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de pressão, que corresponde à pressão dinâmica do fluido, encontrada pela equação abaixo, onde 𝑔 é a aceleração da gravidade e 𝜌 é a densidade da água. ∆𝑃 = 𝑔. ∆𝐻. 𝜌á𝑔𝑢𝑎 De posse de tais valores, foi possível determinar pela fórmula a seguir, a vazão mássica. Infere-se que 𝐶𝑞 é o coeficiente de vazão para cada tipo de medidor de vazão mencionado e ρ é a densidade do ar. 𝑄𝑚 = 𝐶𝑞 . 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜. √ 2∆𝑃 𝜌𝑎𝑟 Ainda analisando a equação anterior, percebe-se que o termo 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 diz respeito a área da seção do orifício do medidor, onde esta foi calculada pela igualdade abaixo, sendo que 𝛽 é a relação entre áreas, dado este fornecido e igual para todas as tubulações estudadas, 𝑑 é o diâmetro do orifício de cada medidor e 𝐷 é o diâmetro dos tubos medidos experimentalmente. Figura 9 - Observação das alturas manométricas. Fonte: Autoria própria, 2018. 10 𝛽 = ( 𝑑 𝐷 ) 2 Em seguida, foi possível o cálculo da vazão volumétrica através da equação abaixo, onde ρ é a densidade do ar que percorria o tubo. 𝑄 = 𝑄𝑚 𝜌𝑎𝑟 Assim, pela equação da continuidade expressa a seguir, calculou-se as velocidades do escoamento, tanto no medidor como no tubo. Vale lembrar que a área necessária para a conta é a da seção da tubulação correspondente. 𝑄 = 𝑉𝐴 Com isso foi possível o cálculo do número de Reynolds pela fórmula seguinte, e posterior classificação do escoamento em laminar, de transição ou turbulento, conforme Tabela 1. 𝑅𝑒 = 𝜌𝑎𝑟𝑉𝐷 𝜇𝑎𝑟 Tabela 1 – Classificação do escoamento a partir do número de Reynolds. Fonte: Rodrigo de Melo Porto, 2006. Realizada a classificação do escoamento, pode-se encontrar a perda de carga ao longo da tubulação. A perda de carga total é considerada como a soma das perdas maiores, causadas por efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Assim, para tubos horizontais, como no caso da presente prática, utilizou-se a fórmula a seguir para o cálculo da perda de carga, onde 𝛾𝑎𝑟 é o peso específico do ar. ℎ = ∆𝑃 𝛾𝑎𝑟 Escoamento Re Laminar <2300 Transição Entre 2300 e 4000 Turbulento >4000 11 Através da equação de Darcy-Weisbach foi possível encontrar o coeficiente de atrito para cada situação, onde 𝐿 é o comprimento da tubulação, 𝑉 é a velocidade calculada anteriormente e 𝐷 é o diâmetro da seção do tubo em questão. ℎ = 𝐿 𝐷 𝑓 𝑉2 2𝑔 A fórmula de Colebrook-White, descrita abaixo, foi utilizada por Moddy para plotar seu gráfico, assim, através dela realizou-se o cálculo da rugosidade relativa ( 𝜀 𝐷 ) de cada tubo. Infere-se que 𝑅𝑒 é o número de Reynolds encontrado anteriormente. 1 √𝑓 = −2 log ( 𝜀 3,71𝐷 + 2,51 𝑅𝑒√𝑓 ) Por fim, com todas essas informações criou-se o gráfico do Diagrama de Moody, que relaciona o número de Reynolds, o coeficiente de atrito e a rugosidade relativa de tubulações de seções circulares, ou seja, nada mais é do que a representação gráfica da equação de Colebrook-White. 12 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES Através dos métodos e com os materiais descritos no tópico anterior, obteve- se as seguintes informações de diâmetro e comprimento de cada tubulação, descritas na Tabela 2 abaixo. Tabela 2 – Medidas das tubulações. TIPO COMPRIMENTO (m) DIÂMETRO INTERNO (mm) Tubo liso diâmetro menor 5,036 38,60 Tubo liso diâmetro maior 5,041 78,05 Tubo rugoso 5,035 37,40 Fonte: Autoria Própria, 2018. A relação entre áreas fornecida foi de 0,45, assim, foi possível o cálculo dos diâmetros dos orifícios, para cada tipo de medidor de vazão. Os resultados encontrados estão apresentados na Tabela 3. Tabela 3 – Orifício dos medidores. Tubo liso diâmetro menor (Venturi) Tubo liso diâmetro maior (orifício) Tubo rugoso (orifício) 𝜷 0,45 0,45 0,45 Diâmetro medidor (mm) 25,894 52,358 25,089 Fonte: Autoria Própria, 2018. Por meio da leitura do manômetro em U, anotou-se os valores das alturas do fluido em centímetros na Tabela 4 abaixo. Tabela 4 – Leituras das alturas manométricas. Fonte: Autoria Própria, 2018. FREQUÊNCIA (Hz) TUBO LISO DIÂMETRO MENOR TUBO LISO DIÂMETRO MAIOR TUBO RUGOSO MEDIDOR DE VAZÃO TUBO MEDIDOR DE VAZÃO TUBO MEDIDOR DE VAZÃO TUBO H1 (cm) H2 (cm) H1 (cm) H2 (cm) H1 (cm) H2 (cm) H1 (cm) H2 (cm) H1 (cm) H2 (cm) H1 (cm) H2 (cm) 52 10,5 25,1 18,2 10,9 9,1 27,6 16,9 15,2 15,5 20,4 20,1 13,1 47,2 11,9 23,8 17,6 11,4 10,7 26 16,8 15,4 15,9 19,9 19,5 13,7 41,5 13,2 22,5 17,9 12,3 12,5 24,2 16,8 15,5 16,2 19,5 18,9 14,3 36,7 14,2 21,4 16,4 12,6 13,7 23,9 16,6 15,6 16,6 19,2 18,4 14,8 31,1 15,3 20,4 15,8 13,1 15 21,5 16,4 15,7 16,9 18,8 17,9 15,3 24,8 16,3 19,4 15,4 13,6 16,3 20,3 16,3 15,9 17,3 18,5 17,4 15,9 19,6 16,9 18,8 15 14 17 19,6 16,2 16 17,4 18,3 17,2 16,2 14,6 17,3 18,4 14,7 14,2 17,5 19 16,2 16,1 17,6 18,2 16,9 16,4 13 Com tais dados de altura, calculou-se a variação destas em todas as frequências e situações analisadas. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 5 a seguir. Tabela 5 – Variação das alturas manométricas. FREQUÊNCIA (Hz) TUBO DIÂMETRO MENOR LISO TUBO DIÂMETRO MAIOR LISO TUBO RUGOSO ∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 (𝒎) ∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 (𝒎) ∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 (𝒎) ∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 (𝒎) ∆𝑯 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 (𝒎) ∆𝑯 𝒕𝒖𝒃𝒐 (𝒎) 52,00 0,146 0,073 0,185 0,017 0,049 0,070 47,20 0,119 0,062 0,153 0,014 0,040 0,058 41,50 0,093 0,056 0,117 0,013 0,033 0,046 36,70 0,072 0,038 0,102 0,010 0,026 0,036 31,10 0,051 0,027 0,065 0,007 0,019 0,026 24,80 0,031 0,018 0,040 0,004 0,012 0,015 19,60 0,019 0,010 0,026 0,002 0,009 0,010 14,60 0,011 0,005 0,015 0,001 0,006 0,005 Fonte: Autoria Própria, 2018. Interpolando os valores de densidade e viscosidade cinemática do ar e da água, obteve-se os valores encontrados na Tabela 6. Tabela 6 – Densidades e viscosidades cinemáticas. ÁGUA AR TEMPERATURA (°C) 22,4 22,4 𝝆 (𝒌𝒈/𝒎𝟑) 997,68 1,1912 𝝁 (𝒌𝒈/𝒎𝒔) 0,0009462 0,00001812 Fonte: Autoria Própria, 2018. A partir desses dados, calculou-se então a variação de pressão (Tabela 7) para cada caso com a equação descrita anteriormente. Tabela 7 – Variações de pressão. Fonte: Autoria Própria, 2018. FREQUÊNCIA (Hz) VARIAÇÃO DE PRESSÃO ∆𝑷 (𝑷𝒂) TUBO LISO DIÂMETRO MENOR TUBO LISO DIÂMETRO MAIOR TUBO RUGOSO MEDIDOR DE VAZÃO TUBO MEDIDOR DE VAZÃO TUBO MEDIDOR DE VAZÃO TUBO 52 1428,937 714,469 1810,640 166,383 479,575 685,107 47,2 1164,682 606,809 1497,448 137,021 391,490 567,660 41,5 910,213 548,085 1145,107 127,234 322,979 450,213 36,7 704,681 371,915 998,299 97,872 254,468 352,341 31,1 499,149 264,256 636,171 68,511 185,958 254,468 24,8 303,404 176,170 391,490 39,149 117,447 146,809 19,6 185,958 97,872 254,468 19,574 88,085 97,872 14,6 107,660 48,936 146,809 9,787 58,723 48,936 14 Em seguida, calculou-se o valor da vazão mássica (Tabela 8) para cada situação. Foi necessário para este cálculo o coeficiente de vazão, dado este fornecido de 0,676 para o medidor de orifício e 1,067 para o tubo de Venturi. O outro parâmetro que esta equação leva em conta
