Introdução à Eletricidade: Grandezas Elétricas

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ELETRICIDADE 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Felipe Neves Souza 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Olá, seja bem-vindo à primeira aula de Eletricidade! 
Quando a eletricidade foi descoberta, iniciaram-se os trabalhos para que 
mais funções que utilizassem a energia elétrica fossem realizadas para facilitar 
as tarefas do nosso dia a dia. Desde a sua descoberta, a utilização da energia 
elétrica se tornou cada vez maior no decorrer dos anos, e atualmente nós somos 
muito dependentes desta forma de energia que alimenta nossos telefones 
celulares, chuveiros elétricos, lâmpadas, geladeiras, computadores etc. Já 
pensou na vida sem eletricidade? 
Todos os equipamentos que necessitam de eletricidade para funcionar 
possuem circuitos elétricos para executarem suas funções, e o entendimento do 
funcionamento desses circuitos é essencial para que nós consigamos analisar, 
desenvolver e executar projetos elétricos. 
TEMA 1 – GRANDEZAS ELÉTRICAS 
Para entender quais são as principais grandezas elétricas envolvidas é 
preciso entender o que é um circuito elétrico. 
O circuito elétrico é uma interconexão de elementos elétricos de forma a 
desempenhar uma determinada função. Os circuitos elétricos são utilizados em 
diversos sistemas elétricos para executar as mais diversas tarefas, mas o 
objetivo desta disciplina não é o estudo dessas diversas aplicações, e sim a 
análise geral de circuitos, a qual serve de entendimento para a grande maioria 
dos circuitos existentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – Esquema elétrico de uma lâmpada ligada a uma pilha 
 
Fonte: Shutterstock, 2018. 
Assim como motores de combustão necessitam de combustível (gasolina, 
álcool, diesel etc.), os circuitos elétricos necessitam de eletricidade para 
funcionar. 
A eletricidade já era conhecida desde a Antiguidade, mas diversas 
pessoas acreditam que a partir de 1745 é que ela foi descoberta, quando 
Benjamin Franklin observou que as cargas elétricas podem ser positivas ou 
negativas, fazendo com que a quantidade de pesquisas realizadas sobre este 
tema aumentasse. O estudo da eletricidade abrange diversas grandezas, sendo 
a mais básica delas a carga elétrica. 
1.1 Carga elétrica 
Carga elétrica é a propriedade elétrica das partículas atômicas que 
compõem a matéria, sendo medida em Coulombs (C). 
A matéria é composta de blocos fundamentais chamados átomos. Cada 
átomo possui elétrons, prótons e nêutrons. A carga de um elétron é negativa e 
possui amplitude igual em magnitude a 1,602 × 10-19 C; por sua vez, um próton 
possui uma carga positiva com a mesma amplitude. Um número igual de prótons 
 
 
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e elétrons resulta em um nêutron, cuja carga é nula (ou neutra). Em relação à 
carga elétrica, podemos levantar as seguintes considerações: 
• O Coulomb (C) é uma unidade muito grande. Em 1 C de carga, são 
necessários 6,24 × 1018 elétrons. 
• As únicas cargas que podem ocorrer experimentalmente são múltiplos 
inteiros da carga eletrônica e =1,602 × 10-19 C. 
• A Lei da Conservação de Carga afirma que não se pode criar ou destruir 
carga, mas apenas transferi-la. Portanto, a soma algébrica das cargas 
elétricas em um sistema não pode ser alterada. 
1.2 Corrente elétrica 
Considerando que uma carga elétrica é móvel, a corrente elétrica pode 
ser definida como a transferência de cargas de um ponto a outro. Em outras 
palavras, podemos dizer que a corrente elétrica é a taxa de variação da carga 
elétrica em relação ao tempo e pode ser expressa matematicamente como: 
𝑖𝑖 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
Em que a corrente é medida em Ampères (A) e: 
1 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴è𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑠𝑠𝐶𝐶𝑠𝑠𝑑𝑑𝐶𝐶
 
A carga elétrica transferida em um instante de tempo obedece à 
expressão: 
𝑑𝑑 = � 𝑖𝑖.𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡
𝑡𝑡0
 
Podemos classificar a corrente elétrica como: 
1. Corrente contínua: o valor da corrente é constante ao longo do tempo. 
2. Corrente alternada: valor da corrente varia ao longo do tempo. A forma 
mais comum de corrente alternada é a corrente senoidal, utilizada nas 
linhas de transmissão de energia. 
Figura 2 – Gráfico de corrente variando ao longo do tempo 
 
 
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1.3 Tensão elétrica 
Para que um elétron possa se deslocar de um local para outro em uma 
determinada direção, é necessária alguma transferência de energia ou trabalho. 
Esse trabalho é realizado por uma força eletromotriz (f.e.m.), que também 
é conhecida como tensão elétrica ou diferença de potencial. Em outras palavras, 
a tensão elétrica é a energia necessária para mover uma unidade de carga 
através de um elemento e é medida em Volts (V). 
Os sinais de (+) e (–) representados na bateria da Figura 3 são utilizados 
para definir a polaridade da tensão nesse elemento. 
Figura 3 – Tensão entre os pontos a e b 
A tensão entre dois pontos é definida pela diferença entre o ponto de 
maior potencial e o de menor potencial, podendo ser representada por V com 
 
 
 
 
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índice ab (Vab), onde a primeira letra do índice indica o ponto de maior potencial, 
e a segunda letra indica o ponto de menor potencial. 
𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑉𝑉𝑎𝑎 − 𝑉𝑉𝑎𝑎 
A tensão Vab representa a energia necessária para mover uma unidade 
de carga do ponto a para o ponto b. Matematicamente, teremos: 
𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 
Sendo ω a energia em Joules (J) e q a carga em Coulombs (C), como a 
unidade da tensão elétrica é o Volt (V), tem-se que: 
1 𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶𝑑𝑑 = 1 𝐽𝐽𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶
= 1𝑁𝑁𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝐶𝐶𝑠𝑠 .𝐴𝐴𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝐶𝐶
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶
 
Na Figura 4 são apresentados dois exemplos de como representamos a 
tensão de um elemento. 
No primeiro exemplo, o ponto a está em um potencial maior do que o 
ponto b, assim teremos uma tensão Vab positiva. Em outras palavras, podemos 
dizer que existe uma queda de tensão ou uma diferença de potencial de 9V entre 
os pontos a e b. 
No segundo, temos que o ponto b está 9V acima do ponto a, por isso a 
tensão entre os pontos a e b é de -9V. É importante destacar que poderíamos 
representar a tensão entre esses dois pontos como sendo a tensão do ponto b 
menos a tensão do ponto a, ficando Vba = 9V. 
Figura 4 – Tensão entre os pontos a e b 
 
 
 
 
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1.4 Potência e energia 
A potência é uma grandeza que mede quanto trabalho ou conversão de 
energia de uma forma para outra pode ser realizado em um determinado período 
de tempo. Em outras palavras, é a variação de energia (liberada ou absorvida) 
em função da variação do tempo. A unidade de medição da potência é o Watt 
(W): 
𝐴𝐴 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
Onde ω é a energia em Joules (J) e t é o tempo em segundos (s). 
Reunindo as equações de corrente, de tensão e de potência, teremos: 
𝐴𝐴 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
∙
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
Portanto, 
𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 
Por definição, a energia é a capacidade de realizar trabalho. As 
concessionárias de energia elétrica medem a energia em Watt-hora (Wh), em 
que 1 Wh é igual a 3600 J. 
TEMA 2 – CONVENÇÃO PASSIVA, COMPONENTES DE CIRCUITO E TIPOS DE 
FONTE 
No início dos estudos em eletricidade, pensava-se que as cargas que 
entravam em movimento ocasionando a corrente elétrica eram as positivas. 
Desde então, o sentido convencional da corrente elétrica em um circuito elétrico 
é tido como sendo do terminal positivo (+) para o negativo (–). 
Entretanto, com o avanço da tecnologia, percebeu-se que em um átomo 
os elétrons possuem uma massa menor que a do próton e que, além disso, eles 
orbitam em torno do núcleo, fazendo comque eles sejam mais facilmente 
deslocados. 
A partir desses estudos, foi observado que a corrente elétrica é originada 
devido ao movimento de cargas do terminal negativo para o positivo. Porém, 
diversos estudos já haviam sido publicados até essa descoberta, por isso, foi 
adotada a convenção de sinal passivo. Nessa convecção foi definido que 
 
 
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continuariam utilizando o princípio de que a corrente flui do terminal positivo para 
o negativo. 
Na convenção passiva, se a corrente entra no terminal positivo de um 
elemento, temos que a potência é positiva e o elemento está absorvendo ou 
dissipando essa potência. 
Figura 5 – Elementos absorvendo potência 
 
Se a corrente entrar pelo terminal negativo, temos que a potência será 
negativa e o elemento está fornecendo potência ao circuito. 
 
Figura 6 – Elementos fornecendo potência 
 
Em circuitos elétricos, os elementos que absorvem ou dissipam energia 
elétrica são denominados passivos. Os elementos que fornecem energia são 
denominados ativos. 
 
 
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Dentre os elementos passivos, pode-se destacar os resistores, 
capacitores e indutores, que serão estudados mais adiante. Em relação aos 
elementos ativos, os mais importantes são as fontes de tensão e de corrente, as 
quais podem ser de dois tipos diferentes: independente ou dependente. 
Uma fonte independente ideal é um elemento ativo que fornece tensão ou 
corrente em seus terminais independentemente de outras variáveis do circuito. 
Na Figura 7, encontram-se ilustradas as simbologias para fontes de 
tensão independentes. A Figura 8 apresenta as simbologias para fontes de 
corrente independentes. 
Figura 7 – Simbologia para fontes de tensão independentes 
 
 
 
 
Figura 8 – Simbologia para fontes de corrente independentes 
 
Uma fonte dependente ideal é um elemento ativo que fornece tensão ou 
corrente em seus terminais, sendo controlada por outra tensão ou corrente 
presentes no circuito. Na figura a seguir, encontram-se ilustradas as simbologias 
para as fontes dependentes de tensão (a) e corrente (b). 
 
 
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Figura 9 – Simbologia para fontes de tensão dependentes (a) e para fonte de 
corrente dependente (b) 
 
As fontes dependentes de tensão e corrente podem ser de dois tipos cada: 
• Fonte de Tensão Controlada por Corrente (FTCC); 
• Fonte de Tensão Controlada por Tensão (FTCT); 
• Fonte de Corrente Controlada por Corrente (FCCC); 
• Fonte de Corrente Controlada por Tensão (FCCT). 
Um exemplo de fonte de tensão controlada por corrente encontra-se 
ilustrado na figura a seguir, em que a tensão fornecida pela fonte dependente é 
igual a duas vezes o valor da corrente elétrica que circula pelo elemento C do 
circuito: 
 
Figura 10 – Exemplo de um circuito com fonte de tensão dependente 
 
 
 
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As fontes dependentes são muito utilizadas no modelamento matemático 
de circuitos eletrônicos analógicos, ajudando na resolução de circuitos mais 
complexos. 
TEMA 3 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA (LEI DE OHM) 
Todos os materiais, sejam eles bons condutores de eletricidade 
(condutores) ou maus condutores de eletricidade (isolantes), possuem uma 
característica denominada resistência elétrica, que é a capacidade que esses 
materiais têm de impedir o fluxo de corrente ou, mais especificamente, do fluxo 
de cargas elétricas. O elemento utilizado para modelar esse comportamento é o 
resistor, cuja representação pode ser visualizada na figura a seguir e é medido 
em Ohms (Ω). 
Figura 11 – Simbologia para resistores 
 
A resistência elétrica de um material é diretamente proporcional ao 
comprimento desse material e inversamente proporcional a sua área. Ela pode 
ser equacionada da seguinte forma: 
𝑅𝑅 = 𝜌𝜌. 𝐶𝐶
𝐴𝐴
 
Onde ρ é a resistividade do material em Ohm.metro, l o comprimento e A 
a área da seção transversal. 
Figura 12 – Material com comprimento l e área de seção transversal A 
 
Na tabela a seguir temos listados diversos materiais com seus respectivos 
valores de resistividade (ρ), assim como sua utilização. 
 
 
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Tabela 1 – Resistividade de diferentes materiais 
 
Fonte: Alexander e Sadiku, 2013. 
Como cada material possui uma resistência dependendo de suas 
dimensões, o cientista alemão Georg Simon Ohm descobriu em seus 
experimentos de pesquisa que a corrente elétrica que circulava nos terminais de 
um resistor é proporcional à tensão aplicada aos seus terminais, ou seja, a 
corrente i é diretamente proporcional à tensão v. 
Ohm descobriu que a constante de proporcionalidade para um resistor é 
igual à sua resistência R. Portanto, a Lei de Ohm é da seguinte forma: 
𝑣𝑣 = 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 
Onde v é a tensão aplicada aos terminais do resistor e i é a corrente que 
circula pelo resistor. 
Quando o valor de uma resistência é aproximadamente zero, esse 
elemento pode ser considerado como um curto-circuito; sendo assim, teremos a 
corrente máxima e tensão nula nesse elemento. Entretanto, quando o valor 
dessa resistência se aproxima do infinito, ela pode ser considerada como um 
circuito aberto. Nesse caso teremos tensão máxima e corrente nula. 
Figura 13 – Curto-circuito (a) e circuito aberto (b) 
 
 
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Vamos a um exemplo de aplicação da Lei de Ohm. Considere os circuitos 
a seguir e calcule os valores das correntes elétricas que circulam em cada um. 
Figura 14 – Exemplo de aplicação da Lei de Ohm 
 
Pela Lei de Ohm, temos que: 
𝑣𝑣 = 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 
Portanto, 
𝑖𝑖 = 𝑣𝑣
𝑅𝑅
= 105 = 2𝐴𝐴 
Sendo assim, a corrente que flui pelo elemento é de 2 Ampères. 
Figura 15 – Exemplo de aplicação da Lei de Ohm 
 
Aplicando a Lei de Ohm para esse segundo exemplo, teremos: 
𝑖𝑖 = 𝑣𝑣
𝑅𝑅
= 11000 = 0,001𝐴𝐴 
Nesse circuito, a corrente que flui pelo elemento será de 0,001 A ou 1mA. 
 
 
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A potência em um resistor é calculada com a utilização da equação 
descrita anteriormente, 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖. Se substituirmos a equações da tensão obtida 
pela Lei de Ohm, teremos: 
𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 = (𝑅𝑅. 𝑖𝑖). 𝑖𝑖 = 𝑅𝑅. 𝑖𝑖2 
Substituindo a equação de corrente obtida pela Lei de Ohm: 
𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 = 𝑣𝑣. �𝑣𝑣
𝑅𝑅
� = 𝑣𝑣2
𝑅𝑅
 
Sendo assim, temos duas novas equações para calcular a potência 
dissipada por um resistor. 
Já que vimos os conceitos de grandezas elétricas e a definição de 
resistores, iremos agora analisar um caso prático em que esses conceitos se 
aplicam. 
Toda casa tem um chuveiro, certo? E qual chuveiro elétrico utilizar? 
Um chuveiro elétrico é um resistor em que, quando aplicada uma tensão 
nos seus terminais, circulará uma corrente elétrica que irá aquecê-lo e 
consequentemente também aquecerá a água. 
No comércio, existem diversos chuveiros elétricos com tensões diferentes 
(127 ou 220 V) e diversas potências. Quanto maior é a potência de um chuveiro, 
mais poder de aquecimento ele terá. 
No projeto de instalação elétrica de uma residência, por exemplo, deve-
se prestar atenção aos condutores (fios) que serão utilizados. Para que nessa 
residência seja utilizado um chuveiro de 6500 W, será necessário saber qual a 
corrente que irá circular em seus terminais. Sabendo o valor da tensão elétrica 
utilizada na instalação, basta aplicar a equação de potência para obter o valor 
da corrente. 
Caso escolhamos um chuveiro de 127 Volts, teremos: 
𝐴𝐴 = 𝑣𝑣. 𝑖𝑖 6500 = 127. 𝑖𝑖 
𝑖𝑖 = 6500127 = 51,18 𝐴𝐴 
Caso escolhamos um chuveiro de 220 Volts, teremos: 6500 = 220. 𝑖𝑖 
𝑖𝑖 = 6500200 = 29,54 𝐴𝐴 
 
 
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Analisando as correntes que circularão pelo chuveiro de 6500 W, 
percebemos que a corrente do chuveiro de 127 V é 73% maior que a corrente 
do de 220 V. Os fios que suportamcorrentes mais elevadas são mais grossos e 
mais caros. Por essa razão, na hora de decidirmos se iremos utilizar um chuveiro 
de 127 V ou 220 V no projeto de uma residência, sabemos que, como a corrente 
de um chuveiro de 220 V é menor, o gasto com a fiação elétrica para a instalação 
será menor. 
Tendo esse conhecimento, podemos entender melhor algumas decisões 
tomadas no projeto de uma instalação elétrica. 
TEMA 4 – NÓ, RAMO, LAÇO E MALHA 
Os elementos de um circuito elétrico podem ser conectados de diversas 
formas. Devido a isto, devemos entender alguns conceitos básicos de topologias 
adotadas em circuitos elétricos. As diversas formas de interconexão dos 
dispositivos nos circuitos formam configurações geométricas que facilitam a 
análise do circuito e são denominadas nó, ramo, laço e malha. 
Um ramo representa um único elemento do circuito, tal como um resistor, 
uma fonte de tensão ou corrente etc. Em outras palavras, um ramo representa 
qualquer elemento do circuito que possui dois terminais. Na figura a seguir 
encontra-se ilustrado um circuito com quatro ramos, sendo um deles a fonte de 
tensão e os outros três deles os resistores. 
Um nó é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos, conforme indicado 
na figura a seguir (a). Em um circuito, um nó é normalmente indicado por um 
ponto, mas é importante destacar que todo o fio de conexão (ou curto-circuito) 
constitui um único nó. Para melhor entender este conceito, o mesmo circuito foi 
redesenhado na figura (b). 
Na figura a seguir encontram-se destacados os nós 1, 2 e 3 do circuito, 
os quais realizam a conexão de diferentes ramos. 
Figura 16 – Circuito elétrico com os seus nós destacados 
 
 
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Um laço ou loop é qualquer caminho fechado em um circuito. Este 
caminho se inicia em um nó, passando por diversos outros nós do circuito, porém 
sempre retornando ao nó de partida. A figura a seguir ilustra os três laços deste 
circuito. 
Figura 17 – Circuito elétrico com os seus laços destacados 
 
Note que nesse circuito temos três laços. No laço 1 foi considerado o 
caminho fechado partindo do nó 1, passando por R1, R2 e a fonte de tensão e 
retornando ao nó 1. O laço 2 foi considerado o caminho fechado iniciando no nó 
2, passando pelos resistores R1 e R2 e, por fim, retornando ao nó 2. E o laço 3 
compreende todo o caminho fechado mais externo, saindo do nó 1, passando 
por R1, R3 e a fonte e retornando ao nó inicial. 
Uma malha é qualquer laço que não contém outro laço dentro dele. Ou 
seja, nos circuitos anteriores temos apenas duas malhas, como pode ser 
observado na figura. 
 
 
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Figura 18 – Circuito elétrico com as suas malhas destacadas 
 
FINALIZANDO 
Nesta primeira aula, abordamos os conceitos de grandezas elétricas 
como carga elétrica, corrente elétrica, tensão elétrica, potência e energia. 
Foi abordada também a convenção passiva, adotada para a análise de 
circuitos elétricos, definindo quais componentes são passivos e quais são ativos. 
Foram apresentados os tipos de fonte existentes, e em seguida foi apresentada 
a Lei de Ohm, que é fundamental em circuitos elétricos por tratar de uma 
grandeza denominada resistência elétrica, que é característica de qualquer 
material existente. Por fim, foram apresentadas algumas definições usuais na 
análise de circuitos elétricos, que são os ramos, nós e laços malhas. 
Você vai perceber que, no decorrer do curso de engenharia elétrica e 
também no mercado profissional, estes conceitos serão abordados 
constantemente, fazendo com que seja muito importante o seu conhecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 
5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2012. 
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2015. 
SHUTTERSTOCK. Disponível em: <https://www.shutterstock.com/>. Acesso 
em: 10 fev. 2018. 
 
	Conversa inicial
	FINALIZANDO
	REFERÊNCIAS