Modelagem Matemática

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CONTEÚDO, METODOLOGIA E PRÁTICA DO ENSINO 
DA MATEMÁTICA – AULA 08
RAPHAEL PEREIRA
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A MODELAGEM MATEMÁTICA
• ÁREA DO CONHECIMENTO QUE ESTUDA A SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
REAIS A FIM DE PREVER O COMPORTAMENTO DOS MESMOS, SENDO
EMPREGADA EM DIVERSOS CAMPOS DE ESTUDO, TAIS COMO FÍSICA,
QUÍMICA, BIOLOGIA, ECONOMIA E ENGENHARIAS.
• CONSISTE NA ARTE (OU TENTATIVA) DE SE DESCREVER
MATEMATICAMENTE UM FENÔMENO.
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A MODELAGEM MATEMÁTICA
• BIEMBENGUT E HEIN (2000, p. 11):
- “A IDÉIA DE MODELAGEM SUSCITA A IMAGEM DE UM ESCULTOR
TRABALHANDO COM ARGILA PRODUZINDO UM OBJETO”.
- NA CONCEPÇÃO DOS AUTORES, ESSE OBJETO QUE REPRESENTA SUA
IDÉIA É UM MODELO, E O PROCESSO DE OBTENÇÃO DESSE MODELO É
AMODELAGEM.
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A MODELAGEM MATEMÁTICA
• BIEMBENGUT E HEIN (2000, p. 12):
- DEFINEM MODELAGEM MATEMÁTICA COMO “UMA ARTE, AO FORMULAR,
RESOLVER E ELABORAR EXPRESSÕES QUE VALHAM NÃO APENAS PARA
UMA SITUAÇÃO PARTICULAR, MAS QUE TAMBÉM SIRVAM,
POSTERIORMENTE PARA OUTRAS APLICAÇÕES”.
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A MODELAGEM MATEMÁTICA
• D’AMBROSIO (1986):
- MODELAGEM MATEMÁTICA “É UM PROCESSO MUITO RICO DE ENCARAR
SITUAÇÕES E CULMINA COM A SOLUÇÃO EFETIVA DO PROBLEMA REAL
E NÃO COM A SIMPLES RESOLUÇÃO FORMAL DE UM PROBLEMA
ARTIFICIAL”.
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BIEMBENGUT E HEIN 
(2000)
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• RECONHECIMENTO DA SITUAÇÃO-PROBLEMA.
• FAMILIARIZAÇÃO COM O ASSUNTO A SER MODELADO.
• A SITUAÇÃO A SER ESTUDADA SERÁ DELINEADA, E, PARA TORNÁ-LA
MAIS CLARA DEVERÁ SER FEITA UMA PESQUISA SOBRE O ASSUNTO
ESCOLHIDO ATRAVÉS DE LIVROS, JORNAIS, REVISTAS ESPECIALIZADAS
E DE DADOS OBTIDOS JUNTO A ESPECIALISTAS DA ÁREA.
1ª ETAPA: INTERAÇÃO COM O ASSUNTO
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• FORMULAÇÃO DO PROBLEMA.
• RESOLUÇÃO DO PROBLEMA EM TERMOS DO MODELO.
• FASE MAIS COMPLEXA E DESAFIADORA, POIS É NESSA QUE SE DARÁ À
TRADUÇÃO DA SITUAÇÃO PROBLEMA PARA A LINGUAGEM MATEMÁTICA,
OU SEJA, É AQUI QUE SE FORMULA UM PROBLEMA E ESCREVE-O
SEGUNDO UM MODELO QUE LEVE A SOLUÇÃO. INTUIÇÃO,
CRIATIVIDADE E EXPERIÊNCIA ACUMULADA SÃO ELEMENTOS
INDISPENSÁVEIS NESSA ETAPA.
2ª ETAPA: MATEMATIZAÇÃO
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• INTERPRETAÇÃO DA SOLUÇÃO.
• VERIFICAÇÃO OU VALIDAÇÃO.
• NESSA FASE OCORRE UMA TESTAGEM OU VALIDAÇÃO DO MODELO
OBTIDO PARA VERIFICAR EM QUE NÍVEL ESTE SE APROXIMA DA
SITUAÇÃO-PROBLEMA.
3ª ETAPA: MODELO MATEMÁTICO
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BASSANEZI
(2002)
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• É UMA ATIVIDADE ESSENCIALMENTE LABORATORIAL ONDE SE
PROCESSA A OBTENÇÃO DE DADOS PARA DAR CONTA DO PROBLEMA
NÃO MATEMÁTICO.
1ª ETAPA: EXPERIMENTAÇÃO
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• É O MOMENTO DE SELECIONAR AS VARIÁVEIS, FORMULAR QUESTÕES,
LEVANTAR HIPÓTESES E SIMPLIFICAR O PROBLEMA EM TERMOS
MATEMÁTICOS.
2ª ETAPA: ABSTRAÇÃO
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• QUANDO ACONTECE A TROCA DA LINGUAGEM NATURAL DAS
HIPÓTESES PELA LINGUAGEM MATEMÁTICA COERENTE, EM OUTRAS
PALAVRAS, QUANDO É OBTIDO O MODELO MATEMÁTICO CAPAZ DE
RESPONDER A QUESTÃO.
3ª ETAPA: RESOLUÇÃO
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• É O PROCESSO DE ACEITAÇÃO OU NÃO DO MODELO PROPOSTO.
NESSE MOMENTO, OS MODELOS, JUNTAMENTE COM ÀS HIPÓTESES
QUE LHES SÃO ATRIBUÍDAS DEVEM SER CONFRONTADAS COM OS
DADOS EMPÍRICOS, COMPARANDO SUAS SOLUÇÕES E PREVISÕES
COM OS VALORES OBTIDOS NO SISTEMA REAL.
4ª ETAPA: VALIDAÇÃO
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CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
• ALGUNS FATORES LIGADOS AO PROBLEMA ORIGINAL PODEM
PROVOCAR REJEIÇÃO OU ACEITAÇÃO DOS MODELOS. DIANTE DE UMA
NEGATIVA, A SOLUÇÃO É VOLTAR AOS DADOS INICIAIS DO
EXPERIMENTO, E RETOMAR O PROCESSO.
5ª ETAPA: MODIFICAÇÃO
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ESQUEMA
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VANTAGENS
• MOTIVAÇÃO DOS ALUNOS E DO PRÓPRIO PROFESSOR
• FACILITAÇÃO DA APRENDIZAGEM: O CONTEÚDO MATEMÁTICO PASSA A
TER SIGNIFICAÇÃO, DEIXA DE SER ABSTRATO E PASSA A SER
CONCRETO.
• PREPARAÇÃO PARA FUTURAS PROFISSÕES NAS MAIS DIVERSAS
ÁREAS DO CONHECIMENTO, DEVIDO À INTERATIVIDADE DO CONTEÚDO
MATEMÁTICO COM OUTRAS DISCIPLINAS.
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VANTAGENS
• DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO E DEDUTIVO EM GERAL.
• DESENVOLVIMENTO DO ALUNO COMO CIDADÃO CRÍTICO E
TRANSFORMADOR DE SUA REALIDADE.
• COMPREENSÃO DO PAPEL SOCIOCULTURAL DA MATEMÁTICA,
TORNANDO-AASSIM, MAIS IMPORTANTE.
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DESAFIOS
• ALUNOS: HÁ UMA RESISTÊNCIA MUITO GRANDE SOBRE QUALQUER
ATIVIDADE QUE EXIJA MAIOR ENVOLVIMENTO NO QUE DIZ RESPEITO A
RACIOCINAR A PARTIR DE SEUS PRÓPRIOS RECURSOS.
• ESCOLA: CONTEÚDOS; REALIDADE DA ESCOLA PUBLICA E PRIVADAS;
VESTIBULAR E TEMPO SÃO BARREIRAS QUE A INSTITUCIONALIDADE
OFERECEM.
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DESAFIOS
• PROFESSORES: A FALTA DE PREPARAÇÃO POR PARTE DOS
PROFESSORES É PONTO CRUCIAL; O PROFESSOR NÃO SE SENTE
PREPARADO ADEQUADAMENTE PARA DESENVOLVER ATIVIDADES
UTILIZANDO MODELAGEM MATEMÁTICA.
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EXEMPLO
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SITUAÇÃO-PROBLEMA
• O QUE ESTÁ SENDO CARREGADO DENTRO DAS MOCHILAS
ESCOLARES?
• QUAL O PESO IDEAL PARA UMA MOCHILA ESCOLAR?”
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INTERAÇÃO
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MATEMATIZAÇÃO
• SEGUNDO A SOCIEDADE BRASILEIRA DE ORTOPEDIA PEDIÁTRICA,
GRANDE PARTE DAS CRIANÇAS EM IDADE ESCOLAR UTILIZA MOCHILAS
PARA IR À ESCOLA. MUITOS RECOMENDAM QUE O LIMITE DO PESO DAS
MOCHILAS NÃO ULTRAPASSE 10% DO PESO CORPORAL (11 A 13 ANOS).
• MUITA CONTROVÉRSIA EXISTE, NO ENTANTO, SOBRE AS POSSÍVEIS
CONSEQUÊNCIAS DO SEU USO E QUAL SERIA O PESO MAIS ADEQUADO
PARA CADA CRIANÇA.
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MATEMATIZAÇÃO
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MATEMATIZAÇÃO
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MODELO MATEMÁTICO
• O QUE VOCÊ PODERIA DEIXAR EM CASA SEM PREJUDICAR O SEU
DESEMPENHO NAS ATIVIDADES EM SALA DE AULA?
• FORAM FEITAS AS INTERPRETAÇÕES DAS SOLUÇÕES ENCONTRADAS E
A VALIDAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO PARA A RESOLUÇÃO
DO PROBLEMA LEVANTADO INICIALMENTE.
• OS PROFESSORES DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO FÍSICA FORAM
CONSULTADOS PELOS ALUNOS PARA QUE PUDESSEM EXPLICAR COM
MAIS PROPRIEDADE OS EFEITOS, NO CORPO HUMANO, DO PESO
EXCESSIVO DAS MOCHILAS CARREGADAS PELOS ALUNOS.
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MODELO MATEMÁTICO
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