AV2 Calc 1

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2ª AVALIAÇÃO DE CÁLCULO 1 T – 02 09/06/2014 
PROF.: Wellington 
 
 
OBSERVAÇÃO: Das questões de 1 a 4 resolva apenas três questões. Cada uma destas questões vale 
2,0 pontos. 
 
 
QUESTÃO 1: A areia cai de uma esteira transportadora a uma taxa de 10m3/min no topo de um monte cônico. 
A altura do monte sempre tem três oitavos do diâmetro da base. A que taxa variará a altura e o raio quando o 
monte tiver 4m de altura? 
 
QUESTÃO 2: Com o slogan “agora deixamos você meter a colher” a empresa Kraft Foods, modificou as 
dimensões de sua antiga embalagem. Será que a empresa se preocupou com a otimização dos custos? Para 
dar uma consultoria a Kraft Foods, encontre as dimensões da lata que minimizam os custos de produção da 
embalagem. Sabendo que ela deve ter capacidade de volume de 100cm3, que o custo do material da lateral é 
de R$10 por cm2 e que o custo do material do fundo e da tampa é de R$20 por cm2. 
 
 
 
QUESTÃO 3: O diâmetro de uma árvore era 10pol. Durante o ano seguinte, a circunferência 
aumentou 2pol. Quanto variou aproximadamente o diâmetro da árvore? E a área da seção 
transversal? Use diferenciais. 
 
QUESTÃO 4: Sabe-se que r é uma reta tangente aos gráficos de ݂(ݔ) = −ݔଶ e de ݃(ݔ) = ଵ
ଶ
+ ݔଶ. Determine r. 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: Da questão 5 abaixo, resolva apenas quatro itens. Cada item desta vale 0,5 pontos. 
 
 
QUESTÃO 5: Calcule os seguintes limites e derivadas indicados: 
 a) lim௫→ାஶ(ݔଶ + 1) భ೗೙ೣ b) lim௫→଴శ ݔ௧௚௫మ c) (ݏ݁݊ߠ√ఏ)′ d) ቆln	(ට௧௚௫ଶೣయ )ቇᇱ 
 e) (ܽݎܿݏ݁ܿݔ)ᇱ f) (ܽݎܿܿ݋ݐ݃ݔ)ᇱ g) (ݏ݁݊ݔݕ + 2௫ା௬ = 	 ݔଶ + ݕଷ)ᇱ h) (ݔ௧௚௫మ)ᇱ 
 
 
 
A repetição deixa sua marca até nas pedras. 
Provérbio Árabe