EXERCÍCIOS DE REGRA DA CADEIA

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SEÇÃO 3.4 REGRA DA CADEIA  1
1-4 Escreva a função composta na forma f (g (x)).
Identifi que a função de dentro u = g (x) e a de fora y = f (u).] En-
tão, encontre a derivada dy/dx.
 1. y = (x2 + 4x + 6)5
 2. y = tg 3x
 3. y = cos(tg x)
 4. 3 31= +y x
5-30 Encontre a derivada da função. 
 5. F(x) = (x3 – 5x)4
 6. f(t) = (2t 2 + 6t + 1)–8
 7. 2( ) 7= -g x x x
 8. 2 4
1
( )
( 2 5)
= - -f t t t
 9. 
3/2
1
( )
æ ö÷ç= - ÷ç ÷÷çè øh t t t
 10. 
1
sen=y
x
 11. G (x) = (3x – 2)10 (5x2 – x + 1)12
 12. g (t) = (6t 2 + 5)3 (t3 – 7)4
 13. 
3
6
( )
7
æ ö- ÷ç ÷= ç ÷ç ÷ç +è ø
y
F y
y
 14. 
3
4
3
1
( )
1
+= -
t
s t
t
 15. 
5
1
( )
2 1
= -f z z
 16. ( )
7 3
= -
x
f x
x
 17. y = 5–1/x
 18. 1 2 tg = +y x
 19. y = sen3x + cos3x
 20. y = sen2(cos kx)
 21. 
3
1
= +
x
x
e
y
e
 22. y = e5senq
 23. ( ) 22sen 1= +y x
 24. y = cos3 (cos x) + sen2 (cos x)
 25. f (x) = [x3 + (2x – 1)3]3
 26. 4 44( ) (1 3 )= - +g t t t
 27. 2 1cos
1
æ ö- ÷ç ÷ç= ÷ç ÷÷ç +è ø
x
y
x
 28. 1 tg(x+(1/ ))y x= +
 29. 
21
2
( ) 1 3
--é ùæ öê ú÷ç= + +÷çê ú÷÷çè øê úë û
p t t
t
 30. ( )83( ) 2 9= + + -N y y y y
31-36 Encontre a primeira e a segunda derivadas da função 
 31. F(s) = (3s + 5)8
 32. 1( )
1
= -g u u
 33. y = (1 – x2)3/4
 34. f (x) = cossec2(5x)
 35. ( ) sec=F r r
 36. H(t) = tg3(2t – 1)
37-47 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
 37. 
8
, (4, 2)
4 3
y
x
= +
 38. y = sen x + cos 2x, (p/6, 1)
 39. y = 10x, (1, 10)
 40. y = (x3 – x2 + x – 1)10, (1, 0)
 41. (1/ ), (1, 2)y x x= +
 42. 
2 5
, (2, 2)
(3 )
x
y
x
= --
 43. y = cotg2 x, (p/4, 1)
44-47 Encontre e defina os domínios de f e f ¢.
 44. f (x) = x2 sec2 3x
 45. ( ) sen 2 1= +f x x
 46. ( ) cos=f x x
 47. ( ) cos cos = +f x x x
3.4 REGRA DA CADEIA Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp