números índice

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Contas Nacionais
Aula 26 – Números índices Agregados Ponderados 
Prof. Fernando Pozzobon
fernando.esag@gmail.com
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http://agenciabrasil.ebc.com.br/noticia/2013-10-03/preco-da-cesta-basica-caiu-em-14-das-18-capitais-pesquisadas-pelo-dieese
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Números Índices Agregados Ponderados
Determinamos os índices agregados ponderados quando pretendemos estabelecer a importância relativa de cada item (produto) que compõe o conjunto (ou cesta) de base de cálculo. 
Esta importância relativa é expressa pela quantidade monetária gasta durante um período com cada item do conjunto. A quantidade monetária gasta com cada produto é obtida, multiplicando-se o preço do item pela sua quantidade consumida no período t.
Os índices agregados ponderados mais utilizados:
Índice de preço ponderado por quantidade consumida (ou Índice de Valor): a ponderação é feita em função do produto do preço de cada item pela sua respectiva quantidade, em um determinado período 0 (zero), tomado como base. Pode ser calculado somente índice de preço; 
ƒ Índice de Laspeyres (época básica): a ponderação é feita em função dos preços ou quantidades do período base. Podem ser calculados índices de preço e quantidade. Em particular o índice de Laspeyres não cumpre a propriedade de inversão e, tão pouco, a propriedade circular. Contudo, assume-se que esse índice as cumpre; 
ƒÍndice de Paasche (época atual): a ponderação é feita em função dos preços ou quantidades do período atual. Podem ser calculados índices de preço e quantidade;
Os índices agregados ponderados mais utilizados:
Índice de Marshall-Edgeworth: a ponderação é feita pela soma das bases de ponderação do índice de Laspeyres e do índice de Paasche. Como esse índice envolve o índice de Laspeyres, ele também não cumpre as propriedades de inversão e circular. Também, assume-se que esse índice as cumpre; 
 
Índice de Fisher: esse índice é definido como a média geométrica entre os índices de Laspeyres e de Paasche. Como esse índice envolve o índice de Laspeyres, ele também não cumpre as propriedades de inversão e circular. Também, assume-se que esse índice as cumpre; 
 
ƒÍndice de Drobish: esse índice é definido como a média aritmética entre os índices de Laspeyres e de Paasche. Como esse índice envolve o índice de Laspeyres, ele também não cumpre as propriedades de inversão e circular. Também, assume-se que esse índice as cumpre;
Índice de Laspeyres
A ponderação é feita em função dos preços e quantidades do período base. Assim:
Ele tem a vantagem de que as ponderações para todos os períodos mantêm-se fixa, mas tem a desvantagem de que a representatividade do efeito de ponderação diminuiu quando o período de cálculo do índice distância do período base. 
O índice de Laspeyres, tanto de preço quanto de quantidade, são mais utilizados nos indicadores gerais de preços e produção;
Índice de Laspeyres
O seu projeto e elaboração exigem uma rigorosa seleção de seus componentes e das ponderações de cada componente no conjunto. 
Pois: 
 Na medida em que o cálculo do índice distancia do período base, torna-se necessário fixar novo período base e estabelecer uma nova estrutura de ponderações de cada item que compõe o conjunto, em função do fato que o índice de Laspeyres diminui a sua significância a medida que a base distancia do período a ser determinado o índice.
Índice de Laspeyres
Exemplo 1:
Com base nos dados da tabela a seguir e usando 2006 como base obtenha os índices de Laspeyres de preço e quantidade:
Artigos
2006
2007
2008
Preço
Quantidade
Preço
Quantidade
Preço
Quantidade
1
4
8
4
10
6
12
2
6
6
8
4
12
6
3
10
4
12
10
14
12
O índice de Laspeyres apresenta mais uniformidade na comparação de preços ou quantidades, porque as quantidades permanecem constantes de um período para outro, quando do cálculo do índice de preço e os preços permanecem constantes, quando do cálculo do índice de quantidade, o que permite observar somente o efeito das mudanças de preços (ou de quantidades);
No índice de Laspeyres, ao ponderar os preços dos artigos i, no período t, por quantidades consumidas no período base, quando da determinação do índice de preços, tende a dar maior importância relativa dentro do conjunto aos itens que tiveram os seus preços alterados mais significativamente, já que as quantidades consumidas estão sujeitas a lei da oferta e da demanda, induzindo ao fato de que quando o preço sobe, as quantidades consumidas tendem a diminuir. O mesmo raciocínio de análise aplica-se quando da determinação do índice de Laspeyres de quantidade.
Índice de Paasche 
No índice de Paasche a ponderação é feita com o valor das transações, determinadas em função dos preços e quantidades do período atual; 
Esse índice tem a vantagem de que os pesos relativos dos distintos itens atualizam-se para cada período.
Os índices agregados ponderado de preço e quantidade de Paasche são definidos por meio de uma média harmônica ponderada.
Índice de Paasche
Exemplo 2:
Com base nos dados da tabela a seguir e usando 2006 como base obtenha os índices de Paasche de preço e quantidade:
Artigos
2006
2007
2008
Preço
Quantidade
Preço
Quantidade
Preço
Quantidade
1
4
8
4
10
6
12
2
6
6
8
4
12
6
3
10
4
12
10
14
12
Índice de Paasche
O índice de preço e quantidade de Paasche é particularmente útil, por que: 
Ele mede de forma combinada, as mudanças nos preços e nos padrões de consumo; 
Contudo, ele não apresenta muita uniformidade na comparação de preços, porque as quantidades de base são diferentes de um período para outro, o que torna impossível atribuir diferenças entre dois períodos somente em função das mudanças de preços.
Índice de Valor
Supondo que existam informações sobre preços e quantidades dos n produtos e serviços, podemos obter os números índices de valor. 
Exemplo 3:
Artigos
2006
2007
2008
P06xQ06
P07xQ07
P08xQ08
P
Q
P
Q
P
Q
1
4
8
4
10
6
12
32
40
72
2
6
6
8
4
12
6
36
32
72
3
10
4
12
10
14
12
40
120
168
SomaPxQ
108
192
312
Índice de Valor
Este índice apresenta problemas: 
ƒPrimeiro, com relação à falta de uniformidade na comparação dos preços, devido ele caracterizar mudanças ocorridas tanto em quantidade como em preços, de período para período e; 
Segundo, devido às dificuldades para a construção do índice, já que em cada período necessita-se de informações diferentes, tanto com relação às quantidades como com relação aos preços. 
Comparando...
A multiplicação dos respectivos índices de preço e quantidade de Laspeyres e de Paasche conduz a valores, cujo valor esperado é o Índice de Valor.
Tanto o índice de Preço como o de Quantidade de Laspeyres são maiores que os correspondentes de Paasche; é natural do ponto de vista estatístico, pois a média aritmética ponderada (Índice de Laspeyres) é maior que a média harmônica (Índice de Paasche).
Índices
Laspeyer
Paasche
Valor
P
Q
PxQ
P
Q
PxQ
IV
2006-2006
100
100
100
100
100
100
100
2006-2007
118,5
151,8
179,9
117,1
150
175,6
177,7
2006-2008
162,9
188,9
307,7
152,9
173,3
264,9
288,88*
Agora é com vocês...
Considere a estrutura de preços e de quantidades relativa a um conjunto de quatro bens para calcular os índices de preço e quantidade de Laspeyeres, Paasche e Valor dos 4 anos.
Anos
ANO 0 (BASE)
ANO 1
ANO 2
ANO 3
Bens
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
B1
5
5
8
5
10
10
12
10
B2
10
5
12
10
15
5
20
10
B3
15
10
18
10
20
5
20
5
B4
20
10
22
5
25
10
30
5