AT 7.Norma Curv de Transc

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Curvas de transição. 
Elementos e funções fundamentais da curva de transição. 
Cálculo da longitude da curva de transição 
INTRODUÇÃO.
Denominam-se curvas de transição àquelas curvas que se colocam nos extremos das curvas circulares simples, de forma tal que a mudança de curvatura entre o troço recto e o arco circular seja suave e gradual e que a sobre elevação em todos seus pontos este conforme com o grau de curvatura. 
A necessidade da curva de transição compreende-se quando analisamos o movimento de um veículo entre um lance recto e um circular. Quando um veículo que circula por um lance recto de estrada chega a um circular, deve colocar suas rodas dianteiras com um novo ângulo, que depende do raio da curva circular pela qual vai transitar. Compreende-se que este movimento não pode ser realizado instantaneamente, senão que se precisa dum intervalo de tempo para poder o realizar; criando assim a necessidade duma curva de transição cuja longitude tanto faz à velocidade do veículo pelo tempo. 
Entre as curvas de transição mais usualmente empregadas podem citar-se: 
Clotoide; Na qual se cumpre que o raio de curvatura é inversamente proporcional a sua longitude. 
Lemniscata de Bernoulli; Na qual se cumpre que o grau de curvatura é directamente proporcional ao raio vector. 
Espiral cúbica; É uma curva dada pelas mesmas expressões da clotoide, mas desprezando na equação de "ela" alguns termos. 
De todas elas, a mais difundida é a clotoide, já que sua forma se adapta à trajectória seguida por um veículo que viaja a velocidade constante e cujo volante é accionado de forma uniforme.
As vantagens da clotoide sobre a curva circular simples podem resumir-se no seguinte: 
Produzem uma fácil e natural trajectória para os veículos, de forma tal que a força centrífuga aumenta e diminui gradualmente quando um veículo entra ou sai de dita curva. Este facto tende a garantir uma velocidade uniforme; bem como aumentar as condições de segurança. 
Produzem a longitude desejável para o desenvolvimento da sobre elevação, e toda ela pode ser distribuída em dita curva. 
Onde a secção transversal do pavimento da via na parte circular, tem que ser alargado, as clotoides facilitam a longitude desejável para a transição em largura.
A estética duma estrada é altamente favorecida com sua utilização.
Figura 1. Curva de transição
TS: Ponto de mudança de tangente a clotoide. 
SC: Ponto de mudança de clotoide a circular. 
CS: Ponto de mudança de circular a clotoide. ST: Ponto de mudança de clotoide a tangente. 
l: Arco de clotoide desde o TS ou ST a um ponto qualquer de dita curva. 
ls: Longitude total da clotoide desde o TS ao SC ou desde o CS ao ST. 
φ: Angulo central do arco de clotoide l. 
φs: Angulo central do arco de clotoide ls; chamado ângulo da clotoide. 
g: Grau de curvatura da clotoide em um ponto (variable) 
Gc: Grau de curvatura do círculo deslocado, ao que resulta tangente a clotoide; no SC e CS. 
∆: Ângulo de inflexão no PI; igual ao ângulo central que subtende a toda a curva de transição. 
∆c: Ângulo central que subtende o arco circular intermédio de desenvolvimento Dc, entre o SC e o CS. 
e: Ordenada à tangente de qualquer ponto da clotoide com referência ao TS ou ST e a tangente inicial. 
Ys: Ordenada à tangente no SC ou CS. 
X: Distância sobre a tangente de qualquer ponto da clotoide com referência ao TS ou ST e a tangente inicial. 
Xs: Distância sobre a tangente do SC ou CS. 
O: Retruque. Menor distância que separa ao arco circular prolongado e a tangente inicial.
t: Abcissa do retruque. 
Ts: Tangente da clotoide. Distância entre o PI e o TS ou entre o PI e o ST. 
A seguir expõem-se as expressões que permitam calcular as coordenadas (x;y) de um ponto qualquer sobre a clotoide, com o objectivo de obter a fórmula que rege às inflexões neste tipo de curva e poder chegar a implantaras no terreno.
Figura 2. Clotoide entre o TS e o SC.
Φ: Ângulo central que subtende a um arco de espiral l.
Quando φ = φs; l = ls, a expressão anterior transforma-se em: 
Y: Ordenada para um ponto qualquer sobre a curva clotoide em função do ângulo Ø.
Esta expressão pode-se expressar em função de l: 
 
 Expressão simplificada 
X: Abcissas de qualquer ponto sobre a clotoide com referência ao TS ou ST de dita curva.
 
 Expressão simplificada 
Conhecidas estas expressões, é possível determinar a equação que rege as inflexões numa clotoide. 
3. FUNÇÕES FUNDAMENTAIS. 
Na figura 2 representam-se os dois arcos de clotoide compreendidos entre o TS e o SC; e entre o ST e o CS, os quais estão unidos por um arco circular intermédio que o subtende um ângulo central de: 
∆c = ∆ - 2
Para colocar as clotoides transladou-se radialmente o arco circular para adentro à posição AA'; na qual: 
BA = B'A'= O (retruque)
O qual vem dado pela expressão:
 O = YS - Rc(1 - cos 
) expressão simplificada 
Figura 2. Funções fundamentais
Da própria figura pode-se determinar a abcissa do retruque: 
 t = Xs - Rc sen φs expressão simplificada 
Estes dois valores são de grande utilidade, já que mediante eles é possível conhecer outras funções fundamentais da clotoide; como são: a tangente (Ts) e sua externa (É). Para sua determinação utilizamos a figura 3.
Figura 3. Outras funções
A tangente é a distância que separa ao PI do TS e do ST; sua determinação é fundamental para conhecer as estações dos pontos notáveis da curva de transição. 
Y' = Tc+ O.tan ∆/ 2
e segundo a definição de tangente: Ts = t + y'
Pelo que: 
Ts = Tc + O.tan ∆/2 + t
Que é a expressão utilizada para determinar a tangente numa curva de transição. 
A função externa (E) é a distância entre o PI e o ponto médio da curva de transição. Da figura 3 obtém-se 
Es =Ec + O.sec ∆/ 2
Além, da própria figura 3 é possível determinar o desenvolvimento do arco circular intermédio entre o SC e o CS. 
Nas expressões anteriores Ts; o; t; Tc; É e Dc, expressam-se em metros e ∆; 
 e Gc, em graus sexagésimos. 
Na figura 4 pode-se determinar outras funções menos importantes das curvas clotoide ou de transição. 
Figura 4. Funções menos importante da curva clotoide.
( Corda Longa (CL): Distância entre o TS e o SC ou entre o ST e o CS. 
( Tangente Curta (TC): Distância entre o ponto de inflexão da clotoide (v) e o SC ou CS de dita curva.
( Tangente Longa (TL): a distância entre o ponto de inflexão da clotoide (v) e o TS ou ST de dita curva:
TL =XS −TC cosφS
4. CRITÉRIOS PARA A DETERMINAÇÃO DA LONGITUDE DA CURVA CLOTOIDE. 
Existem diferentes factores que fixam a longitude da clotoide; cada um deles dá lugar aos seguintes critérios: 
( Longitude mínima de clotoide para o desenvolvimento da sobre elevação. 
( Longitude mínima de clotoide por conforto dinâmico e de segurança para o utente. 
( Longitude mínima de clotoide por conforto óptico. 
As longitudes das curvas clotoides em nenhum caso devem ser menores que o 60 % da velocidade de desenho da via. 
Longitude mínima para o desenvolvimento da sobre elevação. 
Este critério proporciona valores mínimos de curva clotoide para que se possa desenvolver satisfatoriamente a sobre elevação. Para isso, se estabelecem valores máximos de pendente longitudinal dos bordes da via com relação a seu eixo, os quais dependem da velocidade de desenho adoptada; com o objectivo de conseguir um bom drenagem do pavimento na zona próxima no ponto de 0 % de sobre elevação.
Pode-se chegar a determinar por uma simples proporção que:
Onde:
a: largura da via; em metros. 
emax: peralte máximo correspondente à curva; em m/m. 
ls(min): longitude mínima de clotoide por transição de peralte; em metros. 
Pmáx: denominador da pendente longitudinal máxima obtido em função da velocidade na tabela 1. 
	Velocidad de diseño VD (km/h)
	Pendente longitudinal máxima
	30
	1/100
	40
	1/12550
	1/150
	60
	1/175
	80
	1/200
	100
	1/225
 Tabela 1. Pendente longitudinal máxima
Longitude mínima por conforto dinâmico e de segurança para o utente.
Este critério fixa valores adequados para a mudança da aceleração transversal ou centrífuga, com o objectivo de conseguir uma cómoda transição entre o troço recto e o troço circular. 
Pode-se determinar pela seguinte expressão: 
As especificações recomendam para o coeficiente Kt os seguintes valores:
Desejável
Para VD < 80 km/h --- Kt = 0,50 m/s3 
VD ≥ 80 km/h --- Kt = 0,40 m/s3 
Máximo
Para VD = 100 km/h --- Kt = 0,50 m/s3 
VD = 80 km/h --- Kt = 0,60 m/s3 
VD <80 km/h --- Kt = 0,70 m/s3 
Longitude mínima por conforto óptico. 
Este critério recomenda que por razões de ordem estético, o ângulo Øs que subtende a clotoide deva ter um valor mínimo de 3,5 graus. 
A longitude mínima da clotoide segundo o critério de confort óptico, deve ser igual ou maior que a novena parte do raio do arco circular intermédio.
 
A forma de proceder num caso particular, será determinar a longitude mínima de curva de transição pelo cada um dos três métodos tratados e escolher a maior deles; que a sua vez cumpre com os dois restantes. 
Exemplo de cálculo de longitude de curva de transição.
Calcular a longitude mínima de curva de transição de acordo aos três métodos desenvolvidos, se conhecem-se os seguintes dados:
VD = 80 km/h. 
Rc = 572,96 m.
emax = 10 % = 0,10 m/m. 
e = 6% = 0,06 m/m pendente longitudinal dos borde = 1/200
a = 7.00 m. 
( Longitude mínima recomendável.
ls(min) = 0,6 VD = 0,6 . 80
ls(min) = 48,00 m
( Por transição de peralte, na expressão:
ls(min) = p . a/2. e
ls(min) = 200 . 7/2. 0,06 = 42 m.
Longitude esta menor que a mínima recomendável em função da velocidade de desenho. 
( Por conforto dinâmico e segurança para o utente, na expressão: 
=15m
( Por conforto óptico na expressão:
Observa-se que o critério dominante é o de conforto óptico, já que é maior que os dois restantes. Portanto, a longitude da clotoide a utilizar é de 48 metros (critério baseado na velocidade de desenho), ou preferivelmente 64 metros que resultou ser o critério dominante.
No ANEXO I encontram-se tabuladas as longitudes de clotoide em função da velocidade de desenho e do raio e grau de curvatura da curva de transição. Deve-se destacar que se colocaram duas colunas para estas longitudes: longitude mínima e longitude óptica. 
A longitude mínima obedece ao critério dominante entre transição de peralte e conforto dinâmico e de segurança para o utente; e a longitude óptica ao critério de conforto óptico. 
Construiu-se desta forma motivado porque o critério de conforto óptico quase sempre resulta dominante sobre os outros dois, e em muitas ocasiões não é possível o desenvolvimento desta longitude devido a restrições no traçado; ou seja, dá-se a possibilidade de utilizar segundo o caso, ou a longitude dominante resultante dos dois primeiros critérios desenvolvidos; ou a longitude óptica. 
Deve-se assinalar que as longitudes de curva de transição que aparece no ANEXO I são longitudes mínimas; pelo que se não existem restrições para seu desenvolvimento no terreno, é possível utilizar longitudes maiores que as que aparecem em dito anexo.
7. CURVAS DE TRANSIÇÃO COMPLETAMENTE TRANSICIONALES. 
Denominam-se assim àquelas curvas de transição nas que não existe arco circular intermédio; isto é, ∆c = 0.
Na figura 5 encontra-se representado este problema. 
O ponto comum entre as duas clotoides denomina-se clotoide-clotoide (SS); e para que esta condição suceda deve se cumprir que: 
φs = ∆/2 
Ângulo para replantar a união da externa com o ss bisando o TS. 
 Δ=φS1+ φS2
8. CURVAS DE TRANSIÇÃO ASIMÉTRICAS. 
As curvas de transição assimétricas produzem-se quando devido a limitações no traçado não é possível a colocação de clotoides iguais à entrada e à saída de dita curva.
No cada uma delas se mantêm as mesmas funções deduzidas para a curva de transição mas com algumas variações. Destaca-se que as expressões a utilizar dependerão das magnitudes dos retruqueis nas clotoides de entrada e de saída 
Figura 5. Curvas de transição completamente transicional
Na figura 6 pode-se demonstrar que: 
Si O2 > O1 : 
Si O1>O2:
Onde: 
TS1 e TS2: Tangente da clotoide primeiramente e saída ( m).
Figura 6. Curva de transição assimétrica
 A função externa responde à seguinte equação: 
O ângulo para replantar a união da externa com o arco circular bisando ao TS será: 
Onde: Z na figura 6, será igual a:
Por último, o desenvolvimento do arco circular entre o SC e CS será: 
� PAGE \* MERGEFORMAT �10�
_1362838140.unknown
_1362838189.unknown
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_1362839630.unknown
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