Norma IEC 61850 Comunicação de Dispositivos em Subestação de Energia

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Brasília-DF. 
Norma IEC 61850 – ComuNICação dE 
dIsposItIvos Em subEstação dE ENErgIa
Elaboração
Rodrigo Paduan
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APrESEntAção ................................................................................................................................. 4
orgAnizAção do CAdErno dE EStudoS E PESquiSA .................................................................... 5
introdução.................................................................................................................................... 7
unidAdE i
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa ......................................................................... 9
CAPítulo 1
ConCeItos InICIaIs e fundamentaIs da norma IeC 61850 ................................................. 9
unidAdE ii
testes de Campo ............................................................................................................................... 58
CAPítulo 1
testes emI e emC .................................................................................................................. 58
rEfErênCiAS .................................................................................................................................. 88
4
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
6
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
7
introdução
Na automatização das subestações, conhecida pelo termo inglês SA (Substation 
Automation), é comum que sejam utilizadas as ações de controle, proteção e 
monitoração em cada subestação. Entretanto, ao longo da evolução tecnológica que 
o mundo vem passando, levaram as alterações radicais na forma com que cada uma 
das subestações é operada. E isso levou a utilizações de sistemas de comunicações 
proprietários de empresas ou de domínios de outros sistemas de automatização tais 
como respectivamente: DNP3 ou IEC 60870-5-104.
Essas soluções levarão a interoperabilidade entre os diversos dispositivos que 
realizavam os controles, proteção e monitoramento da subestação. E por consequência a 
interoperabilidade se estendia por todo sistema de gerenciamento. De fato, é importante 
ressaltar que muitas vezes a interoperabilidade era percebida em um mesmo fabricante, 
com uma simples atualização de versão de software. 
Embora, este tenha sido um grande problema, mas não único, a Norma IEC 61850 
foi proposta para criar um padrão que se compatibilizasse a comunicação do controle, 
proteção e monitoramento das subestações. Foi proposto também um padrão 
“future-proof” (“à prova de futuro”) se resguardando de possíveis alterações abruptas 
no futuro. A figura abaixo ilustra a evolução e atuação da arquitetura ao longo dos anos 
para o sistema de gerenciamento de uma subestação.
figura 1.
fonte: próprio autor, 2017.
8
objetivos
 » Conceituar os alunos nas principais tecnologias controle, monitoramento 
e proteção em subestações de energia. 
 » Conhecer a Norma IEC 61850.
 » Estudar os conceitos aplicados ao controle, proteção e monitoramento 
das subestações de energia.
9
unidAdE i
introdução A 
ComPAtibilidAdE 
ElEtromAgnétiCA
CAPítulo 1
Conceitos iniciais e fundamentais da 
norma iEC 61850
Passado!!!
figura 2.
fonte: <http://lamspeople.epfl.ch/kirrmann/slides/aI_421_IeC61850.pdf>.
Na Norma IEC 61850 são descritos nas subestações dois tipos de isoladores 
– isolamento a gás GIS (Gas-insulated Switchgear) e o isolamento a ar AIS 
(Air-insulated Switchgear) ambas as tecnologias são utilizadas e cada qual é mais 
ou menos adequada à sua aplicação na operação desejada.
10
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Com os avanços tecnológicos e a demanda por serviços cada vez mais alta, houve a 
necessidade da utilização de sistemas mais confiáveis com respostas rápidas e precisas 
quando acionados. Dessa forma a Norma IEC 61850 estabeleceu um padrão para o 
controle, monitoramento e operação das subestações de energia. Essas operações são 
descritas de forma a automatizar, por meio de softwares, algo impossível ou muito 
grande de ser feito manualmente, como eram realizadas nas décadas de 1950 e 1960.
Os avanços da tecnologia permitiram que o processo de automação fosse mantido, 
assim como a interoperabilidade entre os diversos dispositivos que compõe a rede de 
distribuição de energia. 
A padronização do sistema de comunicação IEC 61850 é baseada nos protocolos 
TCP/IP com adaptações para os serviços de automação. E sendo parte integrada nessa 
contextualização. Periodicamente, a Norma é atualizada, mas as suas características de 
operabilidade sempre são mantidas e também o seu modo de funcionamento. 
As vantagens proporcionadas por essa padronização faz que diversas empresas 
modernizem os seus sistemas de subestações de energia, principalmente com 
relação à proteção e na automação de suas instalações elétricas. Dentre as principais 
características a mais evidente é a universalizaçãodos protocolos de comunicação entre 
os diversos dispositivos da rede. Consequentemente, é verificada a redução significativa 
de cabos de conexões. Como as informações trocadas entre os equipamentos também são 
compartilhadas, faz com que a informações e as ações monitoradas sejam tomadas no 
sistema em tempo real. A figura abaixo apresenta a arquitetura básica de funcionamento 
da Norma IEC 61850.
figura 3.
fonte: próprio autor, 2017.
11
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
O bloco IED (Intelligent Electronic Devices) são dispositivos eletrônicos que possuem 
algum tipo de inteligência, para ser tomada em alguma ação. Entretanto, ao se referir 
a ambientes das subestações de energia, um IED se designa à função de proteção, 
controle e monitoramento do sistema. A sua comunicação com o sistema de supervisão 
e aquisição de informações é realizada por meio do SCADA (Supervisory Control and 
Data Acquisition). No setor elétrico, uma IED pode ser identificada por diversos tipos 
de dispositivos, o mais comum é o conjunto de um relé de proteção com o seu respectivo 
comando de ação para ser tomada. Sendo assim, as IED’s recebem os comandos de 
sensores e dos equipamentos elétricos para as tomadas de decisões como por exemplos: 
ligar/desligar ou regular a tensão em uma carga etc. 
O relé de proteção tem por objetivo analisar os níveis de tensão ou corrente do sistema 
e isolar imediatamente qualquer equipamento que necessita ser protegido. A figura 
abaixo segue um exemplo de um relé de proteção da SEL (Schuweitzer Engineering 
Laboratories) do modelo SEL-700G.
figura 4.
fonte: <http://www1.selinc.com.br/produtos/sel-700g.aspx>.
As suas principais características são:
 » função de proteção;
 » funções de medição;
 » funções de monitoramento;
 » funções de controle;
 » lógicas adicionais;
 » integração do sistema.
12
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Para conhecer mais das características deste relé acesse: 
<http://www1.selinc.com.br/produtos/SEL-700G.aspx>.
As redes locais normalmente conhecidas por VLAN (Virtual Local Area Network) são 
responsáveis por conectar todos os equipamentos lógicos. Os protocolos utilizados no 
tráfego dessas redes são os mesmos das redes ethernets, ou seja, utiliza o protocolo 
IEEE 802.1/Q, conforme apresentado na figura abaixo.
figura 5.
fonte: próprio autor, 2017.
Onde cada campo é identificado por:
 » Preamble: compostos por 56 bits (ou 7 bytes), utilizado para prover o 
sincronismo entre as estações envolvidas na comunicação.
 » SFD (Start_of_frame): campo com 8 bits (ou 1 byte) indica o início do 
quadro.
 » DA (Destination_address): campo com 48 bits (ou 6 bytes) identifica o 
endereço de destino da comunicação.
 » SA (Source_address): campo com 48 bits (ou 6 bytes) identifica o 
endereço de origem da comunicação.
 » TAG_ID: campo com 16 bits (ou 2 bytes) utilizado para identificar o 
protocolo da rede VLAN. 
 » Priority: campo com 03 bits, identifica a prioridade de transporte da 
informação. 
13
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
 » CFI (Canonical Format Indicator): campo com 1 bit, utilizado para 
compatibilizar entre os pacotes do tipo ethernet e dos pacotes da rede 
Token Ring. 
 » VLAN_ID (Virtual Local Network - ID): campo com 12 bits utilizado 
para identificar a rede local.
 » Length/Type: campo com 16 bits (ou 2 bytes) utilizado para indicar o 
comprimento do quadro e o seu respectivo tipo.
 » Data: campo com 1496 bytes de informações referentes ao estado do 
sistema.
 » CRC (Cyclic Redundancy Check): campo com 32 bits código de 
redundância cíclica para indicar a presença ou não de erros (somente 
indica o erro, não corrige, o processo de corrigir os erros é do FEC 
(Forward Error Corretion) ou utiliza o método de retransmissão da 
informação ARP (Address Resolution Protocol).
A prioridade de transporte irá determinar quais informações possuem maiores 
prioridades ou urgência sobre as demais informações, método conhecido no padrão 
IEC 61850 como GOOSE, e não irão competir com as demais informações de menor 
prioridade.
A Norma IEC 61850 está estruturada conforme a tabela abaixo, onde cada documentação 
trata-se de um tema específico ao qual se refere à automação das subestações.
tabela 1.
Parte Descrição
1 Introdução Geral
2 Glossário
3 Requisitos Gerais
4 Planejamento do sistema e do projeto
5 Requisitos comuns para as funções e modelos de dispositivos
6 Linguagem de configuração para IEDs de subestação (XML)
7.
7.1
Serviços de comunicação
Princípios de Modelos
7.2 Serviços de comunicação abstratos (ACSI)
7.3 Classes de dados comuns
7.4 Classes de nós lógicos compatíveis 
8.1 Mapeamento para MMS (gerenciamento) e ethernet
9.
9.1
Valores amostrados
Sobre o enlace serial unidirecional ponto-a-ponto
9.2 Sobre rede ethernet
10 Teste de conformidade
fonte: próprio autor, 2017.
14
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Eletromagnetismo e eletricidade aplicados nas 
comunicações dos dispositivos
A eletricidade e o eletromagnetismo são dois fenômenos naturais conhecidos há muito 
tempo que se desenvolveram independentes até o início do século XIX. Somente em 
1820 que o físico dinamarquês Hans Christian Orsted conseguiu estabelecer a relação 
entre esses dois fenômenos. A partir desse fato, os estudos foram intensificados com:
 » André Marie Ampere (1775 - 1836);
 » James Clerk Maxwell (1831 - 1879);
 » Michael Faraday (1791 – 1867).
As compreensões desses fenômenos são muitos importantes para essa disciplina, 
uma vez que deve estabelecer o perfeito funcionamento entre as comunicações 
dos dispositivos das subestações de energia, conforme a Norma 61850. Ou seja, 
livres de interferências e/ou emissões espúrias. Em outras palavras deve haver uma 
compatibilidade eletromagnética admitida, com um nível de intensidade aceitável 
(valor de intensidade muito baixo, para não existir interferências nas comunicações 
dos dispositivos).
Para conhecer mais de:
 » Hans Christian Orsted. Acesse: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Hans_
Christian_%C3%98rsted>.
 » André Marie Ampere (1775-1836) acesse: <https://pt.wikipedia.org/
wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re>.
 » James Clerk Maxwell (1831-1879). Acesse: <https://pt.wikipedia.org/
wiki/James_Clerk_Maxwell>.
 » Michael Faraday (1791-1867). Acesse: <https://pt.wikipedia.org/wiki/
Michael_Faraday>.
Podemos definir de forma ampla que a eletricidade é um estudo ligado à física que tem 
por objetivo compreender fenômenos ligados ao eletromagnetismo, à eletrostática e à 
eletrocinética. Dessa forma, podemos sintetizar que:
 » O eletromagnetismo é uma subárea da física onde estudamos 
o relacionamento entre as propriedades magnéticas e elétricas da 
matéria.
 » A eletrostática é a fração do estudo da eletricidade onde estudamos os 
fenômenos ligados à carga elétrica em repouso.
15
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
 » Já a eletrocinética tem como premissa o estudo dos fenômenos ligados 
à carga elétrica em movimento.
Como pudemos observar, o prefixo ‘eletro’ está presente nas palavras eletromagnetismo, 
eletrostática e eletrocinética. ‘Eletro’ está relacionado com a palavra ‘elétron’, que por 
sua vez é uma partícula que constitui o átomo. Desse modo, esse estudo deve ser iniciado 
pela compressão da unidade fundamental da matéria, o átomo.
o átomo
No princípio, o termo átomo foi utilizado na Grécia Antiga para designar a menor 
partícula existente, aquela que não poderia ser dividida. Dessa forma átomo significa 
indivisível. Com o avanço dos estudos, foram propostos diversos modelos representativos 
do átomo e hoje, para o estudo de eletricidade, o modelo mais utilizado é denominado 
planetáriode Bohr.
Acesse o link <http://pt.wikipedia.org/wiki/átomo> para aprofundamento do 
estudo do átomo, história e suas propriedades particulares.
Para conhecer mais sobre Niels Henrick David Bohr: <https://pt.wikipedia.org/
wiki/Niels_Bohr>.
O modelo planetário nos diz que o núcleo do átomo é composto por partículas positivas, 
os denominados prótons, e partículas neutras, denominadas nêutrons. Também existe 
a eletrosfera, onde os elétrons, que possuem cargas negativas, giram ao redor do núcleo 
atômico. O nome modelo planetário de Bohr vem daí. Imagine o sistema solar, onde o 
sol é o núcleo e os planetas são os elétrons. Podemos observar essa representação na 
figura abaixo.
figura 6.
fonte: <https://www.infoescola.com/fisica/condutividade-eletrica/>.
16
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Como o próton se encontra no núcleo do átomo, a força de ligação entre eles é muito 
grande. Desconectar os prótons e nêutrons não é uma tarefa trivial e normalmente 
só pode ser feita utilizando aceleradores de partículas. Sabemos que existem diversas 
outras partículas que constituem o átomo, mas a princípio o modelo é suficiente para 
dar segmento aos estudos.
Cargas elétricas elementares
Temos por definição que carga elétrica fundamental é o menor valor de carga elétrica 
possível na natureza. Para compreender tal afirmação, é necessário relembrar alguns 
conceitos.
Os prótons e nêutrons têm massa praticamente igual, mas os elétrons têm massa 
milhares de vezes menores. Chamaremos de MP a massa do próton e dessa forma 
podemos representar a massa dos elétrons da seguinte maneira:
MPmassaeletron
2000
≅
Ou seja, a massa do elétron é aproximadamente duas mil vezes menor que a do próton.
Mesmo tendo massas totalmente diferentes, prótons e elétrons possuem cargas elétricas 
opostas, ou seja, de mesmo módulo, porém de sinais contrários. Em determinada 
convenção, foi determinado que os prótons fossem descritos como portadores de cargas 
positivas e os elétrons como portadores de cargas negativas.
Tomando como base o Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga 
elétrica é o Coulomb (C). Deste modo a quantidade de carga elementar (e) possui o 
valor de:
e = 1,6.10-19 [C]
Em resumo, um próton possui carga elétrica igual a 1,6.10-19[C] e um elétron possui carga 
elétrica igual a -1,6.10-19[C]. Vale ressaltar que os átomos tendem a ser eletricamente 
neutros, ou seja, em condição de repouso, possuem a mesma quantidade de prótons e 
elétrons. A carga elétrica total é nula.
Se você tem dificuldades, ou gostaria de relembrar as notações de potências de 
10n, acesse o link <http://pt.wikipedia.org/wiki/Micro> e entenda melhor essa 
notação matemática que é fundamental para todo o curso.
17
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
A quantidade de carga elétrica total (Q) será sempre um múltiplo inteiro (n) vezes o 
valor da carga elementar (e). Essa quantidade de carga pode ser determinada pela 
seguinte expressão: Q=n.e[C].
Exemplo: Calcule a carga elétrica total de prótons e elétrons do elemento de número 
atômico 13 (alumínio) da tabela periódica. Calcule também a carga elétrica total.
Carga elétrica de prótons, Qp=13.1,6.10-19[C]
Qp=20,8.10-19[C]
Carga elétrica de elétrons, Qe=13. -1,6.10-19[C]
Qe= -20,8.10-19[C]
Carga elétrica total, Qp + Qe= (20,8.10-19) + (-20,8.10-19) = 0 [C]
Caso ocorra um desbalanceamento entre o número de prótons e elétrons, teremos um 
íon. Os íons são moléculas ou átomos eletricamente carregados, ou seja, a carga elétrica 
total é diferente de “0” [C]. Se o número de prótons for maior que o número de elétrons 
tem-se um íon positivo. Caso o número de elétrons for maior que o número de prótons, 
temos um íon negativo. A tabela abaixo demonstra tal conceito.
tabela 2.
Carga do átomo ou molécula
Número de prótons (NP) e 
número de nêutrons (NN)
O átomo ou molécula:
Neutra NP = NE Manteve-se neutro
Positiva NP > NE Cedeu elétrons
Negativa NP < NE Recebeu elétrons
fonte: próprio autor, 2017.
É importante ressaltar que, como o próton faz parte do núcleo atômico junto ao nêutron 
e a força para separação deles é quase impraticável, quem sempre se movimenta é o 
elétron.
Atração e repulsão das cargas elétricas 
Imagine dois ímãs retangulares idênticos. Ao se aproximarem, o magnetismo faz 
com que eles se juntem em um só corpo. Ambos os ímãs possuem polos norte e sul, 
de tal forma que o polo norte do primeiro ímã buscou naturalmente o polo sul do 
segundo.
18
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Mas o que ocorre quando você tenta aproximar dois polos iguais, seja norte/norte ou 
sul/sul de um ímã? Eles se repelem. Os campos magnéticos opostos se atraem e os 
iguais se repelem.
Ao se analisar os íons, que são moléculas ou átomos eletricamente carregados, o que 
tende a acontecer quando aproximamos um íon que está eletricamente positivo (por 
exemplo, um elétron a menos que um próton), de outro íon que está eletricamente 
negativo (por exemplo, um elétron a mais que um próton)? Eles se atraem fazendo com 
que a matéria em questão fique eletricamente nula. 
E se aproximarmos dois íons eletricamente carregados com a mesma natureza de carga? 
Eles se repelem. A fim de sintetizar, a figura abaixo representa a questão da atração e 
repulsão das cargas elétricas.
figura 7. Cargas iguais se repelem e cargas diferentes se atraem.
fonte: próprio autor, 2017.
Sempre que duas cargas elétricas são aproximadas ocorre movimento, com exceção 
de cargas neutras. Para mensurar a intensidade de campo (E) gerada por uma carga 
elétrica a uma determinada distância, devemos utilizar a seguinte equação:
0 2
| Q | NE k [ ]Cd
= ×
Onde: E é a intensidade de campo.
|Q| é o valor do módulo da carga elétrica total.
k0 
29
2
Nm9 10 C
 = ×   
– Constante Eletrostática do Vácuo.
d2 é o quadrado da distância (em metros) entre o ponto que se deseja analisar a 
intensidade de campo e o ponto onde está a carga elétrica.
19
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
Se você gostaria de relembrar sobre as constantes K0 e C, acesse o link <http://
pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Coulomb>.
É importante ressaltar que a direção e o sentido do campo elétrico dependem do sinal 
da carga que gera esse campo. Se Q > 0, o campo elétrico é de afastamento, e se Q < 0 o 
campo elétrico é de aproximação. A figura abaixo ilustra esse fenômeno.
figura 8. (a) Carga positiva: campo de afastamento, (b) Carga negativa: de aproximação.
fonte: próprio autor, 2017.
Exemplo: Considere a carga elétrica de um íon Q = -20,8 x 10-19[C]. Qual é a intensidade 
de campo gerada por essa carga a uma distância de 0,2m? Esse campo é um campo de 
afastamento ou aproximação?
Sabemos que a intensidade de campo (E) é dada por:
0 2
| Q | NE k . [ ]Cd
=
Dessa forma temos:
19
9
2
| 20,8.10 | NE 9 10 [ ]C0,2
−−
= × ×
Resolvendo a equação, tem-se que a intensidade de campo elétrico:
9 NE 468 10 [ ]C
−= ×
Como o valor da carga elétrica Q é negativo, sabe-se que este íon possui mais elétrons 
do que prótons, assim, essa carga gera um campo de aproximação. 
20
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
tensão, corrente e resistência elétrica
As grandezas físicas tensão, corrente e resistência são provavelmente as mais utilizadas 
em um dia-a-dia de trabalho nas áreas correlatas à eletricidade. Todo equipamento 
eletrônico obrigatoriamente trabalha com fenômenos físicos que estão envoltos nessas 
três grandezas de forma direta e tantas outras de forma indireta. Desse modo, temos que 
compreender fortemente o que cada uma dessas grandezas significa e como podemos 
manipular os fenômenos físicosque as geram.
É possível definir tanto a tensão elétrica quanto a corrente e a resistência de forma mais 
usual através da lei de Ohm, contudo, essas definições serão estudadas na Unidade III, 
que tratará especificamente da eletricidade aplicada. 
As abordagens apresentadas nesse momento farão com que o aluno tenha a capacidade 
de ter um conhecimento introdutório que servirá de base fundamental para a boa 
compreensão dos estudos seguintes.
tensão elétrica
A tensão elétrica pode ser compreendida como uma diferença de potencial elétrico 
entre dois pontos (DDP). A unidade adotada para expressar tensão elétrica é o Volt [V].
Para auxiliá-lo nesse conceito, imagine uma caixa d’água sobre uma casa. Essa caixa 
d’água está a uma altura relativa do solo de 4 metros. Então, podemos dizer que a 
diferença de potencial entre a caixa d’água e o solo é de 4 metros.
A água está armazenada no alto da casa na forma de energia potencial e a quantidade de 
água armazenada nessa caixa determinará, por exemplo, a quantidade de plantas que 
poderemos irrigar. 
Para tensão elétrica o conceito é exatamente o mesmo. Temos um determinado potencial 
elétrico, que pode ser gerado por uma pilha, uma usina hidroelétrica ou um fenômeno 
eletrostático. 
A quantidade de trabalho que poderemos executar utilizando essa energia potencial 
depende da quantidade de cargas elétricas disponíveis.
A expressão matemática que trata da tensão, levando em conta a carga elétrica de um 
íon e a energia, é dada por:
  =  
elE JV CQ
21
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
Onde: Eel é o valor da energia potencial elétrica em análise, dada em Joule [J].
Q é o valor da carga elétrica total, dada em Coulomb [C].
É importante ressaltar que, a unidade Joule dividido por Coulomb [J/C] é a representação 
da unidade de Volt, ou seja, [J/C] = [V].
A equação abaixo demonstra o que é 1[V].
[ ] [ ][ ]
1
1
1
=
J
V
C
A diferença de potencial (tensão) pode existir mesmo que não ocorra trabalho 
efetivo. Este é o caso das tomadas.
Existe a diferença de potencial, de 127 ou 220 [V] eficazes, mas só temos trabalho 
quando uma carga (aparelho elétrico) é conectada à tomada. O mesmo se aplica para 
pilhas, baterias e outras fontes de tensão.
Associações de fontes de tensões em série
Conforme já explicitado, o conceito de tensão elétrica diz respeito à diferença de 
potencial entre dois pontos. Desse modo, podemos associar fontes de tensão a fim de 
obter outro nível potencial conveniente para uma determinada aplicação.
Para facilitar o entendimento, a figura abaixo ilustra esse conceito.
figura 9. representação de associação em série de duas fontes de tensão.
fonte: próprio autor, 2017.
22
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Temos as fontes de tensão V1 e V2. Entre os terminais positivo e negativo da fonte V1, 
pode-se verificar uma tensão de 10 [Vdc], ou seja, uma tensão contínua de 10 [V].
Entre os terminais positivo e negativo da fonte V2 pode-se verificar uma tensão de 50 
[Vdc], ou seja, tensão contínua de 50 [V].
Chamaremos de ponto A o terminal positivo da fonte V1, de ponto B a junção do terminal 
negativo da fonte V1 com a fonte V2 e de ponto C o terminal negativo da fonte V2.
Se analisarmos a tensão entre os pontos A e B temos:
 » VAB = 10 [V], ou seja, temos a própria tensão da fonte V1.
Se analisarmos a tensão entre os pontos B e C temos:
 » VBC = 50 [V], ou seja, temos a própria tensão da fonte V2;
Agora, se analisarmos a tensão entre os pontos A e C temos:
 » VAC = 60 [V].
Para fontes ligadas em série com a polaridade no mesmo sentido, pudemos verificar 
que VAC = VAB + VBC, ou seja, a tensão final disponível para utilização foi a somatória da 
tensão de duas fontes diferentes (60 [V]).
Esse princípio é muito usado quando temos em campo, por exemplo, duas fontes de 12 
[V] e necessitamos ligar uma carga de 24 [V].
Caso fosse necessário, poderíamos utilizar uma das fontes com polaridade invertida e 
o resultado seria a subtração da tensão da fonte de maior tensão pela de menor tensão. 
Esse princípio só se aplica de forma direta em fontes contínuas. Matematicamente, 
é possível associar em série fontes alternadas, mas o resultado final da tensão 
disponível dependerá da frequência, fase e amplitude dos sinais alterados 
gerados pelas fontes associadas. O somatório de sinais alternados na prática é 
extremamente raro.
Associações de fontes de tensões em paralelo
Algumas aplicações utilizam fontes de tensão em paralelo, mas isso deve ser feito com 
extrema cautela. 
23
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
O intuito de se associar duas fontes de tensão em paralelo é aumentar a corrente máxima 
que pode ser disponibilizada para se alimentar uma carga. Imagine que você tem uma 
fonte de tensão de 12 [Vdc] e corrente máxima de saída de 1 [A]. Se necessitarmos 
alimentar uma carga, como uma lâmpada, que necessita de 2 [A], essa fonte são seria 
suficiente. Se ligarmos outra fonte exatamente igual (12 [Vdc] e 1 [A] máximo) em 
paralelo, poderíamos alimentar a lâmpada. Desse modo temos:
figura 10. representação de associação em paralelo de duas fontes de tensão.
fonte: próprio autor, 2017. 
Para as fontes do exemplo ligadas em paralelo, podemos verificar que VAB = V1 = V2. 
Nessa condição não existe diferença de potencial entre as fontes (ambas têm os mesmos 
12 [V]) e ao se ligar uma carga entre A e B, teremos a tensão de 12 [V] sendo fornecida.
Um sério problema ocorreria se V1 fosse diferente de V2. As fontes não teriam o mesmo 
potencial elétrico e a fonte de potencial maior iria fornecer corrente para a de potencial 
menor no intuito de equilibrar as cargas. Como não existe nenhum elemento para 
limitar o fluxo de corrente, teríamos um curto circuito, o que possivelmente danificaria 
ambas as fontes.
Na prática, principalmente na indústria, é usual a utilização de fontes em paralelo para 
aumentar a capacidade máxima de fornecimento de corrente, mas somente fontes 
especiais têm essa capacidade de paralelismo.
Ao se ligar fontes convencionais em paralelo, a chance de estragar uma ou ambas as 
fontes, mesmo que o fabricante informe que a tensão das fontes nominal é a mesma, é 
enorme. Sempre existirão diferenças mínimas de tensão e uma fonte acabará sendo uma 
carga para a outra fonte, então antes de ligar fontes de tensão em paralelo, certifique-se 
que elas têm a mesma tensão nominal de saída e permitem paralelismo.
24
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Corrente elétrica
Quando analisamos uma determinada situação onde as cargas eletricamente carregadas 
(íons) se movimentam de forma ordenada, temos por definição uma corrente elétrica. 
Na maioria das aplicações temos um condutor metálico para conduzir a eletricidade, 
mas em alguns casos específicos, soluções com eletrólitos podem ser utilizadas.
Para que a corrente elétrica exista é necessário que haja diferença de potencial, ou seja, 
tensão. Conforme já explicado, a recíproca não é verdadeira, onde, podemos ter tensão 
sem que haja corrente.
Já a questão do fluxo ordenado dos elétrons pode ser explicada pelo conceito de campo 
elétrico.
Ao se considerar uma determinada carga positiva e outra negativa, quando se conecta 
um fio condutor entre as duas cargas, os elétrons livres tendem a se deslocar no sentido 
da carga positiva, pois os elétrons livres têm cargas negativas, lembrando que como no 
caso dos imãs, as polaridades opostas se atraem. Desse modo, definimos de modo geral 
como é gerada uma corrente elétrica.
Mas afinal, como podemos quantizar a corrente elétrica?
Pois bem, para se calcular a intensidade da corrente elétrica em um determinado 
condutor, devemos utilizar a equação abaixo.
  = ∆
Q CI st
Onde:|Q| é o valor do módulo da carga elétrica total, dada em Coulomb [C]. 
∆t é o valor do intervalo de tempo sob análise, dado em segundos [s].
Se adotarmos ∆t = 1[s], temos a unidade adotada para mensurar a intensidade da 
corrente no sistema internacional de unidade, o ampère [A].
Em resumo, a unidade ampère [A] quantiza a quantidade de carga elétrica que se 
desloca em um condutor em um intervalo de 1 segundo. Para que haja deslocamento 
de cargas, é necessário que haja diferença de potencial, ou seja, não existe corrente sem 
uma tensão.
25
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
Comportamento e continuidade da corrente 
elétrica
Para analisaremos a continuidade da corrente elétrica, é importante que se tenha 
em mente que ela pode ser, assim como a tensão, do tipo contínuo ou alternado. Se 
tomarmos como base um condutor ideal, ou seja, aquele que não representa nenhum 
tipo de resistência à passagem da corrente elétrica independentemente de sua secção 
transversal, a intensidade da corrente em um determinado circuito é sempre igual. Esse 
princípio é chamado continuidade da corrente elétrica.
Em um determinado circuito onde existem diversas opções de caminhos para a 
corrente elétrica, a corrente que passa em um determinado condutor principal é igual 
ao somatório das correntes que se derivam para os condutores secundários. A figura 
abaixo ilustra esse conceito.
figura 11. representação de divisor de corrente elétrica.
fonte: próprio autor, 2017. 
Genericamente:
i = i1 + i2 + i3 + … + in
Na prática, utilizamos esse conceito em todos os equipamentos eletrônicos ou 
instalações elétricas. Toda corrente parte de uma determinada fonte principal que vai 
sendo subdividida de acordo com as porções dos circuitos ou instalações elétricas. 
resistência
Podemos caracterizar a resistência elétrica como sendo a dificuldade de passagem da 
corrente elétrica por um determinado condutor quando este está submetido a uma 
tensão. A resistência elétrica é definida pela letra R e sua unidade é o Ohm (Ω).
26
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
O valor da resistência elétrica é um parâmetro que pode ser utilizado para determinar 
se um determinado material é condutor ou isolante. Quanto maior o valor da resistência 
elétrica, mais isolante será o material, pois será mais difícil ter um fluxo ordenado 
de elétrons (corrente elétrica). De maneira complementar, quanto menor o valor da 
resistência elétrica, mais condutor será o material. Um elemento condutor ideal possui 
resistência elétrica = 0 Ω, enquanto um material isolante ideal possui resistência 
elétrica = ∞ Ω.
Cada material existente tem por natureza a tendência de barrar a corrente elétrica. 
Isso ocorre porque cada material possui uma resistividade elétrica ρ diferente. 
A resistividade é representada pela letra ρ e é expressa em [Ω·m].
A tabela abaixo ilustra o conceito de resistividade com alguns valores de materiais. 
Entretanto, os valores indicados na tabela para material são valores médios, com uma 
aproximação bem satisfatória desses valores para fins de cálculos, pois eles podem 
sofrer pequenas variações em suas resistividades que dependem do grau de pureza de 
cada material.
tabela 3. 
Tipo do Material Resistividade ρ [Ω m]
Isolante Ideal ∞
Vidro 1 x 1012
Alumínio 2,92 x 10-8
Cobre 1,62 x 10-8
Prata 1,58 x 10-9
Ouro 2,45 x 10-8
Condutor Ideal 0
fonte: próprio autor, 2017.
Quando dizemos que determinado material, como o alumínio, possui uma resistividade 
de 2,92 x 10-8 Ω·m, temos que compreender que com 1 m de comprimento (l) e 1 m2 de 
área de secção reta transversal (A) tem uma resistência de 2,92 x 10-8 Ω·m.
A fim de calcular a resistência elétrica de qualquer material, em função de sua área, 
comprimento e resistividade temos que utilizar a equação abaixo.
= ρ
lR
A
Onde: R é a resistência com unidade em Ω, ρ é a resistividade do material em Ω·m, l é 
o comprimento do resistor em análise com unidade em m e A é a área da secção reta 
transversal do resistor com unidade em m2. 
27
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
De maneira geral, considera-se a resistividade de um determinado material 
uma constante, mas é importante ter em mente que esse valor sofre pequenas 
variações em função também da temperatura a qual é submetida, para a tabela 
3, acima, foi considerada uma temperatura de 20° C.
Acesse o link <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm> e busque na página a 
questão da variação da resistividade em função da temperatura.
A equação que foi apresentada é conhecida como a segunda Lei de Ohm, contudo, na 
maioria dos circuitos eletrônicos é mais usual determinar uma determinada resistência 
elétrica em função da primeira Lei de Ohm, também conhecida somente como Lei de 
Ohm. Esse conceito será apresentado em um capítulo específico.
A equação da segunda lei de Ohm foi apresentada, pois ela é a responsável por explicar 
fisicamente o conceito de resistência elétrica para qualquer material. Determinados 
problemas específicos não são possíveis de serem resolvidos somente com a primeira 
lei de ohm.
Todos os conceitos que tratam da associação de resistências serão tratados na unidade 
específica sobre o resistor. 
fontes em CC e CA
Nos campos da automação e eletrônica industrial, é de sumária importância a 
compreensão, em nível sistêmico, das características das fontes de corrente contínua 
(CC) e de corrente alternada (CA). Tal afirmação se dá, pois em uma indústria existem as 
mais diversas cargas elétricas, tais como motores, lâmpadas, computadores, painéis de 
supervisório, controles remotos etc. Todas as cargas elétricas demandam alimentação, 
seja por corrente contínua, ou por corrente alternada e o elemento que provê a energia 
para o dispositivo a ser alimentado é a fonte.
fontes em CC e CA
A fim de compreender a natureza elétrica das fontes, precisamos compreender em 
linhas gerais, os tipos de sinais existentes no universo da eletricidade, que são utilizados 
para alimentação de cargas. O conceito de sinal está diretamente ligado à observação e 
à medida de um determinado fenômeno físico de acordo com o transcorrer do tempo. 
Dessa forma, de modo macro, temos:
28
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
 » Sinal Contínuo Puro: é o sinal elétrico ideal que não altera sua 
polaridade em nenhum momento, ou seja, um sinal que possuí a mesma 
amplitude, sem ondulações ou ruídos por um tempo infinito. 
Alguns autores tratam uma pilha ou bateria como uma fonte de sinal puro, pois a tensão 
é gerada através de reações químicas e, assim, apresentam o maior nível de pureza 
possível. 
Mesmo assim, esses sinais decaem com a utilização da energia armazenada e 
estão sujeitos a ruídos (de valor muito baixo) inerentes da natureza de construção 
físico-química e a variações de temperatura. 
Na prática, não existem sinais elétricos totalmente puros. A figura abaixo ilustra um 
sinal elétrico puro:
figura 12. sinal contínuo puro com amplitude 1 V.
fonte: próprio autor, 2017.
 » Sinal Contínuo Real: é o sinal elétrico que não altera sua polaridade 
em nenhum momento, mas sua amplitude pode variar no transcorrer do 
tempo, inclusive de forma periódica ou aperiódica. Fontes de alimentação 
em corrente contínua fornecem esse tipo de sinal.
Por mais que acreditemos que em uma fonte de corrente contínua, fabricada pelos mais 
conceituados fabricantes do mercado é pura, ela possui ondulações e ruídos em sua 
saída sendo o ruído mais conhecido chamado ‘ripple’. Temos que, com exceção das 
pilhas e baterias, a grande maioria dos sinais contínuos é gerada a partir de um sinal 
alternado. 
29
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdadeI
As figuras abaixo ilustram sinais elétricos contínuos reais.
figura 13. sinal contínuo pulsante dente de serra, com tensão de pico 0,9 V e tensão mínima de 0,5 V.
fonte: próprio autor, 2017.
figura 14. sinal contínuo indefinido, variando de 0,6 V a aproximadamente 0,86 V.
fonte: próprio autor, 2017. 
figura 15. sinal contínuo de 1 V de valor médio, com ripple, sinal típico de saída de uma fonte de tensão ou 
corrente continua.
fonte: próprio autor, 2017.
30
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
 » Sinal Alternado Puro: é o sinal elétrico ideal que alterna sua polaridade 
em tempos bem definidos (constantes), ou seja, possui sempre a mesma 
frequência, amplitudes máximas e mínimas. Esse sinal não existe na 
natureza.
Um dos sinais de referência mais puros conhecidos (não necessariamente elétrico e 
alternado) vem dos relógios atômicos, que mesmo assim, costumam ter desvios de 
tempo na casa de 1 x 10-9 segundos por dia, ou seja 0,000 000 001s/24h. A figura 
abaixo ilustra um sinal alternado puro: 
figura 16. sinal contínuo de 1 V (tensão de pico) e frequência 60 Hz.
fonte: próprio autor, 2017.
 » Sinal Alternado Real: é o sinal elétrico real que alterna sua polaridade 
de tempos em tempos, ou seja, podem possuir diferentes frequências 
e/ou diferentes amplitudes. 
Conceitos e normas sobre a qualidade de energia elétrica que é entregue em nossas 
residências, estabelecem variações padrões de “quão distante” o sinal elétrico fornecido 
está longe do ideal, tanto na questão de amplitude quanto de frequência. 
A figura abaixo ilustra um sinal alternado real, como o transmitido pela concessionária 
de energia elétrica.
31
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
figura 17. sinal contínuo de 1 V (tensão de pico) com distorções na amplitude e frequência 60 Hz também com 
variações de ± 3Hz.
fonte: próprio autor, 2017.
Características dos sinais
Uma vez compreendida a natureza dos sinais, é fundamental o entendimento de suas 
características. Algumas das definições abaixo podem ser aplicadas tanto para sinais 
contínuos quanto alternados, mas a fim de facilitar a compreensão, abordaremos nesse 
momento somente os sinais alternados. 
A maioria dos sinais alternados presentes no ambiente industrial é do tipo senoidal, ou 
seja, expressa a função matemática seno.
Desse modo, podemos definir:
 » Período: o período (T) é o tempo que a onda necessita para completar 
um ciclo completo. O ciclo completo é composto por dois semiciclos. 
Sinais alternados podem ser periódicos (sinais se repetem de tempos em 
tempos bem definidos) ou aperiódicos (sinais não se repetem em tempos 
bem definidos).
 » Frequência: a frequência (f) é definida como o inverso do período. 
A unidade é Hertz [Hz], utilizada para descrever a quantidade de ciclos 
por unidade de segundo. Desse modo temos:
1
=f
T
32
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
Se um sinal tem frequência de 60 Hz, o seu período é de 16,66667 ms.
 » Valores de Pico (Vp) e de Pico-a-Pico (Vpp): Vp é o valor máximo 
que o sinal pode obter no sentido positivo ou negativo. Existe também o 
valor mínimo que pode ser chamado de Vp’. O valor de Vpp para um sinal 
alternado é dado por:
Vpp = Vp + | Vp'|
 » Valor eficaz: é comum especificar o valor eficaz da tensão como VRMS. 
A sigla RMS vem do inglês ‘root mean square’, ou valor quadrático 
médio. Esse valor é muito comum tanto na física quanto na eletrônica. 
Posteriormente, iremos utilizar o valor RMS de tensão e corrente para 
cálculo de potência. Para um sinal senoidal temos:
p
RMS
V
V
2
=
Exemplo: Utilize o gráfico do sinal senoidal abaixo para determinar Vp, Vp’, Vpp, T, f, 
Valor médio e VRMS. Calcule caso considere necessário.
figura 18. exemplo de cálculo.
fonte: próprio autor, 2017.
33
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
Do gráfico podemos obter:
Vp = 1V (valor direto do gráfico)
Vp' =-1V (valor direto do gráfico)
Vpp = 2V (valor direto do gráfico)
Vmédio = 0V (valor direto do gráfico)
1 0,707 
2 2
= = =pRMS
V
V V (valor calculado)
T = 20 x 10-3 s = 20ms (valor direto do gráfico)
3
1 1f 50 Hz
T 20 10−
= = =
×
(valor calculado)
fontes de alimentação na indústria 
Em virtude de características especiais que frequentemente estão presentes no 
ambiente industrial, tais como variações de temperatura, operação em condição de 
estresse mecânico como vibrações e ruídos, as fontes de alimentação que são aplicadas 
em processos industriais devem atender determinados requisitos. 
Desse modo, temos que compreender o papel das fontes de corrente alternada e 
contínua, aplicadas nas indústrias.
fontes de corrente alternada (CA)
Posteriormente, iremos estudar todas as características dos componentes elétricos 
passivos (resistor, indutor e capacitor). Nesse momento iremos citá-los, mas 
não se preocupe, nesse momento, em entender os fenômenos responsáveis pelo 
armazenamento de energia, só tenha em mente que os componentes reativos (indutor 
e capacitor) armazenam energia e o resistor não.
Para a alimentação de cargas em corrente alternada (CA), ou seja, aquelas que estão 
ligadas normalmente em 127, 220 ou 380 V, as normas de qualidade de energia 
estabelecidas pela ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) devem ser atendidas. 
As principais preocupações relativas às fontes alternadas de alimentação estão aplicadas 
à questão do fator de potência e sua respectiva correção. 
Quando trabalhamos com circuitos CA de natureza puramente resistiva, os sinais de 
tensão e corrente estão em fase e isso não altera o fator de potência.
Já quando a natureza da carga é capacitiva ou indutiva, que são cargas denominadas 
reativas, tem-se a capacidade de armazenar energia. Quando essas cargas são 
34
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
conectadas à rede de tensão alternada, são provocadas defasagens entre os sinais de 
tensão e corrente, o que derruba o fator de potência ideal (FP = 1). 
Verificamos, na prática, que a energia armazenada nesses elementos retorna para a 
fonte e não produz trabalho útil, contudo, podem ser gerados campos elétricos e/ou 
magnéticos.
Cargas indutivas tais como transformadores e motores são responsáveis por produzir 
potência reativa com a onda de corrente atrasada em relação à tensão. Já as cargas 
capacitivas, tais como bancos de capacitores, são responsáveis por produzir potência 
reativa com corrente adiantada em relação à tensão.
Em um circuito com baixo fator de potência, (alta concentração de cargas reativas 
desequilibradas) possuirá correntes elétricas maiores para realizar o mesmo trabalho 
do que um circuito com alto fator de potência (alta concentração de cargas resistivas ou 
com cargas reativas equilibradas).
A figura abaixo ilustra esse conceito.
figura 19. Corrente (I) e tensão (V) em fase. Carga possui uma característica resistiva resultando em um fp = 1.
fonte: próprio autor, 2017.
Já quando trabalhamos com circuitos CA de natureza puramente indutiva, os sinais 
de tensão e corrente acabam ficando defasados entre si. As figuras abaixo ilustram as 
distorções.
35
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
figura 20. Corrente (I) atrasada em relação à tensão (V). a carga possui característica indutiva resultando em um 
fp < 1 (atrasado).
fonte: próprio autor, 2017.
figura 21. Corrente (I) adiantada em relação à tensão (V). a carga possui característica capacitiva resultando em 
um fp > 1 (adiantado).
fonte: próprio autor, 2017.
Para que possamos compreender o que é fator de potência, se faz necessário definir os 
parâmetros que estão ligados a ele.
36
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADEElEtromAgNétICA
 » Potência Ativa (P): é a capacidade de um determinado circuito de 
produzir trabalho em um determinado período de tempo. Está ligado 
a cargas resistivas, ou a reativas devidamente equilibradas. Medida em 
Watts (W).
 » Potência Reativa (Q): é a capacidade de um determinado circuito 
trocar energia com a sua fonte alternada geradora. Produz campo elétrico 
e magnético. Medida em volt – ampère – reativo (VAR).
 » Potência Aparente (S): é a potência total de um circuito. É utilizada 
para especificação de condutores elétricos a serem utilizados. A fatura 
de energia elétrica é gerada em cima dessa potência. Medida em 
volt – ampères (VA).
A relação entre todas essas potências pode ser expressa de forma vetorial pelo chamado 
triângulo de potências. A figura abaixo ilustra esse conceito.
figura 22. representação entre as potências ativa (p), aparente (s) e reativa (Q).
fonte: próprio autor, 2017.
A equação que descreve o fator de potência para formas de ondas senoidais é dada por:
( )PFP cos
S
= = ϕ
Vale destacar que o fator de potência é um valor adimensional, ou seja, não possui 
unidade. Seu valor pode variar entre 0 e 1, onde:
 » Se FP = 0, P = 0. Ou seja, a natureza das cargas é puramente reativa e 
desse modo S = Q Nesse caso o ângulo φ = 90° e FP = cos (90°) = 0 . Para 
um fator de potência nulo, toda a energia é devolvida para a fonte.
37
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
 » Se FP = 1, P = S. Ou seja, a natureza das cargas é puramente resistiva e 
desse modo Q = 0. Nesse caso o ângulo φ = 0o e FP = cos (0°) = 1. Para um 
fator de potência unitário, toda a energia é consumida pela carga e desse 
modo existe realização de trabalho.
Na maioria dos casos, é possível corrigir o fator de potência para um valor próximo ao 
unitário. Essa técnica é chamada de correção do fator de potência e é conseguida fazendo 
o acoplamento de bancos de indutores ou capacitores, com uma potência reativa Q 
contrária à da carga, tentando desse modo equilibrar as componentes indutivas (atrasa 
a corrente em relação à tensão) e as capacitivas (adianta a corrente em relação à tensão).
Exemplo: Calcule a quantidade de potência aparente necessária a ser gerada para se 
alimentar uma carga que demanda potência ativa igual a 2 kW e fator de potência 
FP = 1. 
Em um segundo instante foi conectada uma carga que derrubou o fator de potência 
para FP = 0,3. Quanta potência aparente teria que ser gerada nesse caso?
Para satisfazer a equação FP = P/S teremos:
20001
S
=
Logo: S = 2000 VA, ou seja, S = P.
Sabemos que a FP = 1, a potência consumida é exatamente a mesma da gerada pela 
carga, ou seja, 2 kW.
Agora se conectarmos uma carga que fez com que o fator de potência fosse reduzido 
para 0,3 temos:
20000,3
S
=
Logo: S = 6,67 KVA.
Nesse exemplo podemos observar que a questão do fator de potência pode deturpar 
todo um sistema elétrico se cuidados não forem tomados. Temos que ressaltar que a 
hipotética alteração de FP de 1 para 0,3, fez com que necessitássemos mais que triplicar 
a geração de energia e somente os mesmos 2 kW executaram trabalho útil. 
As concessionárias de energia, em conjunto com a ANELL, estabelecem que os 
consumidores, especialmente os que possuem cargas maiores (indústrias principalmente), 
38
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
mantenham os fatores de potência de suas instalações elétricas dentro de um limite 
mínimo. 
Hoje, o valor de fator de potência mínimo que uma instalação elétrica deve atender é 
de 0,92. Caso esse valor não seja respeitado, são aplicadas multas. Existem estudos que 
sugerem a elevação do fator de potência em uma instalação para no mínimo 0,96.
fontes de corrente contínua (CC)
Quando as cargas utilizadas na indústria são de natureza eletrônica, grande parte 
delas necessita de uma alimentação proveniente de uma fonte de corrente contínua. 
Praticamente todos os equipamentos eletrônicos presentes no nosso dia a dia utilizam 
uma fonte de corrente contínua, mas, na maioria dos casos, os fabricantes optam 
por deixar essa fonte dentro do próprio equipamento. Esse é o caso da maioria das 
televisões, desktops, micro-ondas etc.
Já em outros aparelhos eletrônicos utilizados em nossas residências, os fabricantes 
optam pela utilização de fontes externas por questões técnicas, de design ou financeira. 
Esse é o caso dos carregadores de bateria para notebooks ou celular, que também são 
fontes. Alguns receptores de TV por assinatura também possuem fontes externas.
Mas afinal, o que existe de diferente entre essas fontes convencionais e as fontes 
industriais?
Pois bem, a cada dia as tecnológicas de automação se tornam mais sofisticadas e 
precisas. O nível de eletrônica embarcada é crescente tanto na parte de controle de 
processos quanto na parte de instrumentação industrial. 
Mesmo com toda evolução corrente, o ambiente industrial é por natureza hostil e 
isso fez despertar uma necessidade de mercado. É necessária uma atenção especial 
aos dispositivos que operam em condições adversas, pois essas condições são muito 
diferentes das condições encontradas em uma residência ou comércio.
Se a fonte de alimentação responsável por carregar seu celular apresentar um 
desligamento involuntário de 10 segundos você provavelmente nem perceberia, mas 
se em uma usina de álcool o sistema de controle que verifica o fluxo, vazão, pressão e 
diversos outros parâmetros da planta pararem de operar por 10 segundos, em função 
de um desligamento ou queima de uma fonte, uma tragédia pode ocorrer. Segue 
abaixo uma relação das diferenças das fontes convencionais e industriais de corrente 
contínua. 
39
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
 » Paralelismo: em grande parte das aplicações mais de uma fonte de 
alimentação é ligada em paralelo, de tal forma que se uma ou mais, 
apresentarem algum tipo de avaria, as outras fontes devem ser capazes 
de manter o sistema operacional.
 » Hot-swap (Troca a Quente): esse termo é comum na indústria 
quando nos referimos a um dispositivo que pode ser trocado com a fonte 
de energia que o alimenta já ligada. No caso das fontes, podemos ligá-las 
à rede com carga na saída.
 » Proteção contra curto-circuito, sobre tensão e sobre corrente: 
a fonte deve ser capaz de se proteger e proteger a carga em uma condição 
de curto-circuito, tendência sobre tensão (fornecimento de tensão maior 
que a nominal) e sobre corrente (fornecimento de corrente maior que o 
máximo nominal da fonte).
 » Faixa de temperatura de operação entendida: tendo em vista a 
hostilidade do ambiente industrial, esses dispositivos devem ser capazes 
de operar em uma gama de temperatura onde outras fontes convencionais 
apresentariam problemas de funcionamento. Também deve existir uma 
proteção em caso de excesso de temperatura.
 » Alta isolação entre entrada e saída: visando à proteção da carga 
conectada na fonte, a entrada e a saída devem estar eletricamente isoladas, 
a fim de evitar a passagem de ruídos da rede elétrica para a carga.
 » Estabilidade: fontes industriais devem ter sua saída extremamente 
estáveis mesmo quando a entrada (sinal da rede elétrica) apresentar 
perturbações (dentro das normas de qualidade de energia).
 » Tolerância de componentes eletrônicos utilizados: os 
componentes eletrônicos utilizados nas fontes de alimentação industriais 
devem possuir tolerância mais estreita quando comparamos a fontes 
convencionais no intuito de melhorar a qualidade do projeto e a robustez 
eletrônica.
 » Ser compatível com as normas de EMC e EMI: toda fonte de 
alimentação de boa qualidade deve atender aos parâmetros nacionais 
e internacionais estabelecidos pelas normas ligadas à questão de EMC 
(compatibilidade eletromagnética) e EMI (imunidade eletromagnética). 
No casodo EMI temos que ter em mente que, mesmo em ambientes onde 
40
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
outros dispositivos como motores ou rádios de comunicação estejam 
operando, a fonte não pode sofrer influência. O mesmo se dá para 
questões de surto de energia em sua entrada. Já para o EMC, a fonte não 
pode gerar ruídos que possam atrapalhar outros equipamentos, como 
sistemas de controle ou de telecomunicações.
 » Baixos valores de ripple: o ripple, que é uma ondulação da tensão de 
saída ao redor do valor nominal, deve ser o menor possível. Esse nível 
costuma ser menor que 100m[V] em boas fontes industriais.
 » Resistência a choques mecânicos e vibrações: fontes de 
alimentação industriais devem ser robustas nas questões de choques 
mecânicos ou vibrações devido ao ambiente de trabalho.
A figura abaixo ilustra uma fonte industrial de corrente contínua com saída de 24[V] 
5[A], e entrada full-range (perfeito funcionamento da fonte para qualquer tensão de 
entrada dentro dos limites especificados pelo fabricante), que nesse caso é de 110Vac a 
220Vac.
figura 23. fonte industrial Kft-2405r/at110-220Vac, fabricada pela empresa brasileira sense eletrônica.
fonte: <www.sense.com.br>. 
41
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
A fim de complementar seu entendimento sobre o assunto, o artigo “Fontes 
de alimentações industriais (ART1140)” disponibilizado por Newton C. Braga 
no endereço eletrônico <http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/
automacao-industrial/6354-art1140> é uma ótima referência.
lei de ohm
Quando estudamos no capítulo 2 a questão física de uma resistência, foi apresentada a 
equação para cálculo da resistividade de um elemento. Essa equação descreve a segunda 
lei de Ohm.
Grande parte dos autores se refere à lei de Ohm como sendo a primeira lei, objeto esse 
de nossos estudos neste capítulo.
A lei de Ohm é o mais importante conteúdo de estudo da eletricidade, pois relaciona as 
grandezas tensão, corrente e resistência. A partir desse relacionamento de grandezas 
é possível efetuar os cálculos de potência, energia e diversos outros parâmetros 
importantes em um circuito eletrônico.
O físico alemão George Simon Ohm (1789-1854) verificou experimentalmente que em 
uma determinada resistência a variação da corrente elétrica é proporcional à variação 
da diferença de tensão. Desse modo, ele elaborou uma relação matemática que diz que 
“a tensão aplicada nos terminais de um condutor é proporcional à corrente elétrica que 
o percorre”.
Desse modo a equação da lei de Ohm nos diz que:
V=R x I
Onde: V é a tensão, com unidade em Volts [V], R é a resistência, em Ohm [Ω] e I é a 
corrente elétrica, dada em Ampère [A].
Alguns autores criaram a chamada pirâmide de Ohm com o objetivo didático de 
memorização da lei de Ohm.
42
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
figura 24. pirâmide de ohm.
fonte: próprio autor, 2017.
Se eu desejo calcular a tensão em um resistor ligado a uma fonte, basta tapar com as 
mãos o V que representa a tensão. Desse modo teremos que V=R x I.
Se eu desejo calcular a corrente que está passando em um resistor ligado a uma fonte, 
basta tapar com as mãos o I. Desse modo temos que I = V/R.
Se eu desejo calcular a resistência de um condutor que está submetido a uma tensão e 
uma corrente, basta tapar com a mão o R. Desse modo temos que R = V/I.
Os exemplos abaixo auxiliarão no entendimento desse conceito.
Exemplo 1: Calcule o valor da resistência elétrica (R1) do circuito abaixo, sabendo que 
a fonte de tensão V1 = 9 VDC e a corrente elétrica que circula pelo circuito I = 0,3 A.
figura 25. Circuito elétrico para o cálculo da resistência elétrica, utilizando a lei de ohm.
fonte: próprio autor, 2017.
43
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
Da lei de Ohm temos que:
VR
I
=
Como o resistor R1 está em paralelo com a fonte, então teremos que a tensão sobre o 
resistor R1 (VR1) é igual a tensão fornecida pela fonte, ou seja, VR1 = V1 = 9 VDC. Como 
também só existe o resistor R1 no circuito e a fonte V1, a corrente elétrica que circula 
pelo resistor é exatamente a mesma que circula pela fonte. A fonte está fornecendo ao 
circuito uma corrente elétrica de 0,3 A. Desse modo, o valor da resistência fica:
9R 30
0,3
= = Ω
Exemplo 2: Calcule o valor da tensão (V1) do circuito abaixo, sabendo que o resistor R1 
= 30 Ω, e a corrente elétrica que circula pelo circuito I = 0,3 A. 
figura 26. Circuito elétrico para o cálculo da tensão, utilizando a lei de ohm.
fonte: próprio autor, 2017. 
Da lei de Ohm temos que:
V = R x I
Como só existe o resistor R1 no circuito e a fonte V1, a corrente elétrica que circula 
pelo resistor é exatamente a mesma que circula pela fonte. A fonte está fornecendo ao 
circuito uma corrente elétrica de intensidade de 0,3 A que está passando pelo resistor 
de 30 Ω. Desse modo a tensão sobre R1 (VR1) é consequentemente a mesma da fonte (V1) 
a qual está em paralelo, desse modo fica:
V = 30 x 0,3 = 9 V
Exemplo 3: Calcule o valor da corrente elétrica (I) do circuito abaixo, sabendo que a 
fonte de tensão V1 = 9 VDC e o valor da resistência R1 = 30 Ω.
44
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
figura 27. Circuito elétrico para o cálculo da corrente elétrica, utilizando a lei de ohm.
fonte: próprio autor, 2017.
Da lei de Ohm temos que:
VI
R
=
Como o resistor R1 está em paralelo com a fonte de tensão, sabemos que VR1 = V1 = 12 V. 
Como só existe o resistor R1 no circuito e a fonte V1, a corrente elétrica que circula pelo 
resistor é exatamente a mesma que circula pela fonte de tensão. A resistência possui 
valor de 30 Ω. Desse modo, o valor da corrente elétrica que circula pelo circuito fica:
9I 0,3 A
30
= =
Acesse o link: <http://phet.colorado.edu/sims/ohms-law/ohms-law_pt_
BR.html> para utilizar um simulador onde será possível sanar qualquer dúvida 
sobre a lei de Ohm (2017).
Potência e energia
Energia
Definir, de maneira geral, a palavra ‘energia’ não é um consenso do meio científico. 
Segundo Gaspar (2005), “Definir energia não é algo trivial, e alguns autores chegam a 
argumentar que a ciência não é capaz de definir energia, ao menos como um conceito 
independente”. Contudo, mesmo para esses autores, “embora não se saiba o que é 
energia, se sabe o que ela não é”.
Diante desse contexto, iremos delimitar nossa compreensão de energia ao fenômeno da 
dissipação térmica de energia. Quando um determinado componente com resistência 
elétrica maior que ‘0’ é submetido a uma corrente elétrica, essa energia é dissipada 
45
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
em forma de calor, pelo chamado efeito Joule. Graças a esse princípio, temos nossos 
chuveiros e ferros de passar elétricos. 
Efeito Joule
Conforme já estudamos, a corrente elétrica é o movimento ordenado dos elétrons. 
Quando se tem uma corrente elétrica fluindo por um condutor, algumas partes desses 
elétrons acabam se colidindo com partes do condutor que se encontra em repouso 
(resistência). Esse efeito faz surgir uma excitação responsável por gerar um fenômeno 
de aquecimento. Esse é o efeito Joule.
O aquecimento de um fio condutor pode ser medido pela lei de Joule desde que a 
intensidade da corrente seja constante durante o tempo de análise. Segue, abaixo, a 
expressão matemática que descreve esse efeito.
E = I2 x R x ∆t
Onde: E é a energia dissipada em forma de calor, com unidade em Joule [J], I é a 
corrente elétrica que circula por uma determinada resistência, com unidade em Ampère 
[A], R é a resistência elétrica, com unidade em Ohm [Ω] e ∆t é o intervalo de tempo em 
análise, dado em segundos.
Potência
Podemos definir potência elétrica como sendo aquantidade de variação de energia 
[J] dissipada em um condutor durante um determinado período de tempo. A equação 
abaixo demonstra esse conceito.
∆
=
∆
EP
t
Onde: P é a potência dissipada na carga, com unidades em Watt [W], ∆E é a taxa de 
variação de energia com unidade em Joule [J] ou Coulomb [C], ∆t é o intervalo de 
tempo que ocorreu a variação de energia, com unidade dada em segundos [s].
Exemplo: Por uma determinada resistência percorre uma carga elétrica de 30 
Coulombs em 3 segundos, qual é a potência dissipada pela carga?
30 10 
3
= =P W
A forma mais usual de se calcular a potência dissipada em uma resistência é por meio 
de uma relação matemática utilizando a lei de Ohm. Desse modo temos que a potência 
é dada pela relação da tensão pela corrente.
46
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
P = V x I
Onde: P é a potência dissipada na carga, dada em Watt [W], V é a tensão dada em Volt 
[V], I é a corrente, dada em Ampère [A].
De forma análoga à pirâmide de Ohm, e substituindo os temos de maneira adequada na 
pirâmide, podemos calcular a potência também por:
figura 28. pirâmide de cálculo de potência.
fonte: próprio autor, 2017.
E assim, resultamos também no cálculo da potência:
P = I2 x R
Onde: P é a potência dissipada sobre a carga, com unidade em Watt [W], I é a corrente 
elétrica que circula pela carga, com unidades em Ampère [A], R é a resistência com 
unidade em Ohm [Ω].
Ou ainda:
2VP
R
=
Onde: P é a potência dissipada sobre a carga, com unidade em Watt [W], V é a tensão 
sobre carga, com unidades em Volts [V], R é a resistência com unidade em Ohm [Ω].
Exemplo: Por uma determinada resistência de 50 Ω é alimentada com uma tensão de 
12 V, qual é potência dissipada nessa carga e o valor da corrente elétrica?
47
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
( )212P 2,88 W
50
= =
E como: P = V x I então teremos
PI
V
=
2,88I 0,24 A 240 mA
12
= = =
O cálculo da potência é de extrema importância no dia a dia de trabalho. Esses 
conceitos podem ser aplicados em inúmeras subáreas. Devemos utilizá-los para 
especificação do diâmetro mínimo de cabos de energia, estabelecer a potência 
dos resistores que são utilizados em um circuito ou até mesmo calcular o gasto 
de energia elétrica de um determinado consumidor.
Campos elétricos e magnéticos
A presença de um campo eletromagnético pode ser constatada em uma região com 
o emprego de uma carga elétrica (q) de massa desprezível, deslocando-se com uma 
velocidade (v). Admitindo, por processos confiáveis, que a velocidade dessa carga 
elétrica é conhecida em módulo, direção e sentido. Também é considerado que a carga 
elétrica possui a sua massa desprezível, ou seja, o efeito da força gravitacional pode ser 
desconsiderado. 
As grandezas que representam o campo eletromagnético podem ser determinadas por 
meio da força que atua sobre essa partícula de massa desprezível. Como a força atuante 
e a velocidade são grandezas vetoriais, significa que a partícula estará sobre uma 
grandeza também vetorial. Dessa forma, com o respaldo de várias medições realizadas 
em laboratórios e observações realizadas foram estabelecidos os conceitos de campo 
elétrico e campo magnético, responsáveis pela força atuante sobre essa partícula.
O campo elétrico possui medida em volts/metro (V/m) e seu símbolo é representado 
por (e). A indução magnética medida em tesla (T) é representada pela letra (b). 
As intensidades dessas grandezas podem ser descritas pela equação da força de Lorentz.
( )f q e v b= + ×
  
Essa lei fora proposta independentemente por Heaviside, que a demonstrara em 1889. 
Por essa razão, seria mais justo reconhecer a expressão como lei de Lorentz-Heaviside. 
Deve-se observar que para uma velocidade nula da partícula ou quando sua direção 
48
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
coincidir com a direção do vetor indução magnética, a força resultante é apenas do 
campo elétrico e costuma ser identificada como força coulombiana ou força de origem 
elétrica. Para outras situações, nota-se a influencia de b

 na composição final da força, 
indicando efeitos da componente magnética. 
Será mostrado que em condições dinâmicas, quando as grandezas variarem no tempo, 
o campo elétrico e a indução magnética existem simultaneamente e são indissociáveis, 
isto é, não será possível a existência do campo elétrico sem a presença da indução 
magnética no mesmo ponto de vista e vice-versa. Daí a denominação geral de campo 
eletromagnético, embora os vetores sejam analisados separadamente, na maioria dos 
ambientes em que estiverem.
A experiência mostra que as grandezas que determinam as influências do campo 
eletromagnético dependem de diversas propriedades do ambiente eletromagnético. 
Então, quando o meio for o vácuo, a indução magnética assume determinado valor que 
se modifica para outro meio material. Isto é, existe uma característica que altera o valor 
da indução magnética em cada meio. Essa propriedade é denominada permeabilidade 
magnética µ, medida em Henry/metro (H/m). Em meios simples, trata-se de uma 
grandeza escalar, ou seja, sem direção definida no espaço, representada apenas pelo seu 
significado físico e pelo seu valor numérico. Assim, estabelece que a indução magnética 
é diretamente proporcional ao valor da permeabilidade, de modo que se representa na 
forma b

 ∞ µ. Como a indução é vetorial e a permeabilidade é escalar, a constante de 
proporcionalidade tem de ser uma grandeza vetorial. 
b vetor vetor
escalar
= =
µ

Logo, é necessário que se escreva:
b h=
µ


em que a nova grandeza vetorial é chamada campo magnético ou intensidade de campo 
magnético, medido em Ampères/metro (A/m). E reescrevendo como são informados 
nas literaturas:
b h= µ
 
Quando o meio for o vácuo, a permeabilidade magnética, expressa em valores do 
sistema internacional de unidades, é introduzida por definição como sendo:
7
0 4 10
−µ = π×
49
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
aceito também com excelente aproximação para o ar. De modo geral, 
costuma-se comparar a permeabilidade do meio com a do vácuo, introduzindo um fator 
μr conhecido como permeabilidade relativa, permeabilidade específica ou constante 
magnética do meio. Seu valor é dado pela relação entre permeabilidade do material e a 
permeabilidade do vácuo, de maneira que se pode escrever:
0µ = µ ×µr
que não é um valor único, diferindo para os vários materiais, conforme os efeitos dos 
diversos mecanismos responsáveis pela indução no meio. 
Por se tratar de uma comparação entre duas grandezas, de mesma natureza, a 
permeabilidade relativa é um número puro e adimensional. Seu valor está associado à 
maior ou menor imantação que o meio adquire sob a ação do campo magnético originado 
pelos processos atômicos e subatômicos. O valor pode ser constante ou dependente do 
campo magnético aplicado, pode ser maior ou menor que a unidade, dependendo da 
estrutura do material. O valor e o comportamento desse fator definem o tipo de meio 
no qual se estabelece a indução magnética. Segundo esse comportamento, em uma 
primeira classificação, os materiais são agrupados nas categorias de diamagnéticos, 
paramagnéticos e ferromagnéticos, que são as mais importantes. Conhecem ainda 
os materiais ferrimagnéticos, antiferromagnéticos e superparamagnéticos com 
comportamentos diferentes dos primeiros mencionados.
Os meios diamagnéticos apresentam permeabilidade relativa constante, independente 
da amplitude do campo magnético, e ligeiramente inferior à unidade. Como exemplo, 
pode-se citar o cobre (µr = 0,9999912). 
Os meios paramagnéticos apresentam permeabilidade relativa constante, também 
independente da amplitude do campo magnético,e ligeiramente superior à unidade. 
Como exemplo, nessa categoria pode-se citar o alumínio (µr = 1,00000065). 
Nos materiais ferromagnéticos, entre os quais se tem o ferro, o aço, o níquel, o cobalto, 
onde a permeabilidade magnética é fortemente dependente da amplitude do campo 
elétrico, em geral o valor absoluto é muito maior que o do vácuo. Alguns materiais 
também podem apresentar anisotropia do ponto de vista magnético. Um exemplo é a 
ferrita polarizada com um campo magnético estático. A permeabilidade passa a ser um 
tensor de segunda ordem, pois cada componente da indução magnética pode depender 
de todas as componentes do campo magnético.
Uma análise semelhante deve ser feita para os efeitos que o meio exerce sobre o valor 
do campo elétrico, que depende de uma propriedade denominada permissividade 
elétrica (ε). Trata-se também de uma grandeza associada a propriedades relativas 
50
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
às polarizações atômicas e moleculares do meio do material, sendo medida em 
Farads/metro. Por causa da orientação da polarização interna do meio material, o 
campo resultante em seu interior tende a ser menor do o existente no vácuo. O valor 
final fica inversamente proporcional à permissividade, podendo-se escrever 
e = 1 / ε, 
indicando que para uma mesma fonte de campo, o valor final será tanto menor quanto 
maior for a permissividade. Como na argumentação anterior, essa proporcionalidade 
pode ser tomada uma igualdade com a inclusão de um fator de proporcionalidade 
vetorial. Portanto, representa-se na forma:
=
ε

 de
em que a nova grandeza vetorial é chamada deslocamento elétrico ou densidade de fluxo 
elétrico, medida em Coulombs/m2 (C/m2). No vácuo, a permissividade está relacionada 
com permeabilidade magnética e com a velocidade da luz (c) por meio de: 
9
0 2
0
1 1 10
36
×
ε = ≅
π πc
em que o primeiro valor é obtido com a medida mais exata de c = 2,9979245 x 108 
m/s. Novamente, esse resultado é válido com excelente aproximação para o ar, mas há 
que se fazer outra modificação para outros materiais. Nesses outros meios, costuma-se 
também comparar a permissividade com a do vácuo, introduzindo o fator conhecido 
como permissividade relativa, permissividade específica ou constante dielétrica (εr) da 
forma:
0ε = ε ×εr
O valor da constante dielétrica é bastante dependente do meio. Será demonstrado 
que esse parâmetro pode sofrer ação da frequência, de modo que os dados devem ser 
considerados apenas para frequências muito baixas ou mesmo sob a ação de um campo 
eletrostático.
Em meios lineares, a permissividade é independente da amplitude do campo elétrico, 
significando que 

d e 
e são vetores proporcionais entre si. Quando o meio for isotrópico, 
do ponto de vista elétrico, a permissividade comporta-se como uma grandeza 
escalar, indicando que esses vetores são paralelos entre si. Isso não ocorre em meios 
anisotrópicos, quando cada componente do deslocamento elétrico pode depender 
de todas as componentes do campo elétrico aplicado. Nesse caso, a permissividade 
torna-se um tensor de segunda ordem e é o que ocorre, por exemplo, no plasma 
polarizado magneticamente, em determinados cristais e mesmo em alguns meios de 
propagação, como na ionosfera sob a ação do campo magnético da Terra.
51
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
Sobre outro ponto de vista mais prático dos campos elétricos e magnéticos, a ANEEL 
(Agência Nacional de Energia Elétrica) definiu limites à exposição humana aos 
respectivos campos, associados aos sistemas de energia elétrica. Esses limites foram 
estabelecidos em função dos valores recomendados pela OMS (Organização Mundial 
da Saúde) que por sua vez tem respaldo em estudos científicos sobre possíveis efeitos 
do campo eletromagnético no ser humano.
Como forma a segurança geral da população foi elaborado o documento ICNIRP 
(Guidelines for Limiting Exposure to Time-Varying Electric and Magnetic Fields) o 
qual estabelece os limites para exposição aos campos elétricos, magnéticos para as 
frequências de até 300 GHz.
A Lei no 11.934/2009 foi regulamentada pela Resolução no 398/2010 para os valores 
de níveis estabelecidos pela ICNIRP conforme ilustrado na tabela abaixo. Os níveis 
descritos são de referência para campos elétricos e magnéticos em instalações operando 
em 60 Hz. Essa Resolução é aplicável a todas as instalações de gerações, transmissão e 
distribuição de energia elétrica.
tabela 4.
Campo Elétrico [kV/m] Campo Magnético [µT]
Público em geral 4,17 200,00
População ocupacional 8,33 1000,00
fonte: <http://www.aneel.gov.br/campos-eletricos-e-magneticos1>.
Para conhecer mais da Resolução no 398/2010: <http://www.aneel.gov.br/
campos-eletricos-e-magneticos1>.
A Norma ABNT NBR 15415 também estabelece a metodologia para a realização das 
medições do campo elétrico e magnético, assim como também níveis de referência para 
a exposição nas frequências de 50 e 60 Hz em estações de energia elétrica acima de 1 
kV. Essa Norma está referenciada pela Norma europeia IEC 61786/1998. 
Polarizações dos campos eletromagnéticos
Conforme vimos nos itens anteriores a onda eletromagnética possui direção e sentido 
de propagação. De acordo com Maxwell, ao produzir um campo elétrico na origem da 
fonte, conforme ilustrado na figura 29, esse mesmo induzirá um campo magnético, 
com variações temporais ao longo da origem da fonte. De forma reciproca, a geração do 
campo magnético irá produzir o campo magnético. Portanto, uma geração elétrica na 
52
UNIDADE I │ INtroDUção A CompAtIbIlIDADE ElEtromAgNétICA
origem, devido à oscilação das cargas elétricas, por exemplo, irá se propagar a pontos 
distantes mediante a mútua formação de campos elétricos e magnéticos em todas as 
direções e sentidos. Porém, é convencional a representação desses campos em duas 
direções distintas, conforme ilustrado na figura 29, que chamamos de campo elétrico 
ou polarização horizontal e campo magnético ou polarização vertical. 
figura 29.
fonte: próprio autor, 2017.
As ondas eletromagnéticas, ao serem polarizadas na posição horizontal ou vertical, são 
conhecidas como ondas transversais. 
De acordo com as características do meio, conforme já apresentado acima 
(permeabilidade e permissividade), no vácuo temos:
0 0
1
=
µ ×ε
c
Onde: μ0 = 4π x 10
−7 H/m e ε0 = 10
-9/36π obtemos o valor de c que é a velocidade da luz 
no vácuo, ou seja:
9
7
1
104 10
36
−
−
=
π× ×
π
c
c = 3 x 108 m/s
Que por meio de medidas em laboratório, o valor mais exato da velocidade da luz é de 
c = 2,9979245 x 108 m/s.
53
Introdução a CompatIbIlIdade eletromagnétICa │ unIdade I
resoluções da AnAtEl 303 e 442
As Resoluções podem vir por meio de Decretos ou Portarias emitidas por autoridades 
legislativas, que têm mesmo efeito de Lei a serem cumpridas. As Resoluções são de 
extrema importância para padronizar, organizar e compatibilizar os equipamentos das 
geradoras e de comunicações das subestações. Que em nossos estudos, as Resoluções são 
emitidas pela ANEEL ou ANATEL. Suas bases normalmente são originadas de Normas 
internas ABNT ou internacionais tais como IEC, ISO ou ITU. Existem laboratórios que 
também podem influenciar nas decisões ou informações contidas nas Resoluções como, 
por exemplo, o INMETRO.
resolução no 303 da AnAtEl
A Resolução no 303 de 2 de julho de 2002, regulamenta a limitação da exposição a 
campos elétricos, magnéticos e eletromagnéticos nas faixas de frequências de 9 kHz a 
300 GHz. Ou seja, a Resolução estabelece os limites para a exposição humana a esses 
campos. E define os conjuntos de métodos a serem utilizados nos procedimentos para 
que um equipamento seja licenciado para a sua utilização. 
Existem equipamentos especiais que não