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2016 2A 1   ÁLGEBRA LINEAR

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2A – 08/10/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Resolva a seguinte equação: 
 
-2 -4 3 2
1 5 6det det
1 0 2 -8
 x + = det 0 2 4
3 1 3 5
det det 3 7 1
4 2 1 2
    
     
                    
    
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor de 
x. 
 
a) 26 
b) 28 
c) 13 
d) 15 
e) -15 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: UNIDADE-1-Cálculo 
determinante- páginass 17 e 18. 
Comentário: Resolvendo os determinantes teremos a 
equação: 
2x-28= -2 
2x= 28-2 
X=13. 
 
2. Dado o sistema: 
3 5 1
2 3
5 0
x y
x z
x y z
 

 
    
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o seu posto, 
grau de liberdade e a classificação, após o 
escalonamento. 
 
a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2,sistema 
impossível 
b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0, sistema 
possível e determinado. 
c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0, sistema 
impossível 
d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2 sistema possível 
e determinado 
e) Posto= 1, Grau de liberdade= 2 sistema possível 
e determinado 
Alternativa corrreta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Unidade 2, Posto e grau 
de liberdade.-pág.50. 
Comentário: Posto é o nº de linhas não nulas. Logo 
neste p=3 
Grau de liberdade, representa o nº de variáveis livres 
do sistema 
G= N-P, N nº de variáveis do sistema 
N=3 
P=3, G= 3-3, G=0. Sistema possível e determinado. 
 
3. Dados os vetores u= ( 1,0, -1) e v= (0, -1, 0), 
verificar se os vetores geram um subespaço do R ³. 
Caso gere, apresente o subespaço gerado por v. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina ÁLGEBRA LINEAR 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
B 
C B E B B D A A A A 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
a) S={(x, y, -x)} 
b) S={(x, y, -z)} 
c) S={(-x, y, -x)} 
d) S={(x, y, x)} 
e) S={(x, -y, -x)} 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Unidade 3.subespaço 
vetorial- páginas 79 e 80. 
Comentário: a(1, 0, 1)+ b(0,-1,0)= (x, y, z) 
a=x 
-b=y, b=-y 
-a=z , z= -x 
S{(x,-y,-x)} 
 
4. Seja A= , calcule o valor de x para 
 
que A = AT 
 
a) -1 
b) 1 
c) 2 
d) -2 
e) 0 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-Matriz 
transposta e simétrica.páginas 4 e 17. 
Comentário: Pela propriedade da transposta , realiza-
se a matiz transposta 
= 
2x-1= x 
X=1. 
Pode ser respondida também pela matriz simétrica 
utilizando a propriedade da transposta. 
Sea matriz é igual a transposta logo é simétrica. 2x-1= 
x 
5. Seja a matriz 
3 5 2
7 1 3
4 8 6
x x
A
 
 
  
 
 
, calcule o 
valor de x para que a seguinte expressão seja 
verdadeira: 
det 240A 
. 
 
a) -1 
b) 2 
c) 0 
d) -2 
e) 1 
Alternativa correta: Letra B 
 
 
 
 
 
 
Identificação do conteúdo: Unidade 1. Cálculo do 
determinante. Páginas17 e18. 
Comentário: Calcular o determinante da matriz A. 
3 5 2
7 1 3
4 8 6
x x
A
 
 
  
 
 
 
-18x-60x+112+8-72x+ 210x=240 
60x=120, x=2. 
 
6. Subespaços são subconjuntos contidos nos 
Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da 
adição e multiplicação por um escalar, sendo 
assim, verifique se os subconjuntos a seguir são 
subespaços do Espaço Vetorial M2x2 . 
 
S={ ( X, Y) є R²/ x= } , W= ; a, b, c, d ∊ 
R / d= b +1} 
 
Marque a alternativa correta. 
 
a) S e W são subespaços de M2x2 . 
b) S é subespaço de M2x2 e W não. 
c) S não é subespaço de M2x2, mas W sim 
d) S e W não são subespaços de M2x2 . 
e) W não são subespaços de M2x2 . 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteúdo: Unidade 3-Subespaços 
vetoriais.páginas 79 e 80. 
Comentário: S não é subespaço de M2x2 , por estar 
contido no espaço do R², ou seja, ele não está contido 
no espaço M2x2 . 
W está contido no espaço M2x2 , mas não é subespaço, 
pois o elemento não pertence a W. Logo os dois 
conjuntos não são subespaços de M2x2 . 
 
7. Dados os vetores do Espaço Vetorial R ³, 
apresentar as coordenadas da combinação linear, 
para que o vetor v= (4, 3, -6) não seja combinação 
linear dos vetores v1= (1, -3, 2) e v2= (2, 4, -1). 
 
a) a= -8/5 e b= 14/5 
b) a= 8/5 e b=14/5 
c) a= - 8/5 e b= -14/5 
d) a= 8/5 e b= -14/5 
e) a= 8/5 e b= -14 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Unidade 3.Combinação 
Linear. Pág.84. 
Comentário: (4,3, -6)= a(1,-3,2)+b(2,4,-1) 
a+2b=4 
-3 a+4b=3 
2 a-b=-6, a= -8/5 e b= 14/5. 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
8. Sejam os vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-
1, 0) do R³, mostrar através da alternativa, a 
combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma 
base do R³. 
 
a) a=x-z/2 e b= x+z/2 
b) a=x/2 e b= x+z/2 
c) a=z/2 e b= x+z/2 
d) a=x-z e b= x+z/2 
e) a=-x-z e b= x+z/2 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Unidade 3.Combinação 
Linear. Pág. 84. 
Comenário: a(1, 0, -1) + b(1,2,1)+ c(0, -1,0)= (x,y,z) 
a+b=x 
 2b-c=y 
-a +b= z, 
a=x-z/2 e b= x+z/2. 
 
9. Ache a transformação linear T: R³  R² tal que T 
(1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1). 
 
a) T(V)= (2X+Y, Y-Z) 
b) T(V)= (-2X+Y, Y-Z) 
c) T(V)= (2X+Y, Y) 
d) T(V)= (2X , Y-Z) 
e) T(V)= (-2X , Y-Z) 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Unidade 
4.Transformação Linear.pág. 102. 
Comentário: X(2, 0)+ y(1, 1)+ z(0, -1)= 
(2x+y, y-z) 
 
10. Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 
2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz 
transformação linear associada a ‘T’? Qual o 
polinômio característico? Apresente a alternativa 
que responde respectivamente as perguntas 
realizadas no enunciado. 
 
 
a) T é linear, , -X³+2X²+ X-2 
 
 
b) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 
 
 
c) T é linear, , não tem polinômio 
característico. 
 
 
d) T é linear, não tem matriz transformação 
X³+2X²+ X-2 
e) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Unidade 
4.Transformação Linear- autovalores (valores próprios). 
Pág. 116. 
Comentário: T é linear, basta testar as propriedades: 
T(U+V)= T(U)+t(V) 
T(KU)= KT(U) 
A matriz transformação, é a matriz do operador linear 
 
 
 
O polinômio característico é resultante do 
Det[ - x. ]= 0 
-X³+2X²+ X-2.