FS2120_P1_2s2014

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FS 2120 P1 – VERDE 22 / 09 / 2014 
N
o
 Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. É proibido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
1) Um objeto de massa 0,500 kg, preso a uma mola de constante elástica k, 
executa um movimento harmônico simples (MHS) na direção horizontal, com 
amplitude 20,0 cm e frequência 0,850 Hz. Caso necessário, a fase inicial para 
este movimento é  = 0 rad. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) (1,0 ponto). O módulo da velocidade e da aceleração do objeto quando sua coordenada é x = 9,00 cm. 
 
 
 
 
 
 
 | | ( 
 
 
)
 
 | | 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 | | 
 
(Veja na Prova B outra forma de calcular a velocidade pedida) 
 
(b) (1,0 ponto). O módulo da força restauradora exercida pela mola sobre o objeto no instante em que as energias cinética e 
potencial são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 | | 
 
√ 
 
 
 
| | ( ) 
 
√ 
 | | 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
2) (2,0 pontos). Um oscilador subamortecido (formado 
por uma massa de 0,60 kg, presa a uma mola ideal de 
constante elástica k e oscilando em uma região onde 
existe uma força de amortecimento viscoso proporcional 
à sua velocidade) tem sua posição variando com o tempo 
de acordo com o gráfico ao lado. O gráfico não está em 
escala. Determine a constante elástica da mola. Caso 
necessário, use  = 0 rad. 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 (
 
 
) 0,35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 ] [(
 
 
)
 
 ] 
 
 
 
 
 
3) Um frasco com volume 2,50 x 10
-2
 m
3
, equipado com uma válvula, contém 
certa quantidade do gás etano em 27 
o
C e à pressão atmosférica. Mantendo-se 
a válvula aberta, o sistema é aquecido até a temperatura de 127 
o
C. A seguir, a 
válvula é fechada e o sistema é resfriado até atingir novamente 27 
o
C. Considere 
o gás como sendo ideal, com M = 30,1 g/mol. Pedem-se: 
 
(a) (1,0 ponto). A pressão manométrica do etano após ser 
resfriado e retornar aos 27 
o
C. 
 
 Enquanto a temperatura aumenta para 127 oC, gás escapa 
do frasco e a pressão se mantém constante e igual a pressão 
atmosférica. Em 127 oC, quando a válvula é fechada, a 
pressão no tanque ainda é a pressão atmosférica. No 
resfriamento, com a válvula fechada, a quantidade de gás no 
tanque se mantém constante. Tem-se então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A pressão acima é absoluta. Para obter a pressão 
manométrica deve-se fazer: 
 
 
 
 Logo: 
 
 (Pa) 
 
 
 
 
(b) (1,0 ponto). A massa de etano que permaneceu no tanque. 
 
 Para calcular a massa de gás no tanque deve-se usar a 
pressão absoluta a 27 oC, obtida no item anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(obs.: Pa.m3 = J) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. (para t = 8,00 s) 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
1,0 pto. 
 
4) A figura ao lado mostra uma viga horizontal quando a 
temperatura é To = 20 
o
C. Sabe-se que, para uma variação de 40 
o
C 
em relação à temperatura To, a viga encosta nos apoios sem exercer 
forças laterais sobre eles. Suponha que a viga é composta por dois 
materiais diferentes, sendo o material 1 o aço e o material 2 o latão. 
Pedem-se: 
 
(a) (0,5 ponto). Mostre que o coeficiente de dilatação linear da viga composta é dado por:  = (aço.L01 + latão.L02) / L0; 
 
 Considerando uma variação T > 0 na temperatura (veja a figura ao lado), as dilatações nos materiais 1 e 2 e na viga 
composta são: 
 
 material 1 (aço): ; 
 
 material 2 (latão): , e 
 
 viga composta: 
 
 Logo: 
 
 
 . 
 
 Portanto 
 
 
 
 
 
(b) (1,5 ponto). Calcule os comprimentos L01 e L02. 
 
 Deve-se primeiro, determinar o valor de . Para isso, usam-se as informações dadas no enunciado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tem-se então, um sistema com 2 equações e 2 incógnitas: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
L0 = 140,0 m; d = 5,00 cm 
 
aço = 1,20 x 10
-5
 K
-1
; 
 
latão = 2,00 x 10
-5
 K
-1
; 
 
L = Lo.(1 + T); 
 
L = Lo.T 
Lo1  aço 
 
Lo2  latão 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5pto cada 
 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
5.1) (0,5 ponto) Sabe-se que papéis monolog são usados para linearizar 
funções do tipo | | . Para o gráfico ao lado, determine o coeficiente 
angular da reta e sua respectiva unidade. 
(a) 0,26 m/s 
(b) 0,60 m/s 
(c) 1,90 m/s 
(d) 0,26 s
-1
 
(e) 0,60 s
-1
 
 
 
 
 
 
 
5.2) (0,5 ponto) Com relação ao gráfico e à função apresentados no item anterior, calcule o valor de quando = 12,0 s. 
(a) 1512 m 
(b) 1876 m 
(c) 2321 m 
(d) 2679 m 
(e) 4529 m 
 
 
 
 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto) Em um experimento sobre “Pêndulo de Molas”, um grupo determinou como sendo 52,0 N/m a constante elástica 
de uma das molas. Qual foi o valor do coeficiente angular da reta no gráfico “T
2
 versus m” obtido pelo grupo? 
(a) 0,0192 m/N 
(b) 0,7592 s
2
/kg 
(c) 1,3172 N/m 
(d) 1,3172 s
2
/kg 
(e) 52,0 N/m 
 
 
 
 
 
 
 
5.4) (0,5 ponto) No experimento “Calor Específico”, utilizou-se um calorímetro de capacidade térmica 28,8 cal/
o
C com 120 g de 
água fria, ambos em 23,2 
o
C, e 190 g de água quente em 97,2 
o
C. Mediu-se a temperatura de equilíbrio do sistema como sendo 
64,7 
o
C. Supondo que não houve perda de calor, qual foi a quantidade de calor absorvida pela água fria e o calorímetro? 
(a) 498 cal 
(b) 1195 cal 
(c) 3785 cal 
(d) 4980 cal 
(e) 6175 cal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; √
 
 
 ∑ 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 (
 
 )
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 | ∑ 
 
 | | ∑ 
 
| 
| | | | 
 | ( )| | | 
 
 
 
 
 
FS 2120 P1 – BRANCA 22 / 09 / 2014 
N
o
 Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. É proibido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
1) Um objeto de massa 0,500 kg, preso a uma mola de constante elástica k, 
executa um movimento harmônico simples (MHS) na direção horizontal, com 
amplitude 10,0 cm e frequência 0,850 Hz. Caso necessário, a fase inicial para 
este movimento é  = 0 rad. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) (1,0 ponto). O módulo da velocidade e da aceleração do objeto quando sua coordenada é x = 4,00 cm. 
 
 
 
 
 
 
 | | ( 
 
 
)
 
 | | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) | | √ ( ) √( ) ( ) 
 
 
| | 
 
(Veja na prova A outra forma de calcular a velocidade pedida) 
 
(b) (1,0 ponto). O módulo da força restauradora exercida pela mola sobre o objeto no instante em que as energias cinética e 
potencial são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 | | 
 
√ 
 
 
 
| | ( ) 
 
√ 
 | | 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
2) (2,0 pontos). Um oscilador subamortecido (formado 
por uma massa de 3,00 kg presa a uma mola ideal de 
constante elástica k e oscilando em uma região onde 
existe uma força de amortecimento viscoso proporcional à 
sua velocidade) tem sua posição variando com o tempo de 
acordo com o gráfico ao lado. O gráfico não está em 
escala. Determine a constante elástica da mola. Caso 
necessário, use  = 0 rad. 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 (
 
 
) 0,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 ] [(
 
 
)
 
 ] 
 
 
 
 
 
3) Um frasco com volume 1,50 x 10
-2
 m
3
, equipado com uma válvula, contém 
certa quantidade do gás etano em 27 
o
C e à pressão atmosférica. Mantendo-se a 
válvula aberta, o sistema é aquecido até a temperatura de 127 
o
C. A seguir, a 
válvula é fechada e o sistema é resfriado até atingir novamente 27 
o
C. Considere 
o gás como sendo ideal, com M = 30,1 g/mol. Pedem-se: 
 
(a) (1,0 ponto). A pressão manométrica do etano após ser 
resfriado e retornar aos 27 
o
C. 
 
 Enquanto a temperatura aumenta para 127 oC, gás escapa 
do frasco e a pressão se mantém constante e igual a pressão 
atmosférica. Em 127 oC, quando a válvula é fechada, a 
pressão no tanque ainda é a pressão atmosférica. No 
resfriamento, com a válvula fechada, a quantidade de gás no 
tanque se mantém constante. Tem-se então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A pressão acima é absoluta. Para obter a pressão 
manométrica deve-se fazer: 
 
 
 
 Logo: 
 
 (Pa) 
 
 
 
 
(b) (1,0 ponto). A massa de etano que permaneceu no tanque. 
 
 Para calcular a massa de gás no tanque deve-se usar a 
pressão absoluta a 27 oC, obtida no item anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(obs.: Pa.m3 = J) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( )⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto. (para t = 6,00 s) 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
1,0 pto. 
 
4) A figura ao lado mostra uma viga horizontal quando a 
temperatura é To = 20 
o
C. Sabe-se que, para uma variação de 40 
o
C 
em relação à temperatura To, a viga encosta nos apoios sem 
exercer forças laterais sobre eles. Suponha que a viga é composta 
por dois materiais diferentes, sendo o material 1 o latão e o 
material 2 o aço. Pedem-se: 
 
(a) (0,5 ponto). Mostre que o coeficiente de dilatação linear da viga composta é dado por:  = (latão.L01 + aço.L02) / L0; 
 
 Considerando uma variação T > 0 na temperatura (veja a figura ao lado), as dilatações nos materiais 1 e 2 e na viga 
composta são: 
 
 material 1 (latão): ; 
 
 material 2 (aço): , e 
 
 viga composta: 
 
 Logo: 
 
 
 . 
 
 Portanto 
 
 
 
 
 
 
 
(b) (1,5 ponto). Calcule os comprimentos L01 e L02. 
 
 Deve-se primeiro, determinar o valor de . Para isso, usam-se as informações dadas no enunciado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tem-se então, um sistema com 2 equações e 2 incógnitas: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
L0 = 140,0 m; d = 5,00 cm 
 
aço = 1,20 x 10
-5
 K
-1
; 
 
latão = 2,00 x 10
-5
 K
-1
; 
 
L = Lo.(1 + T); 
 
L = Lo.T 
Lo1  latão 
 
Lo2  aço 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto cada 
 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
5.1) (0,5 ponto) Sabe-se que papéis monolog são usados para linearizar 
funções do tipo | | . Para o gráfico ao lado, determine o coeficiente 
angular da reta e sua respectiva unidade. 
(a) 0,26 s
-1
 
(b) 0,60 s
-1
 
(c) 1,90 m/s 
(d) 0,26 m/s 
(e) 0,60 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
5.2) (0,5 ponto) Com relação ao gráfico e à função apresentados no item anterior, calcule o valor de quando = 12,0 s. 
(a) 4529 m 
(b) 2679 m 
(c) 2321 m 
(d) 1876 m 
(e) 1512 m 
 
 
 
 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto) Em um experimento sobre “Pêndulo de Molas”, um grupo determinou como sendo 52,0 N/m a constante elástica 
de uma das molas. Qual foi o valor do coeficiente angular da reta no gráfico “T
2
 versus m” obtido pelo grupo? 
(a) 52,0 N/m 
(b) 1,3172 s
2
/kg 
(c) 1,3172 N/m 
(d) 0,7592 s
2
/kg 
(e) 0,0192 m/N 
 
 
 
 
 
 
 
5.4) (0,5 ponto) No experimento “Calor Específico”, utilizou-se um calorímetro de capacidade térmica 28,8 cal/
o
C com 120 g de 
água fria, ambos em 23,2 
o
C, e 190 g de água quente em 97,2 
o
C. Mediu-se a temperatura de equilíbrio do sistema como sendo 
64,7 
o
C. Supondo que não houve perda de calor, qual foi a quantidade de calor absorvida pela água fria e o calorímetro? 
(a) 6175 cal 
(b) 4980 cal 
(c) 3785 cal 
(d) 1195 cal 
(e) 498 cal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; √
 
 
 ∑ 
 ( ) ( ) ( ) 
 | ∑ 
 
 | | ∑ 
 
| 
| | | | 
 | ( )| | | 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 )
( )