PDS Lista 01

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Disciplina: Processamento Digital de Sinais 
Professor: Marcos Garcia 
 
Lista de Exercícios 01 
 
1. Determine se os sinais abaixo são periódicos ou não e, para cada sinal periódico, determine o período 
fundamental. 
a. 𝑥(𝑛) = cos(0,125𝜋𝑛) 
b. 𝑥(𝑛) = Re{𝑒𝑗𝑛𝜋/12} + Im{𝑒𝑗𝑛𝜋/18} 
c. 𝑥(𝑛) = sin(0,2𝑛) 
d. 𝑥(𝑛) = 𝑒𝑗
𝜋
16
𝑛 . cos(𝑛𝜋/17) 
 
2. Encontre a parte par e ímpar do sinal 𝑥(𝑛) = 𝑢(𝑛) 
 
3. Dado o gráfico do sinal 𝑥(𝑛) 
 
 
a. Faça a decomposição do sinal 𝑥(𝑛) 
b. Faça o gráfico 𝑦(𝑛) = 𝑥(4 − 𝑛) 
c. Faça o gráfico 𝑦(𝑛) = 𝑥(2𝑛 − 3) 
d. Faça o gráfico 𝑦(𝑛) = 3𝑥(𝑛 − 1) − 𝑥(−𝑛 + 5) 
e. Faça o gráfico 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛/2) 
 
4. Para cada um dos sistemas abaixo, 𝑥(𝑛) é a entrada e 𝑦(𝑛) é a saída. Determine quais sistemas são 
homogêneos, quais sistemas são aditivos e quais são lineares. 
a. 𝑦(𝑛) = 𝑛2𝑥(2𝑛 − 3) 
b. 𝑦(𝑛) = 6𝑥(𝑛 + 2) + 2𝑥(𝑛) + 1 
c. 𝑦(𝑛) =
𝑥(𝑛−1)𝑥(𝑛)
𝑥(𝑛+1)
 
d. 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) sin(𝑛𝜋/2) 
e. 𝑦(𝑛) = 3𝑥(𝑛 − 1) − 𝑥(−𝑛 + 5) 
 
5. Para cada um, determine se o sistema é linear ou não linear, invariante ao deslocamento ou variante ao 
deslocamento, estável ou instável e causal ou não causal: 
a. 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) + 𝑥(−𝑛) 
b. 𝑦(𝑛) = 𝑛2𝑥(𝑛 − 1) 
c. 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛)𝑢(𝑛) 
d. 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) + 𝑥(𝑛 − 1) + 𝑥(𝑛 − 2) 
 
6. Através do métodos gráfico, encontre a convolução das duas seqüências de comprimento finito: 
𝑥(𝑛) = 0,5𝑛[𝑢(𝑛) − 𝑢(𝑛 − 6)] e ℎ(𝑛) = 2 sin (
𝑛𝜋
2
) [𝑢(𝑛 + 3) − 𝑢(𝑛 − 4)] 
M
o
s
t
r
a
d
a
s
 nas figuras abaixo. 
 
 
7. Dado dois sinais: 
𝑥(𝑛) = 0,2𝑛𝑢(𝑛) e ℎ(𝑛) = 𝑢(𝑛). 
Faça a convolução dos sinais através do cálculo direto. 
 
8. Encontre a convolução das duas sequências 
𝑥(𝑛) = 𝛿(𝑛 − 2) − 2𝛿(𝑛 − 4) + 3𝛿(𝑛 − 6) 
ℎ(𝑛) = 2𝛿(𝑛 + 3) + 𝛿(𝑛) + 2𝛿(𝑛 − 2) + 𝛿(𝑛 − 3) 
 
9. Um sistema linear invariante ao deslocamento é descrito pela equação de diferenças 
𝑦(𝑛) − 5𝑦(𝑛 − 1) = 𝑥(𝑛 − 1) 
Encontre a resposta ao degrau do sistema (isto é, a resposta à entrada 𝑥(𝑛) = 𝑢(𝑛) ). 
 
10. Considere o sistema descrito pela equação de diferenças 
𝑦(𝑛) − 𝑦(𝑛 − 1) = 𝑥(𝑛) − 0,25𝑥(𝑛 − 1) 
Encontre a resposta à amostra unitária (ou impulso unitário) do sistema. 
 
11. Um sistema recursivo de segunda ordem é descrito pela equação de diferenças 
𝑦(𝑛) =
3
4
𝑦(𝑛 − 1) −
1
8
𝑦(𝑛 − 2) + 𝑥(𝑛) − 𝑥(𝑛 − 1) 
Encontre a resposta ℎ(𝑛) desse sistema à amostra unitária (ou impulso unitário).