Séries de Pagamentos em Progressão Aritmética

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS – UNIMONTES
Centro de Ciências Sociais Aplicadas – ccsa
Curso de Administração – 2ª período
Disciplina: Introdução à administração financeira
Professor: Reinaldo
Acadêmicas: Adriene rodrigues e Tamiris Villane
Séries de Pagamentos Variáveis em progressão aritmética
Questões
1. Uma pessoa fez 4 aplicações mensais postecipadas e consecutivas, sendo a primeira de valor igual à expressão (10 x soma dos números de chamada da dupla). As demais parcelas foram acrescidas, também, de valor igual à expressão (10 x soma dos números de chamada da dupla). Sabendo-se que a taxa mensal de juros praticada é igual ao menor dos números de chamada da dupla, calcular o montante acumulado ao final do período de aplicações.
G: 600, n: 4, i: 3% - 0,03, S: ?
S = G x [ (1+i) x (1+i)n -1 – n]
 i 		 i
S = 600 x [(1+0,03) x (1+0,03)4 -1 – 4]
 0,03		 0,03
S = 20000 x [1,03 x 4,183627 – 4]
S = 20000 x 0,30913581
S = 6.182,72
2. Um investidor aplicou 3 parcelas mensais antecipadas e consecutivas em um fundo de renda fixa que paga taxa de juros mensais igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que a primeira parcela foi de R$ 500,00 e as demais sempre crescentes nesse mesmo valor, pergunta-se, qual foi o montante acumulado ao final do período de aplicações?
G: 500, n: 3 antecipado, i: 30% - 0,3, S: ?
S = G x [ (1+i) x (1+i)n -1 – n] x (1+i)
 i 		 i
S = 500 x [1,3 x (1,3)3 – 1 – 3] x 1,3
 0,3	 0,3
S = 1666,67 x [ 1,3 x 3,99 – 3] x 1,3
S = 1666,67 x 2,187 x 1,3
S = 4.738,51
3. Uma pessoa fez 4 aplicações mensais postecipadas em um banco que paga taxa mensal de juros igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela foi de R$ 2.400,00 e as demais sempre decrescentes em progressão aritmética à razão de R$ 600,00. Calcular o montante acumulado no final do período de aplicações.
G: 600, n: 4, i: 30% - 0,3, S: ?
S = G x [ n x (1+i)n - (1+i)n -1 ]
 i 		 	 i
S = 600 [ 4 x (1+0,3)4 – (1+0,3)4 – 1]
 0,3			0,3
S =2000 [ 4 x 2,8561 – 6,187]
S = 2000 x 5,2374
S = 10.474,8
4. Um investidor aplicou de forma antecipada, 4 parcelas mensais consecutivas em um fundo de renda fixa que paga taxa mensal de juros igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela foi de R$ 6.000,00 e as demais sempre decrescentes à razão de R$ 1.500,00. Pede-se calcular o montante acumulado no final do período de aplicações.
G: 1500, n: 4 antecipado, i: 30% - 0,3, S: ?
S = G x [ n x (1+i)n – (1+i)n – 1] x (1+i)
 i			 i
S = 1500 x [ 4 (1+ 0,3)4 – (1+0,3)4 – 1] x (1+0,3)
 0,3			 0,3
S = 5000 x [4 x 2,8561 – 6,187] x (1,3)
S = 5000 x 5,2374 x 1,3
S = 34.043,10
�
5. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 4 parcelas mensais postecipadas, à taxa de juros mensais igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é igual à expressão (10 x soma dos números de chamada da dupla) e as demais sempre crescentes nesse mesmo valor, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo?
G: 600, i: 30% - 0,3, n: 4, P:?
P = G x [ (1+i) x (1+i)n – 1 - n ]
 i		 (1+i)n x i 	(1+i)n
P = 600 x [1+0,3 x (1+0,3)4 – 1 - 4__ ]
 0,3	 (1+0,3)4 x 0,3 (1+0,3)4
P = 2000 x [1,3 x 1,8561 – 4__ ]
 0,85683 2,8561	
P = 2000 x [ 1,3 x 2, 166240678 – 1,400511187]
P = 2000 x [2,816112881 – 1,400511187]
P = 2000 x 1,415601694
P = 2.831, 20
6. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 4 parcelas mensais antecipadas, à taxa de juros mensais igual ao menor dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é igual à expressão ( 120 x menor dos números de chamada da dupla) e as demais sempre crescentes nesse mesmo valor, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo?
G: 360, n: 4 antecipado, i: 3% - 0,03, P:?
P = G x [ (1+i) x (1+i)n – 1 - n ] x (1+i)
 i		 (1+i)n x i 	(1+i)n
P = 360 x [1+0,03 x (1+0,03)4 – 1 - 4__ ] x (1+0,03)
 0,03	 (1+0,03)4 x 0,03 (1+0,03)4
P = 12000 x [1,03 x 0,12550881 – 4____] x 1,03
 0,033765264	1,12550881
P = 12000 x [1,03 x 3,717098436 – 3,553948192] x 1,03
P = 12000 x [ 3,828611389 – 3,553948192] x 1,03
P = 12000 x 0,2746631197 x 1,03
P = 3.394,84
7. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 3 parcelas mensais postecipadas, à taxa de juros mensais igual ao menor dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é R$ 150,00 e as demais sempre decrescentes à razão de R$ 50,00. Pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo?
G: 50, 1ª parc.: 150, n: 3, i: 3% - 0,03
P = G x [ n – (1+i)n – 1]
 i (1+i)n x i
P = 50 x [ 3 – (1,03)3 – 1 ]
 0,03 (1,03)3 x 0,03
P = 1666,666667 x [ 3 – 0,092727 ]
			 0,03278181
P = 1666,666667 x [ 3 – 2,828611355]
P = 1666,666667 x 0,171388645
P = 285,65
8. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 3 parcelas mensais antecipadas, à taxa de juros mensais igual ao menor dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é R$ 1.000,00 e as demais sempre decrescentes à razão de R$ 250,00. Pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo?
G: 250, 1ª parc.: 1000, n: 3 antecipado, i: 3% - 0,03, P:?
P = G x [ n – (1+i)n – 1] x (1+i)
 i (1+i)n x i
P = 250 x [ 3 – (1,03)3 – 1 ] x (1,03)
 0,03 (1,03)3 x 0,03
P = 8333,333333 x [ 3 – 0,092727 ] x 1,03
			 0,03278181
P = 8333,333333 x [ 3 – 2,828611355] x 1,03
P = 8333,333333 x 0,171388645 x 1,03
P = 1.471,08
Referência Bibliográfica:
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. 6 ed. São Paulo: Atlas, 1997.
�PAGE �
�PAGE �4�