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DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA E GRÁFICO DE MOODY EM TUBULAÇÕES COM MEDIDORES DE VAZÃO DO TIPO DE VENTURI E PLACA DE ORIFÍCIO

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é a área do orifício desses medidores, calculada com 
base nos diâmetros encontrados na Tabela 3. 
Tabela 8 –Vazões mássicas. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Com isso encontrou-se a vazão volumétrica e a posterior velocidade do 
escoamento em cada caso. Os resultados obtidos apresentam-se na Tabela 9 e 10 
abaixo. 
Tabela 9 –Vazões volumétricas. 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 VAZÃO VOLUMÉTRICA 𝑸 (𝒎𝟑/𝒔) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 0,023 0,016 0,067 0,020 0,008 0,010 
47,2 0,021 0,015 0,061 0,019 0,007 0,009 
41,5 0,018 0,014 0,054 0,018 0,007 0,008 
36,7 0,016 0,012 0,050 0,016 0,006 0,007 
31,1 0,014 0,010 0,040 0,013 0,005 0,006 
24,8 0,011 0,008 0,031 0,010 0,004 0,004 
19,6 0,008 0,006 0,025 0,007 0,003 0,004 
14,6 0,006 0,004 0,019 0,005 0,003 0,003 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
 VAZÃO MÁSSICA 𝑸𝒎 (𝒎
𝟑/𝒔) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 0,028 0,019 0,080 0,024 0,009 0,011 
47,2 0,025 0,018 0,073 0,022 0,009 0,010 
41,5 0,022 0,017 0,064 0,021 0,008 0,009 
36,7 0,019 0,014 0,060 0,019 0,007 0,008 
31,1 0,016 0,012 0,048 0,016 0,006 0,007 
24,8 0,013 0,010 0,037 0,012 0,005 0,005 
19,6 0,010 0,007 0,030 0,008 0,004 0,004 
14,6 0,008 0,005 0,023 0,006 0,003 0,003 
 15 
 
Tabela 10 –Velocidades do escoamento. 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
 VELOCIDADE 𝑽 (𝒎/𝒔) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 19,743 13,961 14,080 4,268 7,246 8,661 
47,2 17,825 12,866 12,805 3,873 6,547 7,884 
41,5 15,757 12,228 11,197 3,732 5,947 7,021 
36,7 13,865 10,072 10,455 3,274 5,279 6,211 
31,1 11,669 8,490 8,346 2,739 4,512 5,279 
24,8 9,098 6,932 6,547 2,070 3,586 4,009 
19,6 7,122 5,167 5,279 1,464 3,106 3,274 
14,6 5,419 3,654 4,009 1,035 2,536 2,315 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
Através de tais dados foi possível o cálculo do número de Reynolds (Tabela 11) 
e a consequente classificação do escoamento em laminar, turbulento ou de transição. 
Desse modo, analisando os dados abaixo percebe-se que se trata de um escoamento 
turbulento, segundo a Tabela 1 descrita anteriormente, uma vez que os valores para 
este parâmetro deram superiores a 4000. 
 Tabela 11 – Número de Reynolds. 
 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 
 NÚMERO DE REYNOLDS 𝑹𝒆 (𝒂𝒅) 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MENOR 
TUBO LISO 
DIÂMETRO MAIOR 
TUBO RUGOSO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
MEDIDOR 
DE VAZÃO 
TUBO 
52 50100 35426 72246 21900 17817 21295 
47,2 45231 32648 65701 19874 16097 19384 
41,5 39985 31028 57454 19151 14621 17263 
36,7 35182 25559 53645 16797 12978 15271 
31,1 29610 21545 42824 14053 11094 12978 
24,8 23086 17591 33594 10623 8817 9858 
19,6 18073 13112 27084 7512 7636 8049 
14,6 13752 9271 20572 5312 6234 5691 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Analisando a equação de Bernoulli e considerando que a altura geométrica 
entre o início e final da tubulação estão na mesma cota, assim como a velocidade 
inicial e final são iguais pelo fato de que o tubo possui diâmetro constante, a perda de 
carga pode ser encontrada e seus valores estão distribuídos na Tabela 12 abaixo. 
 16 
 
 Tabela 12 – Perda de carga. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Com a perda de carga foi calculado o coeficiente de atrito através da equação 
de Darcy-Weisbach, e logo após, calculou-se a rugosidade relativa pela fórmula de 
Colebrook-White, utilizando a ferramenta Solver do Excel. Os valores encontrados 
estão apresentados na Tabela 13. 
 Tabela 13 – Coeficiente de atrito e rugosidade relativa. 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MENOR 
TUBO LISO DIÂMETRO 
MAIOR 
TUBO RUGOSO 
𝒇 (𝒂𝒅) 𝜺/𝑫 (𝒂𝒅) 𝒇 (𝒂𝒅) 𝜺/𝑫 (𝒂𝒅) 𝒇 (𝒂𝒅) 𝜺/𝑫 (𝒂𝒅) 
52 0,047176 0,01732 0,237414 0,34884 0,113900 0,12126 
47,2 0,047176 0,01722 0,237414 0,34875 0,113900 0,12114 
41,5 0,047176 0,01715 0,237414 0,34871 0,113900 0,12096 
36,7 0,047176 0,01685 0,237414 0,34857 0,113900 0,12075 
31,1 0,047176 0,01654 0,237414 0,34835 0,113900 0,12043 
24,8 0,047176 0,01609 0,237414 0,34791 0,113900 0,11976 
19,6 0,047176 0,01526 0,237414 0,34717 0,113900 0,11913 
14,6 0,047176 0,01390 0,237414 0,34611 0,113900 0,11771 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
Finalmente, com tais valores de rugosidade relativa, coeficiente de atrito e 
número de Reynolds plotou-se os gráficos a seguir, que dizem respeito ao Diagrama 
de Moody. Tal diagrama relaciona esses parâmetros para tubulações circulares, onde 
cada intervalo pode ser analisado sob a perspectiva da classificação do escoamento. 
Como pode-se perceber em ambos os gráficos, estes se apresentam como retas. 
Assim, tem-se que o fator de atrito independe do número de Reynolds. Frente a esse 
fato, conclui-se que o escoamento estudado em todas as situações se trata de um 
escoamento completamente turbulento, onde apenas a rugosidade relativa do material 
 
FREQUÊNCIA 
(Hz) 
 PERDA DE CARGA 𝒉 (𝒎) 
TUBO LISO DIÂMETRO MENOR TUBO LISO DIÂMETRO MAIOR TUBO RUGOSO 
TUBO TUBO TUBO 
52 61,141 14,238 58,628 
47,2 51,928 11,726 48,577 
41,5 46,902 10,888 38,527 
36,7 31,827 8,375 30,152 
31,1 22,614 5,863 21,776 
24,8 15,076 3,350 12,563 
19,6 8,375 1,675 8,375 
14,6 4,188 0,838 4,188 
 17 
 
tem influência sobre a velocidade do escoamento, e consequentemente sobre o 
número de Reynolds. Ou seja, pode-se dizer que a subcamada laminar limite, que é 
onde ocorrem os efeitos viscosos segundo a lei de Newton, é menor do que a 
rugosidade do material dos tubos. 
 Fonte: Autoria Própria, 2018. 
 
 Fonte: Autoria Própria, 2018.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
C
o
ef
ic
ie
n
te
 d
e 
at
ri
to
Número de Reynolds
Diagrama de Moody
Tubo liso diâmetro menor
Tubo liso diâmetro maior
Tubo rugoso
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
R
u
go
si
d
ad
e 
R
el
at
iv
a
Numero de Reynolds
Diagrama de Moody
Tubo liso diâmetro menor
Tubo liso diâmetro maior
Tubo rugoso
 18 
 
5. CONCLUSÕES 
 
A partir dos resultados obtidos, foi possível classificar o escoamento do ar como 
completamente turbulento. No diagrama de Moody de cada tubulação, foram obtidas 
retas, significando que o número de Reynolds depende apenas da rugosidade relativa 
do tubo, não tendo relação com o coeficiente de atrito. 
Para a obtenção de um melhor rendimento do escoamento na tubulação, a 
mesma deve ser dimensionada de modo a prever a menor perda de carga possível 
para que os aspectos técnicos e econômicos sejam atendidos da forma mais 
adequada, e isso pode ser realizado com a utilização de peças especiais, somente 
quando for realmente necessário. 
Apesar de existirem alguns erros de medição e sistemáticos, como má 
calibração