02_Capitalização_simples_e_composta_2012_1

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INTRODUÇÃO À
ADMINISTRAÇÃO 
FINANCEIRA 
2012-1
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Juros Simples
Diz-se que o juro é simples quando produzido 
unicamente pelo capital. Por exemplo, ao se aplicar 
o capital de R$ 1.000,00 a juros simples de 1% ao 
mês, durante 5 meses, ter-se-ão rendimentos iguais 
de R$ 10,00 em cada mês. Os juros obtidos são 
todos iguais, haja vista serem calculados sempre 
sobre o mesmo montante (R$ 1.000,00).
Juros Simples
O cálculo dos juros simples pode ser obtido a 
partir da fórmula a seguir:
J = P i n onde
J = Juros simples
P = Capital inicial
i = taxa unitária
n = número de períodos
Juros Simples
A partir do exemplo dado, tem-se que:
J = 1.000,00 x 0,01 x 5
J = 50,00
A taxa e o número de períodos devem referir-se à
mesma unidade de tempo. Se a taxa for anual, o 
tempo deverá ser expresso em anos; se a taxa for 
mensal o tempo deverá ser expresso em meses, 
etc.
Juros Simples
Os juros acrescidos ao capital resultam no 
Montante. Matematicamente, portanto, o montante 
pode ser expresso conforme a seguir: 
S= P (1 + i n) onde:
S = Montante
P = Principal ou capital inicial
i = taxa
n = tempo ou número de períodos
Juros Simples
Assim sendo, o montante do problema em 
questão será de R$ 1.050,00 , uma vez que: 
S = 1.000,00 (1 + 0,01 x 5) 
S = 1.000,00 x 1,05
S = 1.050,00
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Juros compostos
Diz-se que os juros são compostos, ou de 
capitalização composta, quando a sua taxa incide 
sobre o capital inicial, acrescido dos juros 
acumulados até o período anterior.
Sugere-se usar como simbologia S para 
montante, P para capital inicial, n para o prazo e i
para a taxa. 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Toma-se para exemplo o cálculo do montante 
resultante de um capital de R$ 1.500,00, 
aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 5 
meses.
P = 1.500
n = 5 meses
i = 2% ao mês
S = ?
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
A forma mais primária de se calcular o problema 
acima está demonstrada no quadro a seguir:
Capital no 
final do mês
Juros do mês 
2% a.m.
Capital no 
início do mês
Mês
01
02
03
04
05
1.500,00 30,00 1.530,00
1.530,00 30,60 1.560,60
1.560,60 31,21 1.591,81
1.591,81 31,84 1.623,65
1.623,65 32,47 1.656,12
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
O montante de juros compostos, ao final de um 
tempo n, pode ser feito pela fórmula a seguir:
S = P (1 + i )n
Assim, o montante acumulado no final do quinto 
mês será de:
S = 1.500,00 (1 + 0,02 )5 ⇒
S = 1.500,00 (1,02 )5 ⇒
S = 1.500,00 x 1,10408 ⇒ S = 1.656,12
Cálculo pela calculadora HP-12C
Valor futuro1,656.12FV
Taxa de juros2.0000i
Prazo5.00005 n
Valor presente– 1,500.001500 CHS PV
Limpa a memória0,00f CLX
SIGNIFICADOVISORTECLA
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Os juros da capitalização composta, portanto, ao 
final de um tempo n, podem ser calculados pela 
fórmula a seguir:
J = P (1 + i )n – P 
J = 1.500,00 (1 + 0,02 )5 – 1.500,00
J = 1.500,00 (1,02 )5 – 1.500,00
J = 1.656,12 – 1.500,00 
J = 156,12
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Outro exemplo:
Um empréstimo de determinado valor foi concedido para 
quitação no prazo de 8 meses, em parcela única de R$ 100 mil. 
Sabendo-se que a taxa de juros praticada nessa operação foi de 
2,0% ao mês, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo?
S = P (1 + i )n
100.000 = P (1 + 0,02)8
100.000 
P =  ⇒ P = 85.349,04
(1 + 0,02)8 
Cálculo pela calculadora HP-12C
Valor presente– 85,349.04PV
Taxa de juros2.00002 i
Prazo8.00008 n
Valor futuro100,000.00100000 FV
Limpa a memória0,00f CLX
SIGNIFICADOVISORTECLA
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Outro exemplo:
Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 10.000,00. 
Decorridos 6 meses, a dívida foi quitada em parcela única pelo 
valor de R$ 10.934,43. Qual foi a taxa mensal praticada nessa 
operação?
S = P (1 + i )n
10.934,43 = 10.000,00 (1 + i )6
10.934,43 
 = (1 + i )6 ⇒ 1,09344 = (1 + i )6
10.000,00
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
1,09344 = (1 + i )6 ⇒ (1 + i )6 = 1,09344
Como é uma igualdade, pode-se extrair a raiz 
sexta de ambos os membros, o que significa elevá-
los ao expoente 1/6
⇒ [( 1 + i )6]1/6 = (1,09344)1/6
⇒ ( 1 + i )1 = (1,09344)1/6
⇒ 1 + i = (1,09344)1/6 ⇒ 1 + i = 1,015
⇒ i = 1,015 – 1 ⇒ i = 0,015 ⇒ i = 1,5% a.m.
Cálculo pela calculadora HP-12C
Taxa de juros1.5000i
Prazo6.00006 n
Valor futuro10,934.4310934.43 FV
Valor presente– 10,000.0010000 CHS PV
Limpa a memória0,00f CLX
SIGNIFICADOVISORTECLA
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Outro exemplo:
Um financiamento de R$ 10.000,00 foi contraído à taxa de 
juros de 1,5% ao mês. Encerrado o prazo concedido, esse 
financiamento foi quitado por R$ 10.934,43. Qual foi o prazo 
(meses) concedido?
S = P (1 + i )n
10.934,43 = 10.000,00 (1 + 0,015)n
10.934,43 
 = (1 + 0,015 )n
10.000,00
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
1,09344 = (1 + 0,015)n ⇒ (1,015)n = 1,09344
n x log 1,015 = log 1,09344
log 1,09344
⇒ n = 
log 1,015
0,03880
⇒ n =  ⇒ n = 5,999 ≅≅≅≅ 6 meses
0,00647
Cálculo pela calculadora HP-12C
Prazo6.0000n
Taxa de juros1.50001.5 i
Valor futuro10,934.4310934.43 FV
Valor presente– 10,000.0010000 CHS PV
Limpa a memória0,00f CLX
SIGNIFICADOVISORTECLA