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IntroduIntroduIntroduIntroduçççção ao Estudo dos ão ao Estudo dos ão ao Estudo dos ão ao Estudo dos Fenômenos FFenômenos FFenômenos FFenômenos Fíííísicossicossicossicos Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas Departamento de Física � Erros experimentais. � Incertezas. � Análise estatística. � Exemplos práticos. Aula 06 Medidas físicas IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Como expressar o resultado de uma medida? � Avaliações de ordens de grandeza. � Medidas expressas apenas com algarismos significativos. � Medidas expressas com informações sobre incertezas. � Uso de métodos estatísticos. Maior grau de informação IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Valores médios e incertezas J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 1 1 n j j y y n = = ∑Valor médio: Medição repetida n vezes em condições idênticas: Qual o valor mais provável da grandeza medida (mensurando)? IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Erros experimentais J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 Erro estatístico Erro sistemático Valores médios e incertezas IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 Acurácia razoável Precisão ruim Acurácia ruim Precisão razoável Valores médios e incertezas Erro e incerteza de uma medida � ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!! � Erro = valor verdadeiro - valor medido pode-se afirmar que toda medida experimental apresenta um erro, que precisa ser estimado e compreendido. O valor do erro NUNCA pode ser conhecido! � Incerteza = melhor estimativa do valor do erro http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt Apresentando o resultado de uma medida com incerteza � Se toda medida tem uma incerteza, como representá-la? � Forma mais comum � (Valor ± incerteza) unidade � Ex: (24,50 + 0,05) cm � Forma compacta � Valor(incerteza) unidade � Ex: 24,50(5) cm http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt 2 3 (2,74 + 0,05) cm Tenho certeza Apresentando o resultado de uma medida com incerteza � Se toda medida tem uma incerteza, como representá-la? Estou em dúvida Incerteza! Em muitos casos, metade da menor divisão http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt Apresentando o resultado de uma medida com incerteza � Por que a incerteza é 0,05 e não 0,050 ou 0,053? � Em geral, a incerteza é expressa somente com 1 algarismo significativo (opcionalmente 2 algarismos, caso o primeiro seja 1 ou 2) � Caso o 1o. Algarismo seja >2, a importância do segundo é muito pequena e não vale a pena � Note que a representação da medida deve levar em consideração a incerteza � (2,74 + 0,05) cm http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS f ± ∆f = ± × Apostila de Física Experimental I, DFIS/UFES Apostila de Física Experimental I, DFIS/UFES PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Incertezas do tipo A e do tipo B J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � A distinção entre erro sistemático e estatístico é um tanto arbitrária. � A distinção entre os dois tipos de erros depende do universo de medidas considerado. � Exemplos: � Normalmente o erro de calibração de um instrumento é considerado sistemático. Entretanto, quando são consideradas medições com instrumentos semelhantes, mas de diferentes marcas e procedências, espera-se que os erros de calibração sejam estatísticos. � Em um determinado equipamento, flutuações aleatórias da temperatura podem resultar em erro estatístico. Entretanto, pode existir correlação entre a flutuação da temperatura e os resultados da própria experiência, levando a um erro sistemático. IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Incertezas do tipo A e do tipo B J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � Em função da relativa arbitrariedades nas definições de erro estatístico e erro sistemático, a recomendação atual é que as incertezas sejam classificadas como: � Incerteza do Tipo A: determinadas ou estimadas por métodos estatísticos. � Incerteza do Tipo B: determinadas ou estimadas por quaisquer outros métodos (não estatísticos). � Para um determinado processo de medição, as incertezas do tipo A se referem aos erros usualmente entendidos como estatísticos e as incertezas do tipo B aos erros sistemáticos residuais. IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 1 1 n j j y y n = = ∑Valor médio: Desvio médio absoluto: 1 1 n j j d y y n = = −∑ Desvio padrão da distribuição de medidas: ( )2 1 1 n j j y y n = − σ = − ∑ Avaliações de incertezas Como caracterizar a dispersão das medidas em torno da média? Medição repetida n vezes: IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 Silveira, Cad. Cat. Ens. Fís., Vol. 9, p. 27, 1992. Helene et al., RBEF, Vol. 13, p. 12, 1991 Incerteza do Tipo A: Avaliações de incertezas Desvio padrão da média: m n σ σ = Qual a melhor estimativa para a incerteza no valor médio obtido de um grande número de medições repetidas? Melhor expressão para o resultado da medida: my y= ±σ É possível mostrar que o valor verdadeiro do mensurando tem a probabilidade de aproximadamente 68% de estar contido no intervalo acima. IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 Incerteza do Tipo B: Avaliações de incertezas 2 r r L σ = • Não existe método único e universal. • A avaliação deve ser baseada em um julgamento crítico levando em conta todas as informações disponíveis sobre o mensurando, sobre os instrumentos de medida e também considerando as experiências prévias. • Em muitos casos é comum adotar: limite de erro do instrumentorL = Incerteza padrão combinada: 2 2 p r mσ = σ +σ IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Análise estatística J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � Distribuição normal (Gaussiana): 21 21( ) 2 y G y e −µ − σ = σ pi Johann Carl F. Gauss, 1777-1855 IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Análise estatística Wikipedia, Standard deviation � Distribuição normal (Gaussiana): 21 21( ) 2 y G y e −µ − σ = σ pi IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Análise estatística J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � Distribuição normal (Gaussiana): Helene et al., RBEF, Vol. 13, p. 12, 1991 IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Análise estatística J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � Exemplos: � Medidas da distância focal de uma lente convergente. IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Análise estatística J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � Exemplos: � Medidas da distância focal de uma lente convergente. IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas Análise estatística J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993 � Exemplos: � Medidas da distância focal de uma lente convergente. Leitura / assistência obrigatórias: � “Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes números”, R. P. Livi. Cad. Cat. Ensino de Física, 7, 128-132, 1990. � “O que é uma medida”, O. A. M. Helene, S. P. Tsai, R. R. P. Teixeira. Rev. Bras. Ensino de Física, 12, 12-29, 1991. � “Medindo as grandezas do mundo físico”. Colóquio do IFUSP, proferido por Vanderlei Bagnato. http://video.if.usp.br/coloquio/medindo-grandezas-f-sicas-do-mundo. � “Notas sobre algumas estatísticas utilizadas na síntese de resultados experimentais”, F. L. da Silveira. Cad. Cat. Ensino de Física, 9 27-37, 1992. � “Métodos numéricos no ensino de física experimental”, R. C. R. S. Barroso, C. A. de Azevedo, M. G. Gonçalves, R. A. Gonçalves Ledo, A. J. Santiago. Cad. Cat. Ensino de Física, 8, 125-136,1991. � “Considerações sobre o artigo ‘Métodos numéricos no ensino de física experimental’”, F. L. da Silveira. Cad. Cat. Ensino de Física, 9, 86-93, 1992. � Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996. � Fundamentos da teoria dos erros, J. Henrique Vuolo, Edgar Blücher, 1996. � Tratamento estatístico de dados em física experimental, Otávio A. M. Helene, Edgar Blücher, 2004. � Física, primeiro volume, Dalton Gonçalves, Ao Livro Técnico S. A., 1971. Bibliografia sugerida: Na internet: � http://pessoal.utfpr.edu.br/fabris/laser/graduacao/fisica_exp/mat_comple ment.htm � http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php � http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt � http://www.defi.isep.ipp.pt/index.php?option=com_content&view=article& id=78&Itemid=8 � http://www.pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/material_didatico/erros _medidas_fisica_etc
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