AT 11.Norma.Superelevacao

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TEMA IV. Aspectos de Segurança no Desenho Geométrico
Conferencia No 9.
Super elevação em curvas horizontais
INTRODUÇÃO
Quando um veículo parte em recta, as forças que actuam sobre ele são as de inércia, o peso do veículo e as reacções do terreno (normais e devidas ao atrito por rotação dos pneumáticos contra o pavimento). Ao entrar o veículo na curva se apresenta a força centrífuga, que origina dois perigos para a estabilidade do veículo em marcha: 
Perigo de deslizamento transversal. 
Perigo de tombo.
Pode-se demonstrar que a condição de deslizamento transversal é a que primeiro se produz, e para rebatê-la, será necessário inclinar a secção transversal da via um determinado ângulo. 
Esta inclinação que subministra-se à secção transversal da via, se se expressa como a diferença de elevação entre seus bordos (interior e exterior) se denomina super elevação (S); e se se expressa como a inclinação da secção transversal da via chama-se peralte (e).
RÁIO DE CURVATURA MÍNIMO. 
Em um veículo que não experimenta deslizamento transversal as forças que actuam sobre ele se encontram em equilíbrio, o qual se observa na figura 1.
Figura 1. Forças que actuam no veículo numa secção transversal inclinada em curva.
Nesta figura se tem que: 
- S: superelevação; em metros. 
- α: ângulo de inclinação da secção transversal; em graus sexagésimos. 
- F: força centrífuga; em m/s. 
- P: peso do veículo; no kg. 
- Rt: reacção devida ao atrito transversal por rotação, no kg.
Sim se realiza uma soma de forças sobre o eixo x, e se substituem as expressões da força centrífuga F, da reacção devida ao atrito transversal por rotação Rt, e o ângulo α se substitui por o peralte e, se pode obter o raio mínimo R: 
Fcosα = Psenα + Rt 
A expressão da força centrífuga é: 
Rt =µ (F.senα + P.cosα)
 α = e 
V: velocidade de desenhou em km/h. 
e: peralte máximo adoptado
R: raio da curva; em metros. 
µ: coeficiente de atrito transversal por rotação.
A expressão anterior proporciona o raio mínimo da curva horizontal para uma velocidade de desenho determinada, o coeficiente de atrito transversal por rotação correspondente a essa velocidade e o peralte máximo adoptado. Não pode utilizar-se para calcular valores de curvas para raios maiores que o raio mínimo. 
.
Os valores máximos de peralte que se adoptem dependem de várias condicionais; entre as quais se destacam: 
Condições climatológicas. 
Condições topográficas do terreno. 
Tipo de zona (rural ou urbana). 
Frequência de veículos lentos.
 
O valor deste coeficiente de atrito transversal por rotação foi obtido para diferentes condicione de estado dos pneumáticos e estados da superfície do pavimento. Depende além da velocidade a que circulam os veículos e das condições atmosféricas que imperam mais desfavoravelmente sobre a via. 
Devido ao grande número de variáveis que influem em sua eleição, é complicado obter valores correctos mediante as medições de campo; por isso se estabeleceram na prática valores orientadores que se apoiam fundamentalmente no conforto que experimenta o condutor ao circular por uma curva do traçado e na manutenção do equilíbrio do veículo. 
Na tabela 5.1 se mostram os coeficientes de atrito transversal por rotação em função da velocidade de desenho nas curvas horizontais com pavimento molhado.
Tabela 5.1 Coeficiente de atrito transversal
	Velocidade de desenho (km/h)
	µ
	30
	0,25
	40
	0,21
	50
	0,18
	60
	0,16
	80
	0,14
	100
	0,13
	120
	0,11
O valor máximo de peralte que se adopte deve ser limitado por razões de ordem prática; isto é, se o peralte é muito elevado o veículo pode deslizar para dentro da curva pela qual circula quando a velocidade é muito baixa ou se vê obrigado a deter a marcha. Um peralte muito baixo pode resultar inaceitável motivado porque limita a velocidade do veículo ao circular pela curva. 
Recomendam-se os seguintes valores de peralte máximo (tabela 5.2) em função de diferentes condicionais. 
Tabela 5.2. Valore de peralte máximo
	CONDIÇÃO
	emax (%)
	Quando não se forma gelo sobre a via. 
	12
	Valor mais aconselhável em qualquer caso.
	10
	Em regiões de frequentes nevadas.
	8
	Para volumes de tráfico elevados e áreas urbanas.
	6
É conveniente esclarecer que na parte recta do traçado a inclinação da secção transversal recebe o nome de factor de bombeio (b) (abaulamento); e à diferença de elevação entre seu eixo e cada um de seus bordos bombeo (B).
Se quer determinar o bombeo em recta a expressão a utilizar será:
B: bombeo; em metros. 
a: largura da via em recta; em metros. 
b: factor de bombeio; em m/m. 
De acordo ao tipo de pavimento se recomendam os seguintes valores de factor de bombeio (tabela 5.3). 
Tabela 5.3. Factor de bombeio
Tipo de pavimento	 Factor de bombeio (%)
Alta qualidade	 1 – 2
Média qualidade	 2,5 – 3
Baixa qualidade	 2 – 4
Raios mínimos para curvas sem peralte. 
Na figura 2 se representa a secção transversal duma via que conserva na curva a mesma secção transversal que no troço recto; ou seja, sua secção parabólica normal com peralte igual ao factor de bombeio. 
Quer determinar o raio mínimo de curva necessário, para que o veículo circulando à velocidade de desenho, conserve na curva a secção parabólica correspondente à parte recta do traçado e não ocasione perigo à circulação veicular. 
Figura 2. Secção transversal normal em curva
Na tabela 5.4 se mostram para as distintas velocidades de desenho o raio de curvatura a partir do qual a via em curva conserva a mesma secção transversal que os troços rectos do traçado. 
Tabela 5.4. Raios mínimos para secção transversal normal em troços curvos
	Velocidade de desenho (km /h)
	Rmin sim peralte (m)
	30
	472
	40
	839
	50
	1311
	60
	1888
	80
	3356
	100
	5244
Estes valores, aproximados por excesso, encontram-se no Anexo I das Curvas de transição; e na parte correspondente ao peralte (e) aparece a simbologia CN, que significa que a secção transversal do pavimento na curva se mantém com a coroa normal do troço recto do traçado. 
3. CONDIÇÃO DE TOMBO NA CURVA. 
É a segunda condição de perigo que pode produzir-se nos veículos quando circulam por uma curva; e se produz quando a resultante das forças no centro de gravidade do móvel, sai fora do ponto de contacto dos pneumáticos com o pavimento. 
Figura 3. Condição de derrapagem na curva
Neste caso a condição de equilíbrio para que não ocorra o perigo de derrapagem depende da igualdade entre os momentos do peso do veículo (P) e da força centrífuga (F); com respeito às rodas exteriores do veículo, assim se chega aos valores limites para que não ocorra o tombo do veículo.
Onde:
a1: largo entre rodas; em metros. 
H: altura do centro de gravidade (CG) do veículo sobre o pavimento; em metros. 
4. CRITÉRIOS PARA A OBTENÇÃO DO PERALTE NUMA CURVA HORIZONTAL. 
Do ponto de vista do desenho interessa calcular que valor de peralte corresponde a uma curva, cujo grau de curvatura é menor que o grau máximo; ou cujo raio de curvatura é maior que o raio mínimo para uma velocidade de desenho determinado. Assim temos que
Um destes extremos é o peralte máximo estabelecido por condições práticas e utilizadas para determinar o raio de curvatura mínimo para cada velocidade;
O outro extremo é zero, (para raio de curvatura infinito), já que não é necessário aperaltar os troços rectos do traçado. 
Para os raios compreendidos entre estes valores extremos de peralte (e = emax e e = 0); para uma velocidade de desenho determinada, o peralte se distribuirá de forma tal que exista uma relação entre o factor de atrito transversal e a razão de peralte aplicada.
 
São vários os métodos que podem utilizar-se para obter o peralte, mas em todoseles se segue o critério de manter uma relação adequada entre os valores do factor de atrito transversal e o valor do peralte; de forma tal que rebatam à força centrífuga. 
Para uma velocidade de desenho determinada, existem quatro métodos para a distribuição do peralte; estes são: 
Método I: A razão de peralte é directamente proporcional ao grau de curvatura. 
Considera-se uma variação linear entre o peralte e a atrito lateral e o grau de curvatura, para veículos que viajam à velocidade de desenho ou a médio de marcha da via. 
Embora presente méritos e lógica considerável, a aplicação do peralte em quantidades directamente proporcionais ao grau de curvatura, traz como resultado que todos os veículos devam viajar a velocidade uniforme; já seja na recta ou em curva com qualquer curvatura até a máxima correspondente. 
Embora a velocidade uniforme é o propósito da grande maioria dos condutores, já que ela é fácil de obter nas estradas bem desenhadas, quando os volumes não são pesados; existe uma tendência por parte de alguns condutores de viajar a maior velocidade nas rectas e em curvas suaves, que nas curvas fortes do traçado; sobre tudo depois de ter sido demorados pela presença de veículos que se movem mais lentamente. 
Figura 4. Variação linear entre o peralte e a atrito lateral e o grau de curvatura para velocidade de desenho.
Método II: 
A razão de peralte é tal, que um veículo que viaje à velocidade de desenho, tem a totalidade da força centrífuga equilibrada pelo curve, até curvas onde se requer o valor máximo de peralte; com o peralte máximo em todas as curvas fortes do traçado. 
Proveja-se peralte para equilibrar a totalidade da força centrífuga, quando se viajar à velocidade de desenho, em todas as curvas até as que requerem peralte máximo; subministrando-se este peralte máximo em todas as curvas fortes do traçado. 
Com este método não se requer atrito lateral nas curvas suaves para os veículos que viajam à velocidade de desenho; aumentando a atrito lateral conforme aumentam as curvas fortes do traçado; ou seja, com peralte máximo. Ver figura 4. 
Método III: É idêntico ao método II, excepto que se apoia na velocidade média de marcha. 
Mostra-se que ao utilizar a velocidade média de marcha, a volumes baixos, alcança-se o peralte máximo quase no ponto meio da variação do grau de curvatura. 
Na figura 5 se observa que à velocidade médio de marcha não se requer atrito lateral até essa curvatura e a partir daqui, a atrito lateral aumenta rapidamente nas curvas mais fortes do traçado. Apresenta as mesmas desvantagens do método II. 
Figura 5. Variação linear entre o peralte e a atrito lateral e o grau de curvatura para velocidade média de marcha
Método IV: A distribuição de peralte esta em razão curvilínea com o grau de curvatura; adoptando valores entre os métodos I e III. 
Para favorecer aos condutores que ultrapassam a velocidade de desenho, nas curvas suaves e intermédias do traçado é recomendável que o peralte se aproxime ao método III; já que as manobras em tais curvas não são perigosas, devido a que o peralte equilibra a totalidade da força centrífuga à velocidade média de marcha e há disponível considerável atrito para velocidades maiores. 
Por outro lado, o método I apresenta a vantagem de que evita que todas as curvas fortes do traçado tenham peralte máximo. 
O método IV representa um critério que satisfaz ambos os aspectos razoavelmente (método I e método III) e se demonstrou que uma distribuição parabólica representa a idónea para a velocidade de desenho e de marcha; aumentando de forma gradual até a curva de peralte máximo. 
Portanto, o método IV é o mais racional e lógico, e é o que se emprega para determinar os valores de peralte para curvas entre Gc = 0º00' até Gc = GMax; para cada uma das velocidades de desenho. 
5. DESENVOLVIMENTO DO PERALTE NAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES.
 
Em uma curva circular simples a força centrífuga começa a actuar com toda sua magnitude e de forma constante, do PC até o PT; portanto se necessita que estes pontos possuam todo o peralte requerido para essa velocidade de desenho e grau de curvatura. Para obter esta condição se teria que desenvolver todo o peralte no troço recto anterior ao PC e posterior ao PT; o qual não é aconselhável, já que se estariam dotando de valores de peralte a troço rectos da via, onde tecnicamente não se necessitam. 
O que em definitiva se faz para evitar a dualidade de secção transversal que se produz no PC e PT das curvas circulares simples, é desenvolver parte do peralte no troço recto anterior ao PC e posterior ao PT; e parte dentro da curva circular. 
 
Expõe-se que entre o 60 e 80 % do peralte deve ser desenvolvido no troço recto e; consequentemente, entre o 20 e 40 % do peralte dentro da curva circular simples. 
Portanto se terá um troço da curva circular simples onde aparentemente, vão existir condições de insegurança devido a que os peraltes nesse troço são menores que o máximo requerido para essa velocidade de desenho e grau de curvatura.
Entretanto, se se analisar o movimento do veículo nos troços anterior e posterior ao PC e PT; respectivamente, compreende-se que quando o mesmo viaja pelo troço recto as rodas dianteiras têm raio infinito; e quando chega ao PC não pode, instantaneamente, colocar suas rodas dianteiras com o raio correspondente da curva circular simples pela qual vai transitar; mas sim se necessita dum certo intervalo de tempo que a uma velocidade determinada se traduz em uma determinada longitude. Por isso neste troço posterior ao PC e anterior ao PT, o veículo percorre uma trajectória espiral cujos raios em todos seus pontos são menores que o raio da curva circular simples. 
Esta situação que ocorre no PC e PT das curvas circulares simples é a que determinam que solo possam utilizar-se este tipo de curvas quando o peralte máximo requerido seja menor que o 3 % ou seja, solo se desenhará como curvas circulares simples aquelas em que para um raio de curvatura e velocidade de desenho determinados, seu peralte máximo seja menor que o indicado. 
Para determinar a longitude de transição ou rampa de transição, na qual deve ser desenvolvido o peralte, utiliza-se a expressão seguinte:
LTrans= LR+N
LR≥pmax.a1.e
Para determinada longitude do segmento N, procede-se da seguinte forma: 
AB = BC = N ≥ pmax . a/2 . b
N ≥ pmax . a/2. b
Onde:
pmax: denominador do inclinação longitudinal máxima dos bordo com relação ao eixo da via 
LR: longitude entre as estações B e D (m).
a1: distância do eixo até o bordo exterior da calçada, se a via necessitar sobre largura terá que inclui-lo no valor de a1 (m).
e: peralte máximo (m/m).
a: largura da calçada em troço recto (m).
b: factor de bombeio (m/m).
Figura 6. Desenvolvimento do peralte em curva circular simples. 2%< e <3%
Quando o peralte é maior que o 2 % e menor que o 3 %; o PC e o PT da curva circular simples se encontram entre as secções transversais B e C. Quando o peralte é igual aos 2 % (figura 7), o peralte máximo se alcança exactamente no PC e no PT da curva circular simples.
 Figura 7. Desenvolvimento do curve em curva circular simples. e=2%
Neste caso nas tabelas do Anexo I. Curvas de transição, aparece para designar esta condição, no valor do peralte as siglas CS (faixa sobrelevada). O qual significa que se deve aperaltar a faixa de rodagem uma quantidade igual ao valor do factor de bombeio; e só gira a metade exterior da secção transversal, até que toda esta se converta em um plano inclinado com inclinação igual ao factor de bombeio. Quando isto acontece: 
LR = N
Por isso a longitude de transição será:
 LR + N = N + N = 2 N
Em dependência das diferentes situações que apresenta o terreno, da profundidade dos cortes, da altura dos aterros e das condições de drenagem existem três métodos para desenvolver o peralte nas curvas circulares simples: 
Giro da secção transversal pelo eixoda via. 
Giro da secção transversal pelo bordo interior da via. 
Giro da secção transversal pelo bordo exterior da via. 
Giro pelo eixo da via. 
Neste giro se conserva o perfil da rasante da via, com o qual sua implantação é mais simples; além de que oferece melhores perspectivas para o traçado devido a sua distribuição simétrica. 
Na figura 6 se oferece um esquema de giro pelo eixo. O eixo da via é a linha apoie e a transição do peralte se alcança da forma seguinte: 
Na secção transversal A (em recta) a via conserva sua secção parabólica normal. 
Na secção transversal B (em recta), a metade exterior do pavimento está horizontal; enquanto a metade interior não sofreu nenhuma variação. 
Na secção transversal C (este ponto pode estar se localizado no PC ou PT; ou dentro da curva circular, segundo o valor do peralte), a metade exterior do pavimento adquiriu uma inclinação igual ao factor de bombeio e como a metade interior permaneceu inalterada, a secção transversal forma um solo plano inclinado cuja inclinação é igual ao factor de bombeio. 
Quando o peralte é maior que o 2 % e menor que o 3 % a distância que separa ao PC ou ao PT da estação C se determina mediante as expressões:
 
 
Onde:
ΔZ (PC): diferença de elevação entre o eixo da via e seu bordo exterior no PC ou no PT da curva circular simples; em metros. 
i(CD): inclinação rectificada do troço CD; em m/m. 
Na secção transversal D (em curva), a secção transversal alcançou o peralte total; que se manterá no resto da curva até começar o processo inverso à saída da mesma. 
Da figura 6 se pode determinar a relação que existe entre o peralte e a sobre relevação:
S = a.e
a: largura do pavimento. Se tiver sobre largo terá que considerá-lo; em metros. 
Além disso as estações básicas para o desenvolvimento da sobrelevação (A;B;C e D à entrada e a saída da curva obedecem à expressão de N; e à expressão: 
CD = Longitude de transição - 2N
Geralmente nas curvas circulares simples a distância CD dá valores inferiores a 10,00 metros, aconselhando a prática aproximar esta distância até 10,00 metros. Neste caso a inclinação longitudinal dos bordos da via diminui com relação a que habitualmente se emprega na prática (Anexo I); pelo que será necessário recalculara mediante a expressão:
i(CD): inclinação rectificada do troço CD; em m/m.
�
Exemplo de cálculo do desenvolvimento da sobrelevacão numa curva circular simples com giro pelo eixo da via.
Dados: 
∆ = 24º12' EST PI = 378 + 5,34 
Gc = 2º00' EST PC = 366 + 2,51 
Rc = 572,96 m EST PT = 390 + 4,51 
VD = 50 km/h Tc = 122,83 m
a = 6,00 m Dc = 242,00 m
b = 2 % Embora esta curva necessita sobre largo, calculara-se primeiro como se não o necessitasse. 
Determinação do peralte máximo: 
 No Anexo I com o VD = 50 km/h e Gc = 2º00'; determina-se: emax = 2,5 % = 0,025 m/m 
 Como o peralte é < 3% pode ser utilizada como curva horizontal a curva circular simples. 
Cálculos básicos: 
Determina-se o bombeo B = a/2. b = 6/2. 0,02 = 0,06 m
A sob relevação máxima se determina pela expressão:
S = a. e = 6,00. 0,025 = 0,15 m
A longitude do troço AB = BC = N se determina pela expressão: 
N = pmax. a/2. b = 150. 6/2. 0,02 = 9,00 m
Para determinar a longitude de transição (LR + N) do peralte se aplica a expressão:
LR = pmax. a1. e = 150. 3. 0,025 = 11,25 m
Portanto, determina-se a longitude de transição: 
Longitude de transição = LR + N = 11,25 + 9,00 = 20,25 m
A longitude do troço CD se determina pela expressão:
CD = Longitude de transição - 2N = 20,25 - 2. 9,00 = 2,25 m
Esta distância na prática se aproxima de 10,00 metros pelo que variará a inclinação relativa dos bordos com relação ao eixo. 
Calcula-se este novo valor de inclinação no troço CD.
=
< 1/150
A qual é menor que a máxima permissível de 1/150 = 0,00667 m/m, como era de esperar-se. 
Cálculo das estações básicas para o desenvolvimento da sobrelevação. 
Neste exemplo se distribuirá o peralte de forma tal que o 30% se desenvolva na curva e o 70 % na recta; portanto: 
Em reta... 0,70 e = 0,70. 0,025 = 0,0175 m/m
Em curva..0,30 e = 0,30. 0,025 = 0, 0075 m/m
Como comprovação, a soma destes dois valores deve ser igual ao peralte máximo da curva.
O valor de 0,0175 m/m é o peralte correspondente ao PC e PT da curva circular simples. 
Além disso, no ponto C se alcança um peralte igual ao factor de bombeio, isto indica que o ponto C cai dentro da curva circular simples; e a distância entre o PC e a estação C, determina-se mediante a expressão:
=
=0,00667m/m
ΔZPC = ipc.a/2 =0,0175.6/2 = 0,0525m
Agora é possível determinar as estações básicas para o desenvolvimento da sobrelevação:
Entrada à curva: EST PC = 366 + 2,51 
 + PC-C = 0 + 1, 12 
 EST C = 366 + 3, 63 
 + CD = 1 + 0, 00 
 EST D = 367 + 3, 63 
EST C = 366 + 3, 63 
 -N = 0 + 9, 00 
 EST B = 365 + 4, 63 
 -N = 0 + 9, 00 
 EST A = 364 + 5, 63 
 Saída da curva:
 EST PT = 390 + 4, 51 
 -PT-C = 0 + 1, 12 
 ST C = 390 + 3, 39 
 -CD = 1 + 0, 00 
 EST D = 389 + 3, 39 
 EST C = 390 + 3, 39 
 + N = 0 + 9, 00 
 EST B = 391 + 2, 39 
 + N = 0 + 9, 00
 EST A = 392 + 1, 39
 Cálculo do registo de sobrelevação
Na coluna de estação se colocam todas as estações notáveis, básicas para o desenvolvimento da sobrelevação e estações pares entre o ponto A na primeira tangente; até o ponto A na segunda tangente.
Na coluna eixo como o giro se realiza por este, anotara-se a rasante da via em todas as estações anteriormente enumeradas.
Na coluna de bordo interior (BI), como permanece sem variação entre o ponto A até o ponto C; na primeira e segunda tangente, a rasante deve afectar-se pelo bombeo (B).
Tanto na coluna de bordo interior como na de bordo exterior na curva circular, entre os pontos D à entrada e D à saída, deprimem-se com relação a rasante (R) a metade da sobrelevação no bordo interior e se elevam a metade da sobrelevação no bordo exterior.
Os pontos restantes se calculam da seguinte forma:
Para calcular o que se eleva o bordo exterior na estação EST 392 + 0,00 (troço AB), com relação ao eixo da via, procede-se da forma seguinte (figura 8):
NH = i(BA) . Dist (A-392) = 0, 00667. 1, 39 = 0, 0093 m 
E com relação a quão rasante é o eixo de referência o que se eleva é:
S (392)=B-NH=0,06-0,0093=0,0507m
Este valor aparece na tabela 5.8 para a estação EST 392+0,00
Figura 8. Elevação do bordo exterior na estação 392+0.00
Para calcular o que se eleva o bordo exterior na estação EST 366 + 0,00 (troço BC), com relação ao eixo da via (figura 9)
FP =i(BC).Dist(B − 366) =0,00667.5,37 =0,0358≈0,04m
Outra forma de resolver: 
Este valor aparece na tabela 5.5 para a estação EST 366+0,00
Figura 9. Elevação do bordo exterior na estação 366+0.00.
Para calcular o que se eleva o bordo exterior na estação EST 390 + 0,00 (tramo BC), com relação ao eixo da via (figura 10).
RS=iCD. Dist(C-390)= 0,0015. 3,39=0,0051m
E com relação a quão rasante é o eixo de referência o que se eleva é:
TR=RS+B=0,0051+0,06=0,065m
Outra forma de resolver:
E com relação a quão rasante é o eixo de referência o que se eleva é:
TR=RS+B=0,0051+0,06=0,065mFigura 10. Elevação dos bordos exterior e interior na estação 390+0.00.
Tabela 5.5. Registo de desenvolvimento da sobrelevacão em uma curva circular simples com giro pelo eixo da via.
	ESTRADA
	VD= 50 k/h 
	Curva No = (Circular)
	b = 2% 
	a = 6,00 m 
	Δ = 24º12’
	B = 0,06 m 
	CD= 10,00 m 
	Gc = 2º00’ 
	AB= BC= 9,00 m
	Pend (B-C) = 0,00667 m 
	Rc = 572,96 m
	e = 0,025 m/m 
	Pend (C-D) = 0,0015 m/m 
	Dc = 242,00 
	S = 0,15 m 
	
	GIRO = EJE 
	PRIMER TANGENTE 
	CIRCULAR
	
	SEGUNDA TANGENTE 
	EST. 
	BI 
	EJE 
	BE 
	EST. 
	BI
	EJE 
	
	BE 
	EST. 
	BI 
	EJE 
	BE 
	A 
	
	
	
	PC 
	
	
	
	A 
	
	
	
	364+5,63 
	R-0,06 
	R 
	R-0,06 
	366+2,51 
	R-0,06 
	R 
	R+0,052 
	392+1,39 
	R-0,06 
	R 
	R-0,06 
	B 
	
	
	
	C 
	
	
	
	
	
	
	
	365+4,63 
	R-0,06 
	R 
	R 
	366+3,63 
	R-0,06 
	R 
	R+0,06 
	392+0,00 
	R-0,06 
	R 
	R-0,05 
	
	
	
	
	D 
	
	
	
	B 
	
	
	
	366+0,00 
	R-0,06 
	R 
	R+0,04 
	367+3,63 
	R-0,75 
	R 
	R+0,075 
	391+2,39 
	R-0,06 
	R 
	R 
	PC 
	
	
	
	
	
	
	
	PT 
	
	
	
	366+2,51 
	R-0,06 
	R 
	R+0,052 
	368+0,00 
	R-0,75 
	R 
	R+0,075 
	390+4,51 
	R-0,06 
	R 
	R+0,052 
	
	370+0,00 
	R-0,75 
	R 
	R+0,075 
	
	
	372+0,00 
	R-0,75 
	R 
	R+0,075 
	
	
	. 
	. 
	. 
	. 
	
	
	. 
	. 
	. 
	. 
	
	
	. 
	. 
	. 
	. 
	
	
	. 
	. 
	. 
	. 
	
	
	388+0,00 
	R-0,75 
	R 
	R+0,075 
	
	
	D 
	
	
	
	
	
	389+3,39 
	R-0,75 
	R 
	R+0,075 
	
	
	390+0,00 
	R-0,065 
	R 
	R+0,065 
	
	
	C 
	
	
	
	
	
	390+3,39 
	R-0,06 
	R 
	R+0,06 
	
	
	PT 
	
	
	
	
	
	390+4,51 
	R-0,06 
	R 
	R+0,052 
	
DESENVOLVIMENTO DO PERALTE NAS CURVAS DE TRANSIÇÃO. 
As curvas de transição (clotoides) proporcionam a longitude (ls) adequada para o desenvolvimento do peralte; ou seja, todo o peralte pode ser distribuído entre o TS e o SC, e entre o ST e o CS. Desta forma, quando a curva de transição alcança o valor do peralte máximo que lhe corresponda (SC ou CS), o veículo estará solicitado pela máxima força centrífuga, para essa velocidade de desenho e esse raio de curvatura; aumentando as condições de segurança da estrada. 
Da mesma forma que nas curvas circulares simples, para o desenvolvimento do peralte, nas curvas clotoides se utilizam três procedimentos: 
Giro da secção transversal pelo eixo da via. 
Giro da secção transversal pelo bordo interior. 
Giro da secção transversal pelo bordo exterior. 
Giro pelo eixo da via.
Na figura 5.18 se representa este giro e o peralte se alcança da forma seguinte: 
A secção transversal A (em recta) corresponde com a secção parabólica normal da via. A partir deste ponto começa a elevar o bordo exterior. 
Na secção transversal B (coincide com o TS ou o ST da clotoide), a metade exterior do pavimento alcançou a posição horizontal e a metade interior permaneceu inalterada. 
Na secção transversal C (na clotoide), a metade exterior do pavimento vai-se elevando até alcançar uma inclinação igual ao factor de bombeio; a metade interior permanece inalterada de forma tal que toda a secção transversal em dita estação há alcançado um peralte igual ao factor de bombeio. A partir deste ponto segue elevando o bordo exterior e começa a deprimir o interior. 
Na secção transversal D (CS ou SC da clotoide) alcança-se o peralte máximo da curva; formando a secção transversal um plano inclinado cuja inclinação é igual ao e. 
A longitude do troço CD responde a seguinte expressão: 
CD = ls - BC
AB = BC = N
pmin.a 2.b ≥ N ≥ pmáx.a /2.b
Não apresenta variação com relação às curvas circulares simples. 
Figura 11. Desenvolvimento do peralte em curva de transição (clotoide)
�
Exemplo de cálculo de desenvolvimento da sobrelevação em curvas de transição com giro pelo eixo da via.
Dados: 
Gc = 2º00' EST TS = 190 + 8,71
Rc = 572,96 m EST SC = 198 + 3,71 
VD = 80 km/h EST CS = 210 + 8,71 
a = 7,00 m EST ST = 218 + 3,71
 b = 2 % ls = 75,00 m 
Embora esta curva necessita sobre largo, calculara-se primeiro como se não o necessitasse. 
Determinação do peralte máximo: 
No ANEXO I com o VD = 80 km/h e Gc = 2 00'; determina-se: emax = 6,0 % = 0,06 m/m 
Como o peralte é maior que o 3 % é obrigatório o uso de uma curva de transição. 
Cálculos básicos: 
Determina-se o bombeo:
B = a/2. b = 7/2. 0,02 = 0,07 m
A sobrelevação máxima se determina:
S =a.e =7,00.0, 06 =0,42m
 
A longitude do troço CD se determina por: 
CD =ls −BC =75,00 −14,00 =61,00m
Comprovação do inclinação longitudinal dos bordos da via no troço CD: 
A qual é menor que a máxima permissível de 1/200 = 0,005 m/m. 
Cálculo das estações básicas para o desenvolvimento da sobrelevação
Cálculo da variação do peralte por unidade de longitude no troço AB = BC; e no troço CD: 
Este método chamado dos factores, é de mais fácil aplicação quando as curvas tão circulares, como de transição, necessitam sobre largo. Embora primeiro se calculará a curva sem sobre largo, é conveniente ver este procedimento por ser o de maior aplicação nos casos práticos.
Factor a partir de B (tramo BC): 
Factor (1) = b / BC = 0,02 / 14,00 = 0,00142857 m/m/m 
Factor a partir de C (tramo CD): 
O factor representa a variação da inclinação da secção transversal da via em curva por unidade de longitude. 
Determinar as estações básicas para o desenvolvimento da sobrelevação: 
ENTRADA À CURVA:
EST TS (B) = 190 + 8,71
 -AB = 1 + 4, 00
 EST A = 189 + 4, 71
EST TS (B) = 190 + 8, 71
 + BC = 1 + 4, 00
 EST C = 192 + 2, 71
EST SC (D) = 198 + 3, 71
 SAIDA DA CURVA: 
 EST ST (B) = 218 + 3,71 
 AB = 1 + 4, 00
 EST A = 219 + 7, 71
EST ST (B) = 218 + 3, 71
 -BC = 1 + 4, 00
 EST C = 216 + 9, 71
EST CS (D) = 210 + 8, 71
Cálculo do registo de sobrelevação: 
Para calcular o que se eleva o bordo exterior na estação 192+0.00:
Outra forma: S(192) =Factor(1).DIST (TS −192).a /2
S(192) =0,00142857.11,29.3,50 
S (192) =0,056m
Para calcular o que se eleva o bordo exterior e o que se deprime o bordo interior, com relação ao eixo da via na estação EST 196 + 0,00: 
S (196)=Elev (196)+B=0,0856+0,07=0,156m
Outra forma:
S (196) = [Factor (2).DIST (C −196) +b] a /2
S (196) = [0,0006557.37, 29 +0,02].7,00/.2
S (196) =0,156m
Estes valores calculados aparecem na tabela 5.6 para sortes estações. Observe que o domínio do Factor (1) é no troço BC; enquanto o domínio do Factor (2) é no troço CD. 
Tabela 5.6. Prerregisto de sobrelevação
	ESTAÇÃO
	DISTANCIA 
	INCLINAÇÃO
	BI
	BE
	
	
	TRANSVERSAL POR 
	
	
	
	
	SEMILARGURA DA VIA 
	
	
	TS(B)190 + 8,91 
	0,00 
	-
	-
	-
	192 + 0,0 
	11,29 
	0,01613. 3,50 
	0,07
	0,056≈0,06 
	C 192 + 2,71 
	14,00 
	0,02. 3,50 
	0,07 
	0,07 
	194 + 0,00 
	17,29 
	0,03134. 3,50 
	0,110 
	0,110 
	196 + 0,00 
	37,29 
	0,04445. 3,50 
	0,156 
	0,156 
	198 + 0,00 
	57,29 
	0,05756.3,50
	0,201 
	0,201 
	SC(D)198 + 3,71 
	61,00 
	0,06 . 3,50
	0,21 
	0,21 
	ST(B)218 + 3,71 
	0,00 
	-
	-
	-
	218 + 0,00 
	3,71 
	0,00530.3,50 
	0,07
	0,018≈0,02 
	C 216 + 9,71 
	14,00 
	0,02. 3,50 
	0,07 
	0,07 
	216 + 0,00 
	9,71 
	0,02637.3,50 
	0,092 
	0,092 
	214 + 0,00 
	29,71 
	0,3949. 3,50 
	0,138 
	0,138 
	212 + 0,00 
	49,71 
	0,05259. 3,50 
	0,184 
	0,184 
	CS(D)210 + 8,71 
	61,00 
	0,06. 3,50 
	0,21 
	0,21 
Com o cálculo do prerregisto de sobrelevação, se está em condições decalcular o registo definitivo do desenvolvimento da mesma, o qual se mostra na Tabela 5.7. 
Destaca-se que os valores correspondentes à primeira e segunda recta, calcularam-se segundo o critério de inclinação longitudinal tal como se estudou no caso das curvas circulares simples. 
�
Tabela 5.7. Registo de desenvolvimento da sobrelevação na curva de transição com giro pelo eixo da via.
	ESTRADA
	VD = 80 k/h 
	Curva No = 4 (Clotoide ) 
	b = 2%
	a = 7,00 m 
	Δ = 20º00’ 
	B = 0,07 m 
	pend(A-C) = 0,005 m/m 
	Gc = 2º00’ 
	AB= BC= 14,00 m 
	pend(C-D) = 0,002295 m/m 
	Rc = 572,96 m 
	e = 0,06 m/m 
	
	
	S = 0,42 m 
	
	GIRO = EJE 
	PRIMERA RECTA
	
	
	SEGUNDA RECTA
	EST. 
	BI 
	EJE 
	BE 
	
	
	EST. 
	BI 
	EJE 
	BE 
	A 
	
	
	
	
	
	A 
	
	
	
	189+4,71 
	R-0,07 
	R 
	R-0,07 
	
	
	219+7,71 
	R-0,07 
	R 
	R-0,07 
	190+0,00 
	R-0,07 
	R 
	R-0,04 
	
	
	219+0,00 
	R-0,07 
	R 
	R-0,03 
	TS (B) 
	
	
	
	
	
	ST (B) 
	
	
	
	190+8,71 
	R-0,07 
	R 
	R 
	
	
	218+3,71 
	R-0,07 
	R 
	R 
	PRIMERA CLOTOIDE
	CIRCULAR
	SEGUNDA CLOTOIDE 
	EST. 
	BI 
	EJE 
	BE 
	EST. 
	BI
	EJE 
	BE 
	EST. 
	BI 
	EJE 
	BE 
	TS (B) 
	
	
	
	SC (D) 
	
	
	
	ST (B) 
	
	
	
	190+8,71 
	R-0,07 
	R 
	R 
	198+3,71 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	218+3,71 
	R-0,07 
	R 
	R 
	192+0,00 
	R-0,07 
	R 
	R+0,06 
	200+0,00 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	218+0,00 
	R-0,07 
	R 
	R+0,02
	C 
	
	
	
	
	
	
	
	C 
	
	
	
	192+2,71 
	R-0,07 
	R 
	R+0,07 
	202+0,00 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	216+9,71 
	R-0,07 
	R 
	R+0,07 
	194+0,00 
	R-0,11 
	R 
	R+0,11 
	204+0,00 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	216+0,00 
	R-0,09 
	R 
	R+0,09 
	196+0,00 
	R-0,16 
	R 
	R+0,16 
	206+0,00 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	214+0,00 
	R-0,14 
	R 
	R+0,14 
	198+0,00 
	R-0,20 
	R 
	R+0,20 
	208+0,00 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	212+0,00 
	R-0,18 
	R 
	R+0,18 
	SC (D) 
	
	
	
	
	
	
	
	CS (D) 
	
	
	
	198+3,71 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	210+0,00 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	210+8,71 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21
	
	CS (D) 
	
	
	
	
	
	210+8,71 
	R-0,21 
	R 
	R+0,21 
	
Figura 6. Esquema deste giro
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