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Questão 1 A: Na figura, um elétron (m=9. 10-‐31 kg; q = 1.6 10-‐19 C) com velocidade v= 4000 m/s penetra na região 1 no instante t=0. Nessa região existe um campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel, de módulo B1 = 0.01 T. O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 1, dirigindo-‐se para a região 2, situada a 1 metro de distância da região 1. Na região 2 existe um campo magnético uniforme dirigido para fora do papel de módulo B2 = 0.02 T. O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 2. (a) calcule o módulo da forca magnética sobre o elétron na região 1 e na região 2. F1 = q v B1 = 6.4 10-‐18 N F2 = q v B2 = 1.28 10-‐17 N (b) utilizando a lei de Newton, determine o raio da órbita circular descrita pelo elétron. q v B = m v2 / r r1 = mv / q B1 = 2.25 10-‐6 m r2 = mv / q B2 = 1.125 10-‐6 m (c) Determine o instante t em que a partícula deixa a região 2. t = π r1 / v + 1m / v + π r2 / v = 0.000250003 s (d) Considere que existe uma diferença de potencial de ΔV = 2000 Volt entre as duas regiões, com uma polaridade tal que a velocidade do elétron aumenta no percurso entre a região 1 e a região 2. Determine o tempo que demora a partícula em atravessar a região 2. O tempo não depende da velocidade v2: Δt = (π r2) / v = (π/v) * (mv/qB2) = π m / q B2 = 8.83 x 10-‐10 s (d) Determine o trabalho do campo magnético no trecho circular da região 2. W = 0, pois a forca magnética é sempre perpendicular ao deslocamento. Segunda Prova de Fenômenos Eletromagnéticos – BC0209 2012.2 – Prova A - Folha 2/4 Nome Completo: ____________________________________________________ Nota: Professor de Teoria:____________________ Usuário TIDIA:__________________ Questão 2: Um cabo coaxial é formado por um condutor interno e um condutor externo conforme mostra a figura. As distâncias entre o eixo de simetria e os pontos da figura são respectivamente . Considerando que os condutores sejam maciços e que a corrente elétrica seja uniformemente distribuida em seu interior, determine o campo magnético a uma distância do eixo de simetria para: a) (8 pontos) b) (5 pontos) c) (7 pontos) d) (5 pontos) Lei$de$Ampère$ → B ⋅ds∫ = µ0Is onde Is = Ir<Ra + IRa<r<Rb Ir<Ra = I IRa<r<Rb = 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ ⇒ Is = I ⇒ B2πr = µ0I ⇒ B = µ0I 2πr Lei$de$Ampère$→ $ B ⋅ds∫ = µ0Is B ds ⇒ B ⋅ds = Bds ⇒ B ⋅ds∫ = B2πr Is = Ir<Ra = πr2 πRa2 I ⇒ B2πr = µ0 r2 Ra2 I ⇒ B = µ0I2πRa2 r Is = Ir<Ra I + IRa<r<Rb 0 + IRb<r<Rc → Is = I + π r2 − Rb2( ) π Rc22 − Rb2( ) I = 1+ r2 − Rb2 Rc22 − Rb2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ I B ⋅ds∫ = µ0Is ⇒ 2πrB = µ0I 1+ r2 − Rb2 Rc22 − Rb2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ → B = µ0I2πr 1+ r2 − Rb2 Rc22 − Rb2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ Is = Ir<Ra I + IRa<r<Rb 0 + IRb<r<Rc I → Is = I + I = 2I B ⋅ds∫ = µ0Is⇒ 2πrB = µ02I → B = µ0I πr Segunda Prova de Fenômenos Eletromagnéticos – BC0209 2012.2 – Prova B - Folha 2/4 Nome Completo: ____________________________________________________ Nota: Professor de Teoria:____________________ Usuário TIDIA:__________________ Questão 2: Um cabo coaxial é formado por um condutor interno e um condutor externo conforme mostra a figura. Considerando que os condutores sejam maciços e que a corrente elétrica seja uniformemente distribuida em seu interior, determine o campo magnético quando: a) (8 pontos) b) (7 pontos) c) (5 pontos) d) (5 pontos) Lei$de$Ampère$→ $ B ⋅ds∫ = µ0Is B ds ⇒ B ⋅ds = Bds ⇒ B ⋅ds∫ = B2πr Is = Ir<Ra = πr2 πRa2 I ⇒ B2πr = µ0 r2 Ra2 I ⇒ B = µ0I2πRa2 r ----------- ------------ (5 pontos) (7 pontos) Lei$de$Ampère$ → B ⋅ds∫ = µ0Is onde Is = Ir<Ra + IRa<r<Rb Ir<Ra = I IRa<r<Rb = 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ ⇒ Is = I ⇒ B2πr = µ0I ⇒ B = µ0I 2πr Is = Ir<Ra I + IRa<r<Rb 0 − IRb<r<Rc → Is = I − π r2 − Rb2( ) π Rc22 − Rb2( ) I = 1− r2 − Rb2 Rc22 − Rb2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ I B ⋅ds∫ = µ0Is ⇒ 2πrB = µ0I 1− r2 − Rb2 Rc22 − Rb2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ → B = µ0I2πr 1− r2 − Rb2 Rc22 − Rb2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ Is = Ir<Ra I + IRa<r<Rb 0 + IRb<r<Rc − I → Is = I − I = 0 B ⋅ds∫ = µ0Is ⇒ 2πrB = 0 → B = 0 Questão de Laboratório Considere um fio reto muito longo transportando uma corrente elétrica i = (10,0±0,3) A. A uma distância d = (10,0 ± 0,4) mm do fio posicionamos uma espira quadrada de aresta a = 0,5 mm, como na figura abaixo. (a) Determine o fluxo de campo magnético nessa espira, bem como sua incerteza (15 pontos). (b) Qual a intensidade da força eletromotriz que surgirá na espira se a corrente no fio cair linearmente para 0 A em 1 ns ? (10 pontos) Despreze a incerteza em a e considere o campo homogêneo no interior da espira. Dado = 4 10 -7 T.m/A . Solução: (a) Usando a Lei de Ampère, encontramos o campo a uma distância d do fio: isdB 0 ; idB 02 ; d i B 2 0 ; O fluxo na espira será dado então por: d i aaBAdBB 202 2 ; Apontando para dentro da folha de papel. 211 2 247 .10.00,5 10 10 )10.5( . 10.2 mT m A m A mT B Incerteza no fluxo 21122211 2222 .10.025,004,003,0.10.00,5 mTmT didd di B (b) Força eletromotriz induzida dt d B . Se a corrente cair linearmente para 0 em 1 ns, temos que s mT nsdt d BB 2 2 .10.00,5 1 , ou seja, a força eletromotriz induzida na espira será de mV50 no sentido horário, de modo a compensar a diminuição do fluxo de campo magnético no seu interior. i d a
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