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bc0209-2012.2-P2-Gabarito

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Questão	
   1	
   A:	
   Na	
   figura,	
   um	
   elétron	
   (m=9.	
   10-­‐31	
   kg;	
   q	
   =	
   1.6	
   10-­‐19	
   C)	
   com	
  velocidade	
  v=	
  4000	
  m/s	
  penetra	
  na	
  região	
  1	
  no	
  instante	
  t=0.	
  Nessa	
  região	
  existe	
  um	
   campo	
  magnético	
  uniforme	
  dirigido	
  para	
  dentro	
  do	
  papel,	
   de	
  módulo	
  B1	
   =	
  0.01	
  T.	
  	
  O	
  elétron	
  descreve	
  uma	
  semicircunferência	
  e	
  deixa	
  a	
  região	
  1,	
  dirigindo-­‐se	
  para	
  a	
  região	
  2,	
  situada	
  a	
  1	
  metro	
  de	
  distância	
  da	
  região	
  1.	
  Na	
  região	
  2	
  existe	
  um	
  campo	
  magnético	
  uniforme	
  dirigido	
  para	
  fora	
  do	
  papel	
  de	
  módulo	
  B2	
  =	
  0.02	
  T.	
  O	
  elétron	
  descreve	
  uma	
  semicircunferência	
  e	
  deixa	
  a	
  região	
  2.	
  	
  
	
  	
  (a)	
  calcule	
  o	
  módulo	
  da	
  forca	
  magnética	
  sobre	
  o	
  elétron	
  na	
  região	
  1	
  e	
  na	
  região	
  2.	
  	
  	
  F1	
  =	
  q	
  v	
  B1	
  =	
  	
  6.4	
  10-­‐18	
  N	
  F2	
  =	
  q	
  v	
  B2	
  =	
  	
  1.28	
  10-­‐17	
  N	
  	
  (b)	
  utilizando	
  a	
  lei	
  de	
  Newton,	
  determine	
  o	
  raio	
  da	
  órbita	
  circular	
  descrita	
  pelo	
  elétron.	
  	
  	
  	
  q	
  v	
  B	
  =	
  m	
  v2	
  /	
  r	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  r1	
  =	
  mv	
  /	
  q	
  B1	
  	
  	
  	
  =	
  	
  2.25	
  	
  	
  	
  10-­‐6	
  	
  m	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  r2	
  =	
  mv	
  /	
  q	
  B2	
  	
  	
  =	
  1.125	
  	
  	
  	
  10-­‐6	
  	
  m	
  	
  (c)	
  Determine	
  o	
  instante	
  t	
  em	
  que	
  a	
  partícula	
  deixa	
  a	
  região	
  2.	
  	
  	
  t	
  =	
  	
  π	
  	
  r1	
  /	
  v	
  	
  +	
  	
  1m	
  /	
  v	
  	
  	
  +	
  π	
  r2	
  /	
  v	
  	
  =	
  0.000250003	
  s	
  	
  	
  	
  	
  (d)	
  Considere	
  que	
  existe	
  uma	
  diferença	
  de	
  potencial	
  de	
  ΔV	
  =	
  2000	
  Volt	
  entre	
  as	
  duas	
   regiões,	
   com	
  uma	
  polaridade	
   tal	
   que	
  a	
   velocidade	
  do	
  elétron	
  aumenta	
  no	
  percurso	
   entre	
   a	
   região	
   1	
   e	
   a	
   região	
   2.	
   Determine	
   o	
   tempo	
   que	
   demora	
   	
   a	
  partícula	
  em	
  atravessar	
  a	
  região	
  2.	
  	
  O	
  tempo	
  não	
  depende	
  da	
  velocidade	
  v2:	
  	
  	
  	
  	
  	
  Δt	
  =	
  	
  	
  (π	
  r2)	
  /	
  v	
  	
  	
  =	
  	
  (π/v)	
  	
  *	
  (mv/qB2)	
  	
  =	
  π	
  	
  m	
  /	
  q	
  B2	
  	
  	
  =	
  8.83	
  x	
  	
  10-­‐10	
  s	
  	
  (d)	
  Determine	
  o	
  trabalho	
  do	
  campo	
  magnético	
  no	
  trecho	
  circular	
  da	
  região	
  2.	
  	
  W	
  =	
  0,	
  pois	
  a	
  forca	
  magnética	
  é	
  sempre	
  perpendicular	
  ao	
  deslocamento.	
  	
  	
  
Segunda Prova de Fenômenos Eletromagnéticos – BC0209 2012.2 – Prova A - Folha 2/4
Nome Completo: ____________________________________________________ Nota:
Professor de Teoria:____________________ Usuário TIDIA:__________________
Questão 2: Um cabo coaxial é formado por um condutor interno e um 
condutor externo conforme mostra a figura. As distâncias entre o eixo de 
simetria e os pontos da figura são respectivamente . 
Considerando que os condutores sejam maciços e que a corrente elétrica 
seja uniformemente distribuida em seu interior, determine o campo 
magnético a uma distância do eixo de simetria para: 
a) (8 pontos)
b) (5 pontos)
c) (7 pontos)
d) (5 pontos)
Lei$de$Ampère$ →

B ⋅ds∫ = µ0Is onde Is = Ir<Ra + IRa<r<Rb
Ir<Ra = I
IRa<r<Rb = 0
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⇒ Is = I ⇒ B2πr = µ0I ⇒ B =
µ0I
2πr
Lei$de$Ampère$→ $

B ⋅ds∫ = µ0Is

B  ds ⇒

B ⋅ds = Bds ⇒

B ⋅ds∫ = B2πr
Is = Ir<Ra =
πr2
πRa2
I ⇒ B2πr = µ0
r2
Ra2
I ⇒ B = µ0I2πRa2
r
Is = Ir<Ra
I

+ IRa<r<Rb
0
 
+ IRb<r<Rc → Is = I +
π r2 − Rb2( )
π Rc22 − Rb2( ) I = 1+
r2 − Rb2
Rc22 − Rb2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
I

B ⋅ds∫ = µ0Is ⇒ 2πrB = µ0I 1+
r2 − Rb2
Rc22 − Rb2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
→ B = µ0I2πr 1+
r2 − Rb2
Rc22 − Rb2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Is = Ir<Ra
I

+ IRa<r<Rb
0
 
+ IRb<r<Rc
I
 
→ Is = I + I = 2I

B ⋅ds∫ = µ0Is⇒ 2πrB = µ02I → B =
µ0I
πr
Segunda Prova de Fenômenos Eletromagnéticos – BC0209 2012.2 – Prova B - Folha 2/4
Nome Completo: ____________________________________________________ Nota:
Professor de Teoria:____________________ Usuário TIDIA:__________________
Questão 2: Um cabo coaxial é formado por um condutor interno e 
um condutor externo conforme mostra a figura. Considerando que 
os condutores sejam maciços e que a corrente elétrica seja 
uniformemente distribuida em seu interior, determine o campo 
magnético quando: 
a) (8 pontos)
b) (7 pontos)
c) (5 pontos)
d) (5 pontos)
Lei$de$Ampère$→ $

B ⋅ds∫ = µ0Is

B  ds ⇒

B ⋅ds = Bds ⇒

B ⋅ds∫ = B2πr
Is = Ir<Ra =
πr2
πRa2
I ⇒ B2πr = µ0
r2
Ra2
I ⇒ B = µ0I2πRa2
r
-----------
------------
(5 pontos)
(7 pontos)
Lei$de$Ampère$ →

B ⋅ds∫ = µ0Is onde Is = Ir<Ra + IRa<r<Rb
Ir<Ra = I
IRa<r<Rb = 0
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⇒ Is = I ⇒ B2πr = µ0I ⇒ B =
µ0I
2πr
Is = Ir<Ra
I

+ IRa<r<Rb
0
 
− IRb<r<Rc → Is = I −
π r2 − Rb2( )
π Rc22 − Rb2( ) I = 1−
r2 − Rb2
Rc22 − Rb2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
I

B ⋅ds∫ = µ0Is ⇒ 2πrB = µ0I 1−
r2 − Rb2
Rc22 − Rb2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
→ B = µ0I2πr 1−
r2 − Rb2
Rc22 − Rb2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Is = Ir<Ra
I

+ IRa<r<Rb
0
 
+ IRb<r<Rc
− I
 
→ Is = I − I = 0

B ⋅ds∫ = µ0Is ⇒ 2πrB = 0 → B = 0
Questão de Laboratório 
Considere um fio reto muito longo transportando uma corrente elétrica i = 
(10,0±0,3) A. A uma distância d = (10,0 ± 0,4) mm do fio posicionamos uma 
espira quadrada de aresta a = 0,5 mm, como na figura abaixo. (a) Determine o 
fluxo de campo magnético nessa espira, bem como sua incerteza (15 pontos). 
(b) Qual a intensidade da força eletromotriz que surgirá na espira se a corrente 
no fio cair linearmente para 0 A em 1 ns ? (10 pontos) Despreze a incerteza em 
a e considere o campo homogêneo no interior da espira. Dado = 4  10
-7 
T.m/A . 
 
 
 
 
 
Solução: 
(a) Usando a Lei de Ampère, encontramos o campo a uma distância d do fio: 
isdB 0

; 
  idB 02  
; 
d
i
B


2
0
; 
O fluxo na espira será dado então por: 
d
i
aaBAdBB
202
2
  
 ; Apontando 
para dentro da folha de papel. 
211
2
247 .10.00,5
10
10
)10.5(
.
10.2 mT
m
A
m
A
mT
B


  
Incerteza no fluxo 
    21122211
2222
.10.025,004,003,0.10.00,5 mTmT
didd
di
B
 




























 
 
(b) Força eletromotriz induzida 
dt
d B 
. Se a corrente cair linearmente para 0 em 1 
ns, temos que 
s
mT
nsdt
d BB
2
2 .10.00,5
1

 , ou seja, a força eletromotriz induzida 
na espira será de 
mV50
 no sentido horário, de modo a compensar a diminuição 
do fluxo de campo magnético no seu interior. 
i 
d 
a

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