CÁLCULO IV 4ª Aula

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CÁLCULO IV
4a aula
	
	 
	
	
	
	 
	Exercício: CEL0500_EX_A4_V1 
	15/11/2018 20:18:54 (Finalizada)
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	2018.3 EAD
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 π
		
	 
	Será 2 π 2
	
	Será 3 π
	
	Será 3 π + 1
	
	Será π
	
	Será 4
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A integral de linha ∫(2x + y) dx − (x − 4xy) dy no circulo x²+y²= 1, percorrido (uma vez) em sentido anti-horário satisfaz as condições do Teorema de Green. Portanto ao aplicar o teorema encontraremos:
		
	
	0
	
	4π
	 
	-4π
	
	2π
	
	-2π
	
Explicação:
P(x,y) = 2x + y e Q(x,y) = - x + 4xy são funções diferenciáveis em R2 e C é o bordo positivamente orientado de S = { (x,y)| x2 +y2  < = 1} então podemos aplicar o Teorema de Green (satisfaz as condições do Teorema de Green).
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
		
	
	5 pi
	
	4 pi
	 
	8 pi
	
	pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	
	7
	 
	2/5
	
	7/3
	
	4/7
	
	3/5
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+z  e  τ o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcule ∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] .
		
	
	√3
	
	4√3
	 
	2√3
	
	√5
	
	3√2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	
	5/4
	
	5
	
	10
	 
	11
	
	2/5
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um  homem dirigi em um estrada γ. Supondo que a estrada percorrida é definida pela integral abaixo sendo γ o arco da parábola y=x2 da origem ao ponto A(2,4). Determine o valor da integral.
∫γxy2dx
		
	 
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	34
	
	33
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
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