apostila de fisica experimental-UFES

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IntroduIntroduIntroduIntroduçççção ao Estudo dos ão ao Estudo dos ão ao Estudo dos ão ao Estudo dos 
Fenômenos FFenômenos FFenômenos FFenômenos Fíííísicossicossicossicos
Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
� Erros experimentais.
� Incertezas.
� Análise estatística.
� Exemplos práticos.
Aula 06
Medidas físicas
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Como expressar o resultado de uma medida?
� Avaliações de ordens de 
grandeza.
� Medidas expressas apenas
com algarismos significativos.
� Medidas expressas com 
informações sobre incertezas. 
� Uso de métodos estatísticos.
Maior grau de 
informação
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Valores médios e incertezas
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
1
1 n
j
j
y y
n
=
= ∑Valor médio:
Medição repetida n vezes em condições idênticas:
Qual o valor mais provável da grandeza medida (mensurando)?
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Erros experimentais
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
Erro estatístico
Erro sistemático
Valores médios e incertezas
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
Acurácia razoável
Precisão ruim
Acurácia ruim
Precisão razoável
Valores médios e incertezas
Erro e incerteza de uma medida
� ERRO não é a mesma coisa que INCERTEZA!!!
� Erro = valor verdadeiro - valor medido
pode-se afirmar que toda medida experimental 
apresenta um erro, que precisa ser estimado e 
compreendido.
O valor do erro NUNCA pode ser conhecido!
� Incerteza = melhor estimativa do valor do erro
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Apresentando o resultado de uma
medida com incerteza
� Se toda medida tem uma incerteza, como 
representá-la?
� Forma mais comum
� (Valor ± incerteza) unidade
� Ex: (24,50 + 0,05) cm
� Forma compacta
� Valor(incerteza) unidade
� Ex: 24,50(5) cm
http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt
2 3
(2,74 + 0,05) cm
Tenho certeza
Apresentando o resultado de uma
medida com incerteza
� Se toda medida tem uma incerteza, como 
representá-la?
Estou em dúvida
Incerteza!
Em muitos 
casos, metade 
da menor 
divisão
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Apresentando o resultado de uma
medida com incerteza
� Por que a incerteza é 0,05 e não 0,050 ou 
0,053?
� Em geral, a incerteza é expressa somente com 1 
algarismo significativo (opcionalmente 2 
algarismos, caso o primeiro seja 1 ou 2)
� Caso o 1o. Algarismo seja >2, a importância do 
segundo é muito pequena e não vale a pena
� Note que a representação da medida deve 
levar em consideração a incerteza 
� (2,74 + 0,05) cm
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PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS
f ± ∆f = ±
×
Apostila de Física Experimental I, DFIS/UFES
Apostila de Física Experimental I, DFIS/UFES
PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Incertezas do tipo A e do tipo B
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� A distinção entre erro sistemático e estatístico é um 
tanto arbitrária. 
� A distinção entre os dois tipos de erros depende do 
universo de medidas considerado.
� Exemplos: 
� Normalmente o erro de calibração de um instrumento é
considerado sistemático. Entretanto, quando são 
consideradas medições com instrumentos semelhantes, mas 
de diferentes marcas e procedências, espera-se que os erros 
de calibração sejam estatísticos.
� Em um determinado equipamento, flutuações aleatórias da 
temperatura podem resultar em erro estatístico. Entretanto, 
pode existir correlação entre a flutuação da temperatura e os 
resultados da própria experiência, levando a um erro 
sistemático.
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Incertezas do tipo A e do tipo B
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� Em função da relativa arbitrariedades nas definições de 
erro estatístico e erro sistemático, a recomendação atual 
é que as incertezas sejam classificadas como:
� Incerteza do Tipo A: determinadas ou estimadas por 
métodos estatísticos.
� Incerteza do Tipo B: determinadas ou estimadas por 
quaisquer outros métodos (não estatísticos).
� Para um determinado processo de medição, as 
incertezas do tipo A se referem aos erros usualmente 
entendidos como estatísticos e as incertezas do tipo B
aos erros sistemáticos residuais.
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J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
1
1 n
j
j
y y
n
=
= ∑Valor médio:
Desvio médio absoluto:
1
1 n
j
j
d y y
n
=
= −∑
Desvio padrão da distribuição de 
medidas: ( )2
1
1
n
j
j
y y
n
=
−
σ =
−
∑
Avaliações de incertezas
Como caracterizar a dispersão das medidas em torno da média?
Medição repetida n vezes:
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
Silveira, Cad. Cat. Ens. Fís., Vol. 9, p. 27, 1992.
Helene et al., RBEF, Vol. 13, p. 12, 1991
Incerteza do Tipo A:
Avaliações de incertezas
Desvio padrão da média: m
n
σ
σ =
Qual a melhor estimativa para a incerteza no valor médio obtido de 
um grande número de medições repetidas?
Melhor expressão para o resultado da medida:
my y= ±σ
É possível mostrar que o valor verdadeiro do mensurando tem a 
probabilidade de aproximadamente 68% de estar contido no intervalo 
acima.
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
Incerteza do Tipo B:
Avaliações de incertezas
2
r
r
L
σ =
• Não existe método único e universal.
• A avaliação deve ser baseada em um julgamento crítico levando em conta 
todas as informações disponíveis sobre o mensurando, sobre os 
instrumentos de medida e também considerando as experiências prévias. 
• Em muitos casos é comum adotar:
limite de erro do instrumentorL =
Incerteza padrão combinada:
2 2
p r mσ = σ +σ
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Análise estatística
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� Distribuição normal (Gaussiana):
21
21( )
2
y
G y e
−µ 
−  σ 
=
σ pi
Johann Carl F. Gauss, 
1777-1855
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Análise estatística
Wikipedia, Standard deviation
� Distribuição normal (Gaussiana):
21
21( )
2
y
G y e
−µ 
−  σ 
=
σ pi
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Análise estatística
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� Distribuição normal (Gaussiana):
Helene et al., RBEF, Vol. 13, p. 12, 1991
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Análise estatística
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� Exemplos:
� Medidas da distância focal de uma lente convergente.
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Análise estatística
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� Exemplos:
� Medidas da distância focal de uma lente convergente.
IEFF – 2009/01 Prof. Jair C. C. Freitas
Análise estatística
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
� Exemplos:
� Medidas da distância focal de uma lente convergente.
Leitura / assistência obrigatórias:
� “Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes números”, R. P. 
Livi. Cad. Cat. Ensino de Física, 7, 128-132, 1990.
� “O que é uma medida”, O. A. M. Helene, S. P. Tsai, R. R. P. Teixeira. Rev. Bras. 
Ensino de Física, 12, 12-29, 1991.
� “Medindo as grandezas do mundo físico”. Colóquio do IFUSP, proferido por Vanderlei 
Bagnato. http://video.if.usp.br/coloquio/medindo-grandezas-f-sicas-do-mundo.
� “Notas sobre algumas estatísticas utilizadas na síntese de resultados experimentais”, 
F. L. da Silveira. Cad. Cat. Ensino de Física, 9 27-37, 1992.
� “Métodos numéricos no ensino de física experimental”, R. C. R. S. Barroso, C. A. de 
Azevedo, M. G. Gonçalves, R. A. Gonçalves Ledo, A. J. Santiago. Cad. Cat. Ensino 
de Física, 8, 125-136,1991.
� “Considerações sobre o artigo ‘Métodos numéricos no ensino de física experimental’”, 
F. L. da Silveira. Cad. Cat. Ensino de Física, 9, 86-93, 1992.
� Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996.
� Fundamentos da teoria dos erros, J. Henrique Vuolo, Edgar Blücher, 1996.
� Tratamento estatístico de dados em física experimental, Otávio A. M. Helene, Edgar 
Blücher, 2004.
� Física, primeiro volume, Dalton Gonçalves, Ao Livro Técnico S. A., 1971.
Bibliografia sugerida:
Na internet:
� http://pessoal.utfpr.edu.br/fabris/laser/graduacao/fisica_exp/mat_comple
ment.htm
� http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php 
� http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt
� http://www.defi.isep.ipp.pt/index.php?option=com_content&view=article&
id=78&Itemid=8 
� http://www.pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/material_didatico/erros
_medidas_fisica_etc