Teoria-de-Grupo-e-Espectroscopia-Prof-Danilo-Ayala
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de ordem n, Sn, se a rotação

de 360o/n seguido por reflexão em um plano perpendicular ao eixo de rotação produz

uma configuração indistinguível da molécula de partida. Convém frisar que Sn refere-se

freqüentemente como eixo de rotação impróprio enquanto Cn é um eixo de rotação

próprio.

A operação Sn é uma das mais difíceis de se visualizar, mas com ajuda dos

exemplos abaixo talvez isto fique mais claro. O BF3 apresenta um eixo C3 coincidente

com S3 (Figuras 15 e 16).

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Figura 15 - Efeito de um eixo de roto-reflexão sobre os eixos cartesianos

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -11 -

S3 C3

s

z

z

z

z

z

z

z

z

z

Figura 16 - Eixo de roto-reflexão S3 no BF3. (S3 = s^? Ä C3 = rotação C3 seguida por

uma reflexão no plano perpendicular ao eixo de rotação)

Explicando de uma maneira mais óbvia: se uma molécula gira em torno de

um eixo e a orientação resultante se reflete em um plano perpendicular a este eixo

(operação) e a orientação resultante é sobreponível à original, diz-se que a molécula

possui um eixo de rotação-reflexão (elemento).

Se uma molécula tem um centro de inversão i, tem também

necessariamente um eixo S2. Dizemos, pois, que i implica S2 e vice-versa. Isto pode

ser facilmente observado no CO2, C6H6, etc. (Figura 17).

Figura 17 - Exemplo de S2 em moléculas com centro de inversão

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O Metano, por exemplo, (estrutura tetraédrica) possui 3 eixos S4 que

coincidem com os eixos x, y e z (Figura 18); 3 eixos C2 que coincidem também com os

eixos x, y e z e ainda 4 eixos C3. (Figura 19). Convém frisar que uma molécula

tetraédrica como o metano possui seis planos de simetria diagonal (Figura 20).

C4

s

Figura 18 - S4 presente na molécula de CH4

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C2

C2

C2

 C3

C3
C3

C3

Figura 19 - Eixos C2 e C3 em uma molécula tetraédrica AB4

B3

B1

B2

B4

A

B3

B1

B2

B4

A

 B3

B1

B2

B4

A

Figura 20 - Planos de simetria diagonal em uma molécula tetraédrica AB4.

(AB1B2; AB1B3; AB1B4; AB2B3; AB2B4 e AB3B4)

Em geral, um eixo de ordem n é indicado como knC e uma rotação de 2p/n é

representada pelo símbolo Cn. Sempre podemos observar que:

n
nC = E

1n
nC

+ = Cn

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2n
nC

+ = 2nC ... e assim sucessivamente.

Um eixo próprio de ordem n gera n operações,: Cn, 2nC ,
3
nC , ...,

1n
nC

- , nnC .

O símbolo knC representa uma rotação de k.2p/n. Por exemplo, C
2
4 = 2.2p/4

= 2p/2 e pode, portanto ser expresso como C2.

Um eixo impróprio Sn de ordem para, dá lugar a uma série de operações Sn,

2
nS ,

3
nS , ...,

n
nS . Quando n é par,

n
nS = E. O símbolo

n
nS significa realizar as

operações s Ä Cn, s Ä Cn, ..., até que no total cada operação Cn e s tenham ocorrido n

vezes. Como n é par, as n repetições de s é a operação identidade de modo que nnS =

E e 1nnS
+ = Sn. Pela mesma razão mnS =

m
nC sempre que m seja par. Em geral, a

existência de um eixo Sn de ordem par, sempre exige a existência de um eixo Cn/2.

Como exemplo, o benzeno (Figuras 22) apresenta um eixo S6 e apresentará

as seguintes operações:

6S Þ não se representa de outra maneira

2
6S = s

2 Ä 26C =
2
6C = 6C

3
6S = s

3 Ä 36C = s
2 Ä 2C = i

4
6S = s

4 Ä 46C =
4
6C =

2
3C

5
6S Þ não se representa de outra maneira

6
6S = E

S6

Figura 21 - Eixo de roto-reflexão de ordem 6 npresente na molécula do benzeno

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -15 -

Assim, a seqüência gerada por aplicações sucessivas de S6 pode ser

expressa por: { S6 , C3, i, 23C ,
5
6S , E }, observe que esta seqüência contém C3 e

2
3C ,

ou seja, produzidas pelo eixo C3.

Mesmo para n ímpar, nnC = E, entretanto, s
n = s, assim, na seqüência

gerada pelas aplicações sucessivar das operações Sn, chega-se a nnS = s
n Ä nnC = s,

ou seja, a operação Sn gera uma operação de simetria s quando n for ímpar. Se existe

a operação de simetria s, o plano a que está se referindo deve por si ser um plano de

simetria. Não é difícil provar que Cn também constitui por si uma operação de simetria,

e assim, Cn é também um eixo de simetria. Portanto: a propriedade mais importante de

um eixo impróprio Sn, de ordem ímpar, é a existência do eixo próprio Cn e do plano de

reflexão s perpendicular a Cn, independentemente.

A seqüência de operações geradas pelo eixo impróprio de ordem 5 é:

5S = s Ä 5C

2
5S = s

2 Ä 25C =
2
5C

3
5S = s

3 Ä 35C

4
5S = s

4 Ä 45C =
4
5C

5
5S = s

5 Ä 55C = s

6
5S = s

6 Ä 15C = 5C

7
5S = s

7 Ä 25C = s Ä
2
5C

8
5S = s

8 Ä 35C =
3
5C

9
5S = s

9 Ä 45C = s Ä
4
5C

10
5S = s

10 Ä 55C = E

Em geral, Sn gera 2n operações diferentes, quando n é ímpar.

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -16 -

2 - ATIVIDADE ÓPTICA

A atividade óptica é muito importante em moléculas orgânicas. Um critério

freqüentemente usado para determinar se uma molécula é ou não opticamente ativa, é

observar se a mesma é superponível à imagem do espelho. Se a molécula for

superponível, então a mesma não é opticamente ativa e vice-versa.

Por exemplo, a Figura 22a mostra que a molécula HCFClBr não é

superponível à sua imagem do espelho e é opticamente ativa, mas a Figura 22b mostra

que H2CClBr não é opticamente ativa.

Br

Cl
F

H

Br

Cl
F

H

Br

Cl
H

H

Br

Cl
H

H

Figura 22 - Estruturas do (a) HCFClBr; (b) H2CClBr

Uma molécula como HCFClBr na qual os quatro grupos ligados ao carbono

são diferentes, possui um átomo de carbono assimétrico e é comum em moléculas

orgânicas simples o uso do critério de carbono assimétrico para previsão da atividade

óptica. Entretanto, para moléculas mais complicadas este critério pode se inadequado.

Um critério mais comum é o seguinte:

a)

b)

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -17 -

se uma molécula apresenta um eixo Sn, esta não será opticamente

ativa, enquanto se não apresentas Sn, será opticamente ativa.

Desde que S1 = s e S2 = i, alguma molécula tendo um plano ou centro de

simetria não é opticamente ativa. A existência de um plano ou centro de simetria pode

ser determinada muito facilmente e com isso mostrar que uma molécula (Figura 22b) é

opticamente inativa, mas a existência de um eixo Sn, n > 2 é mais difícil de se

determinar.

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -18 -

3 - GRUPOS

Considerando como modelo o trans-dicloroetileno (Figura 22), observa-se

que esta molécula apresenta quatro elementos de simetria, isto é, quatro operações de

simetria diferentes, cada uma das quais aplicada à molécula e se chega a uma

orientação idêntica ou equivalente à original, este conjunto de elementos é: E, z2C , s
xy

e i.

Figura 23 - trans-dicloroetileno.

O conjunto dos quatro elementos de simetria (ou as quatro operações de

simetria) forma o grupo de ponto C2h.

Em todas estas operações existe um ponto que permanece inalterado, que é

o centro de gravidade da molécula e, por isto, o grupo se denomina grupo pontual ou

grupo de ponto.

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -19 -

3.1 - MULTIPLICAÇÃO DE OPERAÇÕES E ELEMENTOS DE
Marcela
Marcela fez um comentário
fçvida fudida
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