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DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA E GRÁFICO DE MOODY EM TUBULAÇÕES COM MEDIDORES DE VAZÃO DO TIPO DE VENTURI E PLACA DE ORIFÍCIO

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de 
pressão, que corresponde à pressão dinâmica do fluido, encontrada pela equação 
abaixo, onde 𝑔 é a aceleração da gravidade e 𝜌 é a densidade da água. 
∆𝑃 = 𝑔. ∆𝐻. 𝜌á𝑔𝑢𝑎 
 
De posse de tais valores, foi possível determinar pela fórmula a seguir, a vazão 
mássica. Infere-se que 𝐶𝑞 é o coeficiente de vazão para cada tipo de medidor de vazão 
mencionado e ρ é a densidade do ar. 
𝑄𝑚 = 𝐶𝑞 . 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜. √
2∆𝑃
𝜌𝑎𝑟
 
Ainda analisando a equação anterior, percebe-se que o termo 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 diz 
respeito a área da seção do orifício do medidor, onde esta foi calculada pela igualdade 
abaixo, sendo que 𝛽 é a relação entre áreas, dado este fornecido e igual para todas 
as tubulações estudadas, 𝑑 é o diâmetro do orifício de cada medidor e 𝐷 é o diâmetro 
dos tubos medidos experimentalmente. 
Figura 9 - Observação das alturas manométricas. 
Fonte: Autoria própria, 2018. 
 10 
 
𝛽 = (
𝑑
𝐷
)
2
 
Em seguida, foi possível o cálculo da vazão volumétrica através da equação 
abaixo, onde ρ é a densidade do ar que percorria o tubo. 
𝑄 = 
𝑄𝑚
𝜌𝑎𝑟
 
Assim, pela equação da continuidade expressa a seguir, calculou-se as 
velocidades do escoamento, tanto no medidor como no tubo. Vale lembrar que a área 
necessária para a conta é a da seção da tubulação correspondente. 
𝑄 = 𝑉𝐴 
Com isso foi possível o cálculo do número de Reynolds pela fórmula seguinte, 
e posterior classificação do escoamento em laminar, de transição ou turbulento, 
conforme Tabela 1. 
𝑅𝑒 = 
𝜌𝑎𝑟𝑉𝐷
𝜇𝑎𝑟
 
 
Tabela 1 – Classificação do escoamento a partir do número de Reynolds. 
 
 
 
 
 
 Fonte: Rodrigo de Melo Porto, 2006. 
 
Realizada a classificação do escoamento, pode-se encontrar a perda de carga 
ao longo da tubulação. A perda de carga total é considerada como a soma das perdas 
maiores, causadas por efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido 
em tubos de seção constante. Assim, para tubos horizontais, como no caso da 
presente prática, utilizou-se a fórmula a seguir para o cálculo da perda de carga, onde 
𝛾𝑎𝑟 é o peso específico do ar. 
ℎ = 
∆𝑃
𝛾𝑎𝑟
Escoamento Re 
Laminar <2300 
Transição Entre 2300 e 4000 
Turbulento >4000 
 11 
 
Através da equação de Darcy-Weisbach foi possível encontrar o coeficiente de 
atrito para cada situação, onde 𝐿 é o comprimento da tubulação, 𝑉 é a velocidade 
calculada anteriormente e 𝐷 é o diâmetro da seção do tubo em questão. 
ℎ = 
𝐿
𝐷
𝑓
𝑉2
2𝑔
 
A fórmula de Colebrook-White, descrita abaixo, foi utilizada por Moddy para 
plotar seu gráfico, assim, através dela realizou-se o cálculo da rugosidade relativa (
𝜀
𝐷
) 
de cada tubo. Infere-se que 𝑅𝑒 é o número de Reynolds encontrado anteriormente. 
1
√𝑓
= −2 log (
𝜀
3,71𝐷
+
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
Por fim, com todas essas informações criou-se o gráfico do Diagrama de 
Moody, que relaciona o número de Reynolds, o coeficiente de atrito e a rugosidade 
relativa de tubulações de seções circulares, ou seja, nada mais é do que a 
representação gráfica da equação de Colebrook-White. 
 
 12 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Através dos métodos e com os materiais descritos no tópico anterior, obteve-
se as seguintes informações de diâmetro e comprimento de cada tubulação, descritas 
na Tabela 2 abaixo. 
 Tabela 2 – Medidas das tubulações. 
TIPO COMPRIMENTO (m) DIÂMETRO INTERNO (mm) 
Tubo liso diâmetro menor 5,036 38,60 
Tubo liso diâmetro maior 5,041 78,05 
Tubo rugoso 5,035 37,40 
Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
A relação entre áreas fornecida foi de 0,45, assim, foi possível o cálculo dos 
diâmetros dos orifícios, para cada tipo de medidor de vazão. Os resultados 
encontrados estão apresentados na Tabela 3. 
 Tabela 3 – Orifício dos medidores. 
Tubo liso diâmetro menor 
(Venturi) 
Tubo liso diâmetro 
maior (orifício) 
Tubo rugoso 
(orifício) 
 𝜷 0,45 0,45 0,45 
Diâmetro medidor 
(mm) 
25,894 52,358 25,089 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Por meio da leitura do manômetro em U, anotou-se os valores das alturas do 
fluido em centímetros na Tabela 4 abaixo. 
Tabela 4 – Leituras das alturas manométricas. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018.
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MENOR 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MAIOR 
TUBO RUGOSO 
 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
52 10,5 25,1 18,2 10,9 9,1 27,6 16,9 15,2 15,5 20,4 20,1 13,1 
47,2 11,9 23,8 17,6 11,4 10,7 26 16,8 15,4 15,9 19,9 19,5 13,7 
41,5 13,2 22,5 17,9 12,3 12,5 24,2 16,8 15,5 16,2 19,5 18,9 14,3 
36,7 14,2 21,4 16,4 12,6 13,7 23,9 16,6 15,6 16,6 19,2 18,4 14,8 
31,1 15,3 20,4 15,8 13,1 15 21,5 16,4 15,7 16,9 18,8 17,9 15,3 
24,8 16,3 19,4 15,4 13,6 16,3 20,3 16,3 15,9 17,3 18,5 17,4 15,9 
19,6 16,9 18,8 15 14 17 19,6 16,2 16 17,4 18,3 17,2 16,2 
14,6 17,3 18,4 14,7 14,2 17,5 19 16,2 16,1 17,6 18,2 16,9 16,4 
 13 
 
Com tais dados de altura, calculou-se a variação destas em todas as 
frequências e situações analisadas. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 5 
a seguir. 
Tabela 5 – Variação das alturas manométricas. 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
TUBO DIÂMETRO 
MENOR LISO 
 
TUBO DIÂMETRO 
MAIOR LISO 
TUBO RUGOSO 
∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 
(𝒎) 
∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 
(𝒎) 
52,00 0,146 0,073 0,185 0,017 0,049 0,070 
47,20 0,119 0,062 0,153 0,014 0,040 0,058 
41,50 0,093 0,056 0,117 0,013 0,033 0,046 
36,70 0,072 0,038 0,102 0,010 0,026 0,036 
31,10 0,051 0,027 0,065 0,007 0,019 0,026 
24,80 0,031 0,018 0,040 0,004 0,012 0,015 
19,60 0,019 0,010 0,026 0,002 0,009 0,010 
14,60 0,011 0,005 0,015 0,001 0,006 0,005 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Interpolando os valores de densidade e viscosidade cinemática do ar e da água, 
obteve-se os valores encontrados na Tabela 6. 
 Tabela 6 – Densidades e viscosidades cinemáticas. 
ÁGUA AR 
TEMPERATURA (°C) 22,4 22,4 
𝝆 (𝒌𝒈/𝒎𝟑) 997,68 1,1912 
𝝁 (𝒌𝒈/𝒎𝒔) 0,0009462 0,00001812 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
A partir desses dados, calculou-se então a variação de pressão (Tabela 7) para 
cada caso com a equação descrita anteriormente. 
Tabela 7 – Variações de pressão. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 VARIAÇÃO DE PRESSÃO ∆𝑷 (𝑷𝒂) 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MENOR 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR DE 
VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 1428,937 714,469 1810,640 166,383 479,575 685,107 
47,2 1164,682 606,809 1497,448 137,021 391,490 567,660 
41,5 910,213 548,085 1145,107 127,234 322,979 450,213 
36,7 704,681 371,915 998,299 97,872 254,468 352,341 
31,1 499,149 264,256 636,171 68,511 185,958 254,468 
24,8 303,404 176,170 391,490 39,149 117,447 146,809 
19,6 185,958 97,872 254,468 19,574 88,085 97,872 
14,6 107,660 48,936 146,809 9,787 58,723 48,936 
 14 
 
Em seguida, calculou-se o valor da vazão mássica (Tabela 8) para cada 
situação. Foi necessário para este cálculo o coeficiente de vazão, dado este fornecido 
de 0,676 para o medidor de orifício e 1,067 para o tubo de Venturi. O outro parâmetro 
que esta equação leva em conta