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prova magistério em matematica 2011- Exercito

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CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -16 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
 
 
 
 
 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA 
 
QUESTÃO ÚNICA 
 
 
 
 
41. Considere os conjuntos 
, e X Y Z
 tais que 
( ) ( )X Y X Y Y X    
 e 
( )n X
 significa a quantidade de elementos do conjunto 
X
. Sobre 
, e X Y Z
 
são relacionados os seguintes dados: 
  32n X Y 
, 
  35n X Y 
, 
  31n Y Z 
, 
  37n Y Z 
, 
( ) 2n X Y Z  
, 
 ( ) 12n Z X Y  
 
e 
 ( ) 26n X Y Z  
. 
 
Então, assinale a alternativa verdadeira: 
 
(A) 
 ( ) 3n X Y Z  
 
(B) 
 ( ) 5n X Z Y  
 
(C) 
 ( ) 7n Z X Y  
 
(D) 
 ( ) 10n Y X Z  
 
(E) 
 ( ) 10n X Y Z  
 
 
42. Considere 
  ; , e 1z x iy x y i      
. Então assinale a 
alternativa correta. 
 
(A) Os pontos críticos de 
2 3( ) ( )g z z i 
 estão na região 
1z 
. 
(B) Em 

, o conjunto solução da equação 
6 5z ze e 
 é finito. 
(C) A imagem da reta 
1x 
 pela função 
2( )f z z
 é uma elipse. 
(D) Se 
2 2( ) ln( ) ( , )z x y iv x y   
 então 
( , ) 2v x y xy
. 
(E) A função 
( ) 4h z x iy 
 tem derivada em todo ponto 
z 
. 
43. Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “V” quando se 
tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de proposição falsa. 
A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta. 
 
( ) É primo, todo número 
a
 tal que 2 41a n n   onde n  . 
( ) Dados três inteiros consecutivos, um deles é múltiplo de 3. 
( ) Se 
x
 e 
y
 são inteiros não nulos, então 
mmc( , ) mdc( , )x y x y xy 
. 
( ) Para todo inteiro positivo 
t
 tem-se que 
4 1 3 (mod9)t t 
. 
 
(A) F – V – V – V 
(B) F – F – V – V 
(C) F – V – F – V 
(D) V – F – V – F 
(E) V – V – F – F 
 
44. A negação da proposição “Todo o aluno do 3º ano do Ensino Médio é bem 
comportado” é a proposição: 
 
(A) “Nenhum aluno do 3º ano do Ensino Médio é bem comportado”. 
(B) “Todo o aluno do 3º ano do Ensino Médio não é bem comportado”. 
(C) “Nenhum aluno do 3º ano do Ensino Médio não é bem comportado”. 
(D) “Somente os alunos do 3º ano do Ensino Médio não são bem comportados”. 
(E) “Existe pelo menos um aluno do 3º ano do Ensino Médio que não é bem 
comportado”. 
 
45. Considere três prestações de mesmo valor vencidas nos períodos 
x
, 
y
 e 
z
 tais 
que 
0 x y z  
 de modo que, quando atualizadas na data zero a uma taxa 
constante de juros compostos, os valores atualizados estão em progressão 
geométrica de razão 2. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
(A) 
2 0x y z  
 
(B) 
0y x z  
 
(C) 
2 0y x z  
 
(D) 
2 0z x y  
 
(E) 
0x y z  
 
PROVA DE CONHECIMENTOS 
ESPECÍFICOS 
 
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CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -17 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
46. Sejam as afirmações sobre Lógica Matemática: 
 
I. considere 
, e a b c
 proposições simples e o valor lógico da proposição 
:A a b
 é verdadeiro. Então, os valores lógicos das proposições 
compostas 
: ( ) ( )B a c b c  
 e 
: ( ) ( )C a c b c  
 são verdadeiro e 
falso, respectivamente. 
II. é válido o argumento: “Todo número primo é ímpar e nenhum número ímpar 
é par. Portanto, existe um número primo que é par”. 
III. considerando 
 1,2,3A
 e 
 1,1B  
 então a proposição 
2
, ; 
3
x A y B x y     
 é verdadeira. 
IV. sejam 
p
 e 
q
 proposições simples então 
 : ( ) ( ) ( )P p q p q p q      
 é uma contradição. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
(A) somente II está correta 
(B) somente I e II estão corretas 
(C) somente III e IV estão corretas 
(D) somente I, II e III estão corretas 
(E) somente I, III e IV estão corretas 
 
47. Considere as sequências infinitas de números reais 
 ka
 e 
 kb
, onde 
1 k  
. Assinale a alternativa verdadeira. 
 
(A) Se 
lim k
k
a


, então 
sen( )
lim k
k k
b
a



. 
(B) Se 
1
!
ka
k

 então para todo 
x  
, tem-se 
1
1
( 2) 1kk
k
a
 

 
. 
(C) Se 
1lim 0k
k k
a
a
 
 então 
1
k
k
k
a x



 converge para todo 
x 
. 
(D) Se 
k k
k
a b
L

 
 e 
0L 
 então 
cos( )sen( )L k kL a x b x dx L 
. 
(E) Seja 
0, kb k 
 então 
lim log( )k
k
b


 e 
lim 0bk
k
e


. 
 
48. Considere as seguintes afirmativas sobre Teoria dos Números e, a seguir, assinale 
a alternativa correta: 
 
I. Se 
a
 e 
b
 são divisores de 
0c 
 e 
 , 1mdc a b 
, então 
|ab c
. 
II. Dois números 
a
 e 
b
 são primos entre si se, e somente se, existem 
0x  
 
e 
0y  
 de maneira que 
0 0 1ax by 
. 
III. Se 
a
, 
m
 e 
n
 são números inteiros positivos e 
n
 é ímpar, então 
 1, 1 2n mmdc a a  
. 
IV. Se 
5p 
 é um número primo, então 
2
2p 
 é um número primo. 
V. Sejam 
a
 e 
b
 números inteiros tais que 
 ,mdc a b p
, onde 
p
 é primo, 
então 
 2, 2mdc a b p
. 
 
(A) somente I esta correta 
(B) somente II e III estão corretas 
(C) somente III e IV estão corretas 
(D) somente I e II estão corretas 
(E) somente IV e V estão corretas 
 
49. Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “V” quando se 
tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de proposição falsa. 
A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta. 
 
( ) A relação 
R
 sobre 

 definida por 
 xRy x y 
 é não anti-simétrica. 
( ) A aplicação 
:f    
; 
( , ) yf x y x
 pode ser estendida aos 
racionais. 
( ) A função 
:g  
 tal que 
2
( )
( 1)!
n
g n
n


 tem 
lim ( ) 0
n
g n


. 
( ) Se 
 : ,h a b  
 é derivável, 
 , ;c a b 
 
( ) ( ) ( )( )h b h a h c b a  
. 
 
(A) F – V – V – F 
(B) V – V – F – F 
(C) F – F – V – V 
(D) F – F – F – V 
(E) V – F – V – V 
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CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -18 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
50. Sobre análise combinatória e probabilidade. Assinale a alternativa verdadeira. 
 
(A) Existem 328 números pares de três algarismos distintos. 
(B) Para 
2m
 podemos afirmar que 
22 02
m
m m  
    
. 
(C) Existem 20 modos de seis pessoas serem distribuídas em três duplas. 
(D) Ao lançar um dado duas vezes, a probabilidade de obter soma 5 é de 1/8. 
(E) São necessários 520 modos diferentes para arrumarmos 6 pessoas em fila. 
 
51. Considere a aplicação 2 3:T   definida por 
( , ) ( , , )T x y ax by x y 
 
onde 
,a b  
 são constantes arbitrárias. 
 
I. Se 
A
 é a matriz de 
T
 na base canônica do 2 , então 
,a b  
, tAA é 
inversível. 
II. Para todo 
,a b  
, 
T
 é uma transformação linear sobrejetora.III. Se 
(0,0), (1,0) e (0,1)X Y Z
 são vértices do triângulo 

, a área de 
( )T 
 
vale 
a b
. 
IV. Existem 
,a b  
 tais que a imagem de 
T
 é um plano passando na origem 
do 3 . 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
(A) somente I está correta 
(B) somente III está correta 
(C) somente IV está correta 
(D) somente I e II estão corretas 
(E) somente II, III e IV estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
52. Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto 
linearmente independente finito de cores primárias 
 1 2, ,..., nA c c c
 chamado 
de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor 
1 1 2 2 n nc a c a c a c   
 (
, 1,2,...,ia i n 
) gerada pelo conjunto de 
cores primárias 
A
, usamos a notação 
   1 2
t
A nc a a a 
 onde o 
t
 
indica transposição e o módulo de uma cor, 
 Ac
 (calculado como um vetor do 
n
) representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: 
 amarelo, vermelho, azulA
 e 
 branco, preto, verdeB
 cuja relação 
entre elas é dada por 
amarelo 2branco verde
vermelho preto 3verde
azul branco 2preto verde
 
 
  

 
 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
A matriz mudança de base de 
A
 para 
B
 tem um único autovalor real. 
 
(A) 
     3 azul vermelho 2 branco 6A B B  
. 
(B) Se 
   cinza 1 0 2 tB  
 então 
   13 cinza 5 7 3 tA 
. 
(C) A soma das intensidades de 
 verdeB
 e 
 pretoA
 é menor que 1. 
(D) A matriz mudança de base de 
A
 para 
B
 tem um único autovalor real. 
(E) Sabe-se que 
   lilás 3 1 2 tA  
 então 
   13 lilás 21 4 3 tB  
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -19 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
53. Considerando 
P
 e 
Q
 polinômios em uma variável, de graus finitos e 
coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V” 
quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de 
proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta. 
 
( ) Dado que 
(2 3 ) 1P i i  
 então 
(2 3 ) 1P i i  
. 
( ) Se 
1 n 
 e 
x  
 então 
( ) 20 61nP x x 
 tem raízes racionais. 
( ) Se 
P
 é irredutível e 
P
 não divide 
Q
 então 
mdc( , ) 1PQ 
. 
( ) 
5( ) 7 2Q x x ax b  
 é divisível por 
2( 1)x 
 então 
,a b  
. 
( ) Se 
P
 divide 
Q
 e 
a
 é raiz de 
Q
 então 
a
 é raiz de 
P
. 
 
(A) V – F – V – F – F 
(B) V – V – F – V – V 
(C) F – V – V – F – V 
(D) F – F – V – V – F 
(E) V – V – F – F – F 
 
54. Sabe-se que 
( ) ( ) ( )z t u t iv t 
 é uma função complexa analítica onde 
u
 e 
v
 
são funções de uma variável real 
t
 e que 
( )z t
 verifica a equação 
2
2
cos
td z dz
e i t
dtdt

  
, suponha que 
(0) (0) 1
dz
z i
dt
  
 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
(A) 3
3 (0)
d z
dt
 é um número real. 
(B) 
( ) ( ) 2t
dv
t v t e
dt
  
. 
(C) 
0
lim ( ) ( ) 10
t
dv
u t t
dt
 
 
   
. 
(D) 
1lim ( ) ( ) 3
t
u t t v t

    
. 
(E) 
2t 
 é ponto crítico de 
( )u t
. 
55. Dada a transformação linear 
 3 3:T
, definida por 
1 2 3 1 2 2 3 2 3, , 2 , ,2 4T x x x x x x x x x
 podemos afirmar que os 
autovalores de 
T
 são: 
 
(A) 
2
 e 
3
 
(B) 
2
 e 
9
 
(C) 
4
 e 
5
 
(D) 
4
 e 
7
 
(E) 
5
 e 
9
 
 
56. Seja 
T
 o operador linear do 
3
 com por 
1,1,1 6,2,2T
, 
1,1,0 1,2,3T
 e 
1,0, 0 3,1, 0T
. Então podemos afirmar que: 
 
(A) 
1,1,6 1,2,2T
 
(B) 
3,4, 5 1,0,2T
 
(C) 
3,2, 4 1,4, 2T
 
(D) 
2, 2,5 35,10,11T
 
(E) 
2, 3,4 32, 1, 13T
 
 
57. Um escoamento de água se faz a razão de 0,2 metro cúbico por segundo em uma 
canalização cilíndrica de raio igual a 40cm. Reduzindo o raio para 20cm, 
podemos afirmar que a velocidade da água antes e depois do estreitamento são 
aproximadamente iguais a: 
 
(A) 
0,398 /m s
 e 
1,590 /m s
 
(B) 
0,995 /m s
 e 
1,950 /m s
 
(C) 
1, 331 /m s
 e 
2,610 /m s
 
(D) 
1, 398 /m s
 e 
0,590 /m s
 
(E) 
2,455 /m s
 e 
1,930 /m s
 
 
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MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
58. Dada a superfície E de equação 
2 2 2
3x y z  
. Podemos afirmar que a 
equação do plano tangente à superfície E no ponto 
 1,1,1
 é igual a: 
 
(A) 
1 0x y z   
 
(B) 
3 0x y z   
 
(C) 
3 0x y z   
 
(D) 
6 0x y z   
 
(E) 
6 0x y z   
 
 
59. Quando calculamos a área limitada pela reta de equação 
y x
 e pela parábola 
de equação 
2y x
 encontramos o seguinte resultado: 
 
(A) 
1
5
 unidades de área 
(B) 
1
6
 unidades de área 
(C) 
1
8
 unidades de área 
(D) 
1
7
 unidades de área 
(E) 
1
9
 unidades de área 
60. Dada a função real 12-3x xf x e então podemos afirmar que: 
 
(A) 
0 4
df
e
dx
 
(B) 
0 4
df
e
dx
 
(C) 
4
0
df
dx e
 
(D) 
0
4
df e
dx e
 
(E) 
0
4
df e
dx
 
61. O valor da 
2 2
3 1
15 15 1
dx
x x
 é: 
 
(A) 
15
3
5


 
(B) 
15
5


 
(C) 3
15


 
(D) 3
15
15

 
3 
(E) 
3 15 
 
 
62. Considere a função 
:h  
, onde 

 é o conjunto dos números complexos, 
definida por 
det( )h x A
 onde: 
2
3 2 2
5 2 7 2
3 4 6 3 5 6 3 1
4 3 1
x x x
A x x x x x
x
 
      
 
 
 
 
 
  
, pode-se afirmar que: 
 
(A) 2
2
0 27
d h
dx
 
(B) 2
2
1 147
d h
dx
 
(C) 3
3
1 270
d h
dx
 
(D) 
1 479
dh
dx
 
(E) 3
3
0 534
d h
dx
 
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MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
63. Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que: 
 
(A) se 
f
 é holomorfa no aberto 
U  
 e sua derivada 
' :f U  
 é 
contínua, então 
f
 não é localmente lipschitziana em 
U
. 
(B) sejam 
, :f g U  
 duas funções analíticas em 
U
, onde 
U
 é aberto e 
conexo em 

. Se 
f
 e 
g
 coincidem num subconjunto 
A
 de 
U
 com ponto 
de acumulação em 
U
 então 
f g
 em 
U
. 
(C) a série 
1
1
1n nz


, onde 
 z   
 converge para 
3 2z i 
. 
(D) seja 
z  
 tal que 
 Re z
 e 
 Im z
 não são racionais então o conjunto 
 | , ,m ni kz m n k   
 é denso em 

. 
(E) seja 
:f U  
 uma função holomorfa, onde 
U  
 é um aberto 
conexo e 
 f U  
, então 
f
 não é uma constante.64. O valor da 25 3
4 2
3
5
2
y
y
x y
dxdy
y x
: 
 
(A) 
16
3
 
(B) 
17
3
 
(C) 
18
3
 
(D) 
19
3
 
(E) 
20
3
 
 
 
 
65. Considere 
3:f  
 e 
3 3:g  
 diferenciáveis até segunda ordem. 
Definimos o campo vetorial 3 3:F   por 
grad rotF f g 
, onde 
grad e rot
 significam gradiente e rotacional, respectivamente. No que segue, 
div
 significa divergente da aplicação. 
 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
(A) O campo vetorial 
F
 é linear e irrotacional. 
(B) Se 
rotg
 é nulo então 
F
 é não conservativo. 
(C) Se 
div 0F 
 então a função 
f
 é harmônica. 
(D) Seja 
S
 um sólido em 3 então 
(div ) 0
S
F dV 
 
(E) 
2( , , )f x y z z
 e 
( , , ) ( , , )g x y z x y z
 então 
(1,0,1) 4F 
 
 
66. Nesta questão, todas as variáveis são reais. Considere a função 
( ) 0 se 0H t t 
 e 
( ) 1 se 0H t t 
 e 
( ) ( ) ( )uF t ue H u H t u du



 
. 
Também, 
( )
( )
dF t
F t
dt
 
. 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
(A) 
 lim ( ) ( )
t
F t F t

  
. 
(B) 
( )F t
 não possui pontos críticos. 
(C) a função 
( )F t
 é crescente 
0t 
. 
(D) 
1t 
 produz máximo em 
( )F t
. 
(E) o gráfico de 
( )F t
 não tem assíntotas. 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -22 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
67. Uma pessoa 
P
, começando na origem, move-se no sentido positivo do eixo 
x
, 
puxando um peso 
Q
 ao longo da curva 
C
, conforme a figura. O peso, 
inicialmente localizado sobre o eixo 
y
 em 
(0, )a
, é puxado por uma corda de 
comprimento constante 
a
, a qual é mantida esticada durante todo o movimento. 
Supondo que a corda seja sempre tangente a 
C
. 
 
 a
 a
 P
 C
 x
 y
 y
 Q
 0
 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
(A) a curva 
C
 tem comprimento finito. 
(B) em qualquer ponto de 
C
, o vetor tangente é constante. 
(C) a curva 
C
 é dada por 
2 2
2 2
ln
y
x a y a
a a y
  
 
. 
(D) 
   ( ) sen , tg ; 0,r t t t t t   
 é uma parametrização de 
C
. 
(E) a equação 
( )y a dy ydx 
 onde 
(0)y a
 define a curva 
C
. 
 
68. Dada a equação diferencial 
' lny senx y y
, para 
2
x


, 
y e
, teremos 
como solução: 
 
(A) 
ln sec coty x gx 
 
(B) 
ln cos sec ty x gx 
 
(C) 
ln cos sec coty x gx 
 
(D) 
ln sec coty sen x gx 
 
(E) 
ln sec cosy x sen ecx 
 
 
 
69. Dadas as funções diferenciáveis 
 y y x
 e 
 z z x
 com 
0z 
, definidas 
implicitamente pelo sistema 2 2 2
2
x y z
x y
 
 

. Então as derivadas 
dz
dx
 e 
dy
dx
 são 
respectivamente iguais a: 
 
(A) 
1
 e 
x y
z

 
(B) 
x
 e 
x y
x

 
(C) 
1
 e 
x y
z

 
(D) 
x y
x

 e 
x
 
(E) 
x y
z

 e 
1
 
 
 
70. Seja 
1
n
n
f
, onde 
nx
nf x ne
, então 
 lnln
q
p f x dx
, com 
1p 
 e 
1q 
, é igual a: 
 
(A) 
  1 1
q p
p q

 
 
(B) 
  1 1
p q
p q

 
 
(C) 
  1 1
q p
p q

 
 
(D) 
  1 1
q p
p q

 
 
(E) 
  1 1
q p
p q

 
 
 
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VISTO: 
71. Seja 
2
:f  
 uma função diferenciável. Considere 
 ,z f x y y x  
, 
então podemos afirmar que: 
 
(A) 
3
z z
x y
 
  
 
 
(B) 
1
z z
x y
 
  
 
 
(C) 
0
z z
x y
 
 
 
 
(D) 
1
z z
x y
 
 
 
 
(E) 
2
z z
x y
 
 
 
 
 
72. Sobre séries numéricas é correto afirmar que: 
 
(A) a série 
 
2
0 1 !n
n
n




é divergente. 
(B) a série 
 
2
0
3
5 !n
n
n





é divergente. 
(C) a série 2
0
1
!n
n
n




 é convergente e 2
0
1
3
!n
n
n



 
. 
(D) a série 
 
2
0
1
3 !n
n
n





 é convergente e 
 
2
0
1
6
3 !n
n
n



 

. 
(E) a série 
11
7 2
1 3
nn n n
 é convergente e 
11
7 2
10
1 3
nn n n
. 
73. Considere as seguintes afirmativas sobre geometria plana e analítica e, a seguir, 
assinale a alternativa correta: 
 
I. Um raio é perpendicular a uma corda (que não é um diâmetro) se e somente 
se a divide em dois segmentos congruentes. 
II. Um quadrilátero não pode ser inscrito em uma circunferência se e somente 
se possui um par de ângulos opostos suplementares. 
III. A área de um polígono regular de 
n
 lados, inscrito numa circunferência de 
raio 
r
 é  2
2
2
r n sen
n

 
. 
IV. A área da região limitada por um círculo é igual ao produto do raio pelo 
comprimento do círculo. 
V. A altura de um triângulo equilátero inscrito em um círculo mede 
3
4
 do 
diâmetro do círculo. 
 
(A) somente I está correta 
(B) somente II e IV estão corretas 
(C) somente I, III e V estão corretas 
(D) somente II , III e IV estão corretas 
(E) somente I, II, IV e V estão corretas 
 
74. Considere a superfície cônica 
C
 que tem o vértice localizado na origem do 3 e 
a base é a região plana limitada pela curva que é intersecção das superfícies 
1 : 2 2 9 0S x y z   
 e 
2 2 2
2 : 6 4 2 86 0S x y z x y z      
. 
Então, quantas unidades de volume vale a região limitada por 
C
? 
 
(A) 
16
 
(B) 
36
 
(C) 
64
 
(D) 
74
 
(E) 
92
 
 
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VISTO: 
75. Na figura abaixo é mostrado o setor de um círculo com ângulo central 

. 
Considere 
1( )S 
 a área limitada pela corda 
DC
 e o arco 
DC
 e 
2( )S 
 a área 
do triângulo 
BCD
. Então o valor do limite 
1
0 2
( )
lim
( )
S
S


 é: 
 
 
 
 A B C
 D
 
1
( )S 

 
2
( )S 
 
 
(A) 
1
3

 
(B) 
1
3
 
(C) 
2
3
 
(D) 
2
5
 
(E) 
4
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76. Considere o traço da curva 

 descrito pela intersecção das superfícies 
2 2 2: ( )x a y a   
 e 
2 2 2 2: 4x y z a   
 onde 
0a 
 e 
0z 
. 
Nestas condições, julgue as afirmativas seguintes 
 
I. Uma equação vetorial de 

 é 
 ( ) (1 cos ), sen ,2 senr t a t a t a t 
, 
 0,2t 
. 
II. O volume do sólido interno a 

, limitado por 

 e 
0z 
 é 
38
3
a
 
unidades de volume. 
III. A área da superfície sobre 

, interna a 

 e limitadapor 

 vale 24 a 
unidades de área. 
IV. Considere o campo vetorial 
 ( , , ) , ,F x y z x y z  
 então 
0F 
. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
(A) somente I está correta 
(B) somente I e II estão corretas 
(C) somente II e IV estão corretas 
(D) somente III e IV estão corretas 
(E) somente II, III e IV estão corretas 
 
77. Considere a aplicação 3 3:A   , definida por 
 2( , , ) 4 , cos ,2z zA x y z xe y x e
, a curva 
 : ( ) cos , sen ,C r t t t t
 para 
0 t  
 e a função 3:U   onde 
gradA U
. Onde 
gradU
 significa 
o gradiente da função 
U
. 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
(A) 
CA dr

 é irracional. 
(B) 
0
lim ( ( ))
t
U r t


 tem valor nulo. 
(C) 
( , ,0)U x y
 é limitada e periódica. 
(D) 
 (0)A r
 e 
(0)r 

 são ortogonais. 
(E) 
C 
 onde 
: 0x y z    
. 
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VISTO: 
78. Considere um experimento aleatório onde 
p
 é a probabilidade de sucesso e 
q
 a 
probabilidade de fracasso. Seja 
X
 o número de sucessos em uma única tentativa 
do experimento. Então a variável aleatória 
X
 tem distribuição de Bernoulli com 
função de probabilidade dada por 
1( ) x xP X x p q  
. Neste modelo, 
considere a seguinte situação: Sabe-se que 20 animais foram submetidos a um 
certo tratamento e que 20% deles não sobreviveram. Considere, ainda, 
X
o 
número de animais não sobreviventes. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
(A) 
( 2) 0,8P X  
 
(B) 
(2 4) 0,5P X  
 
(C) a esperança de 
X
 é 3 
(D) a variância de 
X
é 3,2 
(E) a variância de 
X
 é 3,8 
 
79. Um aparelho eletrônico, cujo preço a vista é R$9.220,00, está sendo vendido com 
uma entrada de 30% do valor do produto e o restante em 10 prestações mensais 
imediatas com taxa de juros de 6,8%a.m. Então podemos afirmar que o valor das 
prestações é aproximadamente igual a: 
 
(A) R$910,43 
(B) R$980,43 
(C) R$1.060,43 
(D) R$1.140,43 
(E) R$1.190,43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80. Um capital foi aplicado em uma Instituição Financeira a uma taxa de 2,4%a.m. 
no regime de capitalização composta durante cinco meses, rendendo juros de 
R$102.350,12. Então podemos afirmar que o capital aplicado foi 
aproximadamente igual a: 
 
(A) R$794.145,34 
(B) R$812.948,34 
(C) R$873.357,34 
(D) R$905.045,34 
(E) R$949.725,34 
 
 
FINAL DA PROVA 
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