ATPS - MATEMATICA FINANCEIRA- 4º BIMESTRE

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
ANDRÉA RODRIGUES DA SILVA - RA 4311804278
ELAINE SOLER DE OLIVEIRA - RA 4311804213
MARCOS ROBERTO RIEG - RA 8332018801
THABATA FERREIRA HERNANDES – 7536621672
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Trabalho de Atividade Prática Supervisionada, 
Ciências Contábeis 4º Serie Matemática Financeira
Tutor a distancia Professorº Ivonete Melo de carvalho 
Tutor presencial Prof.ª Mauricio Barros 
 
Novembro -2013
SÃO PAULO-SP
INTRODUÇÃO
O estudo da matemática financeira é muito importante no nosso dia a dia.
O mercado está estruturado para vender cada vez mais rápido, ‘por impulso’, para você, ‘consumir’. Nem sempre as operações são claras e bem explicadas, e isso faz com que, em certas situações, o consumidor não saiba decidir o que é melhor para ele. Cálculos financeiros, algumas vezes básicos, são muitos úteis; eles ajudarão a fazer bons negócios e a economizar seu dinheiro. A matemática financeira fornece instrumentos para o estudo e avaliação das formas de aplicação do seu dinheiro. O estudo dos conceitos relacionados aos juros simples, juros compostos, amortizações e ficam mais claras, facilitando o aprendizado e principalmente facilitando a aplicação dos cálculos adequados. Portanto, serão examinados alguns conceitos básicos necessários para que se possam. Expandir as discussões financeiras.
1 Etapa
1 CONCEITOS DE JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS
Juros Simples são os juros que gerados em cada período são constantes e iguais ao produto do capital pela taxa e pelo tempo são pagos somente no final da operação e os juros não capitalizados, portanto não rende juros, somente o capital aplicado é que rende juros. Por exemplo, um capital de R$ 1, 000,00 aplicado durante 3 anos à taxa de 10% a.a em regime de juros simples. Durante o 1º ano o juro gerado foi de 100,00 e no 2º ano o juro gerado foi de 100,00 e no 3º ano o juro gerado foi de 100,00. Portanto somente o capital aplicado é que rende juros e o montante após 3 anos foi de R$ 1, 300,00
......
Juros Compostos são aqueles que gerados pela aplicação serão incorporados ao capital inicial e gerarão mais juros no período seguinte. Apenas no fim do primeiro período os juros são calculados sobre o capital inicialmente aplicado. Nos períodos seguintes, a partir do segundo, os juros incidem sobre o montante que é capital mais os juros produzidos constituído no período anterior. Por exemplo, um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de 10% a.a em regime de juros compostos. Durante o 1º ano o juro gerado foi de 100,00 e o montante após 2 anos foi R$ 1.210,00 e durante o 3º ano, o juro gerado foi de 121,00 e o montante após o 3 anos foi de R$ 1.331,00.
1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES
Primeiramente, o que vem a ser amortização? Extinguir a dívida aos poucos ou em prestações. Sempre que pagamos determinada dívida, estamos, portanto, saldando-a, quitando-a, ou amortizando-a.
Há diversos métodos de sistemas de amortização. Uns mais simples outros um pouco mais complexos, mas nota-se que o objetivo de todos é o pagamento do principal, isto é, de um determinado valor contraído com empréstimos ou financiamentos. Neste trabalho vou discorrer sobre três dos mais difundidos sistemas de amortizações no mercado e no sistema bancário. Sistema de Amortização Progressivo (SAP, PRICE, ou Sistema Francês). Sistema de Amortização Constante (SAC). E o Sistema de Amortização Misto (SAM).
No sistema PRICE as prestações são constantes e calculados segundo uma série uniforme de pagamentos. Todas as parcelas no mesmo valor. O valor amortizado é crescente ao longo do tempo, ao contrário dos juros, que decrescem proporcionalmente ao saldo devedor. Normalmente este sistema é utilizado para financiamentos de carros, eletrodomésticos, empréstimos bancários de curto prazo, etc. Neste sistema usa-se taxa proporcional do regime de juros simples e não a taxa equivalente composta.
No Sistema de Amortização Constante (SAC), há um comportamento constante no valor das amortizações, e decrescente no valor das prestações, assim como nos juros. O Sistema SAC é relativamente prático, e não necessita do uso de calculadoras financeiras para sua implementação. Esta dividirmos o saldo devedor inicial pelo número de prestações. O SAC é amplamente utilizado para financiamentos bancários de longo prazo de imóveis, especialmente os da Caixa Econômica Federal. Neste sistema a amortização do principal é constante durante todo o prazo. A prestação a ser paga é cada vez menor, pois os juros incidirão sobre um saldo devedor também cada vez menor.
No Sistema de Amortização Misto (SAM), os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e PRICE. Foi criado basicamente para as operações de financiamento do sistema financeiro de habitação, representando basicamente como à média aritmética entre o Sistema Francês ou PRICE e o Sistema de Amortização Constante, conciliando suas vantagens e desvantagens. A média aritmética é feita, somando os valores obtidos pelo SAF e pelo SAC e dividir o resultado por dois.
1 COMPORTAMENTO DOS JUROS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Neste sistema a parte da amortização é constante em todas as parcelas. Lembrando que a parcela é a soma da parte de amortização mais a parte de juros. À medida que o tempo passa e a dívida vai sendo amortizada (quitada) o valor a ser pago referente a juros sobre o saldo devedor também diminui. Se a parte dos juros diminui e a amortização é constante, então o valor da parcela também vai diminuir. Neste sistema tem uma vantagem de o valor das parcelas ir diminuindo com o tempo. Porém, o valor das parcelas no início é bastante alto. Algumas vezes não é possível contrair um empréstimo usando esse sistema justamente por causa do alto valor inicial das parcelas.
O aprendizado da matemática financeira não está necessariamente condicionado á utilização de um instrumento programável de cálculo. A essência dos cálculos pode e deve ser absorvida no decorrer da obra, mas sua operacionalização se torna mais simples com o uso da tecnologia disponível. Os instrumentos programáveis de cálculos mais comuns são as calculadoras, as planilhas eletrônicas e a imensa variedade de softwares financeiros existentes no mercado.
A calculadora HP 12c possui certas particularidades que vão desde o momento de sua aquisição, passando pelo sistema operacional, por suas principais funções ajudando a realizar qualquer calculo proposto.
Apesar de a matemática ter suas formulas como iremos ver a seguir a calculadora Hp2c nos auxiliara em nossa trajetória.
Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças. Hoje em dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo acompanhamento do saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e
Subtração. Porém, gerir as finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar a vida financeira, tornando-a mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio dos conceitos da matemática do dinheiro, conhecida por todos como Matemática Financeira. O conhecimento teórico somado a uma ferramenta computacional, como uma planilha em Excel, tem ajudado milhares de pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e ponderados, tanto para as pequenas como para as grandes decisões financeiras de suas vidas. Marcelo e Ana estão casados há seis anos e planejam ter um bebê no próximo ano. O casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem que suas vidas mudarão no momento em que Ana engravidar. Há cinco anos, imersos em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a estudar uma maneira de se relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar bons hábitos financeiros e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com os ganhos e despesas referentes ao período.
A planilha desenvolvida contemplava duas colunas: na primeira, seriam lançadas.
Todas as entradas, como o salário do casal; na outra,seriam lançadas todas as despesas.
Referentes à alimentação, transporte, cuidados pessoais, despesas financeiras, habitação, lazer ,saúde, empréstimos, vestuário etc.
Com esse programa de reeducação financeira a que se submeteram, passaram a.
“enxergar” a quantidade de dinheiro que realmente estava entrando e saindo de seus bolsos.
Com o orçamento realista, saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as. dívidas que geravam mais juros eram pagas primeiramente) e transformaram a relação. Desastrosa que possuíam com o dinheiro no passado em uma situação atual de multiplicação e qualidade de vida.
Motivado pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias”
E a necessidade que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta.
Atividade é responder a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar,
Para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.
Para tanto, oito desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado,
Deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal Marcelo e Ana, para a criação de seu filho. Os seis primeiros números, que serão obtidos na Etapa 1 até a Etapa 3, fornecerão a parte inteira da quantia a ser gasta (milhares de reais), e os dois últimos algarismos, obtidos na Etapa 4, fornecerão a parte decimal da quantia a ser gasta (centavos de reais).
Encontrar o valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de
Seu filho seja bem assistido, do nascimento até o término da faculdade.
 
Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram.
Contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de
Amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham
Uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem
Como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem
Juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25%.
Deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante.
Da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um.
Empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal.
O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte
Forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo
Amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento
Foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de.
Cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor.
Emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de.
7,81% ao mês.
Segundo as informações apresentadas, tem-se:
ETAPA -1
Passo 1
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. (Errada) 
Vestido /Terno / Sapato 
Período = 12 meses 
Parcela = R$ 256,25 
Montante = R$ 3.075,00 (12x R$256,25) 
Buffet 
Período = 1 mês 
Entrada = 25% = R$ 2.646,50 
Restante da Divida: 75% = R$ 7.939,50 
Montante = R$ 10.586,00 
Empréstimo do Amigo 
Montante = R$ 10.000,00 
Empréstimo Banco 
Capital = R$ 6.893,17 
Juros = 7,81% = 0.0781 am 0,781 am / 30 = 0,0026 ad 
Período = 10 dias 
Juros = R$ 179,22 
RESUMO 
Montante = R$ 6.893,17. 0,0026 ad. 10 
Juros = R$ 179,22 
Montante = R$ 7.072,39 
Vestido/Terno/Sapato = R$ 3.075,00 + 
Buffet = R$ 2.646,50 + 
Empréstimo Amigo = R$ 10.000,00 + 
Empréstimo Banco = R$ 7.072,39 + 
Total: R$ 22.793,89 
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de
Marcelo e Ana foram de 2,3342% ao mês. (Certa)
Podemos confirmar isso fazendo o seguinte calculo:
Período = 10 meses 
Montante = R$ 10.000,00 
Montante = Capital. (1+ 0,0233)n 
10.000,00 = Capital. ( 1,0233)10 
10.000,00 = Capital. 1,259 
10.000,00 / 1,259 = Capital 
7.942,81 = Capital 
Juros = 10.000,00 – 7.942,81 = 2.057,19 
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17 foi de R$ 358,91. (Errado)
Vimos que esta informação esta falsa, pois o valor de cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao empréstimo foi de R$ 179,22.
Capital = R$ 6.893,17 
Percentual Juros = 7,81% = 0.0781 am % 30 
Período = 10 dias 
Juros = R$ 179,22 
Conta: 
M = R$ 6.893,17. 0,0026. 10 
Juros = R$ 179,22 
Montante = R$ 7.072,39
Caso B 
Marcelo e Ana pagariam mais jutos se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização. 
Montante = Capital 
Juros = 7,81% am = 0,0781 am = 0,0026 ad 
Período = 10 dias 
Conta: 
M = R$ 6.893,17. (1+0,0026)10 
M = R$ 6.893,17. 1,0263 
M = R$ 7.074,74 
Amigo / Banco = R$ 2,35 
R$ 7.074,75 – R$ 7.072,39 = R$ 2,35 
Passo 3 
Para o desafio do CASO A: 
Resposta: 
Para o desafio do Caso A = Associar o numero 3
Para o desafio do CASO B: 
Para o desafio do Caso B = Associamos o numero 1
Etapa 2
Passo 1
Pagamentos Postecipados e Antecipadas
Séries periódicas uniformes ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos sucessivos tanto em nível de financiamentos (Amortização) quanto de investimentos (Capitalização).
As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento, este sistema é chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT”.
Postecipadas: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.
As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).
Antecipadas: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do período. Exemplo: compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais, sendo uma entrada.
Passo 2
Caso A
Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano,
Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações: 
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00. (ERRADA)
Iremos ver que esta afirmação esta falsa com base nos cálculos a seguir:TV R$ 4.800,00 – 10% = R$ 4.320,00
PMT R$ 350,00
N= 12
J= R$ 120,00
FV= R$ 4.320,00
Desc. 10% À vista
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. (CORRETA)
Iremos ver que esta afirmação é verdadeira com base nos cálculos a seguir:
R$ 350,00 CHS PMT
R$ 4.320,00 FV
12= N
I= 0,5107%
Caso B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:
R$ 30.000,00
N= 12
I= 2,8% a.m.
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. (CORRETA)
Iremos ver que esta afirmação é verdadeira com base nos cálculos a seguir:
R$ 30.000,00 CHS PV
N= 12
I= 2,8 
PMT = R$ 2.977,99