado, é aplicada ao bloco com sentido para cima, o bloco desliza para baixo com 
velocidade v =(2t) m/s. Se a mesma força F é aplicada para baixo, o corpo desliza 
com velocidade v'=(3t) m/s. 
 
a) Calcule F. 
b) Calcule o coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano inclinado. 
 
 
Caso 1 
 
Caso 2
 
 
 
 
 
 
 
Decomposição da força peso: 
 
Px = P . sen 30° 
Px = 50 . 0,5 
Px = 25 N 
 
Py = P . cos 30° 
Py = 50 . 
√ଷ
ଶ
 
Py = 25√૜ N 
 
1° caso 
 
Px – F – Fat = m . a 
25 – F – Fat = 5 . 2 
25 – F – Fat = 10 
– F – Fat = – 15 .(-1) 
 F + Fat = 15 
 
2° caso 
Px + F – Fat = m . a 
25 + F – Fat = 5 . 3 
25 + F – Fat = 15 
F – Fat = - 10 
 
൜
F ൅ Fୟ୲ ൌ 15
F – Fat ൌ െ10
+ 
 
 
2F = 5 
F = ହ
ଶ
 
F = 2,5 N 
 
F + Fat = 15 
2,5 + Fat = 15 
Fat = 15 – 2,5 
Fat = 12,5 
μ . N = 12,5 
μ . Py = 12,5 
μ . 25√3 = 12,5 
μ = ଵଶ,ହ
ଶହ√ଷ
 . √3
√3
 
μ = ଵଶ,ହ√ଷ
ଶହ . ଷ
 
μ = ଵଶ,ହ√ଷ
଻ହ
 
 
μ = √૜
૟
 
Resposta : 
 
a) F = 2,5 N 
b) μ = √૜
૟
 
30° 
v = (2t) m/s 
F 
Px 
Py P 
30° 
30° 
v = (3t) m/s 
F 
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Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EP 9. (Vunesp-SP) Na figura, o bloco I repousa sobre o bloco II, sendo que I está 
preso por uma corda a uma parede; ml = 3,0 kg e mlI = 6,0 kg. O coeficiente de atrito 
cinético entre I e II é 0,10 e entre II e o plano é 0,20. 
 
 
 
Qual deve ser a intensidade da força F que, aplicada em II, desloca esse bloco com 
aceleração de 2,0 m/s2? 
(g = 10 m/s2) 
 
Dados: 
 
MI = 3,0 kg 
MII = 6,0 kg 
μ I em II = 0,10 
μ II em plano = 0,20 
 
 
FatI = μ I . ሬܰሬԦ 
FatI = 0,10 . 3 .10 
FatI = 3 N 
 
FatII = μ II . ሬܰሬԦ 
FatII = 0,20 . 6 .10 
FatII = 12 N 
F – FatII – FatII = m . a 
F – 3 – 12 = 6 . 2 
F – 15 = 12 
F = 12 + 15 
F = 27 N 
 
 
UNIVERSO – Universidade Salgado de Oliveira Professor: Daniel Fevereiro. 
Matéria: Física I Turma: 22412 Período: 1º 
EP 10. (PUC-RJ) Uma locomotiva puxa uma série de vagões, a partir do repouso. 
Qual é a análise correta da situação? 
 
a) A locomotiva pode mover o trem somente se for mais pesada do que os vagões, 
b) A força que a locomotiva exerce nos vagões é tão intensa quanto a que os 
vagões exercem na locomotiva; no entanto, a força de atrito na locomotiva é 
grande e para a frente, enquanto a que ocorre nos vagões é pequena e para 
trás. 
c) O trem se move porque a locomotiva dá um rápido puxão nos vagões e, 
momentaneamente, essa força é maior do que a que os vagões exercem na 
locomotiva. 
d) O trem se move para a frente porque a locomotiva puxa os vagões para a frente 
com uma força maior do que a força com a qual os vagões puxam a locomotiva para 
trás. 
e) Porque a ação é sempre igual à reação, a locomotiva não consegue puxar os 
vagões.