CÁLCULO IV - 7ª Aula

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CÁLCULO IV 
7a aula 
 
 
 
Exercício: CEL0500_EX_A7_V1 15/11/2018 22:49:54 (Finalizada) 
Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 2018.3 EAD 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
 
 2π2 
 3π2 
 2π3 
 2π 
 π2 
 
 
 2a Questão 
 
 Calcule a integral dupla da função f(x,y) = exp ( (y-x) / (y+x) ) sobre a região D delimitada pelas 
retas x + y = 1, x + y = 2 , x = 0 e y = 0. 
 
 -1/e 
 3 e - 1/e 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 e - 1/e 
 (3/4) ( e - 1/e) 
 
 
 3a Questão 
 
 Dado o ponto (1,1,1), em coordenadas cartesianas, a representação deste ponto em coordenadas 
cilíndricas é apresentada em: 
 
 (sqrt(2);2pi/4 ; 1) 
 (sqrt(3);pi/4 ; 1) 
 (sqrt(2);pi/4 ; 2) 
 (sqrt(2);pi/4 ; -1) 
 (sqrt(2);pi/4 ; 1) 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Uma indústria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do 
produto X. Este equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos 
cilindros x2 + y2= 4 e x2 + z2 = 4. Determine o volume deste sólido. 
 
 28 
 45 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 128∕3 
 128 
 
 
 5a Questão 
 
 Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por 
r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
 
 2 * (14)^(1/2) 
 4 
 14 * (2)^(1/2) 
 4 * (2)^(1/2) 
 4 * (14)^(1/2) 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por 
algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + 
z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o volume do reservatório. 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 7/96 
 7 pi /96 
 7pi 
 pi/96