Teoria-de-Grupo-e-Espectroscopia-Prof-Danilo-Ayala
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DisciplinaQuímica Inorgânica I3.987 materiais32.767 seguidores
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de ordem n, Sn, se a rotação 
de 360o/n seguido por reflexão em um plano perpendicular ao eixo de rotação produz 
uma configuração indistinguível da molécula de partida. Convém frisar que Sn refere-se 
freqüentemente como eixo de rotação impróprio enquanto Cn é um eixo de rotação 
próprio. 
A operação Sn é uma das mais difíceis de se visualizar, mas com ajuda dos 
exemplos abaixo talvez isto fique mais claro. O BF3 apresenta um eixo C3 coincidente 
com S3 (Figuras 15 e 16). 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -10 - 
 
Figura 15 - Efeito de um eixo de roto-reflexão sobre os eixos cartesianos 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -11 - 
S3 C3
s
z
z
z
z
z
z
z
z
z
 
Figura 16 - Eixo de roto-reflexão S3 no BF3. (S3 = s^? Ä C3 = rotação C3 seguida por 
uma reflexão no plano perpendicular ao eixo de rotação) 
 
Explicando de uma maneira mais óbvia: se uma molécula gira em torno de 
um eixo e a orientação resultante se reflete em um plano perpendicular a este eixo 
(operação) e a orientação resultante é sobreponível à original, diz-se que a molécula 
possui um eixo de rotação-reflexão (elemento). 
Se uma molécula tem um centro de inversão i, tem também 
necessariamente um eixo S2. Dizemos, pois, que i implica S2 e vice-versa. Isto pode 
ser facilmente observado no CO2, C6H6, etc. (Figura 17). 
 
Figura 17 - Exemplo de S2 em moléculas com centro de inversão 
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O Metano, por exemplo, (estrutura tetraédrica) possui 3 eixos S4 que 
coincidem com os eixos x, y e z (Figura 18); 3 eixos C2 que coincidem também com os 
eixos x, y e z e ainda 4 eixos C3. (Figura 19). Convém frisar que uma molécula 
tetraédrica como o metano possui seis planos de simetria diagonal (Figura 20). 
C4
s
 
Figura 18 - S4 presente na molécula de CH4 
 
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C2
C2
C2
 C3
C3
C3
C3
 
Figura 19 - Eixos C2 e C3 em uma molécula tetraédrica AB4 
 
B3
B1
B2
B4
A
B3
B1
B2
B4
A
 B3
B1
B2
B4
A
 
Figura 20 - Planos de simetria diagonal em uma molécula tetraédrica AB4. 
(AB1B2; AB1B3; AB1B4; AB2B3; AB2B4 e AB3B4) 
 
Em geral, um eixo de ordem n é indicado como knC e uma rotação de 2p/n é 
representada pelo símbolo Cn. Sempre podemos observar que: 
n
nC = E 
1n
nC
+ = Cn 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -14 - 
2n
nC
+ = 2nC ... e assim sucessivamente. 
 
Um eixo próprio de ordem n gera n operações,: Cn, 2nC , 
3
nC , ..., 
1n
nC
- , nnC . 
O símbolo knC representa uma rotação de k.2p/n. Por exemplo, C
2
4 = 2.2p/4 
= 2p/2 e pode, portanto ser expresso como C2. 
Um eixo impróprio Sn de ordem para, dá lugar a uma série de operações Sn, 
2
nS , 
3
nS , ..., 
n
nS . Quando n é par, 
n
nS = E. O símbolo 
n
nS significa realizar as 
operações s Ä Cn, s Ä Cn, ..., até que no total cada operação Cn e s tenham ocorrido n 
vezes. Como n é par, as n repetições de s é a operação identidade de modo que nnS = 
E e 1nnS
+ = Sn. Pela mesma razão mnS = 
m
nC sempre que m seja par. Em geral, a 
existência de um eixo Sn de ordem par, sempre exige a existência de um eixo Cn/2. 
Como exemplo, o benzeno (Figuras 22) apresenta um eixo S6 e apresentará 
as seguintes operações: 
6S Þ não se representa de outra maneira 
2
6S = s
2 Ä 26C = 
2
6C = 6C 
3
6S = s
3 Ä 36C = s
2 Ä 2C = i 
4
6S = s
4 Ä 46C = 
4
6C = 
2
3C 
5
6S Þ não se representa de outra maneira 
6
6S = E 
S6
 
Figura 21 - Eixo de roto-reflexão de ordem 6 npresente na molécula do benzeno 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -15 - 
Assim, a seqüência gerada por aplicações sucessivas de S6 pode ser 
expressa por: { S6 , C3, i, 23C , 
5
6S , E }, observe que esta seqüência contém C3 e 
2
3C , 
ou seja, produzidas pelo eixo C3. 
Mesmo para n ímpar, nnC = E, entretanto, s
n = s, assim, na seqüência 
gerada pelas aplicações sucessivar das operações Sn, chega-se a nnS = s
n Ä nnC = s, 
ou seja, a operação Sn gera uma operação de simetria s quando n for ímpar. Se existe 
a operação de simetria s, o plano a que está se referindo deve por si ser um plano de 
simetria. Não é difícil provar que Cn também constitui por si uma operação de simetria, 
e assim, Cn é também um eixo de simetria. Portanto: a propriedade mais importante de 
um eixo impróprio Sn, de ordem ímpar, é a existência do eixo próprio Cn e do plano de 
reflexão s perpendicular a Cn, independentemente. 
A seqüência de operações geradas pelo eixo impróprio de ordem 5 é: 
5S = s Ä 5C 
2
5S = s
2 Ä 25C = 
2
5C 
3
5S = s
3 Ä 35C 
4
5S = s
4 Ä 45C = 
4
5C 
5
5S = s
5 Ä 55C = s 
6
5S = s
6 Ä 15C = 5C 
7
5S = s
7 Ä 25C = s Ä 
2
5C 
8
5S = s
8 Ä 35C = 
3
5C 
9
5S = s
9 Ä 45C = s Ä 
4
5C 
10
5S = s
10 Ä 55C = E 
Em geral, Sn gera 2n operações diferentes, quando n é ímpar. 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -16 - 
2 - ATIVIDADE ÓPTICA 
 
A atividade óptica é muito importante em moléculas orgânicas. Um critério 
freqüentemente usado para determinar se uma molécula é ou não opticamente ativa, é 
observar se a mesma é superponível à imagem do espelho. Se a molécula for 
superponível, então a mesma não é opticamente ativa e vice-versa. 
Por exemplo, a Figura 22a mostra que a molécula HCFClBr não é 
superponível à sua imagem do espelho e é opticamente ativa, mas a Figura 22b mostra 
que H2CClBr não é opticamente ativa. 
Br
Cl
F
H
Br
Cl
F
H
 
Br
Cl
H
H
Br
Cl
H
H
 
Figura 22 - Estruturas do (a) HCFClBr; (b) H2CClBr 
 
Uma molécula como HCFClBr na qual os quatro grupos ligados ao carbono 
são diferentes, possui um átomo de carbono assimétrico e é comum em moléculas 
orgânicas simples o uso do critério de carbono assimétrico para previsão da atividade 
óptica. Entretanto, para moléculas mais complicadas este critério pode se inadequado. 
Um critério mais comum é o seguinte: 
a) 
b) 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -17 - 
se uma molécula apresenta um eixo Sn, esta não será opticamente 
ativa, enquanto se não apresentas Sn, será opticamente ativa. 
Desde que S1 = s e S2 = i, alguma molécula tendo um plano ou centro de 
simetria não é opticamente ativa. A existência de um plano ou centro de simetria pode 
ser determinada muito facilmente e com isso mostrar que uma molécula (Figura 22b) é 
opticamente inativa, mas a existência de um eixo Sn, n > 2 é mais difícil de se 
determinar. 
 
 
Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -18 - 
3 - GRUPOS 
 
Considerando como modelo o trans-dicloroetileno (Figura 22), observa-se 
que esta molécula apresenta quatro elementos de simetria, isto é, quatro operações de 
simetria diferentes, cada uma das quais aplicada à molécula e se chega a uma 
orientação idêntica ou equivalente à original, este conjunto de elementos é: E, z2C , s
xy 
e i. 
 
Figura 23 - trans-dicloroetileno. 
 
 
O conjunto dos quatro elementos de simetria (ou as quatro operações de 
simetria) forma o grupo de ponto C2h. 
Em todas estas operações existe um ponto que permanece inalterado, que é 
o centro de gravidade da molécula e, por isto, o grupo se denomina grupo pontual ou 
grupo de ponto. 
 
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3.1 - MULTIPLICAÇÃO DE OPERAÇÕES E ELEMENTOS DE
Marcela
Marcela fez um comentário
fçvida fudida
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