Transformada Fourier Tempo Discreto

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Processamento Digital de Sinais 
Tema: Transformada de Fourier de 
Tempo Discreto – TFTD 
Transformada de Fourier de Tempo Discreto – TFTD 
 Introdução 
Processamento Digital de Sinais 
 
 A resposta em frequência de um SLIT, 𝐻(𝑒𝑗𝜔), é 
encontrada multiplicando ℎ(𝑛) por uma 
exponencial complexa, 𝑒−𝑗𝑛𝜔 , e somando em 
relação a 𝑛. 
 
 
 𝐻(𝑒𝑗𝜔) é a Transformada de Fourier de Tempo 
Discreto (TFTD) da resposta ao impulso (ou 
amostra unitária) ℎ(𝑛). 
Transformada de Fourier de Tempo Discreto – TFTD 
 Introdução 
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 Então, a Transformada de Fourier de Tempo 
Discreto de uma sequência 𝑥(𝑛) é definida do 
mesmo modo, 
Transformada de Fourier de Tempo Discreto – TFTD 
 Condição de Existência 
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 Para que a TFTD de uma sequência exista, o 
somatório da transformada deve convergir. Isso, 
por sua vez, requer que 𝑥(𝑛) seja absolutamente 
somável: 
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TFTD Inversa 
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 Dada 𝐻(𝑒𝑗𝜔) , a sequência 𝑥(𝑛) pode ser 
recuperada usando a TFTD inversa, 
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Alguns Pares de TFTDs Comuns 
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Propriedades da TFTD 
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Propriedades da TFTD 
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Periodicidade 
 
 A TFTD é periódica em 𝜔 com período 2𝜋: 
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Propriedades da TFTD 
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Simetria 
 
 Frequentemente, a TFTD apresenta simetrias 
que podem ser exploradas para simplificar o 
cálculo da TFTD ou TFTD inversa. 
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Propriedades da TFTD 
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Linearidade 
 
 A TFTD é um operador linear. Isso equivale a 
dizer que, se 𝑋1(𝑒
𝑗𝜔) for a TFTD de 𝑥1(𝑛), e 
𝑋2(𝑒
𝑗𝜔) a de 𝑥2(𝑛), então 
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Propriedades da TFTD 
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Propriedade do Deslocamento 
 
 O deslocamento de uma sequência no tempo 
resulta na multiplicação da TFTD por uma 
exponencial complexa (termo de fase linear): 
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Propriedades da TFTD 
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Inversão de Tempo 
 
 A inversão de tempo em uma sequência resulta 
na inversão da frequência da TFTD: 
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Propriedades da TFTD 
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Modulação 
 
 A multiplicação de uma sequência por uma 
exponencial complexa resulta em um 
deslocamento na frequência da TFTD: 
 
 
• Assim, a modulação de uma sequência por um co-seno de 
frequência 𝜔0 para cima e para baixo na frequência do 
espectro: 
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Propriedades da TFTD 
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Teorema da Convolução 
 
 A TFTD de uma sequência, formada pela 
convolução de duas sequências, 𝑥 𝑛 e ℎ(𝑛), é o 
produto das TFTDs de 𝑥 𝑛 e ℎ(𝑛): 
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Propriedades da TFTD 
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Teorema da Multiplicação (Convolução Periódica) 
 
 A multiplicação no domínio do tempo 
corresponde à convolução (periódica) no domínio 
da frequência: 
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Propriedades da TFTD 
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Teorema de Parseval 
 
 É referido como sendo o teorema da 
conservação de energia porque afirma que o 
operador TFTD conserva a energia ao passar do 
domínio de tempo ao domínio de frequência. 
Assuntos da 
próxima aula: 
• Transformada de 
Fourier de 
Tempo Discreto