Teoria-de-Grupo-e-Espectroscopia-Prof-Danilo-Ayala
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Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -1 -

1 - ELEMENTOS E OPERAÇÕES DE SIMETRIA

Elemento de Simetria é uma entidade geométrica (ponto, linha ou plano) na

molécula com respeito aos quais pode se efetuar uma ou mais operação de simetria.

Operação de simetria é uma operação que conduz uma molécula a uma

posição indistinguível da posição original.

Do ponto de vista da espectroscopia, as moléculas podem ser

convenientemente classificadas usando-se os cinco elementos de simetria:

Operações Próprias \u2013 tais operações de simetria podem ser vistas como

rotações puras sobre um eixo especificado; são fisicamente possíveis e não mudam a

quiralidade (handedness) de uma molécula, são elas:

a) Identidade, E - Introduzida por razões matemáticas. Operação de simetria:

molécula inalterada.

b) Eixo de rotação de ordem n, Cn \u2013 onde C é a abreviatura de cíclico. Operação

de simetria: rotação da ordem de 360o/n ou 2p/n, produz uma orientação

indistinguível da molécula original.

Operações Impróprias \u2013 podem ser lembradas como operações de roto-

reflexão; não são fisicamente possíveis e mudam a quiralidade da molécula.

c) Plano de Simetria, s - com subscrito v, h ou d, dependendo se o plano é

vertical, horizontal ou diagonal. Operação de simetria: reflexão no plano.

d) Centro de simetria ou inversão, i - Operação de simetria: inversão de todos os

átomos através do centro.

e) Eixo de rotação-reflexão, Sn - Operação de simetria: rotação sobre um eixo de

2p/n ou 360o seguido por uma reflexão em um plano perpendicular ao eixo de

rotação produz uma orientação indistinguível da molécula original.

1.1 - IDENTIDADE - E

Todas as moléculas possuem o elemento identidade, o qual é equivalente a

C1, isto é, uma rotação de 2p radianos leva a configuração a sua posição original.

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Rotação de 360º

Figura 1 - Identidade \u2013 Molécula inalterada, pois a rotação é de 360º

1.2 - EIXO DE SIMETRIA - Cn

Uma molécula tendo um eixo de simetria Cn pode ser girada por 2p/n

radianos em torno do eixo e a configuração não mudará, isto é, a configuração final é

indistinguível, com respeito a um eixo externo da configuração inicial.

No caso da água (Figura 1), por exemplo, se requer uma rotação de 180o

para se obter uma orientação superponível à original e o eixo de rotação será de ordem

360o/180 igual 2 ou eixo binário e será designado por C2.

Figura 2 - Eixo de rotação 2 (C2) na molécula de água

No caso do trifluoreto de boro (Figura 3), a rotação de 120o ou 360o/3 produz

um resultado semelhante.

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Figura 3 - Eixo de rotação de ordem 3 (C3) no BF3

O BF3 apresenta também três eixos C2. No caso de existir vários eixos de

rotação na molécula, considera-se como eixo principal aquele que apresentar maior

valor de n. Este eixo é coincidente com a coordenada z (por convenção). Explicando de

uma maneira mais clara, considere a molécula de benzeno (Figura 4), onde o eixo

principal é o C6 (n = 6).

Figura 4 - Molécula do benzeno. Vários elementos de simetria.

As moléculas diatômicas (H2, Cl2, N2, CO, NO, etc.) em que os átomos

estão sobre uma linha reta, podem ser giradas, em torno deste eixo (que passa pelos

átomos), em qualquer ângulo imaginável e, portanto, todas as moléculas lineares têm

um eixo de rotação de ordem ¥ (infinito) ao longo do eixo internuclear (Figura 5).

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Figura 5 - Eixo de rotação C¥ em uma molécula diatômica

Além disto, as moléculas diatômicas homonucleares apresentam um número

infinito de eixos C2 perpendiculares a C¥ (Figura 6).

C2

C2

C2

C2

Figura 6 - Eixo de rotação C2 nas moléculas diatômicas homonucleares

1.3 - PLANOS DE SIMETRIA - s

Usualmente designados por s com subscritos v, h ou d, dependendo se o

plano é vertical, horizontal ou diagonal.

Uma molécula tem um plano de simetria s, se por reflexão num plano a

molécula é transformada nela mesma. Em outras palavras, um plano de simetria

bisseca a molécula em duas partes equivalentes, uma parte sendo a imagem especular

da outra. De uma maneira mais clara, um plano de simetria é um plano que bisseca a

C¥

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molécula de tal maneira que a parte da molécula de um lado do plano é a imagem

especular da outra parte. Na molécula da água (Figura 7) o plano xz (sxz) é um plano

especular. Este plano contém o eixo C2. O segundo plano especular que coincide com

o plano do papel syz contém também o eixo C2.

Figura 7 - Planos de simetria (sv) na molécula de água

Como o eixo z é vertical, os dois planos especulares sxz e syz, que contém o eixo z, são

planos verticais, o que é indicado com o símbolo sv. Observa-se que a reflexão no

plano xz, por exemplo, converte (x, y, z) em (x, -y, z) \u2013 Figura 8. Os sinais dos pontos

que estão no plano não se alteram por reflexão neste plano; pela operação sxz só muda

y.

Figura 8 - Mudança das coordenadas x e y dos átomos em uma molécula ao se

aplicar um plano de simetria

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Uma molécula qualquer pode ter vários planos de simetria. Uma molécula

linear, como o CO, tem um número infinito de planos de simetria (sv) paralelos ao eixo

internuclear (C¥) (Figura 9).

sv
sv

Figura 9 - Planos de simetria vertical (sv) em molécula diatômica heteronuclear.

Se a molécula diatômica for homonuclear, existe ainda um plano de simetria

sh que contém o eixo principal (C¥) (Figura 10).

z

x

y

sv

sh

Figura 10 - Planos de simetria vertical (sv) e horizontal (sh) em moléculas diatômicas

homonucleares

Uma molécula piramidal do tipo AB3, como por exemplo, NH3, apresenta um

eixo de ordem 3 (C3) e 3 sv (Figura 11).

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Figura 11 - Três planos verticais ( sv ) e o eixo de rotação de ordem 3 ( C3 ) na

molécula de NH3.

Resumindo:

a) Quando o plano de simetria contem o eixo principal : sv

b) Quando o plano de simetria é ortogonal ao eixo principal : sh

c) Quando o plano de simetria contem o eixo principal e bissecta dois

eixos C2 perpendiculares ao eixo principal : sd

1.4 - CENTRO DE SIMETRIA OU INVERSÃO - i

Uma molécula tem um centro de simetria i se por reflexão (inversão) no seu

centro ela se transforma nela mesma. Para cada átomo com coordenadas (x, y, z) do

centro deve haver um átomo idêntico com coordenadas (-x, -y, -z) (Figuras 12 e 13).

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Figura 12 - Efeito do centro de simetria sobre os eixos cartesianos

Figura 13 - Exemplos do centro de simetria

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Para uma molécula que apresenta um centro de simetria i, observa-se que

quando se traça uma linha reta de algum átomo através do centro, encontra-se um

átomo equivalente eqüidistante do centro; isto é, em moléculas com centro de simetria,

os átomos podem ser pensados como ocorrendo aos pares em centro simétrico, com

exceção de um átomo não substituído, se este permanecer no centro de simetria.

A inversão pode ser pensada como i = sh . z2C , onde o sufixo h denota uma

reflexão no plano horizontal perpendicular ao eixo de rotação (Figura 14).

Figura 14 - i = sh . z2C

1.5 - EIXO DE ROTAÇÃO-REFLEXÃO DE ORDEM N - Sn

Uma molécula tem um eixo de rotação-reflexão
Marcela
Marcela fez um comentário
fçvida fudida
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