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III. Se (0,0), (1,0) e (0,1)X Y Z são vértices do triângulo , a área de ( )T vale a b . IV. Existem ,a b tais que a imagem de T é um plano passando na origem do 3 . Assinale a alternativa correta: (A) somente I está correta (B) somente III está correta (C) somente IV está correta (D) somente I e II estão corretas (E) somente II, III e IV estão corretas 52. Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias 1 2, ,..., nA c c c chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor 1 1 2 2 n nc a c a c a c ( , 1,2,...,ia i n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A , usamos a notação 1 2 t A nc a a a onde o t indica transposição e o módulo de uma cor, Ac (calculado como um vetor do n ) representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: amarelo, vermelho, azulA e branco, preto, verdeB cuja relação entre elas é dada por amarelo 2branco verde vermelho preto 3verde azul branco 2preto verde Assinale a alternativa verdadeira. A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real. (A) 3 azul vermelho 2 branco 6A B B . (B) Se cinza 1 0 2 tB então 13 cinza 5 7 3 tA . (C) A soma das intensidades de verdeB e pretoA é menor que 1. (D) A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real. (E) Sabe-se que lilás 3 1 2 tA então 13 lilás 21 4 3 tB . www.pciconcursos.com.br pcimarkpci MDAwMDowMDAwOjAwMDA6MDAwMDowMDAwOmZmZmY6ODRmZjo1MDI0:TW9uLCAwMiBKdWwgMjAxOCAwOTowMDoyOCAtMDMwMA== CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -19 MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ PRESIDENTE DA CPP VISTO: 53. Considerando P e Q polinômios em uma variável, de graus finitos e coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V” quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta. ( ) Dado que (2 3 ) 1P i i então (2 3 ) 1P i i . ( ) Se 1 n e x então ( ) 20 61nP x x tem raízes racionais. ( ) Se P é irredutível e P não divide Q então mdc( , ) 1PQ . ( ) 5( ) 7 2Q x x ax b é divisível por 2( 1)x então ,a b . ( ) Se P divide Q e a é raiz de Q então a é raiz de P . (A) V – F – V – F – F (B) V – V – F – V – V (C) F – V – V – F – V (D) F – F – V – V – F (E) V – V – F – F – F 54. Sabe-se que ( ) ( ) ( )z t u t iv t é uma função complexa analítica onde u e v são funções de uma variável real t e que ( )z t verifica a equação 2 2 cos td z dz e i t dtdt , suponha que (0) (0) 1 dz z i dt Assinale a alternativa verdadeira: (A) 3 3 (0) d z dt é um número real. (B) ( ) ( ) 2t dv t v t e dt . (C) 0 lim ( ) ( ) 10 t dv u t t dt . (D) 1lim ( ) ( ) 3 t u t t v t . (E) 2t é ponto crítico de ( )u t . 55. Dada a transformação linear 3 3:T , definida por 1 2 3 1 2 2 3 2 3, , 2 , ,2 4T x x x x x x x x x podemos afirmar que os autovalores de T são: (A) 2 e 3 (B) 2 e 9 (C) 4 e 5 (D) 4 e 7 (E) 5 e 9 56. Seja T o operador linear do 3 com por 1,1,1 6,2,2T , 1,1,0 1,2,3T e 1,0, 0 3,1, 0T . Então podemos afirmar que: (A) 1,1,6 1,2,2T (B) 3,4, 5 1,0,2T (C) 3,2, 4 1,4, 2T (D) 2, 2,5 35,10,11T (E) 2, 3,4 32, 1, 13T 57. Um escoamento de água se faz a razão de 0,2 metro cúbico por segundo em uma canalização cilíndrica de raio igual a 40cm. Reduzindo o raio para 20cm, podemos afirmar que a velocidade da água antes e depois do estreitamento são aproximadamente iguais a: (A) 0,398 /m s e 1,590 /m s (B) 0,995 /m s e 1,950 /m s (C) 1, 331 /m s e 2,610 /m s (D) 1, 398 /m s e 0,590 /m s (E) 2,455 /m s e 1,930 /m s www.pciconcursos.com.br pcimarkpci MDAwMDowMDAwOjAwMDA6MDAwMDowMDAwOmZmZmY6ODRmZjo1MDI0:TW9uLCAwMiBKdWwgMjAxOCAwOTowMDoyOCAtMDMwMA== CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -20 MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ PRESIDENTE DA CPP VISTO: 58. Dada a superfície E de equação 2 2 2 3x y z . Podemos afirmar que a equação do plano tangente à superfície E no ponto 1,1,1 é igual a: (A) 1 0x y z (B) 3 0x y z (C) 3 0x y z (D) 6 0x y z (E) 6 0x y z 59. Quando calculamos a área limitada pela reta de equação y x e pela parábola de equação 2y x encontramos o seguinte resultado: (A) 1 5 unidades de área (B) 1 6 unidades de área (C) 1 8 unidades de área (D) 1 7 unidades de área (E) 1 9 unidades de área 60. Dada a função real 12-3x xf x e então podemos afirmar que: (A) 0 4 df e dx (B) 0 4 df e dx (C) 4 0 df dx e (D) 0 4 df e dx e (E) 0 4 df e dx 61. O valor da 2 2 3 1 15 15 1 dx x x é: (A) 15 3 5 (B) 15 5 (C) 3 15 (D) 3 15 15 3 (E) 3 15 62. Considere a função :h , onde é o conjunto dos números complexos, definida por det( )h x A onde: 2 3 2 2 5 2 7 2 3 4 6 3 5 6 3 1 4 3 1 x x x A x x x x x x , pode-se afirmar que: (A) 2 2 0 27 d h dx (B) 2 2 1 147 d h dx (C) 3 3 1 270 d h dx (D) 1 479 dh dx (E) 3 3 0 534 d h dx www.pciconcursos.com.br pcimarkpci MDAwMDowMDAwOjAwMDA6MDAwMDowMDAwOmZmZmY6ODRmZjo1MDI0:TW9uLCAwMiBKdWwgMjAxOCAwOTowMDoyOCAtMDMwMA== CONCURSO DE ADMISSÃO – 2011 ao CFO/QC - 2012 PAG -21 MAGISTÉRIO MATEMÁTICA ___________________ PRESIDENTE DA CPP VISTO: 63. Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que: (A) se f é holomorfa no aberto U e sua derivada ' :f U é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U . (B) sejam , :f g U duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo em . Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f g em U . (C) a série 1 1 1n nz , onde z converge para 3 2z i . (D) seja z tal que Re z e Im z não são racionais então o conjunto | , ,m ni kz m n k é denso em . (E) seja :f U uma função holomorfa, onde U é um aberto conexo e f U , então f não é uma constante.
