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LIVRO DE ECONOMIA RURAL Utilizado na UFRAACS - Livro gtz[1]

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1980 1985 1990 1995 2000 2002
Q
ua
nt
id
ad
e 
(k
g)
Qfrango Qboi
Qsuíno Qpeixe
Figura 2.4 – Evolução do consumo de carne e peixe no Brasil, 1980/2002. 
 
 
P0 
0 Q0 Q1 Qx/t a 
a/b 
Preço 
D
D1 
Demanda inicial: 
Qx = a – bPx 
 
Demanda final: 
Qx = a – bPx + rR 
 
Se a renda aumenta de R 
para R1 (R1 > R), a 
demanda se desloca de D 
para D1. Ao mesmo nível 
de preço P0, tem-se uma 
quantidade comprada de 
X maior Q1. 
A demanda se desloca 
quando a renda, o número 
de famílias, o preço de 
substitutos aumentam e 
alguns fatores subjetivos 
melhoram ceteris paribus. 
 
 
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1
2
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6
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8
1980 1985 1990 1995 2000 2002
Pr
eç
o 
(R
$/
kg
)
Pfrango Pboi
Psuíno Ppeixe
Figura 2.5 – Evolução do preço de carne e peixe no Brasil, 1980/2002. 
 
 
Observa-se que há uma nítida correlação inversa entre preços e quantidade das carnes de 
frango, boi, suíno e peixe no período em evidência. Isto referenda a lei da demanda para esses 
produtos. 
A Figura 2.6 mostra a curva de demanda de carne de frango. A linha azul representa os 
dados originais de preços e quantidades. Evidencia-se claramente a relação inversa entre preço e 
quantidade demandada de carne de frango. Em 1980, ao preço de R$ 4,4/kg, o consumo per capita 
era de 8,9 kg; em 1990, o preço caiu para R$ 2,2/kg, o consumo aumentou para 13,9 kg/hab; em 
2000, o preço caiu para R$1,10/kg e o consumo passou para 29,8 kg/hab; finalmente, em 2002, 
embora o preço tenha se mantido no mesmo nível de 2002, o consumo aumentou para 33 kg/hab. 
 
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
8.9 8.9 13.9 22.8 29.8 33
Quantidade (kg)
Pr
eç
o 
(R
$/
kg
)
Demanda de frango
Linear (Demanda de frango)
Log. (Demanda de frango)
 
Figura 2.6 – Relação de demanda individual de carne de frango do Brasil, 1980/02. 
 
 
 
 
24
As outras linhas representam o comportamento linear e logarítmico dessa relação de 
demanda. Apresentam-se os modelos linear e logarítmico para estudo da demanda. 
Modelo linear: ν ititiiit PbaQ ++= 
Em que Qit é a quantidade demanda do produto i (i = frango, boi, suíno ou peixe), no período 
t, em kg/hab; Pit é o preço real do produto i, no período de tempo t, em R$/kg; ai e bi são 
denominados, respectivamente, de intercepto e inclinação da linha de demanda; vit é o termo de erro 
aleatório da equação do produto i, no período t. 
A estimação dos parâmetros a e b é feita, de forma elementar, da seguinte maneira: 
∑ −
∑
=
= −−==
ni i
i
ni
i
PP
b
PPQQ
PVar
PQCov
,1
2
,1
)(
).()(
)(
),(
 
PbQa .−= 
Modelo logarítmico: νβα lnlnln ititiiit PQ ++= 
Em que ln é o logaritmo natural das variáveis Q e P. Os valores dos parâmetros a, b, α e β 
foram obtidos estimando cada equação no Excel (ver SANTANA, 2003). 
Os resultados são os seguintes: 
Demanda linear: .724,0; 2
)032,0()003,0(
96,641,34 =−= RPFQF tt 
Os valores entre parênteses se referem ao valor de probabilidade para a significância 
estatística dos parâmetros. Esse valor multiplicado por 100 deve ser inferior a 5%, para assegurar 
significância estatística. 
Interpretação dos resultados: 
? A estimativa de a = 34,41 é a quantidade média de carne de frango per capita consumida ao 
longo do período da análise, desconsiderando a influência do preço. Portanto, considerando o 
preço igual a zero, tem-se o consumo médio igual a 34,41 kg/hab. 
? A estimativa de b = - 6,96, mede a magnitude da queda nas quantidades demandadas de 
carne de frango, quando o preço aumenta de uma unidade R$1,00/kg, ou seja, para cada 
aumento de R$1,00/kg no preço do frango, as quantidades demandadas caem de 6,96 kg e 
será igual a zero quando o preço atingir o patamar de R$ 4,95/kg. 
Demanda logarítmica: .915,0; 2
)003,0()64,9(
ln995,0453,3ln =−=
−
RPFQF t
E
t
 
? A estimativa de α = 3,453 está expressa em logaritmo e a quantidade física é obtida 
calculando o antilogaritmo de α= 31,60 kg, que é o consumo médio per capita de carne de 
frango na ausência da influência do preço. 
? A estimativa de β = - 0,995, indica a magnitude percentual de queda na quantidade 
demandada de carne de frango quando o preço aumenta de 1%. Assim, quando o preço 
aumenta 1%, as quantidades demandas tendem a cair de 0,995%. 
 
Com base nos dados da Tabela 2.2, faça as representações gráficas para as demandas de 
carne de boi, suíno e peixe. Usando o Excel, estime as equações de demanda na forma linear. 
Como a estimação das equações exige um conhecimento mínimo de estatística e 
econometria, os resultados das equações estimadas são fornecidos: 
Demanda de carne bovina: QB = 45,873 – 4,215 PB 
Demanda de carne suína: QS = 10,30 – 0,49 PS 
 
 
25
Demanda de peixe: QP = 6,77 – 0,468 PP 
Analise o significado de cada coeficiente das equações acima e teça comentário sobre a 
realidade atual do consumo desses produtos no Brasil. 
 
Tabela 2.2 – Dados de quantidade e preço das carnes de frango, boi, suíno e peixe, 1980/2002. 
Quantidade demandada (kg/hab) Preço (R$/kg) Ano 
Qfrango Qboi Qsuíno Qpeixe Pfrango Pboi Psuíno Ppeixe 
1980 8,9 21,8 9,5 6,88 4,40 6,35 4,38 7,49 
1985 8,9 23,1 7,4 7,41 2,70 3,55 3,15 1,97 
1990 13,9 28,0 7,0 5,62 2,20 3,28 2,11 2,14 
1995 22,8 34,0 9,0 5,04 1,30 2,58 1,67 3,48 
2000 29,8 39,0 10,8 5,93 1,10 2,57 1,32 2,35 
2002 33,0 41,0 11,1 7,00 1,10 2,63 1,46 2,01 
 
 
A seguir, faz-se um exemplo prático de como estimar os coeficientes da equação de 
demanda de um produto. Em primeiro lugar, calcula-se a média das variáveis quantidade (Qm) e 
preço (Pm) do produto. Em seguida, calcula-se o desvio de dada ponto em relação à média. O desvio 
da quantidade é (qi = Qi – Qm) e o desvio do preço é (pi =Pi –Pm). Na seqüência, calcula-se o 
produto entre os desvios e depois o desvio do preço ao quadrado. A Tabela abaixo ilustra este 
cálculo, para a demanda de carne de boi: QB = a – b PB. 
 
Ano Qtde. - QB Preço - PB qi pi qi.pi pi2 
1980 21,8 6,35 -9,35 2,856667 -26,7098 8,16054 
1985 23,1 3,55 -8,05 0,056667 -0,4562 0,00321 
1990 28,0 3,28 -3,15 -0,21333 0,6720 0,04551 
1995 34,0 2,58 2,85 -0,91333 -2,6030 0,83418 
2000 39,0 2,57 7,85 -0,92333 -7,2482 0,85254 
2002 41,0 2,63 9,85 -0,86333 -8,5038 0,74534 
Soma 186,9 20,96 0 0 -44,8490 10,64133 
Média 31,15 3,4933 
 
O coeficiente b da equação de demanda é dado pela razão entre a covariância das variáveis 
QB e PB e a variância de PB. As fórmulas são as seguintes (SANTANA, 2003): 
9698,8
5
849,44
1
),(
6
1 −=−=−=
∑
=
n
PBQBCov i
ii pq
 
1283,2
5
64133,10
1
)(
6
1
2
==−=
∑
=
n
PBVar i
ip
 
b = Cov(QB, PB)/Var(PB) = -8,9698/2,1283 = -4,2145 
Este valor é igual à razão entre os valores das somas das últimas duas colunas da tabela 
acima. 
O valor do parâmetro a é dado por: a = Qm – b Pm = 31,15 – (-4,2145)x3,4933 = 45,873. 
Assim, a equação de demanda é dada por: 
QB = 45,873 – 4,215 PB. 
2.3.1.2 Análise da demanda, incluindo a renda. 
A renda é, talvez, a força mais poderosa de determinação da demanda por bens e serviços. 
Emprega-se o salário mínimo real como indicador de renda das famílias brasileiras, vez que mais de 
1/3 da população vive com menos de um SM. Além disso, a carne de frango é um produto de grande 
consumo das famílias de renda baixa. 
 
 
26
Ficou claro que a renda é uma força deslocadora da curva de demanda. A Figura 2.7 mostra 
os movimentos da demanda de carne de frango, ao longo dos anos 90, em função das variações 
reais do salário mínimo. A relação é positiva, mostrando que aumento no SM produz aumento da 
curva de demanda de carne de frango. Estes resultados indicam que,

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