Lista+2+Calculo+II+%282015-1%29

Prévia do material em texto

2ª LISTA – CÁLCULO II – 2015/1 
 
1. Calcule as integrais abaixo utilizando o MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO: 
 
a) 
dxx .)23(
3
 
 b) 
dxxsenx .)(. 2
 c) 
dxex x ..
2


 
 d) 
dxxsenx .)().(cos3
 e) 
dxee xx .1. 
 
 
 
2. Calcule as integrais abaixo utilizando o MÉTODO DA INTEGRAÇÃO POR PARTES: 
 
 a) 
dxex x..

 b) 
dxxsenx .)(.2
 c)
dxxx .)43.( 3
1
 
 
 d) 
drer
r
.. 2
 e) 
dttt .)ln(.
4
1

 
 
 
3. Calcule as integrais abaixo utilizando o MÉTODO DAS FRAÇÕES PARCIAIS: 
 
a)
dx
x
x
.
1
2
2 

 b) 
dx
xx
x
.
)5.()1(
1
2 

 c) 
dx
xx
x
.
2
3
2
2
 
 
 d)
dx
xxx
x
.
)1)(44(
5
2 

 e) 
dx
xx
x
.
)1)(4(
10
2 
 
 
 
4. Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, 
calcule-a: 
 
a)



0
.dxe x
 b) 



1
.2 dxx
 c) 


5
.
1
1
dx
x
 
d)



 dxex x ..
2
 e) 


1
.ln dxx
 
 
 
5. Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado: 
 
 
b) 
dx
x
.
)23(
1
2 
 
c) 
dxex x.. 3
 
d) 



1
.dxe x
 
e) 
dx
xxx
x
.
32
2
23 

 
f) 
dxex x ..
1
0
2


 
g) 
dx
xx
xx
.
)1)(4(
1
2
2
 

 
h) 



0
.2. dxx x
 
i) 
dx
x
x
.
)ln(

 
j) 
dx
xx
xx
.
6
5
2
3
 

 
k) 
dx
x
.
3
2
 
 
l) 


0
2 .. dxex x
 
m) 
dxex x.. 22

 
n) 
dx
x
x
.
31
2
1
2 
 
o) 
dx
x
.
34
5
 
 
p) 
dx
x
.
23
1
 
 
q) 




dx
x
.
16
1
2
 
r) 
dx
xx
x
.
34
1
2
3
 

 
s) 
dxxx .)3cos(.
 
t) 
dy
e
y
y
.
1
0
2
 
u) 
dx
xx
x
.
)2.()1(
21
3 

 
v) 
dx
x
x
.
)41( 22 
 
w) 
dxex x..
2ln
0

 
x) 
dxxsenx .)22(. 
 
y) 




dx
x
x
.
23
3
2
 
z) 
dx
x
xsen
.
)(cos
)(
2
 
aa) 
dxxxsen .)cos().(
3
0
4


 
bb) 
dx
x
xsen
.
)(cos
)(3
0
2

 
cc) 
dxxex .)1.( 2 
 
dd) 
dxex x ..
32

 
ee) 
dx
x
.
)1(
1
3
2
3 
 
ff) 
dx
xx
xx
.
32
32
2
2
 

 
gg) 



0
.5.
2
dxx x
 
hh)
3
4
.dx
x x


 
 
ii) 
2
7 1
.
2 4 6
x
dx
x x


 
 
 
 ii) 
3 2
6 2
.
3 9 12
x
dx
x x


  
 
 
 
 1 - Respostas: 
 
 a) 
C
x


12
)23( 4
 b) 
Cx  )cos(.
2
1 2
 
 c) 
Ce x  
2
.
2
1
 d) 
Cx  4cos.
4
1
 
 e) 
Cex  3)1(.
3
2
 
 
 
 2 - Respostas: 
 
 a) 
Ceex xx  .
 b) 
Cxsenxxxx  cos.2.2cos.2
 
 c) 
Cxx
x
 3
7
3
4
)43.(
448
9
)43.(
16
3 d) Cere rr  22 42 
 e) 
32 28
.ln 2
3 9

 
 
 
 3 - Respostas: 
 
 a) 
Cxx  1ln1ln
 b) 
C
x
xx 


)1(3
1
1ln
9
1
5ln
9
1
 
 c) 
Cxxx  2ln41ln3
 d) 
1 2 2
ln 1 ln 2
2 3 3
x x C
x
    

 
 e) 
C
x
arctgxx 






2
41ln24ln 2
 
 
 
 
 4 - Respostas: 
 
 a) 
1
 b) 
2ln2
1
 
 c) 
divergente
 d) 
0
 
 e) 
divergente
 
 
 
 
 5 - Respostas: 
 
a) 
C
x



)23(3
1
 
b) 
C
eex xx

93
. 33
 
c) divergente 
d) 
Cxxx  3ln.
12
5
ln.
3
2
1ln.
4
1
 
e) 
)1.(
2
1 1 e
 
f) 
Cxxx  2ln.
12
1
2ln.
4
5
1ln.
3
1
 
g) 
2ln
1
2
 
h) 
Cxxx  4ln.2
 
i) 
Cxxxx  3ln.
5
12
2ln.
5
2
.
2
1 2
 
j) 
Cx 3ln.2
 
k) 2 
l) 
C
eexex xxx


42
.
2
. 2222
 
m) 
13ln.
6
1
2ln.
3
1

 
n) 
Cx 34ln.
4
5
 
o) 
Cx  23ln.
3
1
 
p) 
4

 
q) 
Cxxxx  3ln.141ln.4.
2
1 2
 
r) 
C
xxsenx

9
)3cos(
3
)3(.
 
s) 
4
1
.
4
3 2  e
 
t) 
Cx
xx
x 



 2ln.3
)1(2
1
1
3
1ln.3
2
 
u) 
)41(8
1
2x

 
v) 
12ln.2 
 
w) 
Cxsenx
x
 )22(.
4
1
)22cos(.
2
 
x) divergente 
y) 
C
x

)cos(
1
 
z) 
160
3.9 
aa) 1 
bb) 
Cexe xx 2.
 
cc) 
Cex 
3
.
3
1
 
dd) 
8
3
 
ee) 
Cxxx  3ln.31ln
 
ff) 
5ln.2
1

 
gg) 
Cxx  ln.41ln.2 2
 
 
hh) 
5
ln 1 .ln 3
2
x x C   
 
 
ii) 
4 14 4
.ln 2 .ln 1
27 9.( 2) 27
x x C
x
    
