Exercícios Aplicações de Raciocínio Matemático

Exercícios: Aplicações de Raciocínio Matemático
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Questão 1
Incorreto
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Texto da questão
No futebol, cada vitória concede ao time 3 pontos, cada empate 1 ponto e, na derrota, não há pontuação. Em um torneio regional, foram disputados seis jogos conforme a seguinte tabela: 
Ao final do campeonato, o Time A venceu com 5 pontos, o Time D ficou em segundo lugar com 4 pontos, o Time C ficou em terceiro com 3 pontos e o Time B ficou em quarto com 2 pontos. A partir destas informações, pode-se afirma que os resultados dos três primeiros jogos foram:
Escolha uma:
a. Empate, empate e empate.
b. Vitória do Time A, vitória do Time D e empate.
c. Empate, empate e vitória do Time D.
d. Vitória do Time A, vitória do Time C e vitória do Time D. 
e. Empate, vitória do Time D e empate.
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	Resolução
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	O que é perguntado?
	A partir de dados do enunciado, pergunta-se qual o resultado dos 3 primeiros jogos.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar nenhuma alternativa.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Organizando os dados fornecidos pelo enunciado, temos:
 
- Quanto às regras do jogo:
Vitória: vale 3 pontos
Empate: 1 ponto
Derrota: 0 pontos
 
- Quanto à pontuação final:
A – 5 pontos
B – 2 pontos
C – 3 pontos
D – 4 pontos
 
Também sabemos as ordens dos jogo, já organizados pelo enunciado (tabela).
 
Como podemos observar na tabela de jogos, cada time jogou 3 jogos.
 
Dessa forma, para que o time A obtivesse 5 pontos em 3 jogos, ele deve ter ganhado um jogo (3 pts) e empatado 2 jogos (2 pts).
 
Usando a mesma lógica, para que o time D obtivesse 4 pontos, deve ter ganho uma partida (3 ptos), empatado (1pt) uma e perdido uma (0 pto).
 
Para que o time B, otivesse 2 pontos,deve ter empatado duas vezes (2 ptos) e perdido uma vez (0 pt).
 
Até o momento, sabemos que:
 
A: vitória,empate,empate
B: empate, empate, derrota
C: (Vejam que ao time C fazer 3 pontos, podemos dizer que ele ganhou uma e perdeu as outras duas. Ou empatou os três jogos)
D: vitória, empate, derrota
(os dados acima não estão necessariamente na ordem).
Como uma vitória de um time significa necessariamente uma derrota para o oponente, devemos ter o mesmo número de vitórias e derrotas. Ou seja, quando olhamos para A e D, vemos que temos duas vitórias. Ao olharmos para B e D, vemos que temos duas derrotas.
Seguindo esse raciocínio, não é possível que C tenha ganhado uma partida, pois mais alguém teria perdido. Sabemos então que o time C obteve 3 pontos ao empatar os 3 jogos que participou.
 
Como um mesmo time, não pode perder e ganhar um mesmo jogo, as partidas que não tiveram um empate, foram:
5º jogo: A x D (Vitória de A e derrota de D)
3º jogo: B x D (Derrota de B e vitória de A)
Queremos saber qual resultado final dos 3 primeiros jogos:
A x B: empate
C x D: empate
B x D: vitória de D
Desse modo, a alternativa correta é a C.
	Em exercícios em que muitos dados são fornecidos, organizá-los nos permite ter uma melhor visão dos próximos passos.
 
 
 
 
 
 
 
 
Olhando atentamente a  tabela, retiramos este dado importante para a resolução.
 
 
Perceba que existem outras configurações para que um time some 5 pontos, mas precisamos levar em conta que são apenas 3 jogos. Por isso uma vitória e 2 empates é o correto.
 
 
 
 
 
Esta relação entre a pontuação final e as possibilidades do resultado da partida é a chave de todo o exercício.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, temos que perceber que uma vitória “anda” junto com uma derrota, e apenas temos duas derrotas (B e D) e duas vitórias (A e D). Ou seja, a única configuração possível é a do 3º e 5º jogo.
 
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando é vantagem desenvolvê-lo.
	 
A resposta correta é: Empate, empate e vitória do Time D..
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Numa partida de vôlei, a equipe vencedora é aquela que primeiro vence três sets entre um total máximo de 5. 
Para vencer um set, a equipe deve marcar pelo menos 25 pontos e ter uma diferença mínima de 2 pontos com o adversário. A única exceção é o 5º set, em que são necessários pelo menos 15 pontos e a diferença de 2 pontos com a equipe adversária. Nestas condições, ainda é possível que a equipe derrotada faça mais pontos do que a equipe vencedora ao longo da partida. 
Qual o valor máximo de pontos a mais que a equipe derrotada teria em relação à equipe vencedora?
Escolha uma:
a. 38
b. 44 
c. 46
d. 48
e. 50
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	Resolução
	Comentários
	O que é perguntado?
	Pergunta-se, em relação a jogos de volei, o valor máximo de pontos que a equipe perdedora pode ter feito a mais do que a vencedora.
	 
	1.Eliminação das falsas
	A princípio, não é possível eliminar alternativas.
	 
	2.Resolução Objetiva
	Para iniciar, vamos nomear as duas equipes de A e B e considerar que ao final da partida a equipe A é vencedora.
 
Para que a equipe B tenha feito mais pontos que a equipe A, mesmo sendo derrotada, significa que a equipe A deve ter feito o menor número de pontos possíveis para vencer. E a equipe B deve ter feito o maior número de pontos sem vencer, conforme está dito no enunciado.
 
A equipe A é vencedora com as seguintes situações:
(I)            A 3 x 0 B
(II)           A 3 x 1 B
(III)          A 3 x 2 B
 
Na situação I, são jogados apenas 3 sets de 25 pontos (ou mais) cada. Nessa situação, como B não ganhou nenhum set, a equipe não obteve nenhuma vantagem de pontos em relação a B durante todo o jogo.
 
Na situação II, são jogados 4 sets de 25 pontos (ou mais) cada. Nessa situação, haverá apenas um momento em a pontuação do time B será maior que a do time A, o que não contrabalanceará no total de pontos. Isso ocorre, pois B só esteve à frente do time A em um set.
 
Na stiuação III, são jogados 5 sets, dos quais 4 são de 25 pontos (ou mais) e o ultimo é de 15 pontos (ou mais).
Nesse caso, necessariamente a equipe A vence 2 sets de 25 e o último set de 15, enquanto que a equipe B vence 2 sets de 25 pontos. Vamos esquematizar em uma tabela pra facilitar:
 
 
Retomando o que foi dito, equipe A deve pontuar o mínimo possível e a equipe B o máximo. A menor pontuação possível é zero e a maior é a diferença de 2 pontos. Assim, a tabela ficaria da seguite forma:
 
 
Somando os pontos, temos que:
A = 25 + 25 + 15 = 65
B = 23 + 23 + 25 + 25 + 13 = 109
 
Ou seja, a máxima diferença é de 109 – 65 = 44.
 
Assim, a alternativa correta é a B.
 
 
	 
 
 
Temos essas informações  quando o enunciado nos pergunta qual a pontuação máxima que a equipe perdedora pode ter feito sobre a vencedora. Ou seja, a equipe A tem que ter feito a menor quantidade possível de pontos que mesmo assim a tornasse vencedora.
 
Ainda que você se pergunte o porquê de descartamos de cara a situação II, lembre-se de que o enunciado pede a pontuação máxima. E parece claro que a pontuação máxima de B  só ocorre quando ela tem o maior número de vitórias de sets possíveis, ou seja, na III situação.
 
 
 
 
 
 
 
 
Para alcançarmos a máxima pontuação de A e a mínima de B, primeiro estipulamos, no passo anterior, quem ganhou cada set, para depois completamos a pontuação do outro time. Sendo assim, quando A ganha o set, é por apenas 2 pontos de diferença, o que é necessário para se declarar sua vitória no set. Já quando B ganha, significa que A faz 0 pontos.
	3. Check de consistência
	 Em alguns casos o check de consistência não é eficiente como alocação do seu tempo dentro de uma prova. Esse é um desses casos. Mais a frente, em outros módulos online esse assunto será abordado sugerindo critérios para lhe ajudar a decidir quando