Exercícios Aplicações de Raciocínio Matemático

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Exercícios: Aplicações de Raciocínio Matemático
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Questão 1
Incorreto
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Texto da questão
No futebol, cada vitória concede ao time 3 pontos, cada empate 1 ponto e, na derrota, não há pontuação. Em um torneio regional, foram disputados seis jogos conforme a seguinte tabela: 
Ao final do campeonato, o Time A venceu com 5 pontos, o Time D ficou em segundo lugar com 4 pontos, o Time C ficou em terceiro com 3 pontos e o Time B ficou em quarto com 2 pontos. A partir destas informações, pode-se afirma que os resultados dos três primeiros jogos foram:
Escolha uma:
a. Empate, empate e empate.
b. Vitória do Time A, vitória do Time D e empate.
c. Empate, empate e vitória do Time D.
d. Vitória do Time A, vitória do Time C e vitória do Time D. 
e. Empate, vitória do Time D e empate.
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	O que é perguntado?
	A partir de dados do enunciado, pergunta-se qual o resultado dos 3 primeiros jogos.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar nenhuma alternativa.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Organizando os dados fornecidos pelo enunciado, temos:
 
- Quanto às regras do jogo:
Vitória: vale 3 pontos
Empate: 1 ponto
Derrota: 0 pontos
 
- Quanto à pontuação final:
A – 5 pontos
B – 2 pontos
C – 3 pontos
D – 4 pontos
 
Também sabemos as ordens dos jogo, já organizados pelo enunciado (tabela).
 
Como podemos observar na tabela de jogos, cada time jogou 3 jogos.
 
Dessa forma, para que o time A obtivesse 5 pontos em 3 jogos, ele deve ter ganhado um jogo (3 pts) e empatado 2 jogos (2 pts).
 
Usando a mesma lógica, para que o time D obtivesse 4 pontos, deve ter ganho uma partida (3 ptos), empatado (1pt) uma e perdido uma (0 pto).
 
Para que o time B, otivesse 2 pontos,deve ter empatado duas vezes (2 ptos) e perdido uma vez (0 pt).
 
Até o momento, sabemos que:
 
A: vitória,empate,empate
B: empate, empate, derrota
C: (Vejam que ao time C fazer 3 pontos, podemos dizer que ele ganhou uma e perdeu as outras duas. Ou empatou os três jogos)
D: vitória, empate, derrota
(os dados acima não estão necessariamente na ordem).
Como uma vitória de um time significa necessariamente uma derrota para o oponente, devemos ter o mesmo número de vitórias e derrotas. Ou seja, quando olhamos para A e D, vemos que temos duas vitórias. Ao olharmos para B e D, vemos que temos duas derrotas.
Seguindo esse raciocínio, não é possível que C tenha ganhado uma partida, pois mais alguém teria perdido. Sabemos então que o time C obteve 3 pontos ao empatar os 3 jogos que participou.
 
Como um mesmo time, não pode perder e ganhar um mesmo jogo, as partidas que não tiveram um empate, foram:
5º jogo: A x D (Vitória de A e derrota de D)
3º jogo: B x D (Derrota de B e vitória de A)
Queremos saber qual resultado final dos 3 primeiros jogos:
A x B: empate
C x D: empate
B x D: vitória de D
Desse modo, a alternativa correta é a C.
	Em exercícios em que muitos dados são fornecidos, organizá-los nos permite ter uma melhor visão dos próximos passos.
 
 
 
 
 
 
 
 
Olhando atentamente a  tabela, retiramos este dado importante para a resolução.
 
 
Perceba que existem outras configurações para que um time some 5 pontos, mas precisamos levar em conta que são apenas 3 jogos. Por isso uma vitória e 2 empates é o correto.
 
 
 
 
 
Esta relação entre a pontuação final e as possibilidades do resultado da partida é a chave de todo o exercício.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, temos que perceber que uma vitória “anda” junto com uma derrota, e apenas temos duas derrotas (B e D) e duas vitórias (A e D). Ou seja, a única configuração possível é a do 3º e 5º jogo.
 
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: Empate, empate e vitória do Time D..
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Numa partida de vôlei, a equipe vencedora é aquela que primeiro vence três sets entre um total máximo de 5. 
Para vencer um set, a equipe deve marcar pelo menos 25 pontos e ter uma diferença mínima de 2 pontos com o adversário. A única exceção é o 5º set, em que são necessários pelo menos 15 pontos e a diferença de 2 pontos com a equipe adversária. Nestas condições, ainda é possível que a equipe derrotada faça mais pontos do que a equipe vencedora ao longo da partida. 
Qual o valor máximo de pontos a mais que a equipe derrotada teria em relação à equipe vencedora?
Escolha uma:
a. 38
b. 44 
c. 46
d. 48
e. 50
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se, em relação a jogos de volei, o valor máximo de pontos que a equipe perdedora pode ter feito a mais do que a vencedora.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Para iniciar, vamos nomear as duas equipes de A e B e considerar que ao final da partida a equipe A é vencedora.
 
Para que a equipe B tenha feito mais pontos que a equipe A, mesmo sendo derrotada, significa que a equipe A deve ter feito o menor número de pontos possíveis para vencer. E a equipe B deve ter feito o maior número de pontos sem vencer, conforme está dito no enunciado.
 
A equipe A é vencedora com as seguintes situações:
(I)            A 3 x 0 B
(II)           A 3 x 1 B
(III)          A 3 x 2 B
 
Na situação I, são jogados apenas 3 sets de 25 pontos (ou mais) cada. Nessa situação, como B não ganhou nenhum set, a equipe não obteve nenhuma vantagem de pontos em relação a B durante todo o jogo.
 
Na situação II, são jogados 4 sets de 25 pontos (ou mais) cada. Nessa situação, haverá apenas um momento em a pontuação do time B será maior que a do time A, o que não contrabalanceará no total de pontos. Isso ocorre, pois B só esteve à frente do time A em um set.
 
Na stiuação III, são jogados 5 sets, dos quais 4 são de 25 pontos (ou mais) e o ultimo é de 15 pontos (ou mais).
Nesse caso, necessariamente a equipe A vence 2 sets de 25 e o último set de 15, enquanto que a equipe B vence 2 sets de 25 pontos. Vamos esquematizar em uma tabela pra facilitar:
 
 
Retomando o que foi dito, equipe A deve pontuar o mínimo possível e a equipe B o máximo. A menor pontuação possível é zero e a maior é a diferença de 2 pontos. Assim, a tabela ficaria da seguite forma:
 
 
Somando os pontos, temos que:
A = 25 + 25 + 15 = 65
B = 23 + 23 + 25 + 25 + 13 = 109
 
Ou seja, a máxima diferença é de 109 – 65 = 44.
 
Assim, a alternativa correta é a B.
 
 
	 
 
 
Temos essas informações  quando o enunciado nos pergunta qual a pontuação máxima que a equipe perdedora pode ter feito sobre a vencedora. Ou seja, a equipe A tem que ter feito a menor quantidade possível de pontos que mesmo assim a tornasse vencedora.
 
Ainda que você se pergunte o porquê de descartamos de cara a situação II, lembre-se de que o enunciado pede a pontuação máxima. E parece claro que a pontuação máxima de B  só ocorre quando ela tem o maior número de vitórias de sets possíveis, ou seja, na III situação.
 
 
 
 
 
 
 
 
Para alcançarmos a máxima pontuação de A e a mínima de B, primeiro estipulamos, no passo anterior, quem ganhou cada set, para depois completamos a pontuação do outro time. Sendo assim, quando A ganha o set, é por apenas 2 pontos de diferença, o que é necessário para se declarar sua vitória no set. Já quando B ganha, significa que A faz 0 pontos.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quandoé vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: 44.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
As tarifas de prestação de serviços de um determinado banco são as seguintes: 
• R$ 0,10 para cada consulta bancária. 
• R$ 0,45 para cada cheque emitido. 
• R$ 0,65 para cada saque realizado. 
• R$ 1,10 para cada transferência de recursos para outras contas. 
• R$ 2,50 para manutenção mensal da conta. 
Esse mesmo banco possui um sistema de pacotes que visa o incentivo da utilização de seus serviços. Tais pacotes cobram um valor fixo para a utilização dos serviços durante o mês. Os pacotes que são oferecidos e seus preços encontram-se na tabela abaixo: 
Sabe-se que:
(i) os serviços excedentes são cobrados pelos valores individuais, 
(ii) que o banco não cobra a taxa de manutenção quando o cliente adere a um pacote e 
(iii) que o cliente é sempre encaixado no pacote mais vantajoso. 
Luiz optou por aderir ao sistema e utilizou os seguintes serviços nos meses indicados: 
• Setembro: fez 12 consultas, emitiu 5 cheques, fez 3 saques e 4 transferências 
• Outubro: fez 13 consultas, emitiu 10 cheques, fez 6 saques e 3 transferências. 
• Novembro: fez 10 consultas, emitiu 17 cheques, fez 14 saques e 10 transferências. 
Nestas condições, quais os pacotes em que Luiz foi encaixado em cada mês, respectivamente?
Escolha uma:
a. Pacote A, B e C. 
b. Pacote A, C e D.
c. Pacote A, B e D.
d. Pacote B, A e C.
e. Pacote B, B e D.
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se em qual pacote de benefícios Luiz foi inserido, dados os valores de cada e a quantidade utilizada de cada um.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar nenhuma alternativa.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Como devemos escolher em que pacote ele será encaixado em cada mês, vamos analisar cada mês separadamente.
 
Setembro: comparando os serviços utilizados com as quotas de cada pacote, verifica-se que, em relação ao pacote A, há o excedente de 2 consultas, pois as demais estão dentro do limite. E o pacote A é o mais próximo dos serviços utilizados por Luiz.
Com o valor excedente, utilizando o pacote A, Luiz pagaria no total: R$ 12,00 + 2*0.10 (valor de cada consulta excedente) = 12,20 e é um valor bastante abaixo do pacote B em que não há excedentes.
 
Com isto, eliminamos as alternativas d e e.
 
Outubro: vamos calcular os 2 pacotes que estão próximos da quantidade de serviços utilizados:
A)    Temos o excedente de 3 consultas e 3 saques, calculados abaixo
R$ 12, 00 + excedentes (3*0.10 + 3*0.65) = R$ 14,25.
B)    Sem excedentes, ou seja, R$ 14,00.
 
Logo, o pacote B é mais vantajoso.
Com isso, eliminamos a alternativa b.
 
Novembro: Para o mês de novembro, teríamos excedentes em quaisquer dos pacotes, portanto, vamos calcular para todos:
 
A)    Excedentes: 7 cheques, 11 saques e 5 transferências
R$ 12,00 + excedentes(7*0.45 + 11*0.65 + 5*1.10) = 27,80
B)    Excedentes: 7 cheques, 8 saques, 5 transferências
R$ 14,00 + excedentes(7*0.45 + 8*0.65 + 5*1.10) = 27,85
C)    Excedentes: 5 cheques e 4 saques
R$ 20,00 + excedentes (5*0.45 + 4*0.65) = 24,85
D)    Excedentes: 2 cheques e 2 saques
R$ 26,00 + excedentes (2*0.45+2*0.65) = 28,20
 
Logo, o pacote C e o mais vantajoso.
 
Assim, concluímos que a alternativa correta é a A.
 
	 
 
 
 
Veja que, neste caso, poderíamos optar pelos pacotes A em que haveria excedentes e pelo B em que não haveria. Calculamos o valor de A com os excedentes e verificamos que é inferior ao valor do pacote B. Logo, fizemos a escolha certa pelo pacote A.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que, para Novembro, os excedentes são diferentes em cada pacote e por isso vale a pena calcular para todos os pacotes.
 
 
 
Quando dizemos pacote mais vantajoso, estamos nos referindo ao pacote que ao final do mês possui o menor custo.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: Pacote A, B e C..
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Na tabela abaixo, apenas um erro foi cometido em cada linha. 
Sabendo-se que: 
I. O orçamento da obra A é R$ 2,2 M. 
II. Duas obras serão realizadas na Zona Sul. 
III. A obra da Zona Leste é um complexo esportivo. 
Assinale a alternativa que NÃO é necessariamente correta:
Escolha uma:
a. A obra C é uma ponte
b. A obra A é na Zona Norte
c. A obra C é na Zona Sul
d. A obra D é na Zona Leste
e. A obra B é um parque ecológico. 
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se qual alternativa faz uma afirmação errada sobre a tabela em questão.
	 
	1.Eliminação das falsas
	Podemos eliminar a alternativa b pelo seguinte motivo:
Diz-se que cada linha possui apenas um erro.
Em I, vemos que o orçamento da obra A é 2,2M e na tabela consta 1,2M, ou seja, encontramos o erro da linha A.
Assim, quando na alternativa B se afirma que a obra A é na zona norte, está correto, pois está de acordo com a tabela e já encontramos o erro desta linha.
 
Como estamos procurando a alternativa incorreta, podemos eliminar essa alternativa.
 
Com a afirmação III, sabemos que o tipo de uma das obras está incorreta, pois nos é dito que a obra da Zona Leste é um complexo esportivo. Como temos apenas um erro por linha, sabemos que na quarta linha o erro é o tipo da obra.
 
Desta forma, a obra D é realmente na zona Leste e podemos eliminar a alternativa d.
 
Com base nas informações anteriores e na afirmação II, sabe-se que o erro da obra C é o local. Observe que, em II, afirma-se que teremos duas obras na Zona Sul e já encontramos o erro das obras A e D. Como B já é na Zona Sul, C também deverá ser na zona Sul.
 
Com isso, eliminamos a alternativa c.
 
Ainda com essas informações, já encontramos o erro da obra C (local), pois, ao ler as alternativas, a que diz que a obra C é uma ponte e está de acordo com a tabela. Logo A é correta e deve ser eliminada.
 
Sobre a obra B, só sabemos que o local está correto, não sendo possível fazer qualquer afirmação a respeito do orçamento e do tipo de obra. Por isso a alternativa E não é necessariamente correta.
 
 
	Lendo a tabela e as afirmações,  olhar para as alternativas nos permite eliminar uma alternativa de imediato.
 
 
 
 
Perceba que, ao ler a afirmação II, não chegamos a nenhuma conclusão direta e por isso passamos a ler a afirmação III.
 
 
 
 
 
Sempre que chegarmos a uma nova conclusão, vale reler as afirmações e verificar se, com o novo conjunto de informações,  podemos fazer novas afirmações.
	2.Resolução Objetiva
	Neste caso, resolvemos o exercício todo apenas eliminando as alternativas.
 
	Observe que era difícil chegar diretamente na alternativa correta, pois o que tem de errado nela é que faltava informações para afirmar.
	3. Check de consistência
	 Não se aplica neste caso em que já analisamos todas as alternativas.
	 
A resposta correta é: A obra B é um parque ecológico..
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
As afirmações abaixo são todas verdadeiras: 
• Neste ano, 15 alunos que se inscreveram no programa tinham 16 anos. 
• Todos os alunos do Ensino Fundamental possuem menos de 15 anos. 
• O 3º ano do Ensino Médio possui 45 alunos, todos com 17 anos ou mais. 
• Alunos elegíveis ao programa de intercâmbio têm 16 anos ou mais. 
• Foram aprovados apenas 10 alunos para o programa de intercâmbio neste ano. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que é, necessariamente, correta:
Escolha uma:
a. Todos os 10 alunos do programa cursam o 3º ano do Ensino Médio.
b. A escola possui pelo menos 60 alunos no Ensino Médio.
c. Pelomenos 35 alunos do 3º ano do Ensino Médio tiveram sua candidatura negada.
d. Todos os alunos do Ensino Médio puderam se candidatar ao programa. 
e. No próximo ano, alguns alunos do Ensino Fundamental poderão se candidatar ao programa.
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se qual alternativa está correta em relação à distribuição dos alunos em idade e série.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar nenhuma alternativa.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Vamos iniciar analisando as alternativas:
Alternativa a:
Todos os 10 alunos do programa cursam o 3º ano do Ensino Médio.
Apesar de todos os alunos do 3º ano serem elegíveis, não necessariamente foram escolhidos apenas alunos desta série.
Alternativa Incorreta.
 
Alternativa b:
A escola possui pelo menos 60 alunos no Ensino Médio.
Nenhum aluno do fundamental tem mais de 15 anos (segunda afirmação). Sabe-se que pelo menos 15 alunos tem mais de 16 anos (primeira afirmação) e que nenhum aluno do 3º ano tem menos de 17 anos (terceira afirmação). Logo, o Ensino Médio tem pelo menos 15 alunos com 16 anos e 45 alunos com mais de 17 anos, Ou seja, 60 alunos.
 
Alternativa Correta.
 
	Neste problema, por termos um grande conjunto de informações e alternativas que as relacionam, é mais fácil analisarmos as alternativas.
	3. Check de consistência
	Analisando as outras alternativas, temos:
 
Alternativa c:
Pelo menos 35 alunos do 3º ano do Ensino Médio tiveram sua candidatura negada.
Dizer que pelo menos 35 alunos foram negados significa que pelo menos 35 alunos se candidadataram e não temos nenhuma informação sobre o número de candidatos. Existe a possibilidade de um número menor de alunos terem se candidatado.
 
Alternativa Incorreta.
 
Alternativa d:
Todos os alunos do Ensino Médio puderam se candidatar ao programa.
Não há informações suficientes sobre a idade dos alunos do 1º e do 2º ano do Ensino Médio. Alguns desses alunos podem não ser elegíveis uma vez que só podem se candidatar alunos com 16 anos ou mais.
 
Alternativa e:
 
No próximo ano, alguns alunos do Ensino Fundamental poderão se candidatar ao programa.
Todos os alunos do EF têm menos de 15 anos, o que significa que no próximo ano, mesmo os alunos mais velhos, teriam menos de 16 anos. E ainda assim não seriam elegíveis.
 
Alternativa incorreta.
	Embora já tenhamos chegado na alternativa correta, continuamos a olhar para as outras, apenas para ter certeza de que não há outra possível de ser correta.
 
 
A resposta correta é: A escola possui pelo menos 60 alunos no Ensino Médio..
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Considere as seguintes informações para responder a pergunta: quantas são as laranjas limas produzidas nos Estados Unidos? 
I. No ano, são produzidas 50 000 toneladas de frutas cítricas. 
II. 1/3 das frutas cítricas no mundo são produzidas nos Estados Unidos 
III. 10% da produção de frutas cítricas dos Estados Unidos são laranjas.
Escolha uma:
a. A informação I sozinha é suficiente para responder corretamente à pergunta.
b. Para obter uma resposta concreta, é necessário mais um item de informação além das 3 afirmativas, mesmo quando consideradas em conjunto. 
c. A informação III, sozinha, é suficiente para responder corretamente à pergunta.
d. As informações II e III, em conjunto, são suficientes para responder corretamente à pergunta.
e. As informações I, II e III, quando consideradas juntas, são suficientes para responder corretamente à pergunta.
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se se com as 3 informações dadas, quantas são as laranjas limas produzidas nos EUA.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A primeira informação fornece o total de frutas cítricas produzidas no ano, sem distinguir a quantidade de laranjas. Portanto, esta informação sozinha não fornece dados suficientes para responder à pergunta.
 
Eliminamos então a alternativa a.
 
A afirmação II fornece a proporção de frutas cítricas produzidas nos Estados Unidos, mas, novamente, não fornece dados suficientes para responder a questão uma vez que não indica a quantidade específica de laranjas produzidas.
 
A afirmação III determina a quantidada de laranjas produzidas nos Estados Unidos. Apesar de ser mais específica que as demais, ainda não fornece dados suficientes uma vez que não distingue os tipos de laranjas e queremos saber das laranjas limas especificamente.
 
Eliminada, portanto, a alternativa c.
 
Ao lermos as alternativas, percebemos que a alternativa corretá e a B, pois nenhuma das afirmações se refere às laranjas limas e portanto nada podemos afirmar sobre este tipo de laranja em específico.
	Veja que é mais fácil analisar as 3 afirmações separadamente para ver se, sozinhas, fornecem os dados necessários para sabermos a quantidade de laranjas. E só então devemos analisar as 3 informações conjuntamente.
	2.Resolução Objetiva
	Não se aplica para este caso.
	 
	3. Check de consistência
	Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: Para obter uma resposta concreta, é necessário mais um item de informação além das 3 afirmativas, mesmo quando consideradas em conjunto..
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Em um edifício, cada um dos 10 andares possui apenas um apartamento. Cada apartamento é ocupado por, pelo menos, uma pessoa. As seguintes afirmações são todas verdadeiras: 
I. Em todos os andares múltiplos de 3, não há animais. 
II. Em cada andar par, há pelo menos um morador do sexo masculino. 
III. Nos andares de 1 a 3, todos os moradores são chilenos. 
IV. Nos apartamentos acima do 8º andar, todos os moradores são cubanos. 
A partir das informações dadas, assinale a alternativa que indica quais os apartamentos em que existe a possibilidade de se encontrar um morador (sexo masculino) brasileiro que tem um animal de estimação:
Escolha uma:
a. 4 e 8 
b. 1, 2, 4, 8 e 10
c. 3 e 6
d. 6
e. 1, 5 e 9
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se em qual andar podemos encontrar um morador homem, brasileiro e que tem um animal de estimação.
	 
	1.Eliminação das falsas
	Sabemos que queremos um morador com 3 características:
- homem
- brasileiro
- com animmais de estimação
 
Dessa forma, ao relermos as afirmações, sabemos que, em andares mútiplos de 3, não há animais. Como estamos procurando alguém com animais, podemos eliminar todas as alternativas que são múltiplos de 3.
 
Eliminam-se as alternativas c, d e e.
 
Também sabemos que ele deve ser brasileiro e, de acordo com as informações III e IV, nos 3 primeiros andares temos chilenos, e acima do 8º temos cubanos. Ou seja, estamos procurando andares entre o 5º e o 8º. Dessa forma, podemos eliminar a alternativa b, que coloca o 10º andar como possibilidade.
 
Dessa forma, chegamos a alternativa correta A
	Com apenas uma releitura mais atenta, conseguimos eliminar 3 alternativas. Isso usando apenas 1 das 4 afirmações feitas.
 
 
 
 
 
 
E em uma segunda releitura, conseguimos eliminar outra e chegar na alternativa correta.
	2.Resolução Objetiva
	Neste caso, resolvemos eliminando alternativas.
	 
	3. Check de consistência
	Podemos resolver o mesmo problema eliminando os andares que não são possíveis para verificar:
 
De I, retiramos os andares múltiplos de 3. Logo restam: 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 10.
 
Da informação III e IV, devemos retirar os andares em que temos moradores que não sejam brasileiros. Ou seja, retiramos os andares 1, 2 e 3 (chilenos) e 9 e 10 (cubanos). Restam apenas: 4, 5, 7 e 8.
 
No entanto, de acordo com a informação II, podemos afirmamr que temos pelo menos um moradordo sexo masculino nos andares pares, ou seja 4 e 8.
Nos andares 5 e 7, nada se diz e é possível que não tenha nenhum morado masculino.
 
Confirmamos então a alternativa A como correta.
	 
A resposta correta é: 4 e 8.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Em um restaurante, o suco é vendido em copos descartáveis ao preço de: 
I. Copo de 300 ml por R$1,80 
II. Copo de 450 ml por R$ 2,70 
III. Copo de 665 ml por R$ 4,00 Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
a. A oferta I tem o melhor custo/benefício.
b. A oferta II tem o melhor custo/benefício.
c. A oferta III é a mais vantajosa para o consumidor com sede. 
d. A oferta III é vantajosa ao comerciante.
e. A oferta III é relativamente vantajosa ao comercialmente, pois apesar de ter um menor preço por ml, o dono do restaurante irá faturar mais por vender em maior volume.
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	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se qual alternativa faz uma afirmação correta sobre as ofertas.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Para uma análise de qual das ofertas é mais eficiente, podemos calcular o preço por ml, ou a cada 100 ml.
 
I)  Copo de 300 ml por R$ 1,80
Cada 100 ml custa R$ 0,60
II)  Copo de 450 ml por R$ 2,70
Cada 100 ml, custa R$ 0,60
III) Copo de 665 ml por R$ 4,00
Cada 100 ml, custa R$ 0,60
 
Como todas as ofertas apresentam o mesmo valor para cada 100 ml, podemos afirmar que todas elas apresentam o mesmo custo/benefício.
 
A alternativa correta então é a C, pois não fala sobre oferta vantajosa em custo (uma vez que todas apresentam o mesmo custo/beneficio), mas fala de vantagem para um consumidor com sede, o que faz sentido, uma vez que o copo III é o maior e comporta mais suco.
 
	Veja que, para compararmos as ofertas, precisamos encontrar uma medida em comum. Ou seja, podemos calcular o preço por ml.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: A oferta III é a mais vantajosa para o consumidor com sede..
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Em uma partida de basquete, seis seleções estavam disputando o título: Estados Unidos, Canadá, Brasil, Japão, Alemanha e Holanda. Antes do início do torneio, cinco comentaristas fizeram previsões de quais seleções iriam disputar a grande final: 
• Comentarista 1: Holanda x Estados Unidos 
• Comentarista 2: Canadá x Japão 
• Comentarista 3: Canadá x Holanda 
• Comentarista 4: Holanda x Alemanha 
• Comentarista 5: Brasil x Japão 
Todos os comentaristas acertaram uma seleção e errou a outra, exceto um dos comentaristas que errou as suas duas previsões. Desta forma, os dois finalistas foram:
Escolha uma:
a. Holanda e Japão.
b. Estados Unidos e Canadá.
c. Brasil e Holanda. 
d. Canadá e Brasil.
e. Alemanha e Japão.
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	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se quais os dois finalistas.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar nenhuma alternativa.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Como cada comentarista acertou apenas uma das seleções, as seleções que mais foram citadas têm maiores chances de serem uma das finalistas.
 
Analisando as previsões, vemos que a Holanda foi citada 3 vezes, o Canadá e o Japão foram citadas 2 vezes cada.
 
Vamos fazer hipóteses e analisá-las:
 
1) Se a Holanda for uma das finalistas dos comentaristas 1, 3 e 4, sabemos que os EUA, o Canadá e a Alemanha não são finalistas, o que nos deixa com apenas outras duas possibilidades: Japão e Brasil.
Sabemos que um dos comentaristas (2 ou 5) errou suas duas seleções.
Se o comentarista 2 estiver correto e o 5 errado, o Japão seria um dos finalistas. No entanto, esta seleção também foi mencionada pelo comentarista 5, o que contradiz nossa hipótese.
Contudo, se o comentarista 2 estiver errado e o 5 certo, O Japão não é um dos finalistas, sobrando apenas o Brasil. Brasil também foi mencionado pelo comentarista 5, tendo ele acertado apenas uma seleção como os demais.
Nesta situação, as duas seleções finalistas são Holanda e Brasil.
 
2) Se o Canadá fosse uma das seleções finalistas, sabemos dos comentaristas 2 e 3 que então Japão e Holanda não são. Se estas duas seleções não são, a partir dos demais comentaristas, as demais seleções poderiam ser, mas como apenas um comentarista está errado nas suas duas previsões, teríamos 3 finalistas possíveis e contradiz o enunciado.
 
3) Se o Japão fosse um dos finalistas, dos comentaristas 2 e 5, sabemos que o Brasil e o Canadá não são. Como sabemos que o Canadá não é, para o comentarista 3, temos duas possibilidades: ser um dos que acertaram um, o que significaria que a Holanda seria um dos finalistas, ou ser a pessoa que errou as duas previsões, o que significaria que a Holanda não é uma finalista.
Considerando a primeira situação, teríamos que todos os comentaristas acertaram pelo menos uma das seleções, o que contradiz o enunciado (todos os outros citaram Holanda).
Considerando a segunda situação, os comentaristas 1 e 4 teriam que ter acertado uma de suas previsões e como supomos que Holanda não é, terminariamos com 3 finalistas, o que não é possível.
 
Desta forma, a primeira hipóteses é a unica correta, o que nos dá como resposta Holanda x Brasil: alternativa C.
	Perceba que se associarmos o fato de as equipes serem citadas mais vezes com a informação de que houve apenas um erro por comentarista, a chance dessas equipes estarem na final são maiores.
 
Vejam que estamos levantando hipóteses. Nesse caso em que a Holanda é uma finalista, quem citou essa seleção acertou esta previsão e errou a outra.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: Brasil e Holanda..
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Para um determinado trabalho, foram empregados 12 homens. Após 14 dias, 12 mulheres se juntaram a eles. Com esta equipe, em quantos dias o trabalho será finalizado sabendo que o mesmo trabalho é realizado em 16 dias com 48 mulheres ou 24 dias com 16 homens?
Escolha uma:
a. 6
b. 12
c. 16
d. 21 
e. 24
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	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se em quantos dias o trabalho será realizado.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Vamos organizar algumas informações.
 
Seja T o trabalho em questão.
Do enunciado, sabemos que T pode ser realizado em 16 dias por 48 mulheres ou em 24 dias por 16 homens.
 
Para determinar em quantos dias o trabalho será finalizado pelo grupo misto, precisamos, primeiro, determinar o ritmo de trabalho de cada sexo.
 
Mulheres: T em 16 dias para 48 mulheres.
Considerando que o ritmo de trabalho é o mesmo na média para todas as mulheres.
Trabalho realizado a cada dia = T/16
Trabalho realizado por cada mulher = T/16 * 1/48 = T/768
 
Homens: T em 24 dias por 16 homens
Novamente, consideramos que o ritmo de trabalho é o mesmo na média para cada homem.
Trabalho realizado a cada dia = T/24
Trabalho realizado por cada homem = T/24*1/16 = T/384
 
Dessa forma, em 14 dias, 12 homens completam:
T/384 * 14 * 12 = 7/16T (trabalho já realizado)
 
O trabalho que resta é: T – 7T/16 = 9T/16
 
O trabalho conjunto de 12H e 12M é
12*T/768 + 12*T/384 = 3T/64
 
Dessa forma, o tempo que resta de trabalho é:
3T/64*tempo= 9T/16
Tempo = 12 dias.
 
Portanto, a alternativa correta é a B.
	O enunciado fornece informações do ritmo de trabalho de cada grupo separadamente e, ainda assim, não fornece o ritmo diretamente de cada indivíduo.
 
 
 
Veja que precisamos ter conhecimento de frações tratados no módulo anterior.
 
 
 
 
Podemos definir:
Progresso = trabalho/tempo
 
Ritmo = trabalho/tempo*pessoa
 
Ritmo do grupo = H*Ritmo + M*Ritmo
 
Ritmo do grupo * tempo = trabalho que resta
 
Tempo = trabalho que resta/ritmo do grupo
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: 12.
Questão 11
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma empresa possui quatro centros produtivos sequenciais e interligados. Seus produtos são manufaturados inicialmente no Centro 1 passando pelos demais centros até sua finalização no Centro 4. A capacidade produtiva de cada centro é apresentada na seguinte tabela: 
Devido ao bom ano que tiveram, os diretores da empresa decidiram usar parte de seu lucro para investir no aumento da capacidade de produção da empresa. Nos planos de investimento, constam um aumento de 15% da capacidade produtiva dos Centros 1 e 2, um aumento de 1200 unidades na capacidade produtiva do Centro 3 e um aumento de 3000 unidades na capacidade produtiva do Centro 4. Se todas estas modificações forem realizadas, qual será a nova capacidade produtiva mensal total da empresa?
Escolha uma:
a. 10.000
b. 17.250
c. 12.000
d. 16.500
e. 13.000 
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	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se a nova capacidade produtiva mensal total da empresa.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Para resolver a atividade, vamos esquematizar as modificações mencionadas no enunciado:
- Aumento de 15% nos Centros 1 e 2
15.000 + 15.000*0.15 = 17.250
- Aumento de 1200 unidades no Centro
12.000 + 1200 = 13.200
- Aumento de 3000 unidades no Centro 4
10.000 + 3.000 = 13.000
 
A capacidade total da empresa é limitada pelo centro com a menor capacidade, uma vez que o processo é sequencial. Assim, a capacidade mensal da empresa é de 13000 unidades.
 
É correta, portanto, a alternativa E.
	 
Perceba que alguns dados são fornecidos em aumento percentual e alguns em aumentos de unidade. Devemos prestar atenção a isso, pois, para cada um dos casos, o dado é apresentado de forma diferente.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: 13.000.
Questão 12
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Cinco amigas estão decidindo o passeio do final de semana, mas cada uma tem preferências diferentes. Assim, decidiram fazer uma votação seguindo o seguinte diagrama:
Sabendo que cada pessoa irá votar de acordo com suas preferências, as quais são apresentadas na tabela abaixo, assinale a alternativa que indica o passeio que foi escolhido.
Escolha uma:
a. Cinema
b. Teatro 
c. Shopping
d. Parque
e. Impossível determinar um passeio por esse método
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	O que é perguntado?
	Pergutnta-se qual passseio foi escolhido através da votação.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Para melhor entendermos, vamos organizar a votação,
  
Votação 1: São consideradas a 1ª opção de todas as moças como consta na tabela do enunciado.
 
A opção mais votada foi teatro, mas não obteve mais da metade dos votos. Como não há duas opções que tiveram maioria dos votos, uma segunda votação é realizada para decidir a segunda opção. Nesta situação, as preferências ficam da seguinte forma:
 
De acordo com a primeira opção de cada amiga, temos:
 
 
Assim, a segunda opção é parque. Com as duas opções, é feita uma terceira votação para determinar qual das duas opções é a escolhida. Neste caso, as preferências são:
 
 
Considerando a primeira opção, temos que o resultado desta votação é:
 
Assim, o programa escolhido foi o teatro.
Alternativa b
	 
 
 
Destaca-se o passeio mais escolhido.
 
 
 
 
Perceba que a preferência, neste caso, é a primeira opção de quem não havia escolhido teatro, e a segunda opção de quem havia escolhido teatro, uma vez que deveriam votar em uma segunda atividade.
 
Neste caso, só precisamos localizar parque e teatro e ver qual era a preferência de cada pessoa e colocar como 1ª e 2ª opção.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
 
A resposta correta é: Teatro.
Questão 13
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma empresa fabrica em um dia X bolas, sendo X um número maior que 1000. Se todas as bolas fossem embaladas em caixas de 8 unidades, ao fim do empacotamento, 5 bolas ficariam de fora. O mesmo número ficaria de fora após a mercadoria ser embalada em caixas de 12 unidades cada. Desta forma, qual o último dígito do menor valor de X?
Escolha uma:
a. 5 
b. 7
c. 2
d. 9
e. 3
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se qual o último digito do menor valor do número de bolas fabricadas pela empresa.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Vamos partir de um raciocínio inicial:
Se X fosse 1000, ao dividirmos por 8, teríamos
1000/8 = 125 (conta exata).
 
Mas sabemos que 5 bolas ficariam de fora ao dividirmos em caixas de 8 unidades. Ou seja, devemos procurar um numero que, ao dividir por 8, sobrem 5.
 
O primeiro número com resto 5 para este caso seria 1005. Dividindo por 8, teríamos:
1005 / 8 = 125 com resto 5
 
Sabemos que, ao dividir por 12, também deveria sobrar 5, portanto:
1005 / 12 = 83 com resto 9
 
Podemos concluir que não é esse o valor.
 
O próximo número possível é 1013:
1013/8 = 126 com resto 5
1013/12 = 84 com resto 5
 
Ou seja, encontramos o número correto de X.
 
A alternativa pede o último dígito, ou seja, é 3.
 
Alternativa correta é a A.
 
	Veja que o enunciado diz que X é maior que 1000, mas pede-se o menor valor possível, portanto, devemos começar testando os menores números.
 
Um conhecimento que ajuda nesse caso é sabermos as condições para números serem múltiplos de 5 e 12.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: 3.
Questão 14
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma determinada empresa é dividida em três níveis hierárquicos dentro de duas divisões (α e β) e um funcionário pode ser promovido de três formas diferentes: 
I. Subindo um nível hierárquico na mesma divisão; 
II. Mudando de divisão, mantendo seu posto hierárquico atual, mas recebendo aumento de salário; 
III. Subindo de nível hierárquico e mudando de divisão. 
Determine o menor número A de promoções que um funcionário no menor estágio hierárquico da divisão α precisa receber para passarpor todas as posições possíveis; e o número B de formas diferentes de se passar por todas as posições apenas uma vez.
Escolha uma:
a. A = 4 e B = 5
b. A = 4 e B = 4
c. A = 5 e B = 5
d. A = 5 e B = 4 
e. A = 6 e B = 5
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	O que é perguntado?
	Pergunta-se qual alternativa tem a relação correta do numero de promoções levando em conta as condições do enunciado.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Vamos organizar algumas informações:
 São 3 níveis hierárquivos (I, II e III) e 2 divisões (α e β).
 
Se um funcionário está no estágio hierárquivo inicial (I) da divisão α, ele teria que ser primeiramente promovido para o nível I da divisão β.
Em seguida, teria de ser promovida ao nível II. Nesse caso, independe de qual divisão, desde que sua próxima promoção seja para o nível II da outra divisão.
Após passar do nível II das duas divisões, ele deve passar ao III de alguma divisão e posteriormente ser promovido ao nível III da outra divisão.
 
Podemos representar graficamente uma das possibilidades:
 
 
 
Contando as promoções, temos A = 5.
 
Todas as formas de ser promovido e passar por todos os cargos uma vez são apresentados nas figuras abaixo:
 
 
 
Portanto, vemos que B = 4
 
É correta, portanto, a alternativa D.
 
	 Veja que pede-se todas as posições possíveis, nas duas divisões.
 
 Ao esquematizar, temos uma visão mais clara das promoções.
 
 
 
 
Nesse caso, vale a pena esquematizar as possibilidades para entendermos quantas são.
 
 
 
 
 
Perceba que foi pedido A, que é o número de promoções que um funcionário precisa para passar por todas as posições. B, por sua vez,  indica quantas formas diferentes de se passar por todas as posições de uma vez são possíveis.
 
 
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: A = 5 e B = 4.
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