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prova magistério em matematica 2011- Exercito

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III. Se 
(0,0), (1,0) e (0,1)X Y Z
 são vértices do triângulo 

, a área de 
( )T 
 
vale 
a b
. 
IV. Existem 
,a b  
 tais que a imagem de 
T
 é um plano passando na origem 
do 3 . 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
(A) somente I está correta 
(B) somente III está correta 
(C) somente IV está correta 
(D) somente I e II estão corretas 
(E) somente II, III e IV estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
52. Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto 
linearmente independente finito de cores primárias 
 1 2, ,..., nA c c c
 chamado 
de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor 
1 1 2 2 n nc a c a c a c   
 (
, 1,2,...,ia i n 
) gerada pelo conjunto de 
cores primárias 
A
, usamos a notação 
   1 2
t
A nc a a a 
 onde o 
t
 
indica transposição e o módulo de uma cor, 
 Ac
 (calculado como um vetor do 
n
) representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: 
 amarelo, vermelho, azulA
 e 
 branco, preto, verdeB
 cuja relação 
entre elas é dada por 
amarelo 2branco verde
vermelho preto 3verde
azul branco 2preto verde
 
 
  

 
 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
A matriz mudança de base de 
A
 para 
B
 tem um único autovalor real. 
 
(A) 
     3 azul vermelho 2 branco 6A B B  
. 
(B) Se 
   cinza 1 0 2 tB  
 então 
   13 cinza 5 7 3 tA 
. 
(C) A soma das intensidades de 
 verdeB
 e 
 pretoA
 é menor que 1. 
(D) A matriz mudança de base de 
A
 para 
B
 tem um único autovalor real. 
(E) Sabe-se que 
   lilás 3 1 2 tA  
 então 
   13 lilás 21 4 3 tB  
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -19 
 
MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ 
PRESIDENTE DA CPP 
VISTO: 
53. Considerando 
P
 e 
Q
 polinômios em uma variável, de graus finitos e 
coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V” 
quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de 
proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta. 
 
( ) Dado que 
(2 3 ) 1P i i  
 então 
(2 3 ) 1P i i  
. 
( ) Se 
1 n 
 e 
x  
 então 
( ) 20 61nP x x 
 tem raízes racionais. 
( ) Se 
P
 é irredutível e 
P
 não divide 
Q
 então 
mdc( , ) 1PQ 
. 
( ) 
5( ) 7 2Q x x ax b  
 é divisível por 
2( 1)x 
 então 
,a b  
. 
( ) Se 
P
 divide 
Q
 e 
a
 é raiz de 
Q
 então 
a
 é raiz de 
P
. 
 
(A) V – F – V – F – F 
(B) V – V – F – V – V 
(C) F – V – V – F – V 
(D) F – F – V – V – F 
(E) V – V – F – F – F 
 
54. Sabe-se que 
( ) ( ) ( )z t u t iv t 
 é uma função complexa analítica onde 
u
 e 
v
 
são funções de uma variável real 
t
 e que 
( )z t
 verifica a equação 
2
2
cos
td z dz
e i t
dtdt

  
, suponha que 
(0) (0) 1
dz
z i
dt
  
 
 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
(A) 3
3 (0)
d z
dt
 é um número real. 
(B) 
( ) ( ) 2t
dv
t v t e
dt
  
. 
(C) 
0
lim ( ) ( ) 10
t
dv
u t t
dt
 
 
   
. 
(D) 
1lim ( ) ( ) 3
t
u t t v t

    
. 
(E) 
2t 
 é ponto crítico de 
( )u t
. 
55. Dada a transformação linear 
 3 3:T
, definida por 
1 2 3 1 2 2 3 2 3, , 2 , ,2 4T x x x x x x x x x
 podemos afirmar que os 
autovalores de 
T
 são: 
 
(A) 
2
 e 
3
 
(B) 
2
 e 
9
 
(C) 
4
 e 
5
 
(D) 
4
 e 
7
 
(E) 
5
 e 
9
 
 
56. Seja 
T
 o operador linear do 
3
 com por 
1,1,1 6,2,2T
, 
1,1,0 1,2,3T
 e 
1,0, 0 3,1, 0T
. Então podemos afirmar que: 
 
(A) 
1,1,6 1,2,2T
 
(B) 
3,4, 5 1,0,2T
 
(C) 
3,2, 4 1,4, 2T
 
(D) 
2, 2,5 35,10,11T
 
(E) 
2, 3,4 32, 1, 13T
 
 
57. Um escoamento de água se faz a razão de 0,2 metro cúbico por segundo em uma 
canalização cilíndrica de raio igual a 40cm. Reduzindo o raio para 20cm, 
podemos afirmar que a velocidade da água antes e depois do estreitamento são 
aproximadamente iguais a: 
 
(A) 
0,398 /m s
 e 
1,590 /m s
 
(B) 
0,995 /m s
 e 
1,950 /m s
 
(C) 
1, 331 /m s
 e 
2,610 /m s
 
(D) 
1, 398 /m s
 e 
0,590 /m s
 
(E) 
2,455 /m s
 e 
1,930 /m s
 
 
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VISTO: 
58. Dada a superfície E de equação 
2 2 2
3x y z  
. Podemos afirmar que a 
equação do plano tangente à superfície E no ponto 
 1,1,1
 é igual a: 
 
(A) 
1 0x y z   
 
(B) 
3 0x y z   
 
(C) 
3 0x y z   
 
(D) 
6 0x y z   
 
(E) 
6 0x y z   
 
 
59. Quando calculamos a área limitada pela reta de equação 
y x
 e pela parábola 
de equação 
2y x
 encontramos o seguinte resultado: 
 
(A) 
1
5
 unidades de área 
(B) 
1
6
 unidades de área 
(C) 
1
8
 unidades de área 
(D) 
1
7
 unidades de área 
(E) 
1
9
 unidades de área 
60. Dada a função real 12-3x xf x e então podemos afirmar que: 
 
(A) 
0 4
df
e
dx
 
(B) 
0 4
df
e
dx
 
(C) 
4
0
df
dx e
 
(D) 
0
4
df e
dx e
 
(E) 
0
4
df e
dx
 
61. O valor da 
2 2
3 1
15 15 1
dx
x x
 é: 
 
(A) 
15
3
5


 
(B) 
15
5


 
(C) 3
15


 
(D) 3
15
15

 
3 
(E) 
3 15 
 
 
62. Considere a função 
:h  
, onde 

 é o conjunto dos números complexos, 
definida por 
det( )h x A
 onde: 
2
3 2 2
5 2 7 2
3 4 6 3 5 6 3 1
4 3 1
x x x
A x x x x x
x
 
      
 
 
 
 
 
  
, pode-se afirmar que: 
 
(A) 2
2
0 27
d h
dx
 
(B) 2
2
1 147
d h
dx
 
(C) 3
3
1 270
d h
dx
 
(D) 
1 479
dh
dx
 
(E) 3
3
0 534
d h
dx
 
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63. Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que: 
 
(A) se 
f
 é holomorfa no aberto 
U  
 e sua derivada 
' :f U  
 é 
contínua, então 
f
 não é localmente lipschitziana em 
U
. 
(B) sejam 
, :f g U  
 duas funções analíticas em 
U
, onde 
U
 é aberto e 
conexo em 

. Se 
f
 e 
g
 coincidem num subconjunto 
A
 de 
U
 com ponto 
de acumulação em 
U
 então 
f g
 em 
U
. 
(C) a série 
1
1
1n nz


, onde 
 z   
 converge para 
3 2z i 
. 
(D) seja 
z  
 tal que 
 Re z
 e 
 Im z
 não são racionais então o conjunto 
 | , ,m ni kz m n k   
 é denso em 

. 
(E) seja 
:f U  
 uma função holomorfa, onde 
U  
 é um aberto 
conexo e 
 f U  
, então 
f
 não é uma constante.