Teoria-de-Grupo-e-Espectroscopia-Prof-Danilo-Ayala
118 pág.

Teoria-de-Grupo-e-Espectroscopia-Prof-Danilo-Ayala


DisciplinaQuímica Inorgânica I3.983 materiais32.722 seguidores
Pré-visualização17 páginas
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -1 - 
1 - ELEMENTOS E OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
 
Elemento de Simetria é uma entidade geométrica (ponto, linha ou plano) na 
molécula com respeito aos quais pode se efetuar uma ou mais operação de simetria. 
Operação de simetria é uma operação que conduz uma molécula a uma 
posição indistinguível da posição original. 
Do ponto de vista da espectroscopia, as moléculas podem ser 
convenientemente classificadas usando-se os cinco elementos de simetria: 
Operações Próprias \u2013 tais operações de simetria podem ser vistas como 
rotações puras sobre um eixo especificado; são fisicamente possíveis e não mudam a 
quiralidade (handedness) de uma molécula, são elas: 
a) Identidade, E - Introduzida por razões matemáticas. Operação de simetria: 
molécula inalterada. 
b) Eixo de rotação de ordem n, Cn \u2013 onde C é a abreviatura de cíclico. Operação 
de simetria: rotação da ordem de 360o/n ou 2p/n, produz uma orientação 
indistinguível da molécula original. 
Operações Impróprias \u2013 podem ser lembradas como operações de roto-
reflexão; não são fisicamente possíveis e mudam a quiralidade da molécula. 
c) Plano de Simetria, s - com subscrito v, h ou d, dependendo se o plano é 
vertical, horizontal ou diagonal. Operação de simetria: reflexão no plano. 
d) Centro de simetria ou inversão, i - Operação de simetria: inversão de todos os 
átomos através do centro. 
e) Eixo de rotação-reflexão, Sn - Operação de simetria: rotação sobre um eixo de 
2p/n ou 360o seguido por uma reflexão em um plano perpendicular ao eixo de 
rotação produz uma orientação indistinguível da molécula original. 
 
1.1 - IDENTIDADE - E 
Todas as moléculas possuem o elemento identidade, o qual é equivalente a 
C1, isto é, uma rotação de 2p radianos leva a configuração a sua posição original. 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -2 - 
Rotação de 360º 
 
Figura 1 - Identidade \u2013 Molécula inalterada, pois a rotação é de 360º 
 
1.2 - EIXO DE SIMETRIA - Cn 
Uma molécula tendo um eixo de simetria Cn pode ser girada por 2p/n 
radianos em torno do eixo e a configuração não mudará, isto é, a configuração final é 
indistinguível, com respeito a um eixo externo da configuração inicial. 
No caso da água (Figura 1), por exemplo, se requer uma rotação de 180o 
para se obter uma orientação superponível à original e o eixo de rotação será de ordem 
360o/180 igual 2 ou eixo binário e será designado por C2. 
 
 
Figura 2 - Eixo de rotação 2 (C2) na molécula de água 
 
No caso do trifluoreto de boro (Figura 3), a rotação de 120o ou 360o/3 produz 
um resultado semelhante. 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -3 - 
 
Figura 3 - Eixo de rotação de ordem 3 (C3) no BF3 
 
O BF3 apresenta também três eixos C2. No caso de existir vários eixos de 
rotação na molécula, considera-se como eixo principal aquele que apresentar maior 
valor de n. Este eixo é coincidente com a coordenada z (por convenção). Explicando de 
uma maneira mais clara, considere a molécula de benzeno (Figura 4), onde o eixo 
principal é o C6 (n = 6). 
 
Figura 4 - Molécula do benzeno. Vários elementos de simetria. 
 
As moléculas diatômicas (H2, Cl2, N2, CO, NO, etc.) em que os átomos 
estão sobre uma linha reta, podem ser giradas, em torno deste eixo (que passa pelos 
átomos), em qualquer ângulo imaginável e, portanto, todas as moléculas lineares têm 
um eixo de rotação de ordem ¥ (infinito) ao longo do eixo internuclear (Figura 5). 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -4 - 
 
Figura 5 - Eixo de rotação C¥ em uma molécula diatômica 
 
Além disto, as moléculas diatômicas homonucleares apresentam um número 
infinito de eixos C2 perpendiculares a C¥ (Figura 6). 
C2
C2
C2
C2
 
Figura 6 - Eixo de rotação C2 nas moléculas diatômicas homonucleares 
 
1.3 - PLANOS DE SIMETRIA - s 
Usualmente designados por s com subscritos v, h ou d, dependendo se o 
plano é vertical, horizontal ou diagonal. 
Uma molécula tem um plano de simetria s, se por reflexão num plano a 
molécula é transformada nela mesma. Em outras palavras, um plano de simetria 
bisseca a molécula em duas partes equivalentes, uma parte sendo a imagem especular 
da outra. De uma maneira mais clara, um plano de simetria é um plano que bisseca a 
C¥ 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -5 - 
molécula de tal maneira que a parte da molécula de um lado do plano é a imagem 
especular da outra parte. Na molécula da água (Figura 7) o plano xz (sxz) é um plano 
especular. Este plano contém o eixo C2. O segundo plano especular que coincide com 
o plano do papel syz contém também o eixo C2. 
 
Figura 7 - Planos de simetria (sv) na molécula de água 
 
Como o eixo z é vertical, os dois planos especulares sxz e syz, que contém o eixo z, são 
planos verticais, o que é indicado com o símbolo sv. Observa-se que a reflexão no 
plano xz, por exemplo, converte (x, y, z) em (x, -y, z) \u2013 Figura 8. Os sinais dos pontos 
que estão no plano não se alteram por reflexão neste plano; pela operação sxz só muda 
y. 
Figura 8 - Mudança das coordenadas x e y dos átomos em uma molécula ao se 
aplicar um plano de simetria 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -6 - 
Uma molécula qualquer pode ter vários planos de simetria. Uma molécula 
linear, como o CO, tem um número infinito de planos de simetria (sv) paralelos ao eixo 
internuclear (C¥) (Figura 9). 
sv
sv
 
Figura 9 - Planos de simetria vertical (sv) em molécula diatômica heteronuclear. 
 
Se a molécula diatômica for homonuclear, existe ainda um plano de simetria 
sh que contém o eixo principal (C¥) (Figura 10). 
z
x
y
sv
sh
 
Figura 10 - Planos de simetria vertical (sv) e horizontal (sh) em moléculas diatômicas 
homonucleares 
 
Uma molécula piramidal do tipo AB3, como por exemplo, NH3, apresenta um 
eixo de ordem 3 (C3) e 3 sv (Figura 11). 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -7 - 
 
Figura 11 - Três planos verticais ( sv ) e o eixo de rotação de ordem 3 ( C3 ) na 
molécula de NH3. 
 
Resumindo: 
a) Quando o plano de simetria contem o eixo principal : sv 
b) Quando o plano de simetria é ortogonal ao eixo principal : sh 
c) Quando o plano de simetria contem o eixo principal e bissecta dois 
eixos C2 perpendiculares ao eixo principal : sd 
 
1.4 - CENTRO DE SIMETRIA OU INVERSÃO - i 
Uma molécula tem um centro de simetria i se por reflexão (inversão) no seu 
centro ela se transforma nela mesma. Para cada átomo com coordenadas (x, y, z) do 
centro deve haver um átomo idêntico com coordenadas (-x, -y, -z) (Figuras 12 e 13). 
 
 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -8 - 
 
Figura 12 - Efeito do centro de simetria sobre os eixos cartesianos 
 
 
 
Figura 13 - Exemplos do centro de simetria 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -9 - 
Para uma molécula que apresenta um centro de simetria i, observa-se que 
quando se traça uma linha reta de algum átomo através do centro, encontra-se um 
átomo equivalente eqüidistante do centro; isto é, em moléculas com centro de simetria, 
os átomos podem ser pensados como ocorrendo aos pares em centro simétrico, com 
exceção de um átomo não substituído, se este permanecer no centro de simetria. 
A inversão pode ser pensada como i = sh . z2C , onde o sufixo h denota uma 
reflexão no plano horizontal perpendicular ao eixo de rotação (Figura 14). 
 
Figura 14 - i = sh . z2C 
 
1.5 - EIXO DE ROTAÇÃO-REFLEXÃO DE ORDEM N - Sn 
Uma molécula tem um eixo de rotação-reflexão
Marcela
Marcela fez um comentário
fçvida fudida
0 aprovações
Carregar mais