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INTRODUÇÃO À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 2012-1 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juros Simples Diz-se que o juro é simples quando produzido unicamente pelo capital. Por exemplo, ao se aplicar o capital de R$ 1.000,00 a juros simples de 1% ao mês, durante 5 meses, ter-se-ão rendimentos iguais de R$ 10,00 em cada mês. Os juros obtidos são todos iguais, haja vista serem calculados sempre sobre o mesmo montante (R$ 1.000,00). Juros Simples O cálculo dos juros simples pode ser obtido a partir da fórmula a seguir: J = P i n onde J = Juros simples P = Capital inicial i = taxa unitária n = número de períodos Juros Simples A partir do exemplo dado, tem-se que: J = 1.000,00 x 0,01 x 5 J = 50,00 A taxa e o número de períodos devem referir-se à mesma unidade de tempo. Se a taxa for anual, o tempo deverá ser expresso em anos; se a taxa for mensal o tempo deverá ser expresso em meses, etc. Juros Simples Os juros acrescidos ao capital resultam no Montante. Matematicamente, portanto, o montante pode ser expresso conforme a seguir: S= P (1 + i n) onde: S = Montante P = Principal ou capital inicial i = taxa n = tempo ou número de períodos Juros Simples Assim sendo, o montante do problema em questão será de R$ 1.050,00 , uma vez que: S = 1.000,00 (1 + 0,01 x 5) S = 1.000,00 x 1,05 S = 1.050,00 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Juros compostos Diz-se que os juros são compostos, ou de capitalização composta, quando a sua taxa incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Sugere-se usar como simbologia S para montante, P para capital inicial, n para o prazo e i para a taxa. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Toma-se para exemplo o cálculo do montante resultante de um capital de R$ 1.500,00, aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 5 meses. P = 1.500 n = 5 meses i = 2% ao mês S = ? CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA A forma mais primária de se calcular o problema acima está demonstrada no quadro a seguir: Capital no final do mês Juros do mês 2% a.m. Capital no início do mês Mês 01 02 03 04 05 1.500,00 30,00 1.530,00 1.530,00 30,60 1.560,60 1.560,60 31,21 1.591,81 1.591,81 31,84 1.623,65 1.623,65 32,47 1.656,12 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA O montante de juros compostos, ao final de um tempo n, pode ser feito pela fórmula a seguir: S = P (1 + i )n Assim, o montante acumulado no final do quinto mês será de: S = 1.500,00 (1 + 0,02 )5 ⇒ S = 1.500,00 (1,02 )5 ⇒ S = 1.500,00 x 1,10408 ⇒ S = 1.656,12 Cálculo pela calculadora HP-12C Valor futuro1,656.12FV Taxa de juros2.0000i Prazo5.00005 n Valor presente– 1,500.001500 CHS PV Limpa a memória0,00f CLX SIGNIFICADOVISORTECLA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Os juros da capitalização composta, portanto, ao final de um tempo n, podem ser calculados pela fórmula a seguir: J = P (1 + i )n – P J = 1.500,00 (1 + 0,02 )5 – 1.500,00 J = 1.500,00 (1,02 )5 – 1.500,00 J = 1.656,12 – 1.500,00 J = 156,12 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Outro exemplo: Um empréstimo de determinado valor foi concedido para quitação no prazo de 8 meses, em parcela única de R$ 100 mil. Sabendo-se que a taxa de juros praticada nessa operação foi de 2,0% ao mês, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo? S = P (1 + i )n 100.000 = P (1 + 0,02)8 100.000 P = ⇒ P = 85.349,04 (1 + 0,02)8 Cálculo pela calculadora HP-12C Valor presente– 85,349.04PV Taxa de juros2.00002 i Prazo8.00008 n Valor futuro100,000.00100000 FV Limpa a memória0,00f CLX SIGNIFICADOVISORTECLA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Outro exemplo: Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 10.000,00. Decorridos 6 meses, a dívida foi quitada em parcela única pelo valor de R$ 10.934,43. Qual foi a taxa mensal praticada nessa operação? S = P (1 + i )n 10.934,43 = 10.000,00 (1 + i )6 10.934,43 = (1 + i )6 ⇒ 1,09344 = (1 + i )6 10.000,00 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1,09344 = (1 + i )6 ⇒ (1 + i )6 = 1,09344 Como é uma igualdade, pode-se extrair a raiz sexta de ambos os membros, o que significa elevá- los ao expoente 1/6 ⇒ [( 1 + i )6]1/6 = (1,09344)1/6 ⇒ ( 1 + i )1 = (1,09344)1/6 ⇒ 1 + i = (1,09344)1/6 ⇒ 1 + i = 1,015 ⇒ i = 1,015 – 1 ⇒ i = 0,015 ⇒ i = 1,5% a.m. Cálculo pela calculadora HP-12C Taxa de juros1.5000i Prazo6.00006 n Valor futuro10,934.4310934.43 FV Valor presente– 10,000.0010000 CHS PV Limpa a memória0,00f CLX SIGNIFICADOVISORTECLA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Outro exemplo: Um financiamento de R$ 10.000,00 foi contraído à taxa de juros de 1,5% ao mês. Encerrado o prazo concedido, esse financiamento foi quitado por R$ 10.934,43. Qual foi o prazo (meses) concedido? S = P (1 + i )n 10.934,43 = 10.000,00 (1 + 0,015)n 10.934,43 = (1 + 0,015 )n 10.000,00 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1,09344 = (1 + 0,015)n ⇒ (1,015)n = 1,09344 n x log 1,015 = log 1,09344 log 1,09344 ⇒ n = log 1,015 0,03880 ⇒ n = ⇒ n = 5,999 ≅≅≅≅ 6 meses 0,00647 Cálculo pela calculadora HP-12C Prazo6.0000n Taxa de juros1.50001.5 i Valor futuro10,934.4310934.43 FV Valor presente– 10,000.0010000 CHS PV Limpa a memória0,00f CLX SIGNIFICADOVISORTECLA
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