DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA E GRÁFICO DE MOODY EM TUBULAÇÕES COM MEDIDORES DE VAZÃO DO TIPO DE VENTURI E PLACA DE ORIFÍCIO

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
ALICE MARIA SCALABRIM 
LIZA DE MORAES 
NATALIA MARCARINI SIMIONATO 
PERCIVAL PSCHEIDT DO REGO 
RAFAEL CRIADO RIBEIRO 
WALESKA MORAES REIS 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA E GRÁFICO DE MOODY 
EM TUBULAÇÕES COM MEDIDORES DE VAZÃO DO TIPO DE 
VENTURI E PLACA DE ORIFÍCIO 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PATO BRANCO – PR 
NOVEMBRO 2018 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 4 
3. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 5 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 12 
5. CONCLUSÕES ................................................................................................... 18 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 19 
 
 
 3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O transporte de fluidos entre os equipamentos de uma indústria é realizado em 
tubos ou canais, e em meio a tal operação ocorrem perdas de carga. Tal fator é a 
dissipação de energia que ocorre pela diminuição da pressão de um fluido ao longo 
de seu escoamento. Esse fenômeno ocorre, pois, o escoamento interno em 
tubulações sofre influência das paredes, causando uma perda de energia através do 
atrito. Desse modo, as partículas ao entrarem em contato com as faces da parede têm 
sua velocidade diminuída, influenciando as partículas vizinhas através da viscosidade 
e da turbulência. 
Àquela que ocorre pela perda de pressão distribuída ao longo do comprimento 
do tubo, denomina-se perda de carga distribuída. Já a localizada é causada por 
acessórios de canalização, que provocam uma mudança na velocidade do fluido e é 
pontual. No experimento realizado foi observada somente a perda de carga distribuída 
já que não havia nenhum tipo de peça ou acessório nos tubos estudados. 
Um medidor de vazão permite obter o volume de fluido que atravessa uma 
seção de escoamento por unidade de tempo. Os tubos estudados possuíam dois tipos 
de medidores, a placa de orifício e o tubo de Venturi. 
A primeira contém um disco com um orifício central com saída em ângulo que 
deve ser montado concêntrico ao eixo do conduto cilíndrico, provido de duas tomadas 
de pressão, uma a jusante e outra a montante do disco. Enquanto que o tubo de 
Venturi é um equipamento que indica a variação da pressão de um fluido em 
escoamento em regiões com áreas transversais diferentes. Desse modo, onde a área 
é menor, haverá maior velocidade e consequentemente a pressão será menor. 
Nesse trabalho foram realizadas leituras manométricas em um manômetro em 
U, devido à mudança da frequência que conduzia ar ao longo de três tubulações com 
características distintas. Através desses dados foi possível o cálculo do número de 
Reynolds para cada caso, a classificação do escoamento, a obtenção da perda de 
carga, assim como o coeficiente de atrito e a rugosidade relativa de cada tubo. Com 
isso plotou-se o gráfico de Moody que relaciona tais parâmetros. 
 4 
 
2. OBJETIVOS 
 
Este relatório buscou fazer a determinação da perda de carga em três 
tubulações com características distintas de rugosidade, comprimento e diâmetro, 
através do escoamento do fluido ar, controlado por um inversor de frequência. Assim, 
para cada tipo de medidor de vazão (tubo de Venturi e placa de orifício), encontrou-
se o coeficiente de atrito e a rugosidade relativa de cada tubulação. Para melhor 
visualização dos resultados obtidos, foi plotado o gráfico de Moody que relaciona tais 
parâmetros com o número de Reynolds. 
 5 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
No ensaio realizado foram utilizadas três tubulações de PVC, sendo elas de 
diâmetros distintos. Infere-se que duas delas possuíam aspecto interno liso e a outra 
aspecto interno rugoso, conforme demonstra a Figura 1 abaixo. O fluido conduzido no 
interior dos tubos era o ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tubulação sem rugosidades e de diâmetro menor possui um medidor de 
vazão denominado de tubo de Venturi, sendo este um equipamento que indica a 
variação da pressão de um fluido em escoamento em regiões com áreas transversais 
diferentes. Assim, onde a área é menor, haverá maior velocidade e 
consequentemente a pressão será menor. A recíproca é verdadeira. 
Desse modo, o tubo liso de diâmetro maior e o rugoso possuem um dispositivo 
chamado de tubo de orifício, que consiste num disco com um orifício central com saída 
em ângulo que interrompe a canalização ou canal fechado. 
Através do uso dos instrumentos de medição, trena e paquímetro, foram 
verificados os comprimentos dos tubos (Figura 2) e seus respectivos diâmetros 
internos (Figura 3). 
Figura 1 - Aspecto interno rugoso do tubo. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dispondo de um termômetro digital, representado na Figura 4 a seguir, foram 
verificadas as temperaturas do ar e da água ambientes. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Determinação do comprimento dos tubos. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
Figura 3 - Determinação do diâmetro dos tubos. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
Figura 4 - Verificação da temperatura do ar. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
 7 
 
 Ao comparar tais valores medidos com tabelas encontradas na literatura, 
percebeu-se que estes dados não estavam tabelados. Assim, realizou-se uma 
interpolação dos valores de viscosidade cinemática e peso específico da água e do ar 
para a temperatura ambiente medida, através das tabelas representadas nas Figuras 
5, 6 e 7 abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Tabela da densidade da 
água em relação à sua temperatura. 
Fonte: Handbook of Chemistry and 
Physics, CRC press, Ed 64. 
Figura 6 – Tabela da viscosidade 
cinemática da água em relação à 
sua temperatura. 
Fonte: Vaxa, s.d. 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir, realizou-se a variação da frequência no inversor, conforme a Figura 8 
demonstra, diminuindo aproximadamente 5 Hz de cada vez, começando com a 
frequência de 52,0 Hz. Assim, fazia- se a leitura dos valores de altura no manômetro 
em U (Figura 9) correspondentes a cada mudança, em todas as 8 variações de 
frequências realizadas. Vale lembrar que o fluido que percorria o manômetro era água, 
enquanto o que percorria o tubo era ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Variação da frequência. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
Figura 7 - Tabela das viscosidades e densidade 
do ar em relação à sua temperatura. 
Fonte: NETO, 2011. 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devido a um erro no equipamento, quando a frequência estava em 31,1 Hz, 
teve-se que desligar a aparelhagem e reiniciar o procedimento na sequência 
crescente de frequência. Desse modo, iniciou-se com o valor de 14,6 Hz e seguiu até 
a frequência de 24,8 Hz. 
A variação de altura medida experimentalmente forneceu a variaçãode 
pressão, que corresponde à pressão dinâmica do fluido, encontrada pela equação 
abaixo, onde 𝑔 é a aceleração da gravidade e 𝜌 é a densidade da água. 
∆𝑃 = 𝑔. ∆𝐻. 𝜌á𝑔𝑢𝑎 
 
De posse de tais valores, foi possível determinar pela fórmula a seguir, a vazão 
mássica. Infere-se que 𝐶𝑞 é o coeficiente de vazão para cada tipo de medidor de vazão 
mencionado e ρ é a densidade do ar. 
𝑄𝑚 = 𝐶𝑞 . 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜. √
2∆𝑃
𝜌𝑎𝑟
 
Ainda analisando a equação anterior, percebe-se que o termo 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 diz 
respeito a área da seção do orifício do medidor, onde esta foi calculada pela igualdade 
abaixo, sendo que 𝛽 é a relação entre áreas, dado este fornecido e igual para todas 
as tubulações estudadas, 𝑑 é o diâmetro do orifício de cada medidor e 𝐷 é o diâmetro 
dos tubos medidos experimentalmente. 
Figura 9 - Observação das alturas manométricas. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
 10 
 
𝛽 = (
𝑑
𝐷
)
2
 
Em seguida, foi possível o cálculo da vazão volumétrica através da equação 
abaixo, onde ρ é a densidade do ar que percorria o tubo. 
𝑄 = 
𝑄𝑚
𝜌𝑎𝑟
 
Assim, pela equação da continuidade expressa a seguir, calculou-se as 
velocidades do escoamento, tanto no medidor como no tubo. Vale lembrar que a área 
necessária para a conta é a da seção da tubulação correspondente. 
𝑄 = 𝑉𝐴 
Com isso foi possível o cálculo do número de Reynolds pela fórmula seguinte, 
e posterior classificação do escoamento em laminar, de transição ou turbulento, 
conforme Tabela 1. 
𝑅𝑒 = 
𝜌𝑎𝑟𝑉𝐷
𝜇𝑎𝑟
 
 
Tabela 1 – Classificação do escoamento a partir do número de Reynolds. 
 
 
 
 
 
 Fonte: Rodrigo de Melo Porto, 2006. 
 
Realizada a classificação do escoamento, pode-se encontrar a perda de carga 
ao longo da tubulação. A perda de carga total é considerada como a soma das perdas 
maiores, causadas por efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido 
em tubos de seção constante. Assim, para tubos horizontais, como no caso da 
presente prática, utilizou-se a fórmula a seguir para o cálculo da perda de carga, onde 
𝛾𝑎𝑟 é o peso específico do ar. 
ℎ = 
∆𝑃
𝛾𝑎𝑟
Escoamento Re 
Laminar <2300 
Transição Entre 2300 e 4000 
Turbulento >4000 
 11 
 
Através da equação de Darcy-Weisbach foi possível encontrar o coeficiente de 
atrito para cada situação, onde 𝐿 é o comprimento da tubulação, 𝑉 é a velocidade 
calculada anteriormente e 𝐷 é o diâmetro da seção do tubo em questão. 
ℎ = 
𝐿
𝐷
𝑓
𝑉2
2𝑔
 
A fórmula de Colebrook-White, descrita abaixo, foi utilizada por Moddy para 
plotar seu gráfico, assim, através dela realizou-se o cálculo da rugosidade relativa (
𝜀
𝐷
) 
de cada tubo. Infere-se que 𝑅𝑒 é o número de Reynolds encontrado anteriormente. 
1
√𝑓
= −2 log (
𝜀
3,71𝐷
+
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
Por fim, com todas essas informações criou-se o gráfico do Diagrama de 
Moody, que relaciona o número de Reynolds, o coeficiente de atrito e a rugosidade 
relativa de tubulações de seções circulares, ou seja, nada mais é do que a 
representação gráfica da equação de Colebrook-White. 
 
 12 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Através dos métodos e com os materiais descritos no tópico anterior, obteve-
se as seguintes informações de diâmetro e comprimento de cada tubulação, descritas 
na Tabela 2 abaixo. 
 Tabela 2 – Medidas das tubulações. 
TIPO COMPRIMENTO (m) DIÂMETRO INTERNO (mm) 
Tubo liso diâmetro menor 5,036 38,60 
Tubo liso diâmetro maior 5,041 78,05 
Tubo rugoso 5,035 37,40 
Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
A relação entre áreas fornecida foi de 0,45, assim, foi possível o cálculo dos 
diâmetros dos orifícios, para cada tipo de medidor de vazão. Os resultados 
encontrados estão apresentados na Tabela 3. 
 Tabela 3 – Orifício dos medidores. 
Tubo liso diâmetro menor 
(Venturi) 
Tubo liso diâmetro 
maior (orifício) 
Tubo rugoso 
(orifício) 
 𝜷 0,45 0,45 0,45 
Diâmetro medidor 
(mm) 
25,894 52,358 25,089 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Por meio da leitura do manômetro em U, anotou-se os valores das alturas do 
fluido em centímetros na Tabela 4 abaixo. 
Tabela 4 – Leituras das alturas manométricas. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018.
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MENOR 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MAIOR 
TUBO RUGOSO 
 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
52 10,5 25,1 18,2 10,9 9,1 27,6 16,9 15,2 15,5 20,4 20,1 13,1 
47,2 11,9 23,8 17,6 11,4 10,7 26 16,8 15,4 15,9 19,9 19,5 13,7 
41,5 13,2 22,5 17,9 12,3 12,5 24,2 16,8 15,5 16,2 19,5 18,9 14,3 
36,7 14,2 21,4 16,4 12,6 13,7 23,9 16,6 15,6 16,6 19,2 18,4 14,8 
31,1 15,3 20,4 15,8 13,1 15 21,5 16,4 15,7 16,9 18,8 17,9 15,3 
24,8 16,3 19,4 15,4 13,6 16,3 20,3 16,3 15,9 17,3 18,5 17,4 15,9 
19,6 16,9 18,8 15 14 17 19,6 16,2 16 17,4 18,3 17,2 16,2 
14,6 17,3 18,4 14,7 14,2 17,5 19 16,2 16,1 17,6 18,2 16,9 16,4 
 13 
 
Com tais dados de altura, calculou-se a variação destas em todas as 
frequências e situações analisadas. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 5 
a seguir. 
Tabela 5 – Variação das alturas manométricas. 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
TUBO DIÂMETRO 
MENOR LISO 
 
TUBO DIÂMETRO 
MAIOR LISO 
TUBO RUGOSO 
∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 
(𝒎) 
52,00 0,146 0,073 0,185 0,017 0,049 0,070 
47,20 0,119 0,062 0,153 0,014 0,040 0,058 
41,50 0,093 0,056 0,117 0,013 0,033 0,046 
36,70 0,072 0,038 0,102 0,010 0,026 0,036 
31,10 0,051 0,027 0,065 0,007 0,019 0,026 
24,80 0,031 0,018 0,040 0,004 0,012 0,015 
19,60 0,019 0,010 0,026 0,002 0,009 0,010 
14,60 0,011 0,005 0,015 0,001 0,006 0,005 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Interpolando os valores de densidade e viscosidade cinemática do ar e da água, 
obteve-se os valores encontrados na Tabela 6. 
 Tabela 6 – Densidades e viscosidades cinemáticas. 
ÁGUA AR 
TEMPERATURA (°C) 22,4 22,4 
𝝆 (𝒌𝒈/𝒎𝟑) 997,68 1,1912 
𝝁 (𝒌𝒈/𝒎𝒔) 0,0009462 0,00001812 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
A partir desses dados, calculou-se então a variação de pressão (Tabela 7) para 
cada caso com a equação descrita anteriormente. 
Tabela 7 – Variações de pressão. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 VARIAÇÃO DE PRESSÃO ∆𝑷 (𝑷𝒂) 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MENOR 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 1428,937 714,469 1810,640 166,383 479,575 685,107 
47,2 1164,682 606,809 1497,448 137,021 391,490 567,660 
41,5 910,213 548,085 1145,107 127,234 322,979 450,213 
36,7 704,681 371,915 998,299 97,872 254,468 352,341 
31,1 499,149 264,256 636,171 68,511 185,958 254,468 
24,8 303,404 176,170 391,490 39,149 117,447 146,809 
19,6 185,958 97,872 254,468 19,574 88,085 97,872 
14,6 107,660 48,936 146,809 9,787 58,723 48,936 
 14 
 
Em seguida, calculou-se o valor da vazão mássica (Tabela 8) para cada 
situação. Foi necessário para este cálculo o coeficiente de vazão, dado este fornecido 
de 0,676 para o medidor de orifício e 1,067 para o tubo de Venturi. O outro parâmetro 
que esta equação leva em contaé a área do orifício desses medidores, calculada com 
base nos diâmetros encontrados na Tabela 3. 
Tabela 8 –Vazões mássicas. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Com isso encontrou-se a vazão volumétrica e a posterior velocidade do 
escoamento em cada caso. Os resultados obtidos apresentam-se na Tabela 9 e 10 
abaixo. 
Tabela 9 –Vazões volumétricas. 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 VAZÃO VOLUMÉTRICA 𝑸 (𝒎𝟑/𝒔) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 0,023 0,016 0,067 0,020 0,008 0,010 
47,2 0,021 0,015 0,061 0,019 0,007 0,009 
41,5 0,018 0,014 0,054 0,018 0,007 0,008 
36,7 0,016 0,012 0,050 0,016 0,006 0,007 
31,1 0,014 0,010 0,040 0,013 0,005 0,006 
24,8 0,011 0,008 0,031 0,010 0,004 0,004 
19,6 0,008 0,006 0,025 0,007 0,003 0,004 
14,6 0,006 0,004 0,019 0,005 0,003 0,003 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
 VAZÃO MÁSSICA 𝑸𝒎 (𝒎
𝟑/𝒔) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 0,028 0,019 0,080 0,024 0,009 0,011 
47,2 0,025 0,018 0,073 0,022 0,009 0,010 
41,5 0,022 0,017 0,064 0,021 0,008 0,009 
36,7 0,019 0,014 0,060 0,019 0,007 0,008 
31,1 0,016 0,012 0,048 0,016 0,006 0,007 
24,8 0,013 0,010 0,037 0,012 0,005 0,005 
19,6 0,010 0,007 0,030 0,008 0,004 0,004 
14,6 0,008 0,005 0,023 0,006 0,003 0,003 
 15 
 
Tabela 10 –Velocidades do escoamento. 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
 VELOCIDADE 𝑽 (𝒎/𝒔) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 19,743 13,961 14,080 4,268 7,246 8,661 
47,2 17,825 12,866 12,805 3,873 6,547 7,884 
41,5 15,757 12,228 11,197 3,732 5,947 7,021 
36,7 13,865 10,072 10,455 3,274 5,279 6,211 
31,1 11,669 8,490 8,346 2,739 4,512 5,279 
24,8 9,098 6,932 6,547 2,070 3,586 4,009 
19,6 7,122 5,167 5,279 1,464 3,106 3,274 
14,6 5,419 3,654 4,009 1,035 2,536 2,315 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
Através de tais dados foi possível o cálculo do número de Reynolds (Tabela 11) 
e a consequente classificação do escoamento em laminar, turbulento ou de transição. 
Desse modo, analisando os dados abaixo percebe-se que se trata de um escoamento 
turbulento, segundo a Tabela 1 descrita anteriormente, uma vez que os valores para 
este parâmetro deram superiores a 4000. 
 Tabela 11 – Número de Reynolds. 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
 NÚMERO DE REYNOLDS 𝑹𝒆 (𝒂𝒅) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 50100 35426 72246 21900 17817 21295 
47,2 45231 32648 65701 19874 16097 19384 
41,5 39985 31028 57454 19151 14621 17263 
36,7 35182 25559 53645 16797 12978 15271 
31,1 29610 21545 42824 14053 11094 12978 
24,8 23086 17591 33594 10623 8817 9858 
19,6 18073 13112 27084 7512 7636 8049 
14,6 13752 9271 20572 5312 6234 5691 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Analisando a equação de Bernoulli e considerando que a altura geométrica 
entre o início e final da tubulação estão na mesma cota, assim como a velocidade 
inicial e final são iguais pelo fato de que o tubo possui diâmetro constante, a perda de 
carga pode ser encontrada e seus valores estão distribuídos na Tabela 12 abaixo. 
 16 
 
 Tabela 12 – Perda de carga. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Com a perda de carga foi calculado o coeficiente de atrito através da equação 
de Darcy-Weisbach, e logo após, calculou-se a rugosidade relativa pela fórmula de 
Colebrook-White, utilizando a ferramenta Solver do Excel. Os valores encontrados 
estão apresentados na Tabela 13. 
 Tabela 13 – Coeficiente de atrito e rugosidade relativa. 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MENOR 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MAIOR 
TUBO RUGOSO 
𝒇 (𝒂𝒅) 𝜺/𝑫 (𝒂𝒅) 𝒇 (𝒂𝒅) 𝜺/𝑫 (𝒂𝒅) 𝒇 (𝒂𝒅) 𝜺/𝑫 (𝒂𝒅) 
52 0,047176 0,01732 0,237414 0,34884 0,113900 0,12126 
47,2 0,047176 0,01722 0,237414 0,34875 0,113900 0,12114 
41,5 0,047176 0,01715 0,237414 0,34871 0,113900 0,12096 
36,7 0,047176 0,01685 0,237414 0,34857 0,113900 0,12075 
31,1 0,047176 0,01654 0,237414 0,34835 0,113900 0,12043 
24,8 0,047176 0,01609 0,237414 0,34791 0,113900 0,11976 
19,6 0,047176 0,01526 0,237414 0,34717 0,113900 0,11913 
14,6 0,047176 0,01390 0,237414 0,34611 0,113900 0,11771 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Finalmente, com tais valores de rugosidade relativa, coeficiente de atrito e 
número de Reynolds plotou-se os gráficos a seguir, que dizem respeito ao Diagrama 
de Moody. Tal diagrama relaciona esses parâmetros para tubulações circulares, onde 
cada intervalo pode ser analisado sob a perspectiva da classificação do escoamento. 
Como pode-se perceber em ambos os gráficos, estes se apresentam como retas. 
Assim, tem-se que o fator de atrito independe do número de Reynolds. Frente a esse 
fato, conclui-se que o escoamento estudado em todas as situações se trata de um 
escoamento completamente turbulento, onde apenas a rugosidade relativa do material 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 PERDA DE CARGA 𝒉 (𝒎) 
TUBO LISO DIÂMETRO MENOR TUBO LISO DIÂMETRO MAIOR TUBO RUGOSO 
TUBO TUBO TUBO 
52 61,141 14,238 58,628 
47,2 51,928 11,726 48,577 
41,5 46,902 10,888 38,527 
36,7 31,827 8,375 30,152 
31,1 22,614 5,863 21,776 
24,8 15,076 3,350 12,563 
19,6 8,375 1,675 8,375 
14,6 4,188 0,838 4,188 
 17 
 
tem influência sobre a velocidade do escoamento, e consequentemente sobre o 
número de Reynolds. Ou seja, pode-se dizer que a subcamada laminar limite, que é 
onde ocorrem os efeitos viscosos segundo a lei de Newton, é menor do que a 
rugosidade do material dos tubos. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
 Fonte: Autoria Própria, 2018.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
C
o
ef
ic
ie
n
te
 d
e 
at
ri
to
Número de Reynolds
Diagrama de Moody
Tubo liso diâmetro menor
Tubo liso diâmetro maior
Tubo rugoso
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
R
u
go
si
d
ad
e 
R
el
at
iv
a
Numero de Reynolds
Diagrama de Moody
Tubo liso diâmetro menor
Tubo liso diâmetro maior
Tubo rugoso
 18 
 
5. CONCLUSÕES 
 
A partir dos resultados obtidos, foi possível classificar o escoamento do ar como 
completamente turbulento. No diagrama de Moody de cada tubulação, foram obtidas 
retas, significando que o número de Reynolds depende apenas da rugosidade relativa 
do tubo, não tendo relação com o coeficiente de atrito. 
Para a obtenção de um melhor rendimento do escoamento na tubulação, a 
mesma deve ser dimensionada de modo a prever a menor perda de carga possível 
para que os aspectos técnicos e econômicos sejam atendidos da forma mais 
adequada, e isso pode ser realizado com a utilização de peças especiais, somente 
quando for realmente necessário. 
Apesar de existirem alguns erros de medição e sistemáticos, como má 
calibraçãodo equipamento, a experiência foi verificada, confirmando 
satisfatoriamente os assuntos vistos em sala de aula. 
Assim, fazer um estudo correto e dimensionar adequadamente a tubulação, 
levando em consideração a perda de carga, se faz de suma importância para reduzir 
os custos, tanto de operação como o de instalação, assim como garantir que o projeto 
tenha a maior durabilidade possível dentro dos parâmetros estabelecidos. 
 
 
 
 19 
REFERÊNCIAS 
 
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<http://www.sorocaba.unesp.br/Home/Extensao/Engenhocas/relatorio-fisikana.pdf>. 
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<http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/disciplinas/Fernando/leb472/Aula_7/Per
da_de_carga_Manuel%20Barral.pdf>. Acesso em: 04 nov. 2018. 
 
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temperatura. 64° ed. Disponível em: < 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/286169/mod_resource/content/2/TABELA%2
0DE%20DENSIDADE%20DA%20%C3%81GUA%20COM%20A%20TEMPERATUR
A.pdf>. Acesso em: 04 nov. 2018. 
 
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. (Autor). Introdução à 
mecânica dos fluidos. 6. Ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006. xiv, 798 p. 
 
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<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/tubo-venturi.htm>. Acesso em: 04 nov. 
2018. 
 
NETO, C. B. Mecânica de fluidos. Volume 1 – Dinâmica de fluidos. Disponível em: < 
https://www.ebah.com.br/content/ABAAAgFGMAE/apostila-mfl-vol-ii>. Acesso em: 04 
nov. 2018. 
 
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4° ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 
 
TRIELLI, M. Experiência medidores de vazão. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4435504/mod_resource/content/1/Experien
cia_Medidores_de_Vazao.pdf>. Acesso em: 04 nov. 2018. 
 
UFRGS. Medição de velocidade e vazão de fluidos. Disponível em: 
<http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf>. Acesso em: 04 nov. 2018. 
 
VAXA. Tabela viscosidade dinâmica da água a várias temperaturas. Disponível 
em: <http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf>. Acesso em: 04 nov. 
2018.