Nota Preliminar e ficha de estudo 003 - 2015

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Princípios da Ciência em Química e Física 
Prof. Cássio Luís Fernandes de Oliveira 003 
Centro Universitário de Lins – Unilins 
Nota Preliminar e Ficha de Estudo 03 
1. A falha da descrição do átomo usando a mecânica clássica 
2. Introdução à mecânica quântica 
 
Na descrição clássica do átomo, como sendo composto por elétrons se movimentando ao 
redor do núcleo, surge um problema referente á energia: o elétron em movimento não 
perde energia? Se perder energia como ele se mantém em órbita? Ele não deveria se 
chocar com o núcleo? 
 
1 A interpretação clássica do átomo. 
Como os elétrons estão ligados ao núcleo? Quais as forças que atuam sobre ele? O elétron 
possui carga negativa enquanto que o núcleo (por meio dos prótons) possui carga positiva. 
Eles se atraem devido a esta diferença de carga. A atração é eletrostática (força eletrostática) 
dada pela Lei de Coulomb: 
 
𝐹(𝑟) =
1
4𝜋𝜀0
𝑞1 × 𝑞2
𝑟2
 
Onde 0 é a constante de permissividade do vácuo (=8,854 x 10-12 C2J-1m-1), q1 e q2 são 
as cargas em Coulomb e r é a distância entre as cargas. 
Para o hidrogênio (H, Z=1), que possui apenas um elétron e um próton, q1 = e-, e 
q2=próton=e+. Lembrando que a carga do elétron é ________________ C e do próton é 
_____________ C. 
Então, para o hidrogênio: 
 
𝐹(𝑟) =
 
 
 
 
Considerando um átomo de H, Z=1, com um elétron de 
carga e- e um próton, carga e+. 
 
Quando r  , F(r)  ________________ 
 
Quando r  0, F(r)  ________________ 
 
 
Quanto mais próximo o elétron fica do núcleo, maior a força de atração entre as duas 
cargas. 
A força de atração entre as cargas nos diz como a força varia com a distância: 𝐹 ∝ 1 𝑟2⁄ 
Mas não diz como a força varia com o ________________. 
Para conseguirmos introduzir o termo “tempo” na equação lançamos mão da 2ª. Lei de 
Newton, que nos diz sobre o movimento: 𝐹 = 𝑚 𝑎, onde m é a massa e a aceleração. Esta 
equação pode ser modificada: 𝐹 = 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
, onde v é a velocidade e t é o tempo, e pode ser 
ainda modificada para: 𝐹 = 𝑚
𝑑2𝑟
𝑑𝑡2
, e que finalmente pode ser igualada à força de atração 
eletrostática. 
𝑚
𝑑2𝑟
𝑑𝑡2
=
1
4𝜋𝜀0
×
−𝑒2
𝑟2
 
Esta equação diferencial que, quando resolvida (não se apavore, no futuro você será 
capaz de resolver esta equação no curso de cálculo e equações diferenciais), permite 
chegar à conclusão que um elétron, partindo de uma distância do núcleo de 10 Å (10x10-
9 m), rinicial = 10Å, o que é bastante razoável para um átomo de hidrogênio, levaria somente 
0,1 x 10-9 segundos para atingir rfinal=0, ou seja para colidir com o núcleo. 
 
Esta previsão usando modelos clássicos da física está contra a observação experimental 
diária: O ELÉTRON NÃO COLIDE COM O NÚCLEO. 
Ou seja, existe a necessidade de um novo modelo de mecânica para explicar sistemas de 
dimensões pequenas: MECÂNICA QUÂNTICA. 
 
2. As radiações eletromagnéticas e as ondas 
Antes de iniciarmos na mecânica quântica, iniciamos com a descrição de uma onda 
qualquer (onda na água, onda sonora, onda de rádio, etc.) 
Uma onda representa a variação de alguma quantidade física periódica. Assim uma onda 
na água representa a variação do nível da água com o tempo. 
 
Aqui podemos definir algumas quantidades desta 
onda: a amplitude (A) da onda é o seu desvio 
máximo ou mínimo do nível médio; o ciclo (T) de 
uma onda é o tempo necessário para que se complete 
um ciclo inteiro; a frequência () de uma onda é a 
quantidade de ciclos que ela faz por unidade de 
tempo. O comprimento de onda () é a distância 
entre dois máximos (ou mínimos) de uma onda. 
 
A luz é uma radiação __________________________ ou seja, as quantidades que variam 
periodicamente é o campo elétrico e o campo magnético. 
 
O campo elétrico é a força pelo qual as forças eletrostáticas atuam. 
Assim como nas ondas em água, nós podemos caracterizar uma onda eletromagnética 
(radiação) em termos da: 
Amplitude: que é o desvio do valor médio. 
Comprimento de onda (): que é a _________________________ entre sucessivos 
máximos ou mínimos. Possui unidade de comprimento (nm, m, km, etc), cuja unidade 
dimensional é [L] 
Frequência (): que é o número de ______________________ por unidade de tempo, 
possui unidade física de 1/tempo, tempo-1, cuja unidade dimensional é [T]-1. 
 
2.1 Calculando a velocidade de uma onda: 
𝑣 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
=
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
[𝐿]
[𝑇]
= [𝐿]. [𝑇]−1 
Nas ondas, a quantidade que tem unidade de comprimento (L) é o comprimento de onda 
(), e o que tem unidade de tempo-1 [L]-1, é a frequência (). 
Então a velocidade de uma onda deve ter a relação: 
𝒗 =   e que podemos escrever:  =
𝒗

 
No vácua, as radiações eletromagnéticas possuem velocidade constante, c, onde c = 
2,9979 x 108 m/s (velocidade da luz no vácuo), então: 
𝒄 =   
o comprimento de onda e a frequência não são independentes. Como c é uma constante, 
ao se aumentar , por consequência deve se diminuir , e pode-se calcular uma das 
quantidades sabendo-se a outra. 
 
As cores das radiações eletromagnéticas são dadas pelo comprimento de onda ou pela 
frequência da onda. 
VERMELHO possuem  
longos 
~650 nm (6,5 x 10-7 
m) 
Possuem  
baixa 
4,6 x 1014 Hz 
AMARELO ~580 nm (5,8 x 10-7 
m) 
 5,2 x 1014 Hz 
VERDE ~520 nm (5,2 x 10-7 
m) 
 5,8 x 1014 Hz 
AZUL possuem  curtos ~460 nm (4,6 x 10-7 
m) 
Possuem  alta 6,5 x 1014 Hz 
 
A luz visível é apenas uma pequena parte de espectro eletromagnético, na figura a seguir 
está todo espectro eletromagnético. 
 
 
 
3. Os princípios da mecânica quântica e o átomo de Bohr 
Observando que gases emitem luz quando submetidos a uma corrente elétrica, Bohr 
interpreta esse fenômeno como sendo devido à excitação dos elétrons causada pela 
eletricidade e posterior liberação desta energia pela emissão de luz. Observando ainda 
que os comprimentos de onda destas emissões não fazem parte de um contínuo, mas sim 
de comprimentos de ondas discretos (já adiantando: cada comprimento de onda é referido 
a uma energia discreta), Bohr interpreta que os elétrons não estão livres para terem 
qualquer quantidade de energia, mas para possuírem certas quantidades de energia, ou 
seja, a energia do elétron em um átomo deve ser quantizada. 
No início do século XX, Max Planck e Albert Einstein, mostraram que as radiações 
eletromagnéticas comportam como se fossem compostas de pacotes de energia chamadas 
de _________________. Eles mostraram que cada fóton tinha uma energia proporcional 
à frequência e inversamente proporcional ao comprimento de onda: 
𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 = 𝒉  𝑐𝑜𝑚𝑜  =
𝒄

 então 𝑬𝒇ó𝒕𝒐𝒏 =
𝒉 𝒄

 
Onde h é a ________________________ cujo valor é ___________________ J s.  é a 
_______________ que pode ser dada em Hertz (Hz), c é a ______________________ no 
vácuo cujo valor é ___________________ m/s e  é o __________________ de onda, 
que pode ser expresso em nm (nanometros = 1 nm = 10-9 m). 
Bohr sugere então que o elétron está ao redor do núcleo em níveis de energia (órbitas) e 
que não perdem energia enquanto estiver neste nível. Quando o elétron ocupa o menor 
nível de energia possível, ele estará no estado ____________________ e que refere ao 
estado de menor energia para cada elétron. Se a ele for dada energia suficiente, ele pode 
passar para outro nível energético e assim ficar no estado ________________. Quando 
este elétron retornar ao nível de menor energia ele deverá emitir a diferença de energia 
entreos níveis, e que pode ser na forma de _________________, assim, explica-se porque 
o gás hidrogênio, quando submetido a uma corrente elétrica, não emite luz com todos os 
comprimentos de onda, mas sim apenas alguns discretos, dando o chamado espectro de 
linhas. 
Usando a equação de Planck-Einstein e a equação de Bohr pode-se dizer que, pelo menos 
no caso do átomo de hidrogênio, a energia de um fóton envolvida na absorção ou emissão 
quando se dá uma transição eletrônica entre níveis pode ser dada por: 
 








 
22
18 11J 1018.2
if nn
hc
hE 
 
Onde nf e ni são números inteiros maiores que um e que representam os níveis eletrônicos. 
Assim, a transição de um elétron do nível 1 para o 2 será dada pela absorção de energia 
igual a: 
∆𝐸 = −2,18 × 10−18 (
1
22
−
1
12
) = 1,635 × 10−18 Joule 
O sinal positivo indica absorção de energia. Se fosse do nível 2 para o 1, o módulo da 
energia seria o mesmo mas o sinal seria negativo, indicando emissão de energia. 
Levando em conta a equação de Planck-Einstein, e sabendo que a constante de Planck (h) 
é 6,626 x 10-34 J.s, e que a velocidade da luz no vácuo (c) é de 2,99 x 108 m/s, então o 
comprimento de onda deste fóton será: 
 =
ℎ 𝑐
∆𝐸
=
6,626 × 10−34(𝐽. 𝑠) ∙ 2,99 × 108(
𝑚
𝑠 )
1,635 × 10−18 𝐽
= 1,212 × 10−7𝑚 = 121,2 𝑛𝑚 
Lembrando que 1 nm = 10-9 m e por consequência, 1 m = 109 nm. 
Este fóton possui então comprimento de onda que está dentro do ultra-violeta (UV). 
Fazer de forma análoga, determine qual a energia, o comprimento de onda e em qual 
região do espectro eletromagnético terá um fóton de luz, quando a transição eletrônica for 
do nível 2 para o 3, 3 para o 4, 4 para o 5 e 5 para o 6. 
 
ni nf E / J  / nm Região do espectro 
1 2 1,635 x 10-18 121,2 UV – Ultra-violeta 
2 3 
3 4 
4 5 
5 6 
 
 
4. O princípio da incerteza de Heisenberg. 
Em 1927, o físico alemão Werner Heisenberg desenvolveu uma relação que mostra a 
limitação na descrição do movimento de partículas extremamente pequenas, como o 
elétron. Este princípio, conhecido como “Princípio da incerteza de Heisenberg” 
estabelece que é impossível conhecer simultaneamente e com certeza a posição e o 
momento (m.v) de uma partícula pequena, como o elétron. Na prática este princípio 
estabelece que para se medir algo temos que perturbá-lo, no entanto ao fazer isso, a 
perturbação interagirá com o que se quer medir (elétron) fazendo com que ele deixe de 
estar onde estava, ficamos assim sem a devida resposta da perturbação. Outra 
interpretação que pode ser dada é que, quando mais de perto olhamos para uma partícula 
pequena mais difusa a visão se torna, não permitindo a exata determinação da posição do 
elétron. 
 
5. Os níveis eletrônicos de energia. 
Embora não se possa realmente definir a posição de um elétron dentro de um átomo, é 
inegável e provado (deduzido) que eles ocupam níveis de energia e que estes níveis são 
quantizados. 
O correspondente estado individual de energia que pode ser ocupado por um elétron em 
um átomo é denominado de orbital e pode ser entendido como sendo a região do espaço 
onda há uma maior probabilidade de se encontrar um elétron. Cada orbital pode acomodar 
no máximo dois elétrons e quando dois elétrons ocupam o mesmo orbital é dito que estão 
emparelhados. 
A evidência que os elétrons possuíam spins veio da experiência de Otto Stern e Walther 
Gerlach. Na experiência, Stern e Gerlach submeteram vários metais ao aquecimento até 
produzirem vapor do metal e que foram passados por um campo magnético não 
homogêneo. Ao contrário que a mecânica clássica previa, para alguns metais (não todos) 
houve a separação do feixe de átomos em dois componentes. Como os átomos, por 
possuírem número de elétrons iguais aos de prótons, são eletricamente ___________, não 
é a carga do átomo que produz esta separação. Se houve a separação do feixe é porque 
alguns metais possuem _______________ com campo magnético diferente de zero. Cada 
elétron funciona como se fosse um pequeno imã e que pode ter duas orientações (dois 
spins). Dois elétrons juntos possuem imãs orientados inversamente (spins opostos), 
portanto se anulam. Se no orbital tivermos apenas um elétron ele não terá o seu campo 
magnético anulado, e como a campo magnético é não homogêneo, acabamos por produzir 
dois feixes de átomos. Assim, átomos como o sódio, por possuir 11 elétrons, sendo que 
10 estão emparelhados em 5 orbitais, o spin do último elétron pode ter duas orientações 
possíveis, daí a explicação da separação dos feixes. 
Vale a pena ressaltar que NÃO é uma regra dizer que átomos com números pares de 
elétrons, na experiência de Stern e Gerlach, produzem apenas um feixe enquanto que 
aqueles com número ímpar produzem dois feixes. 
 
 
6. Paramagnetismo, diamagnetismo e ferromagnetismo. 
Elétrons com spins opostos no mesmo orbital são chamados de antiparalelos. Por causa 
do efeito magnético atrativo fraco causado pelos elétrons desemparelhados, as 
substâncias que assim procedem são denominadas de paramagnéticas. A magnitude do 
efeito paramagnético é uma medida do número de elétrons desemparelhados. O 
diamagnetismo ocorre quando não existem elétrons desemparelhados e o efeito 
magnético é de repulsão e é muito fraca. O ferromagnetismo tem a mesma explicação do 
paramagnetismo (presença de elétrons desemparelhados), no entanto o efeito atrativo é 
muito mais forte. O que ocorre no ferromagnetismo é que os materiais que apresentam 
este efeito a distância interatômica permite que muitos elétrons desemparelhados se 
alinhem uns com os outros produzindo um efeito maior. Só existe o efeito ferromagnético 
em sólidos e os únicos elementos ferromagnéticos à temperatura ambiente são: ferro, 
níquel e cobalto. Muitos elementos ferromagnéticos como o CrO2 e Fe3O4 são 
conhecidos, além de ligas metálicas como a alnico (Al, Ni, Co, Fe e Cu). Elementos 
paramagnéticos e diamagnéticos, devido ao efeito fraco, muitas vezes são chamados de 
não magnéticos. 
 
7. As subcamadas e as camadas (níveis e subníveis de energia) 
Os orbitais são agrupados em conjuntos chamados de subcamadas e na ausência de campo 
magnético externo, todos os orbitais de uma subcamada possuem a mesma energia. Em 
átomos, encontramos quatro tipos de subcamadas são encontradas, denominadas de: s, p, 
d e f, e que consistem em 1, 3, 5 e 7 orbitais, respectivamente. 
Um agrupamento de subcamadas é denominado 
de camada. Podem-se denominar as camadas 
pelo número quântico principal (n = 1, 2, 3, 4, 
5, 6 e 7) ou então pelas letras K, L, M, N, O, P, 
Q e R, onde, se n=1 equivale à camada K, se 
n=2 equivale à camada L, etc. Não há duas 
camadas com os mesmos números de 
subcamadas. Assim a camada K só tem uma 
subcamada, denominada de 1s; a camada L 
possui duas subcamadas: 2s e 2p; a subcamada 
M possui três subcamadas: 3s, 3p, e 3d; a 
subcamada N possui quatro subcamadas: 4s, 4p, 
4d e 4f; etc. Dá para perceber que o número de 
subcamadas é igual ao número quântico 
principal, n. O número de elétrons em cada 
camada é determinado pela expressão 2.n2, 
onde n é o número quântico principal. 
 
Em cada um dos orbitais (na figura acima representado por uma caixa) cabe no máximo 
2 elétrons. Observe que os orbitais “p” possuem três caixas, ou seja, cabem seis elétrons. 
 
8. Os números quânticos 
A descrição do elétron como tendo tanto propriedades de partículas como de onda 
eletromagnética é feita a partir de uma complexa equação matemática. A resolução dessa 
equação fornece os parâmetros necessários para caracterizar um orbital num átomo. Um 
elétron é caracterizado por quatro números quânticos:Número quântico principal, n. Este é o 
mesmo n de Bohr. À medida que n 
aumenta, o orbital torna-se maior e o 
elétron passa mais tempo mais distante do 
núcleo. Dá o nível principal de energia. 
 
 
 
O número quântico azimutal, l. Esse número quântico depende do valor de n. Os valores 
de l começam de 0 e aumentam até n -1. Normalmente utilizamos letras para l (s, p, d e 
f para l = 0, 1, 2, e 3). Geralmente nos referimos aos orbitais s, p, d e f. Ou seja, o número 
quântico azimutal fornece a forma do orbital. 
s 
p d 
f 
 
O número quântico magnético, ml. Esse número quântico depende de l. O número 
quântico magnético tem valores inteiros entre -l e +l. Fornecem a orientação do orbital 
no espaço. 
 
O número quântico de spin, ms. Dá o 
sentido da rotação do elétron (horário 
ou anti-horário). Por convenção +1/2 e 
-1/2, respectivamente. 
 
 
9. Princípio de exclusão de Pauli e Regra de Hund 
Dois elétrons não podem ter a mesma 
série de 4 números quânticos (Pauli). 
Portanto, dois elétrons no mesmo orbital 
devem ter spins opostos. Os orbitais são 
preenchidos em ordem crescente de n. 
Para os orbitais degenerados, os elétrons 
preenchem cada orbital isoladamente 
antes de qualquer orbital receber um 
segundo elétron (regra de Hund). 
Assim, um átomo com 7 elétrons por 
exemplo, terá a distribuição eletrônica 
como colocada ao lado.