Limites e continuidade lista 1

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Bacharelado em Engenharia Elétrica
	
	Prof. Antunes Mendes
	
	Cálculo I – 1° Lista de exercícios de limite
LIMITES E CONTINUIDADE
Seja f(x) a função definida pelo gráfico:
Intuitivamente, encontre se existir:
a) 
		b) 
		c) 
d) 
		e) 
		f) 
Seja f(x) a função definida pelo gráfico:
Intuitivamente, encontre se existir:
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
Seja f(x) a função definida pelo gráfico:
Intuitivamente, encontre se existir:
a) 
		b) 
		c) 
d) 
		e) 
		f) 
Seja f(x) a função definida pelo gráfico:
Intuitivamente, encontre se existir:
a) 
		b) 
		c) 
d) 
		e) 
		
Nos exercícios de 5 à 46, calcule os limites:
�
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, a > 0
�
�
Seja
. Determinar 
 e 
.
Seja 
. Determinar, se existirem, 
,
e 
.
Seja 
. Calcule:
a) 
		b) 
		c) 
d) 
		e) 
		f) 
Seja 
. Calcule 
.
Seja 
. Calcule, se existirem:
a) 
		b) 
		c) 
Seja 
. Calcule, se existirem:
a) 
		b) 
		c) 
Seja 
. Calcule, se existirem:
a) 
		b) 
		c) 
Seja 
. Calcule, se existirem:
a) 
	 b) 
	 c) 
	 d) 
	
e) 
	 f) 
	 g) 
	 h) 
Seja 
. Calcule, se existirem:
a) 
	b) 
	c) 
	d) 
 e) 
Nos exercícios de 52 à 92, calcule os limites:
�
�
Nos exercícios de 93 à 131, calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
�
�
Verifique a continuidade das funções nos pontos indicados:
a) 
; x = –1			 b) 
; x = 3 
c)
; x = 2 			 d) 
 ; x = 1
e) 
 ; x = –2		 f) 
 ; x = 1
h) 
 ; x = 1		 i) 
; x = 2
j) 
 ; x = 2		k) 
 ; x = 0
l) 
 ; x = –2	m) 
; x = 1
O departamento de capacitação de novos funcionários da empresa C&V Confecções estima-se que um novo funcionário com pouca experiência na confecção da sua linha de produção produzirá 
 novas unidades em t dias após receber treinamento. Pergunta-se:
Qual a produção do funcionário no início do treinamento?
O que acontece com o nível de produção a longo prazo?
Uma determinada notícia numa cidade foi propagada de tal maneira que o número de pessoas que tomaram conhecimento é dado por 
, onde t representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se:
Quantas pessoas souberam da notícia de imediato?
Calcule 
e explique o seu resultado.
A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteria é aproximado pela função 
, onde T(x) é medido em milhões de dólares e x é o número de meses do filme em cartaz. Pergunta-se:
Qual é a arrecadação de bilheteria no primeiro e segundo mês?
Qual será a arrecadação do filme ao longo do prazo?
Se uma esfera oca de raio a = 2cm é carregada uma unidade de eletricidade estática, a intensidade do campo elétrico E no ponto P depende da distância x do centro da esfera até P pela seguinte lei: 
. Estude a continuidade do campo na superfície da esfera.
01) Verifique se cada limite está correto, pelo uso direto da definição. Isto é, para 
, ache 
 de tal maneira que 
 válido sempre que 
.
a) 
		b) 
		c) 
	d) 
		
02) Calcule os limites:
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
e) 
	f) 
		g) 
h) 
		i) 
	j) 
			k) 
l) 
		m) 
		n) 
0) 
	p) 
		q) 
03) Trace os gráficos das funções. Ache os limites laterais pela direita e pela esquerda. Determine o limite da função se existir e use a definição de continuidade e diga se a função é contínua.
a) 
		b) 
c) 
		d) 
e) 
		f) 
g) 
		h) 
i) 
		j) 
Calcule:
a) 
		b) 
		c) 
d)
		e) 
		f) 
g) 
		h) 
Calcule:
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
RESPOSTAS
�
a) 3 b) –1 c) não existe d) 3 e) –1 f) 3
a) 0 b) 0 c) 0 d) 
 
a) 0 b) 0 c) 0 d) 
 e) 
 f) 4
a) 
 b) 1/2 c) não existe d) 1/2 e) 
	
�
50
– 7
2
0
4
32
– 6
 0
 – 2
 – 2
 0
 1
 
 a + 1
 1
 
 – 2
 4
 
 32
 8 
 
 – 1
 
 1
 0
 
4
?
�
�
_____________________________________________________________________________________�
 1; –1
5; 5; 5
 a)2 b)2 c)2 d)8 e)8 f)8 
4
a)0 b)0 c)0
a)2 b)2 c)2
a)1 b)–1 c) não tem
a)–3 b)1 c)0 d)0 
 e) 0 f)0 g)0 h)0
a)5 b)10 c)0 d)10 e) 0 
�
__________________________________________________________________________________
�
 
0
2
3
0
0
0
2
0
0
1
0
– 3
Não existe
3
�
______________________________________________________________________________�
1
1
9
3
0
– 1
3
0
0
6
– 2
0
3
�
_____________________________________________________________________________________
a) descontínua b) contínua c) descontínua d) descontínua e) contínua f) descontínua
 h) descontínua i) contínua j) descontínua k) contínua l) descontínua m) contínua
a) 20 unidades
a) 24 unidades 	b) 600
a) 24 e 60 milhões 	b) 120 milhões
é descontínuo, pois 
.
3
1
–1
x
y
2
x
y
–2
y
4
1
–2
x
2
1
–2
1/2
1
x
y
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