Relatório de Lei de Resfriamento de Newton UFLA Laboratório de Física B

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Lei de Resfriamento de Newton 
Caio Balarini Nogueira, Fábio Bachmann Oliveira, Felipe Lucas Ferreira, Matheus Vitor F. Pimenta, 
Nancy Rezende Pereira, Rafael Siqueira Araújo 
Turma 30B do curso de ABI Engenharia, Universidade Federal de Lavras, 37200–000, Lavras, MG, 
Brasil. 
 
4 de novembro de 2018 
 
O uso da Lei de Resfriamento de Newton se faz necessário quando se quer saber a temperatura de um 
corpo e não é possível determinar com os instrumentos disponíveis. Foi realizado um experimento com 
água quente, no qual foi constatada a vigência de uma tendência exponencial da variação de temperatura. 
É percebida uma discrepância dos parâmetros da exponencial com a realidade, devido a limitações do 
ambiente e dos instrumentos utilizados. .
 
1 Introdução 
 Isaac Newton mostrou uma maneira de medir 
temperaturas de até 1000°C, algo que não era 
possível para a época. Essa contribuição foi 
publicada por ele, em anonimato, em um artigo 
chamado “Scala Graduum Caloris”. 
 Hoje, esse método é conhecido como a Lei de 
Resfriamento de Newton que diz que a taxa de 
diminuição da temperatura de um corpo é 
proporcional a temperatura do corpo menos a do 
ambiente. Porém havia uma limitação quanto a 
diferenças muito baixas de temperatura. [1] A 
correção da Lei de Newton que incluiu diferenças 
de temperaturas maiores foi feita por Dulong e 
Petit em 1817. [2] 
 Essa lei tem amplas aplicações na física, nas 
ciências biológicas e sociais. Um exemplo é a 
possibilidade de descobrir se uma pessoa veio a 
óbito analisando a temperatura corporal no 
momento em que foi achado e também a 
quantidade de sangue perdida pela pessoa. [3] 
 Esse experimento, portanto, tem o objetivo de 
encontrar a constante de resfriamento para massas 
de água diferentes e expressar graficamente o 
decaimento da temperatura em função do tempo, 
indicando as incertezas associadas. 
 
 
2 Métodos 
2.1 Modelo Teórico 
 Se houver diferença de temperatura entre dois 
corpos, ocorre a transferência de calor do corpo 
que está com temperatura maior para o que está 
com temperatura menor. Essa quantidade de calor 
( ) transferida em um intervalo de tempo ( ) é 
descrita pela relação de proporcionalidade: 
 
 
 , (1) 
no qual é a temperatura do corpo e é a 
temperatura ambiente. Ao definir uma relação 
entre a derivada e a diferença de temperaturas, é 
adicionada uma constante definida como a 
constante de resfriamento que depende da 
condutividade térmica do material da superfície 
de contato: 
 
 
 . (2) 
 Com a fórmula da quantidade de calor cedido: 
 , (3) 
onde representa a massa do corpo que cede 
calor, é o calor específico do material e é a 
variação de temperatura, pode substituir o da 
Eq. (2), e isolando a constante , tem-se o cálculo 
da constante de resfriamento: 
 
2 
 
t (s) T (°C) k
20 73,6 0,0452
40 71,5 0,0578
60 69,6 0,0606
80 68,1 0,0591
100 67,0 0,0555
120 65,5 0,0559
140 64,0 0,0565
160 63,0 0,0546
180 61,9 0,0538
200 60,9 0,0528
220 59,5 0,0537
240 58,4 0,0536
260 57,7 0,0520
280 56,7 0,0519
300 55,6 0,0522
 
 (
 
 
) 
 
. (4) 
 A equação da curva com decaimento 
exponencial que descreve a queda de temperatura 
em função do tempo é obtida isolando a 
temperatura na Eq. (4): 
 
 
 
 . (5) 
 Na Eq. (5), representa o afastamento, 
 representa a amplitude e ⁄ 
representa o tempo de decaimento. 
 A propagação de erros que determina as 
incertezas associadas aos erros dos instrumentos 
de medida é dada por: 
 ∑ (|
 
 
| | |)
 
 . (6) 
2.2 Métodos Experimentais 
 Os instrumentos utilizados no experimento 
foram um béquer, uma balança, um termômetro e 
um cronômetro de celular. 
 Uma balança foi utilizada para medir a massa 
de água dentro do béquer e tem um erro de 
 (Figura 1). 
 
 
 
 
Figura 1: Balança de precisão semi-analítica. [4] 
 Um termômetro foi utilizado para medir a 
temperatura da água o longo do tempo e tem um 
erro de (Figura 2). 
 
 
 
 
Figura 2: Termômetro digital com sonda. [5] 
 O cronômetro utilizado foi o tempo de 
gravação do celular, possui um erro de . 
 Para o experimento foi cumprido os seguintes 
passos para as duas quantidades de água: 
 Medir a temperatura ambiente da sala; 
 Colocar água quente no béquer; 
 Colocar o termômetro digital na água e esperar 
que entre em equilíbrio térmico; 
 Gravar um vídeo de cinco minutos com a 
câmera do celular mostrando a temperatura da 
água resfriando em contato com o ar; 
 Repetir os passos anteriores com o dobro da 
massa de água; 
 Ver os vídeos e anotar os resultados. 
3 Resultados e Discussão 
 No experimento de resfriamento de Newton a 
temperatura ambiente era de . A alíquota 
de água com massa igual a estava com 
temperatura inicial de . A alíquota de água 
com massa igual a estava com 
temperatura inicial de . 
 As tabelas 1 e 2 mostram a temperatura da 
água correspondente ao tempo contado a partir do 
momento em que a temperatura inicial foi 
marcada pelo termômetro, além disso, é expresso 
o cálculo da constante k (Eq.(4)) de acordo com a 
temperatura em questão. 
Tabela 1: Constante de resfriamento da amostra 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 A média dos valores obtidos das constantes é 
de e a propagação de erros da última 
temperatura registrada é de . 
 Os gráficos que ilustram a curva de 
decaimento exponencial (Eq. (5)) da temperatura 
foram produzidos pelo software SciDAVis. 
Gráfico 1: Curva exponencial da amostra 1 
 
 
 
 
 
 
 Os resultados dos parâmetros, obtidos com o 
ajuste da curva, foram: 
(afastamento), 
(amplitude) e 
 
 
 (tempo 
de decaimento). 
Tabela 2: Constante de resfriamento da amostra 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A média dos valores obtidos das constantes é 
de e a propagação de erros da última 
temperatura registrada é de . 
Gráfico 2: Curva exponencial da amostra 2 
 
 
 
 
 
 
 Os resultados dos parâmetros, obtidos com o 
ajuste da curva, foram: 
(afastamento), 
(amplitude) e 
 
 
 (tempo 
de decaimento). 
 Em ambas as massas de água o resultado da 
constante para mudanças muito pequenas de 
temperatura se distanciou muito da média das 
constantes, o que revela que a Lei de 
Resfriamento de Newton não funciona para 
pequenas variações de temperatura. 
 Devido à escala dos gráficos, as barras de erro 
não apareceram porque ficaram muito pequenas. 
4 Conclusão 
 O experimento da Lei de Resfriamento de 
Newton foi feito com sucesso, pois os valores da 
constante estavam dentro do esperado e 
variaram pouco em relação à média. 
 A diferença dos valores dos parâmetros da 
curva exponencial encontrados com a realidade 
pode ser explicada pelo esfriamento desigual da 
água, onde a superfície que estava em contato 
com o ar esfriava mais rapidamente, e também 
pela demora na atualização da temperatura por 
parte do termômetro, que fazendo uma análise do 
vídeo gravado para o experimento, pode-se 
observar uma atualização que demorava por volta 
de 10 segundos. Outros fatores são considerados, 
como a incertezada medida do cronômetro e da 
balança e erros aleatórios como a condutividade 
de calor do ar e do béquer. 
t (s) T (°C) k
20 72,9 0,0834
40 72,2 0,0646
60 71,3 0,0631
80 70,0 0,0695
100 69,2 0,0668
120 68,5 0,0639
140 67,6 0,0641
160 66,8 0,0635
180 65,9 0,0640
200 65,2 0,0630
220 64,3 0,0637
240 63,5 0,0637
260 63,1 0,0613
280 62,3 0,0617
300 61,5 0,0621
 
4 
 
 Percebe-se também que o experimento não 
funciona para pequenas temperaturas como foi 
visto no resultado. 
 Ademais, o experimento mostrou que há 
muitos fatores que influenciam nos resultados e 
que apenas um sistema isolado pode se aproximar 
dos valores reais da constante . Além disso, a 
utilização de ferramentas informáticas como o 
SciDAVis para a criação de gráficos e cálculo de 
resultados é essencial para um cientista. 
Referências 
[1] LIMA, Cristiane Petry Fernandes. Aula de 
Equações Diferenciais Ordinárias. SlideShare, 
2014. Disponível em: <https://pt.slideshare.net/ 
cristianepetrylima/aula-de-edo-lei-do-resfriamen 
to-de-newton>. Acesso em 31 out. 2018. 
[2] Lei de Resfriamento de Newton. Wikipédia, 
2017. Dsiponível em: <https://pt.wikipedia.org/ 
wiki/Lei_do_resfriamento_de_Newton>. Acesso 
em 31 out. 2018 
[3] MOURA, Wellingthon. Lei do Resfriamento 
de Newton: Aplicação na Criminalística. Evinci, 
2015. Disponível em: <http://portaldeperiodicos. 
unibrasil.com.br/index.php/anaisevinci/article/vie
v/188>. Acesso em: 31 out. 2018. 
[4] Roster, Equipamentos Laboratoriais. 
Disponível em: <www.lojaroster.com.br/balanca/ 
balanca-de-precisao-semianalitica-001-g/produto/ 
448/26670>. Acesso em: 02 nov. 2018. 
[5] Bukalapak, Loja Online. Disponível em: 
<https://www.bukalapak.com/p/elektronik/elektro
ele-lainnya/1urmfa-jual-digital-thermometer-
probe-aquarium-pengukur-suhu-air>. Acesso em: 
02 nov. 2018